图形的平移知识点及培优训练

图形的旋转图形的旋转 一 知识要点 1 旋转 在平面内 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图 形运动称为旋转 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 旋转不改变 图形的大小和形状 注意 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 意味着图形上 的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度 在物体绕着一个定点转动时 它的形状和大小不变 因此 旋转具有不改变图形的大小和形状的特征 例 1 如图 如果把钟表的指针看做三角形 OAB 它绕 O 点按顺时针方向旋 转得到 OEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 旋转角是什么 2 经过旋转 点 A B 分别移动到什么位置 解 1 旋转中心是 O AOE BOF 等都是旋转 角 2 经过旋转 点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的置 2 旋转的性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 4 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定 二 巩固练习 1 如图所示 如果把钟表的指针看作四边形 AOBC 它绕 O 点按顺时针方向旋 转得到四边形 DOEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 旋转角是什么 2 经过旋转 点 A B 分别移到什么位置 3 AO 与 DO 的长有什么关系 BO 与 EO 呢 4 AOD 与 BOE 有什么大小关系 D F E O A B C 2 在正方形 ABCD 中 1 2 30 试把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 观察整个图形中角与角之间 线段 与线段之间 存在哪些相等的关系 探索 DE BF AF 之间的关系 2 1 MF D C A B E 4 平移不改变图形的 只改变图形的位置 故此若将线段 AB 向右平移 3cm 得到线段 CD 如果 AB 5 则 CD 5 下列关于旋转和平移的说法正确的是 A 旋转使图形的形状发生改变 B 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C 平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D 对应点到旋转中心距离相等 6 如图 正方形 ABCD 可以看成由三角形 旋转而成的 其旋转 中心为 点 旋转角度依次为 7 下列现象哪些是平移 哪些是旋转 5 会变的头像 左图中的头像 是一个顽皮的小孩 正在嬉皮笑脸地开玩笑 倒过头来仔细看看 再说一说这是个什么人 他是什么样的表情 三 归纳小结 旋转图形的三要素 旋转中心 旋转角 旋转方向 旋转图形的性质 简单的旋转作图简单的旋转作图 如图 在方格上作出 小旗子 绕 O 点按顺时针方向旋转 90 度后的图案 并简述理由 一 知识要点一 知识要点 简单图形的旋转作图 两种情况 给出绕着旋转的定点 旋转方向和旋转角的大小 给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点 作图步骤 作出图形的几个关键点旋转后的对应点 顺次连接各点得到旋转后的图形 例例 1 1 如图 ABC 绕 C 点旋转后 顶点 A 的对应点为点 D 试确定顶点 B 对应点的位置 以及旋转后的三角形 分析 绕 C 点旋转 A 点的对应点是 D 点 那么旋转角 就是 ACD 根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角 即 BCB ACD 又由对应点到旋转中心的距离相 等 即 CB CB 就可确定 B 的位置 如图所示 解 1 连结 CD 2 以 CB 为一边作 BCE 使得 BCE ACD 3 在射线 CE 上截取 CB CB 则 B 即为所求的 B 的对应点 4 连结 DB 则 DB C 就是 ABC 绕 C 点旋转后的图形 例例 2 2 如图 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 且 DE 1 4 ABF 是 ADE 的旋转图形 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 三 巩固练习 O 1 平面图形的旋转一般情况下改变图形的 A 位置B 大小 C 形状D 性质 2 9 点钟时 钟表的时针和分针之间的夹角是 A 30 B 45 C 60 D 90 3 将平行四边形 ABCD 旋转到平行四边形 A B C D 的位置 下列结论错误的是 A AB A B B AB A B C A A D ABC A B C 4 做一做 在图 1 中 将大写字母 A 绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90 度 请作出旋转 后的图案 图 1 5 钟表上的指针随时间的变化而移动 这可以看作是数学上的 6 菱形 ABCD 绕点 O 沿逆时针方向旋转到四边形 则四边形是DCBA DCBA 7 ABC 绕一点旋转到 A B C 则 ABC 和 A B C 的关系是 8 钟表的时针经过 20 分钟 旋转了 度 9 图形的旋转只改变图形的 而不改变图形的 10 在图中 将大写字母 H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转 90 请作出旋转后 的图案 11 将一个等腰直角三角形 ABC 如图 2 A 是直角 绕着它的一个顶点 B 逆时针方 向旋转 分别作