向量的应用答案

向量平移问题答案 二 一 1 解 在的图象上任取一点 按平移后为 312 2 xy yxP 3 1 a 代入得 yxP 3 1 yy xx 3 1 yy xx 312 2 xy 31123 2 xy 平移后的函数为 2 2xy 2 2xy 2 解 由结论 2 知 曲线按向量平移后的函数解析式为 312 2 xy 3 1 a 即为所求的解析式 33112 2 xy 2 2xy 由结论 3 知 所求的解析式为 即 33112 2 xy 2 2xy 3 解 由结论 4 可知 直线按向量平移后得到的直线方程为02 cyx 1 1 a 即 此直线与圆相切 0112 cyx032 cyx5 22 yx 所以圆心到直线的距离等于半径 故有 解得 故选项 A 正确 0 0O5 5 3 c 28 或c 4 答案 D 5 答案 1 2 2 2 y x 二 二 图象按向量平移图象按向量平移 1 2 3 三 三 1 以下同个关于圆锥曲线的命题中 设 A B 为两个定点 k 为非零常数 则动点 P 的轨迹为双曲线 kPBPA 设定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB O 为坐标原点 若则 2 1 OBOAOP 动点 P 的轨迹为椭圆 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 0252 2 xx 双曲线有相同的焦点 1 35 1 925 2 222 y xyx 与椭圆 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 2 解 1 依题意有 6 分 222 2 1 2 2 cba c c a a c 1 2 b a 2 设 联立方程组 整理得 1 xkyl 1 2 1 2 2 y x xky 0224 21 2222 kxkxk 12 4 2 2 21 k k xx 12 2 2 21 k k yy 12 2 12 4 22 2 k k k k OBOA 由与共线 得OBOA 2 4 2 k 故 13 分0 1 2 21 2 21 2 2121 kxxkxxkyyxxOBOA 3 3 解 解 1 000 0 E xyP x yF x设则 1 3 EPPF 000 1 3 xxyyxxy 0 0 2 3 xx yy 3 分 2 2 0 0 1 y x m 代入中 2 2 4 1 9 y xP m 得为点的轨迹方程 4 9 m 当时 轨迹是圆 6 分 2 l由题设知直线的方程为22 yx 1122 A x yB xy设 2 2 2 22 2 4 240 1 yx ymxxm y x m 联立方程组消去得 方程组有两解 200m 且 202mmm 或且 10 分 1122 2 2 MAx yMBxy 1212 2 2 MA MBx xyy 而 121212 223x xxxx x 12 4 2 m x x m 又 9 2 MA MB 由已知 43 22 m m 解得 m 14 2 2 1 14 y Cx 曲线的方程是 14 分 4 解 1 当直线l垂直于x轴时 则此时直线方程为1x l与圆的两个交点 坐标为 1 3 和 1 3 其距离为2 3 满足题意 1 分 若直线l不垂直于x轴 设其方程为2 1 yk x 即20kxyk 2 分 设圆心到此直线的距离为d 则 2 2 32 4d 得1d 2 2 1 1 k k 3 4 k 故所求直线方程为 3x 4y 5 0 综上所述 所求直线为 3x 4y 5 0 或 x 1 4 分 2 设点 M 的坐标为 x0 y0 Q 点坐标为 x y 则 N 点坐标是 x0 0 OQOMON 00 2 x yxy 即 00 2 x xyy 又 2 222 00 4 4 4 x xyy 8 分 由已知 直线 m y 轴 所以 0 x Q点的轨迹方程是 2 2 4 4 x y 0 x 9 分 3 设 Q 坐标为 x y 1 RQxy 2 22 1 RQxy 10 分 又 2 2 4 4 x y 0 x 可得 2 2 2 1 4 4 y RQx 2 444 3 11 33 43 x 12 分 4 0 0 4 x 4 3 x 时 RQ 取到最小值 33 3 13 分 5 I 解法一 直线 323 xyl 过原点垂直 的直线方程为 lxy 3 3 解 得 椭圆中心 0 0 关于直线 的对称点在椭圆 C 的右准线上 2 3 xl 3 2 3 2 2 c a 直线 过椭圆焦点 该焦点坐标为 2 0 故椭圆 Cl 2 6 2 22 bac 的方程为 1 26 22 yx 解法二 直线 323 xyl 设原点关于直线 对称点为 p q 则解得 p 3 l 1 3 32 2 3 2 p q pq 椭圆中心 0 0 关于直线 的对称点在椭圆 C 的右准线上 l 直线 过椭圆焦点 该焦点坐标为 2 0 3 2 c a l 故椭圆 C 的方程为 2 6 2 22 bac 1 26 22 yx II 解法一 设 M N 11 y x 22 y x 当直线 m 不垂直轴时 直线代入 整理得x 2 xkym 061212 13 2222 kxkxk 13 612 13 12 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx 13 1 62 13 612 4 13 12 14 1 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 21 2 k k k k k k kxxxxkMN 点 O 到直线 MN 的距离 2 1 2 k k d 即 cot6 3 4 MONONOM 0 sin cos 6 3 4 cos MON MON MONONOM 6 3 4 6 3 2 6 3 4 sin dMNSMONONOM OMN 即 13 6 3 4 1 64 22 kkk 整理得 3 3 3 1 2 kk 当直线 m 垂直 x 轴时 也满足 6 3 2 OMN S 故直线 m 的方程为 3 32 3 3 xy 或或 3 32 3 3 xy 2 x 经检验上述直线均满足 0 ONOM 所以所求直线方程为或或 3 32 3 3 xy 3 32 3 3 xy 2 x 解法二 设 M N 11 y x 22 y x 当直线 m 不垂直轴时 直线代入 整理得x 2 xkm 061212 13 2222 kxkxk 13 12 2 2 21 k k xx E 2 0 是椭圆 C 的左焦点 MN ME NE 13 1 62 62 13 12 6 2 2 2 2 2 2 212 2 1 2 k k k k axx a c x c a ex c a e 以下与解法一相同 解法三 设 M N 11 y x 22 y x 设直线 代入 整理得2 tyxm 0 24 3 22 tyyt 3 2 3 4 2 21 2 21 t yy t t yy 3 2424 3 8 3 4 4 22 2 2 2 2 212121 t t tt t yyyyyy 即 cot6 3 4 MONONOM 0 sin cos 6 3 4 cos MON MON MONONOM 6 3 2 6 3 4 sin OMN SMONONOM 2 1 21 yyOESSS OENOEMOMN 3 242