高三数学上学期第一次月考试题.doc

1 2016 20172016 2017 学年度第一学期第一次阶段性考试学年度第一学期第一次阶段性考试 高三数学学科试题高三数学学科试题 一 选择题 共一 选择题 共 1212 题 每题题 每题 5 5 分 共计分 共计 6060 分 分 1 已知集合 则下列式子表示不正确的是 2 10 Ax x A B C D 1A 1 A A 1 1 A 2 是的共轭复数 若为虚数单位 则 zz 2 2 zzzz ii z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 3 在等差数列中 则 n a 52 25 3Sa 7 a A 12 B 13 C 14 D 15 4 已知函数 若在区间上单调递减 则实数的取值范围是 xxxf12 3 xf 1 2 mmm A B C D 11 m11 m11 m11 m 5 函数的部分图象如图所示 則的值为 2sin0 2 f xx 17 0 12 ff A B C D 23 23 3 1 2 3 1 2 6 设曲线在点处的切线与直线平行 则 1 1 x y x 2 310axy a A B C D 1 2 1 2 2 2 7 将函数的图象向左平移个单位 所得函数图象的一条对称轴的方程为 6 2sin xy 4 A B C D 3 x 6 x 12 x 12 x 2 8 设是首项为 公差为 1 的等差数列 为前项和 若成等比数列 则 n a 1 a n Sn 124 S SS 1 a A 2 B 2 C D 1 2 1 2 9 在中 内角的对边分别是 若 则ABC A B C a b c 22 3abbc sin2 3sinCB A A B C D 30 0 60 0 45 0 150 10 张丘建算经 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有女不善织 日 减功迟 初日织五尺 末日织一尺 今三十织迄 问织几何 其意思为 有个女子不善于织布 每天比前一天少织同样多的布 第一天织五尺 最后一天织一尺 三十天织完 问三十天共织布 A 30 尺 B 90 尺 C 150 尺 D 180 尺 11 已知为同一平面内的两个向量 且 若与垂直 则与ba aba 2 1 2 1 ba2 ba 2a 的夹角为 b A B C D 0 4 3 2 12 已知定义在 R 上的奇函数满足当时 则关于的函数 f x0 x 1 2 log1 0 1 13 1 xx f x xx x 的所有零点之和为 10yf xaa A B C D 21 a 21 a 12 a 12a 3 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 理科 13 2 3 2 2xdx 文科 13 在等差数列 an 中 则 40 19 552 Saa 10 a 14 已知向量 a 2 1 b 3 m 若 a 2 b 3 b a 则实数 m 的值是 15 设 的内角 所对的边长分别为 若 则ABCABCabc 3 coscos 5 aBbAc 的值为 tan tan A B 16 正项等比数列满足 若存在 使得 则的最 n a 123 2aaa nm aa 2 1 64 aaa nm nm 91 小值为 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 17 本小题满分 10 分 已知函数 1 cos sincos2 64 f xxxxxR 1 求单调递增区间 f x 2 求在的最大值和最小值 f x 6 4 18 本小题满分 12 分 在中 分别为内角的对边 且ABC a b c A B C 2 sin 2 sin 2 sinaAbcBcbC 1 求的大小 A 2 求的最大值 sinsinBC 4 文科文科 19 本小题满分 12 分 随着生活水平的提高 人们的休闲方式也发生了变化 某机构随 机调查了 n 个人 其中男性占调查人数的 已知男性中有一半的人的休闲方式是运动 5 2 而女性只有 的人的休闲方式是运动 3 1 动 完成下列 2 2 列联表 运动非运动总计 男性 女性 总计 n 若在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下 可认为 性别与休闲方式有关 那么本次 被调查的人数至少有多少 根据 2 的结论 本次被调查的人中 至少有多少人的休闲方式是运动 n ad bc 2 参考公式 K2 其中 n a b c d a b c d a c b d 参考数据 P K2 k0 0 0500 0100 001 k03 8416 63510 828 理科 理科 19 本小题满分 12 分 在某省举办的娱乐节目 快乐向前冲 的海选过程中设置了几名 导师 负责对每批初选合格的选手进行考核并评分 并将其得分作为该选手的成绩 成绩大于等于 5 60 分的选手定为合格选手 直接参加第二轮比赛 不超过 40 分的选手将直接被淘汰 成绩在 内的选手可以参加 待定 赛 如果通过 也可以参加第二轮比赛 40 60 1 已知成绩合格的 200 名参赛选手成绩的频率分布直方图如图 估计这 200 名参赛选手的成绩 平均数和中位数 2 根据已有的经验 参加 待定 赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表 参赛选手成绩所在区间 40 50 50 60 每名选手能够进入第二轮的概率 1 2 2 3 假设每名选手能否通过 待定 赛相互独立 现有 4 名选手的成绩分别为 单位 分 43 45 52 58 记这 4 名选手在 待定 赛中通过的人数为随机变量 求的分布列和数学XX 期望 文科 文科 20 本小题满分 12 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 侧棱 1 AA 底面ABC BCAB D为AC的中点 1 2AAAB D C B A C1 B1 A1 求证 1 AB 平面 1 BC D 设3BC 求四棱锥 11 BDAAC 的体积 理科 理科 20 本小题满分 12 分 如图所示 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB BC BB1 D 为 AC 的中 点 6 I 求证 B1C 平面 A1BD 若 AC1 平面 A1BD 求证 B1C1 平面 ABB1A1 在 II 的条件下 求二面角 B A1C1 D 的大小 21 本小题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的右焦点 1 0 F 过点F且与坐标 轴不垂直的直线与椭圆交于P Q两点 当直线PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60 1 求椭圆C的方程 2 设O为坐标原点 线段OF上是否存在点 0 T t 使得QP TPPQ TQ 若存在 求出 实数t的取值范围 若不存在 说明理由 22 本小题满分 12 分 已知曲线在点处的切线是 2 lnf xaxbxx 1 1f21yx 1 求实数的值 a b 2 若恒成立 求实数的最大值 2 1f xkxk k 7 参考答案参考答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 D 6 C 7 A 8 B 9 B 10 D 11 D 12 B 13 8 14 2 3 15 1 n 16 17 1 2 0 120A 1 解 1 由已知 根据正弦定理得 2 2 2 2 abc bcb c 即 由余弦定理得 222 abcbc 222 2cosabcbcA 故 1 cos 2 A 0 120A 2 由 1 得 00 31 sinsinsinsin 60 cossinsin 60 22 BCBBBBB 故当时 取得最大值 1 0 30B sinsinBC 18 解 1 当时 可得 1n 11 3 1 3 2 Sa 1 4a 8 由得 3 3 2 nn San 11 3 1 3 2 nn San 两式相减 得 即 11 33 1 22 nnn aaa 1 32 nn aa 可得 而 1 131 nn aa 1 13a 所以数列是首项为 3 公比为 3 的等比数列 1 n a 所以存在实数 使得数列为等比数列 1 1 n a 2 由 1 得 1 13 33 nn n a 即 31 3 nn nn anann 所以 123 1 32 33 33123 n n Tnn 令 123 1 32 33 33n n Vn 则 2341 31 32 33 33n n Vn 两式相减得 23111 3 1 3 13 23333333 1 322 n nnnn n Vnnn 所以 11 11313 3 T3 2442442 nn nn n nnn V 19 解 1 因为 100 01 0 020 031a 所以0 04a 平均数 1065 0 0175 0 0485 0 0295 0 0382x 由图可知前两个矩形面积之和为 0 5 则中位数为 80 2 根据题意知成绩在内选手各有 2 名 40 50 50 60 则随机变量的可能取值为 0 1 2 3 4 X 11 22 11111 0 223336 111111211 1 223322336 P X P XCC 9 12 22 11111122111213 2 22332233223336 P XCC 11 22 111211221 3 223322333 P XCC 11221 4 22339 P X 所以的分布列为 X X 01234 P 1 36 1 6 13 36 1 3 1 9 所以 1113117 01234 36636393 EX 20 解 1 取中点 连接 分别是中点ABHHGEH HGFE ABCDPDPA EF 四点共面又分别为的中点AD ADGH EF GH HGFE HE ABPA EH 而平面 所以平面 PB EHEFG PBEFG 2 在线段上取 则 ABAQDQa 2 1 11 2 1 AEF S 2 1 2 1 a aSS EFQ EFQ 由即存在一 3 4 5 4 23 1 1 2 1 3 1 5 4 3 1 3 1 2 a a aSHESVV EFQAEFEFQAAEFQ 点 使得点到平面的距离为 此时 QAEFQ 5 4 3 4 DQ 21 1 22 1 43 xy 2 1 0 4 t 解 1 由题意知 1c 又 tan603 b c 所以 2 3b 222 4abc 所以椭圆的方程为 22 1 43 xy 2 设直线 PQ的方程为 1 0 yk xk 代入 22 1 43 xy 得 2222 34 84120kxk xk 设 1122 P x yQ xy 线段PQ的中点为 00 R xy 则 2 12 000 22 43 1 23434 xxkk xyk x kk 10 由QP TP PQ TQ 得 2 0PQ TQTPPQTR 所以直线TR为直线 PQ 的垂直平分线 直线TR的方程为 2 22 314 3434 kk yx kkk 令 0y 得 T点的横坐标 2 2 2 1 3 34 4 k t k k 因为 2 0 k 所以 2 3 4 4 k 所以 1 0 4 t