常用数学公式大全

精品文档 1欢迎下载 常用数学公式大全常用数学公式大全 1 每份数 份数 总数总数 每份数 份数总数 份数 每份数 2 1 倍数 倍数 几倍数几倍数 1 倍数 倍数几倍数 倍数 1 倍数 3 速度 时间 路程路程 速度 时间路程 时间 速度 4 单价 数量 总价总价 单价 数量总价 数量 单价 5 工作效率 工作时间 工作总量工作总量 工作效率 工作时间工 作总量 工作时间 工作效率 6 加数 加数 和和 一个加数 另一个加数 7 被减数 减数 差被减数 差 减数差 减数 被减数 8 因数 因数 积积 一个因数 另一个因数 9 被除数 除数 商被除数 商 除数商 除数 被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C 周长 S 面积 a 边长周长 边长 4C 4a 面积 边长 边长 S a a 2 正方体 V 体积 a 棱长表面积 棱长 棱长 6S 表 a a 6 体积 棱 长 棱长 棱长 V a a a 3 长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长 长 宽 2 C 2 a b 面积 长 宽 S ab 4 长方体 V 体积 s 面积 a 长 b 宽 h 高 1 表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 S 2 ab ah bh 2 体积 长 宽 高 V abh 5 三角形 s 面积 a 底 h 高 面积 底 高 2 s ah 2 三角形高 面积 2 底 三角形底 面积 2 高 6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积 底 高 s ah 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积 上底 下底 高 2 s a b h 2 8 圆形 S 面积 C 周长 d 直径 r 半径 1 周长 直径 2 半径 C d 2 r 2 面积 半径 半径 9 圆柱体 v 体积 h 高 s 底面积 r 底面半径 c 底面周长 1 侧面积 底面周长 高 2 表面积 侧面积 底面积 2 精品文档 2欢迎下载 3 体积 底面积 高 4 体积 侧面积 2 半径 10 圆锥体 v 体积 h 高 s 底面积 r 底面半径 体积 底面积 高 3 总数 总份数 平均数 和差问题的公式 和 差 2 大数 和 差 2 小数 和倍问题 和 倍数 1 小数 小数 倍数 大数 或者和 小数 大数 差倍问题 差 倍数 1 小数 小数 倍数 大数 或小数 差 大数 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 如果在非封闭线路的两端都要植树 那么 株数 段数 1 全长 株距 1 全长 株距 株数 1 株距 全长 株数 1 如果在非封闭线路的一端要植树 另一端不要植树 那么 株数 段数 全长 株距 全长 株距 株数 株距 全长 株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树 那么 株数 段数 1 全长 株距 1 全长 株距 株数 1 株距 全长 株数 1 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数 段数 全长 株距 全长 株距 株数 株距 全长 株数 盈亏问题 盈 亏 两次分配量之差 参加分配的份数 大盈 小盈 两次分配量之差 参加分配的份数 大亏 小亏 两次分配量之差 参加分配的份数 相遇问题 相遇路程 速度和 相遇时间 相遇时间 相遇路程 速度和 精品文档 3欢迎下载 速度和 相遇路程 相遇时间 追及问题 追及距离 速度差 追及时间 追及时间 追及距离 速度差 速度差 追及距离 追及时间 流水问题 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 静水速度 顺流速度 逆流速度 2 水流速度 顺流速度 逆流速度 2 浓度问题 溶质的重量 溶剂的重量 溶液的重量 溶质的重量 溶液的重量 100 浓度 溶液的重量 浓度 溶质的重量 溶质的重量 浓度 溶液的重量 利润与折扣问题 利润 售出价 成本 利润率 利润 成本 100 售出价 成本 1 100 涨跌金额 本金 涨跌百分比 折扣 实际售价 原售价 100 折扣 1 利息 本金 利率 时间 税后利息 本金 利率 时间 1 20 长度单位换算 1 千米 1000 米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米 1 米 100 厘米 1 厘米 10 毫米 面积单位换算 1 平方千米 100 公顷 1 公顷 10000 平方米 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米 体 容 积单位换算 1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方分米 1 升 1 立方厘米 1 毫升 1 立方米 1000 升 重量单位换算 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 1 千克 1 公斤 精品文档 4欢迎下载 人民币单位换算 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100 分 时间单位换算 1 世纪 100 年 1 年 12 月 大月 31 天 有 1 3 5 7 8 10 12 月 小月 30 天 的有 4 6 9 11 月 平年 2 月 28 天 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天 闰年全年 366 天 1 日 24 小时 1 时 60 分 1 分 60 秒 1 时 3600 秒 小学数学几何形体周长面积体积计算公式 1 长方形的周长 长 宽 2C a b 2 2 正方形的周长 边长 4C 4a 3 长方形的面积 长 宽 S ab 4 正方形的面积 边长 边长 S a a a 5 三角形的面积 底 高 2S ah 2 6 平行四边形的面积 底 高 S ah 7 梯形的面积 上底 下底 高 2S a b h 2 8 直径 半径 2d 2r 半径 直径 2r d 2 9 圆的周长 圆周率 直径 圆周率 半径 2c d 2 r 10 圆的面积 圆周率 半径 半径 定义定理公式 三角形的面积 底 高 2 公式 S a h 2 正方形的面积 边长 边长公式 S a a 长方形的面积 长 宽公式 S a b 平行四边形的面积 底 高公式 S a h 梯形的面积 上底 下底 高 2 公式 S a b h 2 内角和 三角形的内角和 180 度 长方体的体积 长 宽 高公式 V abh 长方体 或正方体 的体积 底面积 高公式 V abh 正方体的体积 棱长 棱长 棱长公式 V aaa 圆的周长 直径 公式 L d 2 r 圆的面积 半径 半径 公式 S r2 圆柱的表 侧 面积 圆柱的表 侧 面积等于底面的周长乘高 公式 S ch dh 2 rh 圆柱的表面积 圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆 的面积 公式 S ch 2s ch 2 r2 圆柱的体积 圆柱的体积等于底面积乘高 公式 V Sh 圆锥的体积 1 3 底面 积高 公式 V 1 3Sh 精品文档 5欢迎下载 分数的加 减法则 同分母的分数相加减 只把分子相加减 分母 不变 异分母的分数相加减 先通分 然后再加减 分数的乘法则 用分子的积做分子 用分母的积做分母 分数的除法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 单位换算 1 1 公里 1 千米 1 千米 1000 米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 2 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米 3 1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方 厘米 1000 立方毫米 4 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 1 公斤 2 市斤 5 1 公顷 10000 平方米 1 亩 666 666 平方米 6 1 升 1 立方分米 1000 毫升 1 毫升 1 立方厘米 数量关系计算公式方面 1 单价 数量 总价 2 单产量 数量 总产量 3 速度 时间 路程 4 工效 时间 工作总量 小学数学定义定理公式 二 一 算术方面 1 加法交换律 两数相加交换加数的位置 和不变 2 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或先把后两个数 相加 再同第 三个数相加 和不变 3 乘法交换律 两数相乘 交换因数的位置 积不变 4 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或先把后两个数 相乘 再和第三个数相乘 它们的积不变 5 乘法分配律 两个数的和同一个数相乘 可以把两个加数分别同 这个数相乘 再把两个积相加 结果不变 如 2 4 5 2 5 4 5 6 除法的性质 在除法里 被除数和除数同时扩大 或缩小 相同 的倍数 商不变 0 除以任何不是 0 的数都得 0 7 等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式 等式的基本性质 等式两边同时乘以 或除以 一个相同的数 等式仍 然成立 8 方程式 含有未知数的等式叫方程式 9 一元一次方程式 含有一个未知数 并且未知数的次数是一次的 等式叫做一元一次方程式 学会一元一次方程式的例法及计算 即例出代有 的算式并计算 10 分数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几分的 数 叫做分数 精品文档 6欢迎下载 11 分数的加减法则 同分母的分数相加减 只把分子相加减 分 母不变 异分母的分数相加减 先通分 然后再加减 12 分数大小的比较 同分母的分数相比较 分子大的大 分子小 的小 异分母的分数相比较 先通分然后再比较 若分子相同 分母大 的反而小 13 分数乘整数 用分数的分子和整数相乘的积作分子 分母不变 14 分数乘分数 用分子相乘的积作分子 分母相乘的积作为分母 15 分数除以整数 0 除外 等于分数乘以这个整数的倒数 16 真分数 分子比分母小的分数叫做真分数 17 假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于或等于 1 18 带分数 把假分数写成整数和真分数的形式 叫做带分数 19 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 0 除外 分数的大小不变 20 一个数除以分数 等于这个数乘以分数的倒数 21 甲数除以乙数 0 除外 等于甲数乘以乙数的倒数 数学公式 数学公式 是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等 的联系 它确切的反映了事物内部和外部的关系 是我们从一种事物到 达另一种事物的依据 使我们更好的理解事物的本质和内涵 如一些基本公式 抛物线 y ax bx c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a 0 时开口向上 a 0 一 椭圆周长计算公式 椭圆周长公式 L 2 b 4 a b 椭圆周长定理 椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长 2 b 加上四倍的该椭圆长半轴长 a 与短半轴长 b 的差 二 椭圆面积计算公式 椭圆面积公式 S ab 椭圆面积定理 椭圆的面积等于圆周率 乘该椭圆长半轴长 a 与短半轴长 b 的乘积 以上椭圆周长 面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T 但这两个公式都 是通过椭圆周率 T 推导演变而来 常数为体 公式为用 椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径 短半径 PAI 高 三角函数 两角和公式 sin A B sinAcosB cosAsinB sin A B sinAcosB sinBcosA cos A B cosAcosB sinAsinB cos A B cosAcosB sinAsinB tan A B tanA tanB 1 tanAtanB tan A B tanA tanB 1 tanAtanB cot A B cotAcotB 1 cotB cotA cot A B cotAcotB 1 cotB cotA 倍角公式 tan2A 2tanA 1 tan2A cot2A cot2A 1 2cota cos2a cos2a sin2a 2cos2a 1 1 2sin2a sin sin 2 n sin 2 2 n sin 2 3 n sin 2 n 1 n 0 cos cos 2 n cos 2 2 n cos 2 3 n cos 2 n 1 n 0 以及 sin 2 sin 2 2 3 sin 2 2 3 3 2 tanAtanBtan A B tanA tanB tan A B 0 四倍角公式 sin4A 4 cosA sinA 2 sinA 2 1 cos4A 1 8 cosA 2 8 cosA 4 tan4A 4 tanA 4 tanA 3 1 6 tanA 2 tanA 4 五倍角公式 sin5A 16sinA 5 20sinA 3 5sinA cos5A 16cosA 5 20cosA 3 5cosA tan5A tanA 5 10 tanA 2 tanA 4 1 10 tanA 2 5 tanA 4 六倍角公式 sin6A 2 cosA sinA 2 sinA 1 2 sinA 1 3 4 sinA 2 cos6A 1 2 cosA 2 16 cosA 4 16 cosA 2 1 精品文档 8欢迎下载 tan6A 6 tanA 20 tanA 3 6 tanA 5 1 15 tanA 2 15 tanA 4 tanA 6 七倍角公式 sin7A sinA 56 sinA 2 112 sinA 4 7 64 sinA 6 cos7A cosA 56 cosA 2 112 cosA 4 64 cosA 6 7 tan7A tanA 7 35 tanA 2 21 tanA 4 tanA 6 1 21 tanA 2 35 tanA 4 7 tanA 6 八倍角公式 sin8A 8 cosA sinA 2 sinA 2 1 8 sinA 2 8 sinA 4 1 cos8A 1 160 cosA 4 256 cosA 6 128 cosA 8 32 cosA 2 tan8A 8 tanA 1 7 tanA 2 7 tanA 4 tanA 6 1 28 tanA 2 70 tanA 4 28 tanA 6 tanA 8 九倍角公式 sin9A sinA 3 4 sinA 2 64 sinA 6 96 sinA 4 36 sinA 2 3 cos9A cosA 3 4 cosA 2 64 cosA 6 96 cosA 4 36 cosA 2 3 tan9A tanA 9 84 tanA 2 126 tanA 4 36 tanA 6 tanA 8 1 36 tanA 2 126 tanA 4 84 tanA 6 9 tanA 8 十倍角公式 sin10A 2 cosA sinA 4 sinA 2 2 sinA 1 4 sinA 2 2 sinA 1 20 sinA 2 5 16 sinA 4 cos10A 1 2 cosA 2 256 cosA 8 512 cosA 6 304 cosA 4 48 cosA 2 1 tan10A 2 tanA 5 60 tanA 2 126 tanA 4 60 tanA 6 5 tanA 8 1 45 tanA 2 210 tanA 4 210 tanA 6 45 tanA 8 tanA 10 万能公式 sin 2tan 2 1 tan 2 2 cos 1 tan 2 2 1 tan 2 2 tan 2tan 2 1 tan 2 2 半角公式 sin A 2 1 cosA 2 sin A 2 1 cosA 2 cos A 2 1 cosA 2 cos A 2 1 cosA 2 tan A 2 1 cosA 1 cosA tan A 2 1 cosA 1 cosA cot A 2 1 cosA 1 cosA cot A 2 1 cosA 1 cosA 和差化积 2sinAcosB sin A B sin A B 2cosAsinB sin A B sin A B 2cosAcosB cos A B sin A B 2sinAsinB cos A B cos A B sinA sinB 2sin A B 2 cos A B 2 cosA cosB 2cos A B 2 sin A B 2 tanA tanB sin A B cosAcosB tanA tanB sin A B cosAcosB 精品文档 9欢迎下载 cotA cotBsin A B sinAsinB cotA cotBsin A B sinAsinB 某些数列前 n 项和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n n n 1 2 1 3 5 7 9 11 13 15 2n 1 n2 2 4 6 8 10 12 14 2n n n 1 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 n 2 n n 1 2n 1 6 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 n 3 n n 1 2 2 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 n n 1 n n 1 n 2 3 正弦定理 a sinA b sinB c sinC 2R 注 其中 R 表示三角形的外接 圆半径 余弦定理 b2 a2 c2 2accosB 注 角 B 是边 a 和边 c 的夹角 乘法与因式分 a2 b2 a b a b a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 三角不等式 a b a b a b a b a b b a b a b a b a a a 一元二次方程的解 b b2 4ac 2a b b2 4ac 2a 根与系数的关系 x1 x2 b a x1 x2 c a 注 韦达定理 判别式 b2 4a 0 注 方程有相等的两实根 b2 4ac 0 注 方程有两个不相等的个实根 b2 4ac0 抛物线标准方程 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py 直棱柱侧面积 S c h 斜棱柱侧面积 S c h 正棱锥侧面积 S 1 2c h 正棱台侧面积 S 1 2 c c h 圆台侧面积 S 1 2 c c l pi R r l 球的表面积 S 4pi r2 圆柱侧面积 S c h 2pi h 圆锥侧面积 S 1 2 c l pi r l 弧长公式 l a r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s 1 2 l r 锥体体积公式 V 1 3 S H 圆锥体体积公式 V 1 3 pi r2h 斜棱柱体积 V S L 注 其中 S 是直截面面积 L 是侧棱长 柱体体积公式 V s h 圆柱体 V pi r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长 长 宽 2 正方形的周长 边长 4 长方形的面积 长 宽 正方形的面积 边长 边长 三角形的面积 已知三角形底 a 高 h 则 S ah 2 已知三角形三边 a b c 半周长 p 则 S p p a p b p c 海伦公式 p a b c 2 和 a b c a b c 1 4 精品文档 10欢迎下载 已知三角形两边 a b 这两边夹角 C 则 S absinC 2 设三角形三边分别为 a b c 内切圆半径为 r 则三角形面积 a b c r 2 设三角形三边分别为 a b c 外接圆半径为 r 则三角形面积 abc 4r 已知三角形三边 a b c 则 S 1 4 c 2a 2 c 2 a 2 b 2 2 2 三斜求积 南宋秦九韶 a b 1 S 1 2 c d 1 e f 1 a b 1 c d 1 为三阶行列式 此三角形 ABC 在平面直角坐标系内 A a b B c d C e f 这里 ABC e f 1 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取 因为这样取得出的结果一 般都为正值 如果不按这个规则取 可能会得到负值 但不要紧 只要 取绝对值就可以了 不会影响三角形面积的大小 秦九韶三角形中线面积公式 S Ma Mb Mc Mb Mc Ma Mc Ma Mb Ma Mb Mc 3 其中 Ma Mb Mc 为三角形的中线长 平行四边形的面积 底 高 梯形的面积 上底 下底 高 2 直径 半径 2 半径 直径 2 圆的周长 圆周率 直径 圆周率 半径 2 圆的面积 圆周率 半径 半径 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 长方体的体积 长 宽 高 正方体的表面积 棱长 棱长 6 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 圆柱的侧面积 底面圆的周长 高 圆柱的表面积 上下底面面积 侧面积 圆柱的体积 底面积 高 圆锥的体积 底面积 高 3 长方体 正方体 圆柱体 的体积 底面积 高 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a 边长 C 4a S a2 长方形 a 和 b 边长 C 2 a b S ab 三角形 a b c 三边长 h a 边上的高 精品文档 11欢迎下载 s 周长的一半 A B C 内角 其中 s a b c 2 S ah 2 ab 2 sinC s s a s b s c 1 2 a2sinBsinC 2sinA 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也互相平行 9 同位角相等 两直线平行 10 内错角相等 两直线平行 11 同旁内角互补 两直线平行 12 两直线平行 同位角相等 13 两直线平行 内错角相等 14 两直线平行 同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边 对应角相等 22 边角边公理 sas 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 asa 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 aas 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 sss 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边 直角边公理 hl 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点 在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等 角 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于 60 精品文档 12欢迎下载 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两 个角所对的边也相等 等角对等边 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于 斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平 分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是对应点连线 的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称 如果它们的对应线 段或延长线相交 那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 那么这 两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和 等于斜边 c 的平方 即 a 2 b 2 c 2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 有关系 a 2 b 2 c 2 那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于 n 2 180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一 组对角 66 菱形面积 对角线乘积的一半 即 s a b 2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 精品文档 13欢迎下载 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并 且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一点平 分 那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的 一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 并且等于两底和的一 半 l a b 2 s l h 83 1 比例的基本性质 如果 a b c d 那么 ad bc 如果 ad bc 那么 a b c d 84 2 合比性质 如果 a b c d 那么 a b b c d d 85 3 等比性质 如果 a b c d m n b d n 0 那么 a c m b d n a b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线 段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对 应线段成比例 那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边 并且和其他两边相交的直线 所截得的三角 形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相 交 所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等 两三角形相似 asa 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 sas 94 判定定理 3 三边对应成比例 两三角形相似 sss 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角 形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 精品文档 14欢迎下载 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线 的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 任意锐角的余切值等于 它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹 是以定点为圆心 定长为半径 的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹 是着条线段的垂直平 分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹 是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹 是和这两条平行线平行且距离 相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对 的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一 条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相 等 所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两弦 的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的