微型机继电保护基础3微型机保护算法

第三章第三章微型机保护算法微型机保护算法 3 1 概述概述 数字滤波 s nTx s nTy 采样数据 滤除干扰后的离散数据 算法 或 各种继电保护功能 s nTx s nTy 此处 T 分析 运算和判断 算法分类 1 或 U I Z P动作 s nTx s nTy 定值比较 2 无法算出 U I Z P 等 直接代入方程判断 评价算法的标准 运算工作量 数据窗长度需要的复数 速度 精度 两个指标是相互矛盾的 提高精度一般要降低速度 应当折衷 3 2 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法 假定提供给算法的输入为纯正弦 的输出输入信号为数字滤波器 输入信号本身纯正弦 一 两点乘积算法 以电流为例 设 和 2 i分别为两个相隔为的采样时刻和 1 i 2 1 n 的采样值 即 2 n 2 12 ss TnTn T T 则 IIss IIss ITnITnii ITnITnii 10122 10111 cos2 2 sin2 sin2sin2 两式平方后相加 得 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2iiIiiI 两式相除 得 i i x tg 2 1 12 可见 只要知道任意两个相隔的正弦量的瞬时值 就可以算出 2 其幅值和相位 构成距离保护时 需要同时计算出电压和电流的幅值和相位 与 电流相似 已知时刻的电压采样值 可以算出 nn 21 u u x uu u tg U 2 1 1 22 21 2 1 所以 ii uu I U z 21 21 22 22 2 1 2 1 11 i i u u xxx arctgarctg iuz 困难之处需要计算反正切函数 将电流电压写成复数形式 2 1 sincos 1211uuxx jjuUU uu 2 1 sincos 1211iixx jjIII II U2 U 1 u1 U 2 于是 jXR j jj jj j j I U Z ii iuiuiuiu iii i iiuu ii uu 12 22 12211122 121 2 1212 12 12 所以 ii iuiu ii iuiu XR 12 12 22 1221 22 1122 R X 算出后 可以直接与定值比较 决定是否动作 二 导数算法 仍一电流为例 设 为 时刻电流的瞬时值 i1t1 II IwI ti 1011 sin2 sin 2 该时刻的导数值为 II I w w i i1 1 cos2 1 cos2 1 或 所以 w i i i ui u i i w i iI ww X wtg I 1 1 11 1 1 1 2 2 2 11 1 1 2 2 2 1 1 11 2 2 11 w i i iu iu ww R 为求导数 取为两个周期相邻采样时刻 n 和 n 1 的中点 然后用差 分近似求导 1 1 1 1 1 1 uu T u ii T i nn s nn s 而 时刻的电流 电压瞬时值则用平均值 t1 2 1 11iiinn 2 1 11uuunn 导数算法需要的数据窗短 仅为一个采样间隔 三 半周积分法 半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的 积分为一个常数 S ItdtIdttIS TT 22 sin2sin2 2 0 2 0 积分法与 无关 原因 图中两个阴影部分面积相等 利用梯 形法则 可以求出 s NN ss T ii T ii T ii S 222 2 1 22110 2 1 2 1 0 2 1 2 1 N N K k iii s T 若用矩形积分法则 则 s N K ksNss TiTiTiTiS 1 2 1 1 2 10 S 求出后 可以方便的求出SI 22 数据窗长度为 10ms 算法本身具有一定的滤除高频分量的能力 但不 能滤除直流分量 3 33 3 傅立叶算法 付氏算法 傅立叶算法 付氏算法 一 基本原理 傅立叶算法的基本思路来自傅立叶级数 假定被采样的模拟信 号是一个周期性时间函数 除基波外 还含有不衰减的直流分量和 各种偕波 可以表示为 sincos 11 0 tnatnbtx n n n 和分别为各次偕波的正弦项和余弦项的振幅 和为基波 n a n b 1 a 1 b 正 余弦项的振幅 根据付氏级数原理 可以求出 tdttx T a T 1 0 1 sin 2 tdttx T b T 1 0 1 cos 2 于是中的基波 tx tx1 1 at 1 sin 1 bt 1 cos 11 sin2 tX 将用和角公式展开 可以得到 11 sin t 111 cos2 Xa 所以 即只要求出和 就可以方便的求出基波的 1 1 1 2 1 2 1 2 2 a b tg baX 1 a 1 b 振幅和相位 利用计算机计算时 上述积分运算式可以由梯 1 2X 1 形积分规则或矩形积分规则求出梯形 s NN ss T N Nx N Nx T N x N x T N x N x T a 2 2 sin 2 1sin 2 2 2sin 2 1sin 2 2 1sin 2 0sin 2 1 2110 1 1 1 2 sin 1 N k k N kx N s NN ss T N Nx N Nx T N x N x T N x N x T b 2 2 cos 2 1cos 2 2 2cos 2 1cos 2 2 1cos 2 0cos 2 1 2110 1 1 1 0 2 cos2 1 N k Nk x N kxx N 为简化运算 用付氏算法时采样间隔一般为 即 30 s T 1 667ms N 12 此时 s T 1 a 1 1 2 sin2 1 N k k N kx N 11 1 2 sin2 12 1 k k N kx 111098754321 3230323 12 1 xxxxxxxxxx 3 2 12 1 1175110842931 xxxxxxxxxxx 1 b 1 0 2 cos2 1 N k k N kx N 11 1 6 cos2 12 1 k k kx 111087654210 30323032 12 1 xxxxxxxxxx 3 2 12 1 108421175160 xxxxxxxxxx 可见 具体运算还是比较简单的 上面在求解和时 用的是在 0 T 区间内的值更一般情 1 a 1 b tx 况是 求和所用的一个周期的积分区间可以是的任一段 即 1 a 1 b tx tdtttx T tb T 1 0 111 cos 2 0 即表示在 0 T 区间内积分 t 0 表示在区间 1 t tx Ttt 11 积分 区间不同是得到的 是有所不同的但由它们求出 11 ta 11 tb 的基波振幅是不变的 初相变化 1 tx 1 tTt 1 t 1 t tdttxtdttx TTt t sinsin 0 1 1 随 即 变化的轨迹如下 11 ta 11 tbX2 1 t 1 11 ta 11 tb 1 t 1 tdtttx T ta T 1 0 111 sin 2 任意次偕波 n a 1 1 2 sin2 1 N k k N knx N n b 1 1 0 2 cos2 1 N k Nk x N nkxx N 二 付氏算法的滤波特性分析 1 实际故障信号的情况 衰减直流分量 基波及整次偕波 与付氏算法假定不同 衰减的高频分量 2 付氏算法对不衰减直流 各整次偕波却有很好的滤波效果 3 对任意频率分量的滤波能力见 P56 图 3 9 3 10 三 付氏算法和两点积算法的统一 两点积 纯正弦 相隔 5ms 两个采样值 幅值和相位 纯正弦 带通滤波经 信带号本身正弦 ms50 导数 纯正弦 两相邻点 求某一时刻 t 的瞬时值及其导数的瞬时 值 幅值和相位 正弦量导数超前自身 所以两者是统一的 90 5ms 以后采样值 两者都反映输入中的相等 导数 付氏算法 其本质是对输入信号两个对基频信号相移差为的数字 90 滤波器滤波分别得到和 和都反映输入中的纯正弦 ta1 tb1 ta1 tb1 信号 但两者相位相差 所以 它与两点积算法也是统一的 90 相当于 或 相当于 或 和为同一时刻的值 tb1 1 i 1 u ta1 2 i 2 u ta1 tb1 无须等待 5ms 但要计算出和 需要滤波 数据窗长度等于 ta1 tb1 20ms 2 1 2 1 1111 2 1 2 1 1111 II IUIU II IUIU ba aabb R ba baab X 上述思想可以推广到其他情况 任何两个对工频移相的数字滤波器 都 90 可以用于这种算法 如平波付氏 1 a 1 2 1 2 sin 4 N k k N kx N 1 b 1 2 1 20 2 2 cos 2 4 N k N k x N kx x N 3 4 解微分方程算法解微分方程算法 一 一 基本原理基本原理 R L U I 考虑金属性短路 则 dt di LRiu 相间短路 以 A B 为例 BA AB iii uu 接地短路 A 相 0 0 3 3 iki iki i uu La ra a 补偿系数 3 3 1 10 1 10 L LL k r rr k Lr 在两个不同时刻分别测量 2u I 可以得到 21 t t dt di dt di LRiu 1 11 11 DLRi dt di LRiu 2 22 22 DLRi 两式联立 可以求出 2112 1221 DiDi iuiu L 2112 2122 DiDi DuDu R n t1 n 1 t2 n 2 计算机计算时 导数可以用差分来近似计算 取分别为两个 21 t t 相邻采样瞬间的中间值 则 s nn T ii D 1 1 s nn T ii D 12 2 电流电压取相邻采样的平均值 有 2 1 1 nn ii i 2 21 2 nn ii i 2 1 1 nn uu u 2 21 2 nn uu u 代入 R L 的计算式 即可以算出 R L 与动作边界相比较 就可 以确定继电器是否动作 计算机计算时 导数可以用差分来近似计算 取分别为两个 21 t t 相邻采样瞬间的中间值 则 s nn T ii D 1 1 s nn T ii D 12 2 电流电压取相邻采样的平均值 有 2 1 1 nn ii i 2 21 2 nn ii i 2 1 1 nn uu u 2 21 2 nn uu u 代入R L的计算式 即可以算出R L 与动作边界相比较 就可以 确定继电器是否动作 上式微分方程还可以通过积分的方法解出 01 1 01 1 01 1 Tt t Tt t Tt t dt dt di LidtRudt 02 2 02 2 02 2 Tt t Tt t Tt t dt dt di LidtRudt 101 01 1 01 1 tiTtiidt dt di Tt t Tt t 202 02 2 02 2 tiTtiidt dt di Tt t Tt t s Tt t TTtutudtu 011 2 101 1 dti Tt t 01 1 dtu Tt t 01 1 dti Tt t 02 2 代入上式 可以求出R和L 一 对解微分方程算法的分析和评价 1 算法的频域分析 解微分方程算法假定路线为R L模型来考虑分布电容的影响 计及分布电容时 测量阻抗为 drthZfZ C 1 1 11 1 Cjg Cjr Z i C 波阻抗 传输常数 111 CjgCjr i 均为f的函数 所以Z也为f的函数 较小时 1C Z rd rdrdth 所以 1111 11 11 cjgljr cjg ljr fZ 1111 LjRdcjr 说明 rd 较小 即 d 较小时 分布电容的影响完全可以忽略 rd 较小时 Z 的精度将受影响 图 P60 3 12 说明 d 100km 时 用微分方程求出的 R L 基本不 受的影响 即分布电容的影响可以忽略 d 较大时 随着变大 要保证精度 必须将高频成分滤掉 若仅考虑 R C 模型 则对任何的频率成分 微分方程都成立 所以 无须对信号做假设 实际有分布电容的存在 高频