高等数学二常用公式

高等数学二高等数学二 考试常用方法和公式考试常用方法和公式 一 一 求极限求极限 一 形如 一 形如 lim xg xf ax 1 代入法代入法 把代入 ax ag af xg xf 0 ag 2 因式分解法因式分解法 若把代入ax 0 0 ag af xg xf 可分解分子或者分母 约去一个因式 再把代入即可 ax 3 重要极限法重要极限法 若把代入且分子或分母中含有或 利用公式ax 0 0 ag af xg xf sin tan 1 sin lim 0 1 tan lim 0 4 洛必达法则洛必达法则 若把代入或 可利用洛必达法则 即ax 0 0 ag af xg xf 再把代入即可 lim lim xg xf xg xf axax ax 二 形如 二 形如 01 1 1 01 1 1 lim bxbxbxb axaxaxa m m m m n n n n x L L 方法 mn mn mn b a bxbxbxb axaxaxa m n m m m m n n n n x 0 lim 01 1 1 01 1 1 L L 三 形如 三 形如或或e x 1 1lim e x 1 1lim 0 四 形如 四 形如 lim 0 af afaf 二 二 分段函数分段点处连续或极限存在分段函数分段点处连续或极限存在 1 在处连续 或极限存在 求表达式中的待定常数 bxxf bxxf xf 2 1 bx 方法 把代入两个表达式并令其相等 即令 解出待定常数即可 bx 21 bfbf 2 求间断点 使得分母为零的点 方法 令分母为 0 解得 x 值 三 求导公式三 求导公式 xf dx dy y 1 0 a 2 1 x 3 2 2 11 x xx 4 2 1 2 1 2 1 x x x 5 推广 是任意常数 括号里面可以是任意函数 1 aa axx 1 a aa 6 推广 括号里面可以是任意函数 xx ee ee 7 推广 是任意正常数 括号里面可以是任意函数 aaa xx ln aaaln a 8 推广 括号里面可以是任意函数 x x 1 ln 1 ln 9 推广 括号里面可以是任意函数 xxcos sin cos sin 10 推广 括号里面可以是任意函数 xxsin cos sin cos 上面公式中的改成也成立 xy 四 求导法则四 求导法则 1 xgxfxgxf 2 xfkxkf 3 xgxfxgxfxgxf 4 2 xg xgxfxgxf xg xf 五 求导数值五 求导数值 表示先求出表示先求出 再把 再把代入代入 0 xf xfy 0 xx xfy 六 微分 六 微分 求法 求法dy 方法 先求出 则 y dxydy 七 导数应用七 导数应用 1 判断在内的单调性 xf ba 方法 求出 判别在内的正负号 x f x f ba 若为正数 则为单调增加函数 若为负数 则为单调减少函数 ba ba 2 切线斜率和切线方程 曲线在 或者 处的 xfy 00 yx 0 xx 切线斜率为 即先求出导数 再把代入导数所得的值 0 xfk 0 xx 切线方程为 00 xxkyy 3 驻点求法 先求出 再令 0 求出驻点 x f x f 0 xx 4 求单调区间 步骤 1 求出函数定义域 2 求出一阶导数 x f 3 令 0 求出驻点 x f 0 xx 4 利用划分定义域 使其分为两个 或几个 区间 0 x 5 判断在各区间内的正负号 求出单调区间 x f 5 拐点求法 先求出一阶导数 再求出二阶导数 然后令 0 求出拐点 x f x f x f 0 xx 再把代入原函数 求出 则即为拐点坐标 0 xx xfy 0 yy 00 yx 6 求凹凸区间 步骤 1 求出函数定义域 2 求出一阶导数和二阶导数 x f x f 3 令二阶导数 0 求出拐点 x f 0 xx 4 利用划分定义域 使其分为两个 或几个 区间 0 x 5 判断在各区间内的正负号 若为正号 则该区间为凹区间 若为负号 x f 该区间为凸区间 八 积分性质八 积分性质 1 xfdxxf dx d dxxf 2 xfdttf dx d dttf x a x a 3 0 b a b a dttf dx d dttf 4 dxxfkdxxkf 5 Cxfdxxf 6 dxxgdxxfdxxgxf 7 若是奇函数 0 dxxf a a xf 九 不定积分公式九 不定积分公式 1 Cxdx 1 2 Cxxdx 2 2 1 3 推广 Cx a dxx aa 1 1 1 C a d aa 1 1 1 1 a 4 推广Cxdx x ln 1 Cd ln 1 5 推广Cedxe xx Cede 6 推广Cxdxx cossinCd cos sin 7 推广Cxdxx sincosCd sin cos 十 定积分公式十 定积分公式 其中 aFbFxFdxxf b a b a CxFdxxf 十一 偏导数和全微分十一 偏导数和全微分 一阶偏导数 利用导数公式求导 把看成常数 xyxf x z y 一阶偏导数 利用导数公式求导 把看成常数 yyxf y z x 二阶偏导数 利用导数公式求导 把看成常数 x x z x z 2 2 y 二阶偏导数 利用导数公式求导 把看成常数 y y z y z 2 2 x 二阶偏导数 利用导数公式求导 把看成常数 y x z yx z 2 x 全微分dy y z dx x z dz 十二 概率公式十二 概率公式 1 基本概念 1 如果事件至少有一个发生 发生或者发生 表示为BA ABBA 2 如果事件都 同时 发生 表示为BA AB 3 如果事件都不发生 表示为BA BA 4 如果事件发生且不发生 表示为ABBA 2 几个公式 加法公式 ABPBPAPBAP 如果事件互不相容 互斥 则有BA BPAPBAP 如果是的对立事件 则有AA 1 APAP 乘法公式 如果事件相互独立 则有 BA BPAPABP BPAPBAP 减法公式 ABPAPBAP 1 APAP 3 古典概型 取法总数 的取法总数包含 A AP 从 n 个物品中任取 m 个出来的取法总数为