解第25章解直角三角形

1 解直角三角形的总复习解直角三角形的总复习 一一 本周教学内容 本周教学内容 解直角三角形的总复习 二二 教学目标 教学目标 1 掌握锐角三角函数的概念及性质 2 提高学生灵活应用锐角三角函数知识解直角三角形 3 提高学生解直角三角形的知识与方法在实际问题如 航海 测量等方面的应用 培养学生空间想象能力 作图能力 分析能力和计算能力 三三 教学过程 教学过程 一 知识的回顾 1 锐角三角函数的概念 在中 Rt ABC C90 则sincostancotA BC AB A AC AB A BC AC A AC BC A C B 注意的问题 1 锐角 应满足 0101 sincos 2 锐角三角函数的概念是建立在直角三角形中 因此应学会构造直角三角形 例 1 1 在中 则的值为 Rt ABC C90ACBC 34 cosB A B C D 4 5 3 5 4 3 3 4 点拨 点拨 在中 Rt ABC C90ACBC 34 ABACBCB 22 5 4 5 cos 答案 答案 A 2 在中 则等于 ABCABACBC 32 6cosB 2 A 3B 2C D 3 32 3 点拨 点拨 在中 过 A 点作于 D ABCABAC AD BC 则BDCDB BD AB 1 1 3 cos 答案 答案 B 3 在四边形 ABCD 中 则四边形 ABCD 的面积是 ABDBCAD135902 32 A B C 4D 64 24 3 A B C D 点拨 点拨 延长 BA CD 交于 E 得和Rt EAD Rt EBC ACABD13536045 和均为等腰直角三角形 BEC EAD SS EBCEAD 1 2 2 3 2 36 1 2 222 SSS ABCDEBCEAD四边形 624 答案 答案 C 4 已知圆 O 的半径为 5 AB 是弦 P 是直线 AB 上的一点 则的值为 PBAB 38 tan OPA A 3B C 或D 3 或 3 7 1 3 7 3 3 7 3 A C PBD O 点拨 点拨 过 O 点作于 COC AB 则 而ACCB 4PB 3 点 P 可在圆 O 外或圆 O 内 在中 或 OCP OCCP 31 CP 7 或 tanOPA OC CP 3 3 7 答案 答案 D 5 在中 若 则等于 ABC C90 BA2cot B A B C D 3 3 3 3 2 1 2 点拨 点拨 在中 ABC CAB9090 即 3903060 AAB cotcotB60 3 3 答案 答案 B 6 在中 于 D 设 那么的值Rt ABC ACBCD AB90 AC 2 2AB 2 3 BCD cos 是 A B C D 2 2 2 2 3 6 3 4 A C B D 点拨 点拨 在中 Rt ABC ACB90 ACD90 于 D CD AB ACDA90 A 则coscos A AC AB 2 2 2 3 6 3 答案 答案 D 7 已知 AB 和 CD 分别是半圆 O 的直径和弦 AD 与 BC 交于点 E 若 则等于 AEC SS CDEABE A B C D sin2 cos2 tan2 cot 2 5 O AB E D C 点拨 点拨 连结 AC 由 ECDEAB 可得 S S CD AB EC AE CDE ABE 22 又 AB 为圆 O 直径 ACB90 coscos CE AE S S CDE ABE 2 答案 答案 B 例 2 某电信部门计划修建一条连结 B C 两地的电缆 测量人员在山脚 A 测得 B C 两地的仰角分别为 3045 在 B 地测得 C 地的仰角为 已知 C 地比 A 地高 电缆 BC 至少长多少米 精确到 60 200m01 m 解 解 作于 H 过 B 作于 DCH AF BD AF 于 E 设BE CH BCx m 6 在中 Rt BCE BEBCx cos60 1 2 CEBCx sin60 3 2 在中 Rt ACH AHCH tan45200 ADAHDHAHBEx200 1 2 BDEHx 200 3 2 在中 Rt ABD BADBDAD3030 tan 由此得 200 3 2 200 1 2 3 3 xx 解得x 200 3200147 答 答 电缆 BC 至少需要 147 米 例 3 如图 山上有一座铁塔 山脚下有一矩形建筑物 ABCD 且建筑物周围没有开阔平整地带 该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得 从 A D C 三点可看到塔顶端 H 可供使用的测量工具有皮尺 测倾器 AD BC G H 1 请你根据现有条件 充分利用矩形建筑物 设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案 具体要求如下 a 测量数据尽可能少 b 在所给图形上 画出你设计的测量平面图 并将应测数据标记在图形上 如果测 A D 间距离 用 m 表示 若 测 D C 间的距离 用 n 表示 若测角用表示 2 根据你测量的数据 计算塔顶端到地面的高度 HG 用字母表示 测倾器高度忽略不计 7 点拨 点拨 1 方案 如图 只需测三个数据 B A C D G M H n 2 设 在中 HGx Rt CHG CGx cot 在中 Rt DHM DMxn cot xxncot cot x n cot cotcos 例 4 如图 一轮船原在 A 处 它的北偏东方向上有一灯塔 P 轮船沿着北偏西方向航行 4 小时到达 B 处 这45 30 时灯塔 P 正好在轮船的正东方向上 已知轮船的航速为 25 海里 时 求轮船在 B 处时与灯塔 P 的距离 8 C P A B 北 解 解 作于 CAC PB 则在中 ABC BACABBCAB301003050 sin ACAB cos3050 3 在中 ACP CAPCPAC4550 3 BPBCCP5050 3 轮船在 B 处与灯塔 P 的距离为海里 5050 3 例 5 如图 小明想测量电线杆 AB 的高度 发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上 量得 米 米 CD 与地面成的角 且在此时测得 1 米杆的影长为 2 米 则电线杆的高度约为多少米 CD 6 2BC 645 结果保留两位有效数字 解 解 过 D 作于 EBCDE 9 1266CEBCBE 626 2 2 CD 2 2 CE 45DCE 由题意得 12 AB 2 1 米 6AB 例 6 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 腰长为 a 求其底边上的高是多少 30 解 解 如图甲 在中 于 D ABCABACCD AB 且 则 ACD30 BAC60 为等边三角形 则底边上的高等于 CD ABC 在中 Rt ACD sin60 3 2 CD AC CDa A D CB 图甲 如图乙 在中 Rt ACD ACD30 即 DAC60 BAC120 过 A 作于 E B30AE BC AEABa 1 2 1 2 答题时间 答题时间 30 分钟 分钟 一一 填空题 填空题 1 在中 各边都扩大四倍 锐角 A 的各三角函数值 Rt ABC A 没有变化B 分别扩大四倍 C 分别缩小到原来的D 不能确定 1 4 10 2 在中 分别为角 A B C 的对边长 若 且 则的形状是 ABCabc sincosAA 0 2cBcos ABC A 等腰三角形B 等边三角形 C 直角三角形D 等腰直角三角形 3 已知在中 下列式子中不一定成立的是 Rt ABC C90 A B tancotAB tancotAB 1 C D sin sinABC sinsin 22 1AB 4 若是三角形 ABC 的三个内角 则等于 ABC sin AB 2 A B C D sinCsin C 2 cos C 2 cosC 5 在中 斜边 AB 是直角边 AC 的 3 倍 下列各式中正确的是 Rt ABC A B C D sin A 3 2 4 cosB 1 3 tan A 2 4 cot B 2 2 二 解答题 1 已知一只小虫从 A 点出发 在坡度为 1 7 的斜坡上爬到 B 当 AB 3m 时 求它的高度上升了多少米 2 已知两建筑物的水平距离为 a 从 A 点测得 D C 的俯角 求两建筑物的高为多少 A BD C 11 3 已知等腰三角形一腰上的高与腰的比为 求顶角为多少 2 2 12 试题答案试题答案 一一 1 A2 D3 B4 C5 D 二二 1 解 坡度 即 又 i h l h l lh 1 7 7 ABlhhhh 222222 4950 ABhhm5 2 3 2 10 A BD C E a 2 过 C 作于 E 则四边形 EBDC 为矩形CE AB CEBDaCDBE 在中 Rt ABD ADB tantantan AB BD