七年级下册第六章知识点总结

精品文档 1欢迎下载 第六章第六章 实数实数 6 16 1 平方根 根 根源 平方根 根 根源 1 1 平方根平方根 1 1 概念 一般地 如果一个数的平方等于概念 一般地 如果一个数的平方等于 a a 那么这个数就叫做 那么这个数就叫做 a a 的平的平 方根 或二次方根 方根 或二次方根 如果 那么叫做的平方根 如 2 4 4 的平方根是ax 2 xa 2 2 2 2 性质 性质 1 1 正数有两个平方根 它们互为相反数 正数有两个平方根 它们互为相反数 2 2 0 0 的平方根是的平方根是 0 0 3 3 负数没有平方根 负数没有平方根 4 4 平方根等于本身的数 平方根等于本身的数 0 0 1 1 3 3 表示 表示 根号 正数根号 正数 a a 的平方根记作的平方根记作 读作 读作 正负根号正负根号 a a a 二 算术平方根 二 算术平方根 一般地 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 那么这个ax 2 正数 x 叫做 a 的算术平方根 记作 记作 读作 根号 读作 根号 a a a 规定 规定 0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0 性质 算术平方根是非负数 性质 算术平方根是非负数 三 开平方 三 开平方 求一个数的 a a a 0 0 的平方根的运算叫做开平方 其中其中 a a 叫做被叫做被 开方数 开方数 理解 平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系 理解 平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系 被开方数一定是非负数 被开方数一定是非负数 aa 2 aa 2 1 平方根的估算 要估算 的近似值 第一步 先确定估算数的整数范围 如 0 aa 精品文档 2欢迎下载 所以 第二步 以较小整数为基础 开始逐步加 0 1 并 22 3 7 2 37 2 求其平方 确定被开方数的十分位 如此继续下去 可估算的值 即7 用 夹逼法 6 26 2 立方根立方根 一 立方根和开立方一 立方根和开立方 1 1 立方根 立方根 一般地 如果一个数的立方等于 a 那么这个数就是 a 的立方 根或三次方根 即如果如果 那么 那么 x x 叫做叫做 a a 的立方根的立方根 ax 3 2 2 开立方 求一个数的立方根的运算 开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方 开立方与立方互为逆运 算 可以通过这种关系求一个数的立方根 也可用短除法可用短除法 二 立方根的表示方法二 立方根的表示方法 一个数一个数 a a 的立方根 用符号的立方根 用符号 表示表示 读作 三次根号 a 其中 a a 是是a 3 被开方数 被开方数 3 3 是根指数是根指数 根的指数 不能省略 不能省略 1 正数的立方根是正数 2 0 的立方根是 0 三 立方根的性质三 立方根的性质 3 负数的立方根是负数 4 4 立方根等于本身的数 立方根等于本身的数 1 1 0 0 1 1 5 5 相反数的立方根也互为相反数 相反数的立方根也互为相反数 6 36 3 实数实数 一 无理数概念 无限不循环小数叫做无理数一 无理数概念 无限不循环小数叫做无理数 常见的无理数 常见的无理数 1 1 所有开方开不尽的方根 所有开方开不尽的方根 5 2 2 化简后含有 化简后含有的数 的数 3 3 3 无限不循环小数 无限不循环小数 精品文档 3欢迎下载 二 实数及其分类二 实数及其分类 1 1 实数 有理数和无理数统称实数 实数 有理数和无理数统称实数 三 实数与数轴上点的对应关系 一一对应 三 实数与数轴上点的对应关系 一一对应 四 实数的性质 1 数 a 的相反数 a 这里 a 表示任意一个实数 2 一个正实数的绝对值是它本身 一个负实数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 3 实数 a 的倒数为 若 a 与 b 互为倒数 则 ab 1 若 ab 1 a 1 0 a 则 a 与 b 互为倒数 五 非负数的性质的应用 1 常见的非负数 1 任意实数的绝对值 2 任意实数的偶次方 3 任意非负数 a 的算术平方根 2 2 非负数的性质 非负数的性质 1 1 若两个非负数的和为 若两个非负数的和为 0 0 那么这两个非负数一定都是 那么这两个非负数一定都是 0 0 2 2 非负数有最小值为 非负数有最小值为 0 0 3 3 有限个非负数之和仍然是非负数 有限个非负数之和仍然是非负数 六 实数的运算 和有理数的运算完全一致 精品文档 4欢迎下载 七 比较实数大小的常见方法七 比较实数大小的常见方法 1 1 作差法比较 若 作差法比较 若 a b 0a b 0 则 则 a ba b 2 2 取倒数法比较 若 取倒数法比较 若 0 0 则 则 a ba0 则 则 a ba b ba 11 ba 11 3 3 把根号外的正数平方后移入根号内 由被开方数的大小比较根式的大小 把根号外的正数平方后移入根号内 由被开方数的大小比较根式的大小 对于符号相同的两个根式 利用乘