整式的乘法讲义

一 单项式乘以单项式一 单项式乘以单项式 基础知识基础知识 1 同底数幂的乘法 mnm n aaa 2 幂的乘方法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 m n为 mnm n aa 正整数 3 积的乘方等于各个因式的乘方之积 即 m为正整数 m mm abab 单项式乘法的法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同 它的指数不变 作为积的因式 步骤是 把每个单项式的系数相乘 把相同字母的幂相乘 其余字母连同其指 数不变 作为积的因式 例 1 计算 1 2 5a2b3 4b2c 3432 3 2 a bab c 练习 1 5a2b3 3a 2 2x 3 5x2y 3 3ab a2c 2 6ab c2 3 4 xy2z3 4 x2y 3 5 6an 2 3anb 6 6abn 5an 1b2 7 3x5 5x3 8 4y 2xy3 9 3x2y 3 4xy2 例2 光的速度每秒约为3 105千米 太阳光射到地球上需要的时间约是5 102秒 地 球与太阳的距离约是多少千米 例 3 已知 求代数式的值 8 1 4 yx 522 4 1 14 7 1 xxyxy 例 4 1 若 2xay 3x3yb 6x4y5 则a b 2 5am 1b2n 1 2anbm 10a4b4 则m n的值为 课堂练习 计算下列各题 1 2 8 3 4 322 yzxxy 3 1 2 7 3 3323 cbaba 3 4 125 0 2 3 322 nmmn 5 3 3 2 2 1 322 yzyxxyz 6 7 3322 2 5 0 5 2 xyxxyyx 4 7 123 5 232 yxyxxy 二 单项式乘多项式二 单项式乘多项式 例 5 2 已知 2 25 2520 0mmn 求的值 2 2 2 52 3 65 3 45 mmnmnmnnmn 例 6 已知对任意数都成立 2 56mxxxmnxx x 求的值 1 1 m nn m 三 多项式乘多项式三 多项式乘多项式 多项式乘以多项式的乘法法则 例 7 计算下列各式 1 2x 3y 3x 2y 2 x 2 x 3 x 6 x 1 3 3x2 2x 1 2x2 3x 1 4 3x 2y 2x 3y x 3y 3x 4y 例 8 求 a b 2 a b 2 4ab 的值 其中 a 2002 b 2001 例 9 若 x2 ax b 2x2 3x 1 的积中 x3的系数为 5 x2的系数为 6 求 a b 例 10 根据 x a x b x2 a b x ab 直接计算下列题 1 x 4 x 9 2 xy 8a xy 2a 思考题 若 1 x x2 x3 0 求 x x2 x3 x2000的值 作业 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 2 的计算结果是 22 aaxxax A B C D 323 2aaxx 33 ax 323 2axax 3223 22aaaxx 3 下面是某同学在一次测验中的计算摘录 3a 2b 5ab 4m3n 5mn3 m3n 3x3 2x2 6x5 4a3b 2a2b 2a a3 2 a5 a 3 a a2其中正确的个数 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 下列运算中正确的是 A x5 x5 2x10 B x3 x 5 x8 C 2x2y 34x 3 24x3y3 D 2 9y2 xyxyx 4 1 3 2 1 3 2 1 6 如 x m 与 x 3 的乘积中不含 x 的一次项 则 m 的值为 A 3B 3C 0D 1 7 若 3x 15 3y 5 则 3x y等于 A 5 B 3 C 15 D 10 8 我们约定 如 那么为 1010 ab ab 235 23101010 48 A 32 B C D 32 10 12 10 10 12 10 已知 a 255 b 344 c 533 d 622 那么 a b c d 从小到大的顺序是 A a b c d B a b d c C b a c d D a d b c 二 填空题 11 则 n 282 33 n 12 则 5 ba5 ab 22 ba 13 如果是一个完全平方式 则的值为 22 49xmxyy m 14 上表为杨辉三角系数表的一部分 它的作用是指导读者按规律写出形如 a b n n 为正整数 展开式的系数 请你仔细观察下表中的规律 填出 a b n 第 第 11第 第 33 2 1 1 1 1 11 1 展开式中所缺的系数 a b a b a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 则 a b 4 a4 a3b a2b2 ab3 b4 15 若 则babba 0122 2 16 已知 则的值是 3 1 a a 2 2 1 a a 17 当 x 时 x 4 0等于 18 如果 2a 2b 1 2a 2b 1 63 那么 a b 的值为 19 2002 1 5 2003 1 2004 2 3 20 边长分别为和的两个正方形按如图 I 的样式摆放 则aa2 图中阴影部分的面积为 三 解答题 1 计算题 1 22 1 2 2 x xxx