八上几何习题集及答案

八上几何习题集八上几何习题集 1 如图 在 ABC 中 C 2 B AD 是 ABC 的角平分线 1 B 试说明 AB AC CD 2 如图 AD 是 BAC 的角平分线 DE AB 垂足为 E DF AC 垂足为点 F 且 BD CD 求证 BE CF 3 如图 点 B 和点 C 分别为 MAN 两边上的点 AB AC 1 按下列语句画出图形 AD BC 垂足为 D BCN 的平分线 CE 与 AD 的延长线交于点 E 连结 BE 2 在完成 1 后不添加线段和字母的情况下 请你写出除 ABD ACD 外的两对全等三角形 3 并选择其中的一对全等三角形予以证明 已知 AB AC AD BC CE 平分 BCN 求证 ADB ADC BDE CDE A B D C M N E 4 如图 PB PC 分别是 ABC 的外角平分线且相交于点 P 求证 点 P 在 A 的平分线上 A B C P 5 如图 ABC 中 p 是角平分线 AD BE 的交点 求证 点 p 在 C 的平分线上 6 下列说法中 错误的是 A 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部 B 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 C 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 D 三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等 7 如图在三角形 ABC 中 BM MC ABM ACM 求证 AM 平分 BAC 8 如图 AP CP 分别是 ABC 外角 MAC 与 NCA 的平分线 它们相交于点 P PD BM 于点 D PF BN 于点 F 求证 BP 为 MBN 的平分线 9 如图 在 AOB 的两边 OA OB 上分别取 OM ON OD OE DN 和 EM 相交于点 C 求证 点 C 在 AOB 的平分线上 10 如图 B C 90 M 是 BC 的中点 DM 平分 ADC 1 若连接 AM 则 AM 是否平分 BAD 请你证明你的结论 2 线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系 请说明理由 11 八 1 班同学上数学活动课 利用角尺平分一个角 如图所示 设计了如下方案 AOB 是一个任意角 将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA OB 之间 移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M N 重合 即 PM PN 过角尺顶点 P 的射线 OP 就是 AOB 的平分线 AOB 是一个任意角 在边 OA OB 上分别取 OM ON 将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA OB 之间 移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M N 重合 即 PM PN 过角尺顶点 P 的射线 OP 就是 AOB 的平分线 1 方案 方案 是否可行 若可行 请证明 若不可行 请说明理由 2 在方案 PM PN 的情况下 继续移动角尺 同时使 PM OA PN OB 此方案是否可行 请说明理 由 D E A B CF 12 如图 P 是 BAC 内的一点 PE AB PF AC 垂足分别为点 E F AE AF 求证 1 PE PF 2 点 P 在 BAC 的角平分线上 13 如图 点 D B 分别在 A 的两边上 C 是 A 内一点 AB AD BC CD CE AD 于 E CF AF 于 F 求证 CE CF 14 若三角形的两边长分别是 2 和 7 则第三边长 C 的取值范围是 当周长为奇数时 第三条边为 当周长是 5 的倍数时 第三边长为 15 一个等腰三角形的两边分别为 8cm 和 6cm 则它的周长为 cm 16 已知三角形三边长为 a b c 且丨 a b c 丨 丨 a b c 丨 10 求 b 的值 17 一个两边相等的三角形的周长为 28cm 有一边的长为 8cm 求这个三角形各边边长 18 ABC 中 a 6 b 8 则周长 C 的取值范围是 19 已知等腰三角形 ABC 中 AB AC 10cm D 为 Ac 边上一点 且 BD AD 三角形 的周长为 则底边 长为 20 若等腰三角形的腰长为 6 则它的底边长 a 的取值范围是 若等腰三角形的底边长为 4 则它的腰长 b 的取值范围是 21 a 1 a 2 a 3 这三条线段是否能组成三角形 22 若三角形三边分别为 2 x 1 3 求 x 的范围 23 若三角形两边长为 7 和 10 求最长边 x 的范围 24 如图 BAD CAD AD BC 垂足为点 D BD CD 可知哪些线段是哪个三角形的角平分线 中线 高 25 如图所示 在 ABC 中 已知 AC 8 BC 6 AD BC 于 D AD 5 BE AC 于 E 求 BE 的长 26 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB DF AC EF 交 AD 于点 O 请问 DO 是 DEF 的角平分线吗 请说明理由 2 若将结论与 AD 是 CAB 的角平分线 DE AB DF AC 中的任一条件交换 所得命题正确吗 27 如图 ABC 中 ABC 与 ACB 的平分线交于点 I 根据下列条件 求 BIC 的度数 1 若 ABC 70 ACB 50 则 BIC 2 若 ABC ACB 120 则 BIC 3 若 A 90 则 BIC 4 若 A n 则 BIC 5 从上述计算中 我们能发现 BIC 与 A 的关系吗 A I B C 28 如图 求证 A B C D E 180 29 如图 不规则的五角星图案 求证 A B C D E 180 30 D 为 ABC 的边 AB 上一点 且 ADC ACD 求证 ACB B 31 如图 D 是 BC 延长线上的一点 ABC ACD 的平分线交于点 E 求证 E 1 2 A 32 如图 BE 与 CD 相交于点 A CF 为 BCD 的平分线 EF 为 BED 的角平分线 1 试求 F 与 B D 的关系 2 若 B D F 2 4 x 求 X 的值 33 如图 在 ABC 中 B 47 三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分线交于点 E 则 AEC 度 实验班错题答案实验班错题答案 1 因为 1 B 所以 DEA 2 B C 因为 AD 是 ABC 的角平分线所以 CAD EAD 因为 AD AD 所以 ADC 全等于 ADE 所以 AC AE CD DE 因为 1 B 所以 EDB 为等腰三角形所以 EB DE 因为 AB AE EB AC AE CD DE EB DE 所以 AB AC CD 2 因为 ad 是 bac 的角平分线 DE AB DF AC 所以 DE DF 三角形 DEB 和三角形 DFC 均为直角三角形 又因为 BD CD 所以 BE CF 3 4 作 PF AD PH BC PG AE PB 平分 DBC PC 平分 ECB PF AD PH BC PG AE PF PH PG PH 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 PF PG PF AD PG AE PF PG PA 平分 BAC 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 5 作 PG BC PH AC PQ AB 垂足分别为 G H Q AD 为 A 的平分线 PH PQ BE 为 B 的平分线 PQ PG 所 以 PG PH 又 CP 为 RT CGP 和 RT CEP 的公共斜边 所以 CGP CHP 所以 GCP ECP CP 为 的平分线 P 点在 C 的平分线上 6 A 7 BM MC MBC MCB ABM ACM ABM MBC ACM MCB 即 ABC ACB AB AC 在 AMB 与 AMC 中 AB AC ABM ACM MB MC AMB AMC SAS MAB MAC 即 AM 平分 BAC 8 过点 P 作 PE AC 于 E AP 平分 MAC PD BM PE AC RT PDA RT PEA 角角边 PE PD CP 平分 NCA PF BN PE AC RT PFC RT PEC 角角边 PE PF PD PF RT PDB RT PFB 角角边 PBD PBF BP 平分 MBN 9 证明 OM ON OE OD MOE NOD MOE NOD OME OND 又 DM EN DCM ECN MDC NEC MC NC 易得 OMC ONC SSS MOC NOC 点 C 在 AOB 的平分线上 10 延长 DM 交 AB 的延长线于 N C B 90 AB CD 2 N C MBN 90 MC MB MCD MBN MD MN 1 N AN AD 3 4 等腰三角形三线合一 即 AM 平分 BAD AN AD MD MN AM DN 等腰三角形三线合一 1 作 MN AD 交 AD 于 N 1 2 DM 为公共边 Rt DCM Rt DNM MN MC MB 又 AM 为公共边 Rt ABM Rt ANM 3 4 AM 平分 BAD 2 DM AM 理由如下 B C 90 DC AB BAD CDA 180 1 2 3 4 1 3 90 ADM 是直角三角形 DMA 90 DM AM 11 分析 1 方案 中判定 PM PN 并不能判断 P 就是 AOB 的角平分线 关键是缺少 OPM OPN 的条件 只有 边边 的条件 方案 中 OPM 和 OPN 是全等三角形 三边相等 则 MOP NOP 所以 OP 为 AOB 的角平分线 2 可行 此时 OPM 和 OPN 都是直角三角形 可以利用 HL 证明它们全等 然后利用全等三角形的性质即 可证明 OP 为 AOB 的角平分线 解答 解 1 方案 不可行 缺少证明三角形全等的条件 只有 OP OP PM PN 不能判断 OPM OPN 就不能判定 OP 就是 AOB 的平分线 方案 可行 证明 在 OPM 和 OPN 中 left begin array l OM ON PM PN OP OP end array right OPM OPN SSS AOP BOP 全等三角形对应角相等 5 分 OP 就是 AOB 的平分线 2 当 AOB 是直角时 方案 可行 四边形内角和为 360 又若 PM OA PN OB OMP ONP 90 MPN 90 AOB 90 若 PM OA PN OB 且 PM PN OP 为 AOB 的平分线 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 当 AOB 为直角时 此方案可行 12 证明 1 如图 连结 AP AEP AFP 90 又 AE AF AP AP Rt AEP Rt AFP PE PF 2 Rt AEP Rt AFP EAP FAP AP 是 BAC 的角平分线 故点 P 在 BAC 的角平分线上 13 证明 连接 AC 因为 AB AD BC DC AC AC 所以 ABC ADC SSS 所以 DAC BAC 又因为 CE AD CF AB 所以 CE CF 角平分线上的点到角两边的距离相等 14 由 7 2 c 7 2 5 c 9 当周长为奇数时 第三条边为 6 或者 8 当周长是 5 的倍数时 第三边长为 6 15 当 8 为腰时 周长 L 8 2 6 22 当 6 为腰时 周长 L 6 2 8 20 16 由 a b c 0 a b c 0 丨 a b c 丨 丨 a b c 丨 a b c a b c 2b 2c 10 b c 50 b 5 17 设腰为 8 底 28 8 2 12 三边为 8 8 12 设底为 8 腰 28 8 2 10 三边为 10 10 8 18 8 6 c8 6 2 c 14 19 BCD 的周长 15 即 BD DC BC 15 BD AD AD DC BC 15 即 AC BC 15 AC 10 BC 5 20 0 a2 21 能 a 1 a 2 2a 3 2a 3 a 3 22 x 1 3 2 x 2x 1 3 2 x 6x 的范围 2 x B 三角的外角大于其