“生本”理念下初中数学“说题”教学初探.doc

2014初中数学论文交换一种思维 邂逅一份美丽“生本”理念下初中数学“说题”教学初探【内容摘要】 “掌握数学就是意味着善于解题”。从这个意义上说，初中数学教师要让学生掌握数学，就应该加强对学生解题方法的指导，特别是关注典型例、习题的讲评，但部分教师还是以传统的模式进行课堂教学。这种方法的弊端是只考虑教师个人对于数学知识的理解而无法兼顾学生是怎么想的，甚至可能教师想的学生根本就无法理解，为此，笔者在课堂上尝试“说题”教学。本文基于“生本”理念，通过列举几种实际的说题教学方式，探究在教师引导下，以学生说题为主的新型课堂教学模式的可行性和前瞻性。【关键词】 例习题 说题教学 思维波利亚强调指出：“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练，掌握数学就是意味着善于解题。”这就是说：教师要了解学生是否掌握数学知识，就一定要关注学生的解题中的思路与想法，而不可否认的现实是，很多教师在例习题讲评课、试卷讲评课上，一讲到底，学生对数学题的理解到了哪一步？他们学习数学新知识的起点在哪里？他们的想法和教师的想法是否一致？这些问题，教师你都了解过了吗？在课堂中开展“说题”活动，让学生开口说，无疑是教师了解学生数学知识与经验起点，了解学生真实想法的一条捷径，只有暴露学生的真实思维，教师才能对症下药，教学才能更加有效。基于以上认识 ，这几年来，笔者在例习题讲评课、试题讲评课上坚持让学生走上讲台，在黑板上展示思路、交流答辩，并引导“台下”学生认真倾听，参与讨论，反思优化解题的过程。一、课堂例题教学中的说题例题教学是数学课堂教学的一个主要组成部分，是培养学生能力的一种重要手段，能促使学生牢固地掌握数学知识，将知识转化成技能。在数学例题教学中，重视学生“说题”的训练，可以激发学生学习数学的兴趣，养成独立思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。“说题”是指学生在课堂上就例题展开说，那么，“说题”说什么，怎么说呢?1、说解题之想显思维错因学生在新知识的学习中有一定的认知过程，由于数学知识的结构特点和学生解题能力的限制，很多学生在同一问题的求解过程中会犯同样的错误。建构主义学习观认为：学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须经历一个“自我否定”的过程，引导学生反思错误原因，改善认知结构中不完善的地方。对于学生出现的思维混乱、表达不清、以偏概全、忽略条件等问题，要让学生敢发言、表达，引导学生在不断的反思过程中内化知识，构建更加清晰、稳定、系统化的知识结构。【案例1】一元一次方程及其解法： 在复习了等式性质2后出示例题：巡视后把学生的典型性错误呈现在黑板上：去分母，得并请做错题的同学说说。 学生讲题为：因为左边有分母，所以乘以6才能去分母，而右边是1，不需要去分母。下面同学有附和着的，也有同学在说“你错了”。经过与学生的思维对接后，我明白了错解的学生是不清楚去分母原理，他们认为去分母就是去掉分母，右边是1，没有分母，就不需要去分母，所以就不必乘以6。于是我就追问“那么去分母的理论依据是什么”，怎么一问大部分学生都知道自己错在那里，并露出会心的微笑。 每一节数学课中总存在一定的教学易错点，教师要让学生勇敢地说出自己的错误，在互动中让学生找到错误的归因，对自己解题时的思维过程进行批判性回顾、分析和检查，以培养学生思维的严谨性，提升学生的思维能力。2、说变式之延拓思维空间说题，既要说例题的解法，又要说例题的变化延伸，在例题教学中，把“形异质同”题串在一起，让学生说出题目之间的区别与联系，可以脱离“题海”战术，提高学生的构思、探究、推理及数据和信息处理等多方面的能力，同时也能提高学生解决问题的实践能力。【案例2】一元二次方程应用新课时，有一道例题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？出示问题后，学生讲了两种想法，第一种为当只有两家公司时，只签一份合同。当第三家公司来后，共签1+2份合同。依次类推第n家公司来后共签1+2+3+（n-1）=份合同。第二种想法为作为每家公司来说，都会和其他的（n-1）家公司签合同，因为算重复一次，所以共签了。教师接着问：在社会生活中、数学中，还有其他利用计算的问题吗？学生1：一条直线上有n个点，一共可形成多少条线段。学生2：组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共有n个队参加，计算总场数。学生3：同学聚会，每两名同学见面都握一次手，可以利用这个公式计算握手的总次数。学生4：有学生n名，从中任选两人去参加座谈会，计算共有多少种不同的组合。学生5：从同一点引出射线（组成的角都小于平角），若射线共有n条，则组成的角共有多少个？学生的思维非常活跃，此时有一个学生提出问题，那么什么时候算式为n(n-1)呢？学生又讨论开了。学生6：参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少队参加比赛？学生7：元旦时，n个同学互送贺卡，总共送了几张贺卡？学生在学习的过程中，总会遇到这样或那样的困难，教师要引导学生从题目的实际出发，深入挖掘，把原题“改头换面”，变为多个与原题内容或形式不同，但解法类似的题目，像上面两例，很容易混淆。教师放手让学生探究讲题后，学生就会有一种“原来如此，恍然大悟”的感觉。3、说一题多解促思维发散D学生容易形成思维定势，产生思维惰性，从而影响了思维的灵活性和深刻性。因此在教学中，通过一个典型例题，最大可能地覆盖知识点，让学生思考后讲题，在讲题的过程中，讲题学生在反思、修正和完善思维，而其他同学在倾听的同时会作出判断，及时纠正，还能促使学生形成完整的知识结构。【案例3】九年级圆的基本性质单元复习课时，有一道例题：如图：以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆A，圆A交AD、BC于E、F，延长BA交圆A于G，求证：。本来预想是连接AE(如图1)，通过证DAE=GAF，利用在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。得出,也没有细想本题有多种解法，稍微点一下就一带而过，结果学生有新的发现。D学生：老师，还可以利用相等圆周角证明弧相等。教师：请你说说解题思路。学生：只要连接BF（如图2）证GBF=FBC，由于在同圆或等圆中，两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等，得出。捕捉到学生这一解题方法，教师及时引导提问：想想看，证弧相等方法还有哪些？于是有学生就想到了利用证弦等得出弧等或利用垂径定理。 过了一会儿，一半同学举手并露出会心地微笑，于是有了下面的解题思路。D方法3：（如图3）连接GE交AD于M GB是直径 GEB=90 又AD/BC GEADD 方法4：（如图4）连接AE、EF、GF 通过证GAFFAE GF=FE 我很庆幸我给了学生一个机会，也给了自己一个机会，学生们在这个问题解决过程中自觉地去探究，创新发散由此起飞。有时候“顺水推舟”的一推，能省却我们多少重复的说教。4、说多题一解育归纳能力数学题千千万，一辈子也做不完，如何防止陷入“题海”的深渊，教师是关键。作为教师其实有非常多的事情要做，要想让你的学生少做题，作为教师的你就必须多做题。我们在做题的过程中常会发现许多题有似曾相识的感觉，细细研究就会发现这些题往往是由以往的一些题加以演变而来，如果我们能抓住其变化规律，找到其变化线索，我们的例题教学就可以实现讲一题会做一片的效果，大大提升教学效率。如几何中也存在很多多题归一的情形，通过基本图形的挖掘，做到以小见大窥一斑而知全貌。数学的很多图形相互间都有一定的联系，这种联系表现图形千变万化，但是它们都可以看成由基本图形变化而来。在教学中，若能抓住基本图形，揭示它的变化过程，深化它的条件结论的发散，可以收到举一反三的教学效果。【案例4】学习了两个角对应相等两个三角形相似的判定方法后，依次出示了如下两个例题。例4：如图，已知矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，求证：AFBFEC例5：如图，已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=6，ABC=60，点E、F分别在线段AD、DC上(点E与A、D不重合)，且BEF=，设AE=x，DF=y，求y与x的函数关系式。学生对例4探究后，讲道这个图形中有三个直角,根据同角的余角相等可得AFB=FEC，从而证得两个三角形相似。当讲到例5时学生通过分析得出，通过证ABEDEF，再得出对应边成比例，就可求出函数关系式，证明相似的方法与上题完全一致，这里体现了如下两个基本图形。第一个基本图形我们称之为“三垂足”问题。 第二个基本图形的称为“三等角”问题。 同学们戏称这两个基本图形为“三角恋”问题。此题的本质体现了化归的思想方法，有了这些思想方法的运用，学生在解题中不再是一叶障目，而是站在“山坡”上看问题更清晰、更卓有成效。多题一解本质上就是抓住系列问题的最根本共性，也就是我们平时所说的共性、通性，而这些恰恰是数学的“根”。教师在平时的教学中，应格外注重渗透多解归一基本图形法教学，特别是几何教学中，它能引导学生很快从较复杂的图形中分解出基本图形，并得到相应的基本元素及它们间的关系，把复杂问题简单化，学生学习几何也就不那么难了。二、试卷分析教学中的说题笔试后，通常要进行数学试卷分析，试卷分析中最常见的模式是教师认真仔细分析题目，学生被动无奈听讲解，这种传统的教学模式早已经不符合新课标的要求。作为新课程理念，将“说题”融入到试卷分析教学中，不失为一种好的教学尝试。那么，究竟怎样说题呢？俗话说：“不打无准备之战”。说题不是传统的习题课，不仅要求发挥学生的主体性，更重要的是要提高有效性，让学生在说题中有所收获。因此，课前老师不仅要对试卷中的每个题目了如指掌，更要对学生的做题情况作全盘地统计与分析。学生分析错题当时是怎么思考的，为什么做错了，其他同学在认真倾听过程中，很多已有的知识会被激活，同时也会发现自己的不足，这会激励他们“查漏补缺”，增强学习的信心；针对自己不能完成纠错的学生，在他暴露了自己错误的思维过程后，让其他学生帮忙纠错，这样可以调动学生学习的积极性，提高学生的听课效率。另一方面让学生说做对的题目，回顾自己解该题时的思维过程。在与大家共同分享胜利成果时，能让说题学生倍受鼓舞，进一步提高学生的求知欲。同时学生思维的展现，也给其他学生“欣赏”，在互动中将他人的智慧“据为己有”，进而也提高了学生的学习兴趣。1、辩疑虑困惑茅塞顿开学生在解题时由于解题能力不足，往往会出现思维障碍，导致不能完整地解答问题，或者消极的思维定势对学生产生的负迁移会使他们的解题步入歧途，不能自拔，因此在讲评试卷时让学生说出困惑处，并请其他同学帮助解决困惑。【案例5】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D.5对学生认为五对的比较多，当时解题的想法是其中的四对是确定的，而AGE与 EDH没办法确定相似，但量了H ，DAF后发现这两个角是相等的，于是就认为这两个三角形相似，那么我们有什么办法能说明这两个三角形不一定相似呢？经过思考后有学生讲到，题中E、F都是动点，若E点位置确定了，则H度数确定，在点F运动过程中只有当DAF=H时，两个三角形才会相似，而其它时候这两个三角形是不会相似的。听了这位同学讲解后，做错题的同学都有“茅塞顿开”的感觉，感叹以后做题千万不要被表面现象所牵绊。上述案例实则道出了数学存在性问题解决的思路：假设存在推理论证得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，若导出矛盾，就做出“不存在”的判断。2、晒成功之处拨云见日试卷讲评课不同于新授课，讲评的试卷学生都已做过，学生对问题的解决已有自己的想法，因此学生有能力上讲台发表自己的见解，学生把好的解题方法和思路展示给同学，同时台下的学生也可补充、纠正。这样做，有很多好处：首先，来自学生身边真实例子的展示比教师枯燥的描述更鲜活生动，使学生记忆深刻；其次学生间的思维方式更接近，听者也更容易接受；再次对发言的同学也是表达能力和概括能力的一次训练，真是一举多得。【案例6】正方形的ABCD边长为4，M、N分别是边BC，CD上的两个点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。(1) 设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式。(2) 当M点运动到一定位置时ABM与AMN相似，求这时x的值。本题有效考查学生的综合分析能力及解题能力，考后发现大部分学生在做第（2）题找不到解题的突破口，有的同学虽然做对了，解题路径选择非常复杂，只有几个同学思路非常清晰、简捷，他们的解法有四两拨千斤的功效。于是请解答简捷同学把好的方法介绍给大家。生1：要使ABM与AMN相似，已经有一对直角相等了，所以只要再有一对锐角相等即可，但当NAM=AMB时，出现ANBC，此时，N与D重合，那么AMN，与条件AMN=不符。所以只有当NAM=BAM时，两个三角形相似。而在第（1）题，我们已证明了ABM与MCN相似，所以ABMAMNMCN。由ABMMCN得到，又AMB=ANM这两个角的正切值相等。 MB=MC生2的方法更简单，由三个三角形相似得出两组锐角对应相等，如图(2)标上相等角后，发现AM、NM分别是BAN和ANC的角平分线，通过画MHAN，就可得到BM=MH，MC=MH，BM=MC。大家感叹声一片,自然流露出一种羡慕和喜悦神情，共同享受着数学解题的乐趣。上述课例中，通过说题，知识在“说”中拔节生根，在谈论中潜滋暗长，在思维中开花结果，在谐和的沟通中正本清源。 3、展奇思妙想韵味无穷许多数学上的发现、发明是从意外中获得灵感，从而逐步发展壮大的。在试卷答题中也时不时会有那么几个学生，他们经常会有非常新颖，非常独到的想法，这些想法会对学生思维起着推波助澜的作用。【案例7】二次函数练习卷中有这么一道题目：已知二次函数中函数与自变量的部分对应值如下：-1012341052125（1）由表可知，二次函数图象的顶点坐标是：（2）求该二次函数解析式： (3)若A(，)，B(，)两点都在该函数图像上，你能比较与大小吗？对于第（3）题大