《信号与系统》第三章

第三章 离散时间系统的时域分析,3.1 引言,第二章 第三章 连续系统 离散系统表示方法: 微分方程 差分方程解的分析: 完全响应=零输入+零状态 完全响应=零输入+零状态系统特性: h(t)单位冲激响应 hn单位抽样响应零状态响应: 卷积积分 卷积和,3.2 离散时间系统的差分方程,1 从微分方程到差分方程 微分方程 差分方程,离散化,例 P71,差分方程：,N阶差分方程一般型式：,差分方程的阶数等于其中响应序列yn最高序号和最低序号之差。,递归方程 递归系统 （反馈系统）,N=0,非递归方程 非递归系统 （无反馈系统）,2 差分方程的形式,A 后向差分方程,或,当,已知，则有唯一解,B 前向差分方程,或,当,已知，则有唯一解,因果系统：,因果系统：,3 差分方程的解法,A 递推法 例31B经典法 全解齐次解特解C零输入与零状态响应法 零输入响应：用齐次解的方法求 零状态响应：卷积和的方法,3.3 LTI离散时间系统的零输入响应,零输入响应是系统的差分方程在输入xn=0时的解，即,的解,差分方程和微分方程求解的比较,求解步骤相似，齐次解的形式不同 微分： 差分：和微分相似，差分特征方程有 重实根 ，齐次解中将有若差分方程的系数都是实数，当特征方程有复根 时，则必有其共扼复根 而且系数 和 是一对共轭复数，即,P75 表31,P78 例33,已知系统的差分方程初始条件 求该系统的零输入响应,注意给出的初始条件,仅由初始状态引起仅由输入引起由初始状态和输入共同引起,P 79 例 35 已知系统的差分方程,3.4 用抽样序列表示任意序列 单位抽样响应,卷积分析法：1）把离散时间系统的输入表示乘抽样序列的离散集合；2）求集合中每个抽样序列单独作用于系统时的零状态响应，即抽样响应；3）把抽样响应叠加就是系统对任意序列的零状态响应,1 用抽样序列表示任意序列,任一序列xn都可以用一串移位的（延迟的）单位抽样序列的加权和表示，其中第k项的权因子就是xk.,与连续表示相似, 但连续是积分, 离散是求和,P81 图32,2 单位抽样响应,定义: 离散时间系统的输入为单位抽样序列时的零状态响应定义为单位抽样响应.记为,离散时间系统,Xn,yn,单位抽样响应的解法,B 高阶系统,零状态转化为零输入法,单位抽样响应的解法,初始条件的确定：由于初始(n0)系统是静止的，所以 h-1=h-2=h-N+1=0; h0=1/,例: 已知系统的差分方程求其单位抽样响应.,解:,C 差分方程右端含有xn及其移序项,先求输入为xn的零状态响应,注意,3.5 LTI离散时间系统的零状态响应 卷积和,定义输入 和 的卷积,卷积的结果与卷积和的两个序列的先后次序无关，即对于因果系统，如果xn是有始序列，则,3.5 LTI离散时间系统的零状态响应 卷积和,举例,应用卷积求取零状态响应 例39 例310 离散卷积表31求取全响应 例311,3.6 卷积和的图解,步骤：（1）变量置换、反转，即（2）平移，即（3）相乘，即把被反转平移后的序列（4）取和，固定n，对所有K值的乘积 相加便得到卷积和 yn在序号为n时的值 固定不同的n，重复（2）（4）,例312,3.7 用单位抽样响应表示系统的性质,1 LTI系统的稳定性 例3142 LTI系统的因果性 例3153 LTI系统的记忆性4 LTI系统的可逆性 例3165LTI系统的联接 级联： 并联：,3.10 离散时间系统的模拟,令NM, 则如N1