2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)浙江卷(新课程).doc

2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)浙江卷(新课程)第卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合A=x|-lx2，B=x|0x4，则AB= (A) 0，2 (B)1，2 (C)0，4 (D) 1，4(2)在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是 (A)15 (B)20 (C)30 (D)40(3)抛物线y2=8x的准线方程是 (A)x=-2 (B)x=-4 (C)y=-2 (D)y=-4(4)已知0，则 (A)nm1 (B)mn1 (C)1mn (D)1nm(5)设向量a，b，c满足a+b+c=0，且ab，|a|=1，|b|=2，则|c|2= (A)1 (B)2 (C)4 (D)5(6)函数f(x)=x3-3x2+2在区间-1，1上的最大值是 (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(7)“a0，b0”是“ab0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是(A)2 (B) (C) (D)(9)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 (A)4 (B)4 (C)2 (D)2(10)对a，bR，记maxa，b=函数f(x)=max|x+1|，|x-2|(xR)的最小值是 (A)0 (B) (C) (D)3第卷(共100分)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。(11)不等式0的解集是_(12)函数，的值域是_(13)双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于_(14)如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是_三解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列 ()求数列S1，S2，S4的公比； ()若S2=4，求an的通项公式(16)如图，函数y=2sin(x+)，xR(其中0)的图象与y轴交于点(0，1) ()求的值； ()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求与的夹角(17)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点 ()求证：PBDM； ()求BD与平面ADMN所成的角(18)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球现从甲、乙两袋中各任取2个球 ()若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； ()若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n(19)如图，椭圆 (ab0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= ()求椭圆方程； ()设Fl、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=|AF1|AF2|(20)设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)f(1)0，求证： ()方程f(x)=0有实根； ()-2-1； ()设x1，x2是方程f(x)=0的两个实根，则|x1-x2|数学试题(文科)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 (1)A (2)B (3)A (4)D (5)D (6)C (7)A (8)C (9)B (10)C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 (11)x|x-1，或x2 (12)-2，0 (13) (14)三解答题(15)本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。 解：()设数列an的公差为d，由题意，得所以(2a1+d)2=a1(4a1+6d)因为d0，所以d=2a1.故公比q=（）因为S2=4，d=2a1，S2=2a1+2a1=4a1， 所以a1=1，d=2.因此.(16)本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。 解：（）因为函数图象过点（0，1）， 所以2sin=1，即sin=. 因为0，所以=. （）由函数y=2sin（x+）及其图象，得 M（-，0）P（，2）N（）， 所以=（-，），=（，），从而 = 故=arccos.（17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。解：方法一： ()因为N是PB的中点，PA=AB， 所以ANPB 因为AD面PAB， 所以ADPB 从而PB平面ADMN 因为DM平面ADMN， 所以PBDM ()连结DN， 因为PB平面ADMN， 所以BDN是BD与平面ADMN所成的角 在RtBDN中， sinBDN=， 故BD与平面ADMN所成的角是.方法二： 如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz，设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，1），D（0，2，0）. ()因为 =0， 所以PBDM. ()因为 =0, 所以PBAD. 又PBDM, 所以PB平面ADMN. 因此的余角即是BD与平面ADMN所成的角. 因为 cos= = 所以=. 因此BD与平面ADMN所成的角为(18)本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。 解：（）记“取到的4个球全是红球”为事件A.P（A）=()记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2.由题意，得 P（B）=1- P（B1）= = P（B2）= =所以P（B）=P（B1）+P（B2） 化简，得7n2-11n-6=0，解得n=2，或n=-（舍去），故 n=2.(19)本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。 解：（）过A、B的直线方程为因为由题意得有惟一解，即（b2+）x2-a2x+a2-a2b2=0有惟一解，所以=a2b2 (a2+4b2-4)=0(ab0),故a2+4b2-4=0.又因为e=即所以a2=4b2.从而得a2=2，b2=，故所需求的椭圆的方程为 （）由（）得c= 所以F1（-，0），F2（，0）. 由解得x1=x2=1， 因此T（1，）. 从而|AT|2= 因为|AF1|AF2|=， 所以|AT|2=|AF1|AF2|.(20)本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分14分。 证明：（）若a=0，则b=-c.f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=-c20，与已知矛盾，所以a0.方程3ax2+2bx+c=0的判别式=4（b2-3ac）,由条件a+b+c=0，消去b，得 =4（a2+c2-ac） =4（a-c）2+c2 0,故方程f（x）=0有实根.