湖北省武汉市2011-2012年中考重点题型训练（5-8）套

用心 爱心 专心1 2011 20122011 2012 年武汉市中考重点题型专题训练 五 年武汉市中考重点题型专题训练 五 7 如图 I 为 ABC 的内心 CAI 40 且 CA AI BC 则 AIB A 110 B 120 C 125 D 130 8 用 4 个棱长为 1 的正方体搭成一个几何体模型 其主视图与左视图如图所示 则该立方体的俯视图不可能是 A B C D 主视图 左视图 9 如图是探索 n n 的正方形钉子板上 n 是钉子板每边上的钉子数 连接任 意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数规律 按此规律 8 8 的正方形钉子板上不同长度值的线段种数为 A 33B 34C 35D 36 12 如图 梯形 ABCD 中 AB DC DAB 90 AD 4CD E 是腰 BC 上一点 且 CE CD 过点 E 作 EF BC 交 AD 于 点 F 若 F 是 AD 的中点 则下列结论 AE DE AB AD tan EFD S ABE 16S CDE 其中正确的有 4 3 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 15 某工厂有甲 乙两个相邻的长方体的水池 甲池的水均匀地流 入乙池 如图 是甲 乙两个水池水的深度 y 米 与水流动 时间 x 小时 的函数关系的图象 水流动 小时 两个 水池的水的深度相同 甲水池的底面积是乙水池底面积的 倍 16 如图 在平面直角坐标系的第四象限中有一个等腰 Rt ABC AC BC 4 AC x 轴 两条直角边均被四等分 反比例函数 的图象的一个分支刚好经过两个格点 小正方形的顶点 k y x 和 A B 两点 则 k 用心 爱心 专心2 22 如图 在 O 中 半径 OB 弦 CD 于 H E 为 OB 延长线上一点 CE 交 O 于 F 1 求证 BOD 2 BFE 2 若 BF DE BE 5 CD 6 求 O 的半径 23 2012 年 3 月 12 日植树节 武汉百步庭小区购买并种植 400 株树苗 某树苗公司提供 如下信息 信息一 可供选择的树苗有杨树 丁香村 柳树三种 并且要求购买杨树 丁香树数量相等 信息二 如表 设购买杨树 柳树分别为 x 株 y 株 1 写出 y 与 x 之间的函 数关系式 不要求写出自变量取值范围 2 当每株柳树批发价 P 等于 3 元时 要使这 400 株树苗两年后对该小区空气净化指 数不低于 90 应怎样安排这三种树苗购买数量 才能使购买树苗的总费用 W1 元 最低 最低总费是多少元 3 若 P 3 0 005y 元 时 且满足 2 中空气净化指数 应如何购买三种树苗才 能使总费 W2 元 最高 24 如图 边长为 12 正方形 ABCD 中 M 为 BC 上的点 P 为 CD 上的点 1 如图 若 P 为 DC 中点 且 MAD AMP 则 tan BAM 2 如图 若 AP 延长线交 BC 延长线于 Q 且 MAP 45 MP 10 求 S APD S PCQ 3 如图 若 AP 延长线交 BC 延长线于 Q 且 AP PC CQ 求 PA 的长 图 图 图 25 如图 A C 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 且 tan CAO 3 抛物线 C1 y x2 mx 3 经过 A C 两点 且与 x 轴交于另一点 B 1 求抛物线 C1的解析式 2 把抛物线 C1向右平移 n n 0 个 单位得到抛物线 C2 C2与 C1交 于第一象限中的 M 点 且 C2与 x 轴交于 A B B 在 A 的右边 若 AMB 为直角三角 形 求 n 的值 3 在 2 的条件下 点 Q 的抛物线 C2上 以 CQ 为斜边的直角三角形 CPQ 的直角顶点 P 落在 x 轴上 若 P 的位置是唯一的 求 Q 的横坐标 树苗杨树丁香树柳树 每株批发价格 元 32P 两年后每株对空气 净化指数 0 40 10 2 用心 爱心 专心3 模拟题答案 7 在 CB 上截取 CM CA 连结 CI IM 易证 CAI CMI 得 CMI CAI 40 MI AI 又 CA AI BC BM IM MBI CMI 20 I 为 ABC 内心 1 2 IAB CAI 40 CBI ABI 20 AIB 120 选 B 8 选 D 9 当 n 8 时 正方形钉子板上不同长度值的线段种数为 2 3 4 5 6 7 8 35 选 C 12 连结 FC 易证 Rt ADC Rt FEC HL 得 FE FD FA 故 AE DE 对 连结 BF 易证 BF CF 得 DFC ABF 得 AB 2DF AD 对2 ABAF DFCD 过 C 作 CH AB 于 H 在 Rt BCH 中 BH BA AH 4CD CD 3CD CH AD 4CD 故 tan EFD tan ABE 对 4 3 CH BH 设 CF 交 DE 于 M BF 交 AE 于 N 则 Rt CEM Rt EBN 相似比为 CE BE 1 4 得 S BEN 16S CEM 故 S ABE 2S BEN 32S CEM 16S CDE 对 选 A 15 利用解析式或相似求两线段交点横坐标得第一空答案 2 小时 甲水池原有 4 米深的水全部流进乙水池后 乙水池水的深度由 2 米增加到 4 米 水的 总量一 定 故甲水池在底面积是乙水池底面积的倍 1 2 16 画出平面直角坐标 设点 C 坐标为 a b 则 B a b 4 A a 4 b 两格 点坐标分别为 a 1 b 2 a 2 b 1 则 k a b 4 a 4 b a 1 b 2 a 2 b 1 解得 a 2 b 2 k 12 22 1 延长 BH 交 O 于 K 连结 CK 则 BFE K 因为半径 OB 弦 CD 得 故 BOD 2 K 2 BFE 2 连结 DF BD 由 BOD 2 BFD 2 BFE 得 BF 平分 DFE 又 BF DE 则 BD BE 5 在 Rt BDH 中 DH CD 3 得 BH 4 设 O 半径为 R 则 OH 4 R 32 4 R 2 R2 得 R 1 2 25 8 23 1 y 2x 400 2 w1 3x 2x 3y x 1200 由 得 100 x 200 且 x 为整数 0400 24000 0 40 10 290 x x xxy 因为 w1是关于 x 的一次函数且 k 1 0 所以当 x 200 时 w1有最小值为 1000 元 此 时应购买杨树苗 200 株 丁香树苗 200 株 柳树苗 0 株 3 w2 3x 2x 3 0 005y y 0 02x2 7x 400 0 02 x 175 2 1012 5 100 x 200 当 x 175 时 w2有最大值 此时应购买杨树苗 175 株 丁香树苗 175 株 柳树苗 50 株 用心 爱心 专心4 24 1 1 3 2 易证 PM PD BM 设 PD x 则 BM 10 x CP 12 x CM 12 10 x 2 x 由 2 x 2 12 x 2 102 得 x1 6 x2 4 当 x 6 时 PC 6 APD PCQ 则 S PCQ 6 12 36 当 x 4 时 PC 8 APD PCQ 1 2 S PCQ 4S APD 4 4 12 96 1 2 3 在 BC 上截取 BM DP 则 CM CP 易证 ABM ADP 则 DAP BAM Q AM AP CP CQ CM CQ MQ 故 BAM DAP Q MAP 30 得 PA 2PD 2 12 8 3 3 25 1 y x2 4x 3 2 C1 y x 2 2 1 C2 y x 2 n 2 1 联立 得 2 2 2 1 2 1 yx yxn 2 2 n x 过 M 作 MH AB 于 H 由题意知 BB n OA 1 OB 3 OH 2 2 n 则 AB n 2 HB n 3 1 故 H 为 AB 中点 2 2 n 2 n2 22 nAB 得 AMB 为等腰 Rt 将 M 代入 C1解析式得 n1 4 n2 2 舍 2 2 22 nn 3 由于以 CQ 为斜边的 Rt CPQ 的直角顶点 P 在 x 轴上 且 P 点唯一则以 CQ 为直径 的 O O 为 CQ 中点 与 x 轴相切 切点为 P 故点 Q 只能在 x 轴上方的抛物 线 C2上 过 Q 作 QD x 轴于 D 则 OC OP QD 且 OP PD 设 Q x x2 12x 35 则 OP PD OD QD x2 12x 35 易证 COP 1 22 x PDQ PD OP OC QD OCOP PDQD 解得 2 3 2 x 2 1235 xx 722 141 11 x 用心 爱心 专心5 G j F A B C D E 2011 2012 年武汉市中考重点题型专题训练 六 12 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 G E 为 AD 的中点 连接 BE 交 AC 于 F 连接 FD 若 BFA 90 则下列结论中正确的是 BEA GCD AD 4EB EF EFD EBD BF FD A B C D 15 五一期间 甲乙两人同时登云雾山 甲 乙两人距地面 的高度 y 米 与登山时间 x 分 之间的函 数图象如图所示 根据图象提供的信息 若乙 提速后乙的速度是甲的 3 倍 从甲乙相距 100 米到乙追上了甲时 甲乙两人 一共攀登了 米 22 如图 AB 是 O 的直径 AC 是弦 点 D 是弧 AC 上一点 弦 交 于 交 于 H 交 于 E P 是 ED 延长线上一 点 连 若 判断 与 的位置关系 并说明理由 若 是弧 的中点 求 的值 3 1 某公司试销一种成本为 元 件的新产品 为了推广此产品 决定只在第一天进 行促销活动 赠送价值 元的小礼品 当天送完 按规定试销时的销售单价不低于 成本单价 又不高于 元 件 试销中每天的销售量 件 与销售单价 元 件 满足下表中的函数关系 元 件 件 已知每天的销售量 件 是销售单价 元 件 的一次函数 求 与 的函数 关系式 并写出 的取值范围 第一天公司销售该产品是盈利了还是亏损了 若盈利 最大利润为多少 若亏损 最少亏了多少 求出此时的销售单价 第二天公司继续销售该产品 若公司想要第二天获得的利润不低于 元 且 使成本投入最少 请问该如何定价 成本 进价 销售量 24 如图 等腰Rt ABC 中 AB AC BAC 90O P 为 BC 上一点 20 30 2 o 乙 100 乙 300 t 乙 y乙 乙 乙 用心 爱心 专心6 BD AP 于点 D CE AP 于点 E 1 求证 ABD CAE 2 若 BP 2CP 求证 D 为 AE 的中点 3 若 BP 5 CP 3 请直接写出线段 DE 的长为 直接填出结果 不 需要证明 25 如图 抛物线 与 x 轴交于 A B 两点 且42 2 axaxy OB 2OA 1 求抛物线的解析式 2 点 P 在抛物线上且在第一象限 PC 交 x 轴于 G 点 若 是以 为底的等腰三角形 试求 点坐标 在 2 的条件下 点 在线段 上 点 在线段 上 设 且满足 当点 运动时 MN 与 PC 是否存在确定的位置关2 5 3 xy 系 试证明 参考答案参考答案 1 B 15 230 22 1 PC 与 O 相切 连 OC PC PF PCF PFC AFH 又 DE AB 弧 AD 弧 AE OAC AFH 90 OCA PCF 90 即 OCP 90 PC 为 O 的切线 2 连 OD 交 AC 于 H 弧 AD 弧 AE AC OD sin BAC 设 OH X 则 AO OH 3 1 OD OA 在 中 又23 弧 CD 弧 AD 弧 AE CAD ADE C AD DH x x 32 2 3 3 23 1 y 900 10 x 30 x 80 2 设公司获得的利润为 W 元 则 W x 30 900 10 x 2000 10 x 60 7000 W 7000 公司盈利了 售价定位 60 元时 利润最大是 7000 元 3 令 W 8000 x 30 900 10 x 8000 即 10 x 60 9000 8000 解得 x 50 x 70 12 a 10 0 抛物线开口向下 50 X 70 时 W 8000 设成本为 P 元 则 P 30Y 300X 27000 K 300 0 P 随 X 的增大而减小 X 70 时 成本最少 即销售单价定位 70 元 件时 每天可获得利润不低于 8000 元 且成本最少 用心 爱心 专心7 24 证 ABD CAE 可得 ABD CAE 2 由 1 知 BD EA AD EC BE FC 2 BD EC AE 2AD D 为 AE 的中点 3 EC BD CP BP 17 17 8 25 解 1 对称轴为 X 1 设 OA m OB 2m m 1 2m 1 m 2 A 2 0 4 2 1 2 XXy 2 AG GC 设 OG x 则 x 2 x 3 G 3 0 222 4 2 xx CG 的解析式为 P 4 3 4 Xy 4 2 1 4 3 4 2 xxy xy 3 14 9 20 3 MN CG 证明 MG 5 x NG 5 y 2 5 3 5 x 5 5 3x GMN GCO MNG OCG MN CG NG MG GO GC 3 5 用心 爱心 专心8 2011 2012 年武汉市中考重点题型专题训练 七 12 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 AB BC 2AD E 为 AD 的中点 连接 BD CE 交于点 F 过 C 作 CG BD 交 AB 于 H 下列结论 BF 4DF BDC BCE AF BD EF2 HG DB 其中正确的结论是 A 只有 B 只有 C 只有 D 16 如图 在平面直角坐标系中 直线交轴于点 A 交轴于点 B 将1 2 1 xyxy 线段 AB 绕点 E 旋转 180 得到线段 CD 反比例函数的图象的一个分支刚好经过 x k y C E D 三点 则 k 22 如图 在 Rt ABC 中 C 90 点 O 在 AB 上 以 O 为圆心 OA 为半径的圆与 AC AB 分别交于点 D E 且 CBD A 1 判断 BD 与 O 的位置关系 并证明你的结论 2 若 AD AO 8 5 BC 2 求 BD 23 已知 一图形花坛中心有一喷水装置 高 3 米 喷出水柱呈抛物线状 其最高点 离中心的水平距离为 1 米 离地面 4 米 1 建立适当的平面直角坐标系 使水管喷水的坐标为 0 3 水柱最高点的坐标 为 1 4 求此坐标系中抛物线状水柱对应的函数关系式 不要求取值范围 2 如图 花坛中的花苗种在一些同心圆的轨道上 相邻轨道之间的高度为 0 5 米 最内轨道的半径为 r 米其上每 0 2 米的弧长种植一株花苗 其他轨道上的花苗株数与最内 轨道上的个数相同 水柱落地处为最外轨道 其上也种有花苗 求 r 为多少时 水柱浇到 的花苗最多 用心 爱心 专心9 24 已知 矩形纸片 ABCD AB 2 AD 1 将纸片折叠 使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重 合 1 如果折痕 FG 分别与 AD AB 交于点 F G 如图 1 AF 求 EG 的长 3 2 2 如果折痕 FG 分别与 CD AB 将于点 F G 如图 2 AED 的外接圆与直线 BC 相切 求折痕 FG 的长 25 抛物线 C1 关于轴作轴对称变换 再将变换后的抛物线沿1 2 4 1 2 xyy 轴的负方向平移 2 个单位 沿轴的正方向平移 2 个单位 得到抛物线 C2 直线yx 交轴于 D 点 2 yy 1 直接写出抛物线 C2的解析式 2 抛物线 C2交轴于 A B 点 以点 C 4 3 为圆心 CO 为半径的 C 与直线x 有怎样的位置关系 请证明 2 y 3 在直线 BC 上有一点 E 横坐标是 1 在抛物线上是否存在一点 Q 连结 OE QD EO 当 OEQ 周长最小时 求四边形 QEOD 的面积 用心 爱心 专心10 参考答案 12 C 16 8 9 22 1 连 OD BD 与 O 相切 证 A ODA CBD CBD CDB 90 ODB 90 2 连 DE 设 AD AE 证 ADE BCD 则 x8x10 BD AE BC AD BD xx10 2 8 BD 2 5 23 1 图略 设抛物线解析式是 将 0 3 代入得 4 1 2 xay1 a 4 1 2 xy 2 将代入 得 含 设花苗的株数为 W 0 y4 1 2 xy1 1 x3 2 x 则 当 1 5 0 3 2 0 2 rr W 4 245 4 7 2070202 22 rrr 时 W 最大 4 7 r 24 1 折叠得 AFG EFG AF EF EG AG EFG AFG 又 3 2 EF 2DF DEF 30 EFG 60 EF EG tam 60 3 2 3 EG 3 3 2 EG 2 截取 AE 的中点 作 OM BC 由题意知 且 AEOM 2 1 2 1 ABCEOM 可设 则 又 在 Rt xCE 2 2 1 xOM2 xAExDE 2 ADE 中 由勾股定理得 222 2 2 1xx 8 1 x 8 17 AE ANG EDA 16 17 AN DE AN AD NG 8 15 16 17 1 NG 30 17 NG 15 17 FG 25 1 y 1 4 x 1 2 2 2 相切 3 过 E 作 EF y 2 交抛物线于 Q 点 则 OEQ 周长最小 此时 S四边形 QEOD 25 18 用心 爱心 专心11 2011 2012 年武汉市中考重点题型专题训练 八 12 如图 四边形 ABCD 为矩形 ACD 为 AC 为底的等腰直角三角形 连接 BE 交 AD AC 分别于 F N CM 平分 ACB 交 BN 于 M 下列结论 1 BE ED 2 AB AF 3 EM EA 4 AM 平分 BAC 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 12 题 16 如图 双曲线 x 0 与动矩形OABC的边CB BA分别交于点E F 且始 x y 2 终使AF BF 连接EF 则 BEF的面积为 22 本小题满分 8 分 如图 3 直线经过上的点 并且 交直线ABOACOAOB CACB OA 于 连接 OBED ECCD 1 求证 直线是的切线 ABOA 2 若 的半径为 3 1 tan 2 CED OA 求的长 OA 23 本小题满分 10 分 某小型企业从 2008 年起开始投入技术改进资金 经技术改进后 其产品的生产成本不断降 低 具体数据如下表 1 请你认真分析表中数据 从你所学习过的一次函数 二次函数和反比例函数中确定 哪种函数能表示其变化规律 说明确定是这种函数而不是其它函数的理由 并求出它的解 析式 第 16 题 用心 爱心 专心12 2 按照这种变化规律 若 2012 年已投人技改资金 5 万元 预计生产成本每件比 2011 年降低多少万元 如果打算在 2012 年把每件产品成本降低到 3 2 万元 则还需投入技改资金多少万元 结果精确到 0 01 万元 24 本小题 10 分 1 如图 1 AB CD AD 与 BC 交于点 P 过 P 点的直线与 AB CD 分别交于 E F 求证 CF DF BE AE 2 如图 2 在图 1 中 连接 CA DB 并延长相交于 O 连接 OP 并延长交 CD 于 M 求证 点 M 为 CD 的中点 3 如图 3 在图 2 中 若点 G 从 D 点向左移动 不与 C 点重合 AG 与 BC 交于点 P 连 OP 并延长交 CD 于 M 直接写出 MC MG MD 之间的关系式 25 本小题 12 分 如图所示 过点F 0 1 的直线y kx b与抛物线交于 2 1 4 yx M x1 y1 和 N x2 y2 两点 其中x1 0 x2 0 求 b 的值 2 分别过M N作直线l y 1 的垂线 垂足分别 是M1 N1 判断 M1FN1的形状 并证明你的结论 3 对于过点 F 的任意直线MN 是否存在一条定直线 m 使m与以MN为直径的圆相切 如果有 请求出 这条直线m的解析式 如果没有 请说明理由 年 度 2008200920102011 投入技改资金 z 万元 2 5344 5 产品成本 万元 件 7 264 54 F M N N1M1F1 O y x l 第 25 题 图 A B C D E P F 图 1 A B CD O P M 图 2 A B C D O P M 图 3 G 用心 爱心 专心13 参考答案 12 D 16 1 2 22 1 证明 如图 3 连接 OC OAOB CACB OCAB 是的切线 AB OA 2 1 tan 2 CED 1 2 CD EC BCDBEC 1 2 BDCD BCEC 设 则 BDx 2BCx 是直径 ED 90ECD 90EEDC 又 90BCDOCD OCDODC BCDE 又 CBDEBC BCDBEC BCBD BEBC 2 BCBD BE A 2 2 6 xx x A 解得 1 0 x 2 2x 0BDx 2BD 325OAOBBDOD 23 1 解 设其为一次函数 解析式为ykxb 当时 当 3 时 6 2 5x 7 2y xy 7 22 5 63 kb kb 解得 2 4k 13 2b 一次函数解析式为2 413 2yx 把时 代人此函数解析式 4x 4 5y 左边 右边 其不是一次函数 同理 其也不是二次函数 3 分 用心 爱心 专心14 注 用其它合理的方式排除以上两种函数 同样得 3 分 设其为反比例函数 解析式为 k y x 当时 2 5x 7 2y 可得7 2 2 5 k 解得18k 反比例函数是 5 分 18 y x 验证 当 3 时 符合反比例函数 xy 18 6 3