一次函数学案

一次函数及其图像和性质（学案）1、 复习1、 正比例函数定义、图像性质2、 如何求正比例函数解析式？二、提出问题、形成概念问题：下列问题中的对应关系可用怎样的函数解析式表示？（1）某登山队大本营所在地的气温为8，海拔每升高1km气温下降5登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y则y与x的函数关系式为 （2）一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值。则G与h的函数关系式为 （3）某城市的市内电话费的月收费额y（单位：元）包括：月租费20元，拨打电话x分钟的计时费（按0.2/分收取），则y与x之间的函数关系式为 .（4）把一个长20cm，宽8cm的长方形的长减少xcm，宽不变，则长方形的面积y（单位：cm）随x的值而变化的函数关系式是 .思考：观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是 .函数关系式k 的值b的值（1）（2）（3）（4）归纳：一般地，形如 （k,b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.当 时，yk xb就变成了 ，所以说 是特殊的_函数. _函数_函数练习：1、下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_.（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）2、下列说法正确的是（ ）A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数3、将方程3xy2写成ykxb的形式，则y ,其中k ,b .4、已知关于x的函数什么条件下,此函数是一次函数？5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出35盒，（1）请列出仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式；（2）求出8个星期之后，仓库还剩下多少盒粉笔？三、再探新知：1、探究：画出函数y=x3 的图像xy=x-3问题1：一次函数y=x-3图像是什么形状呢？问题2：一次函数图像一定经过原点吗？问题3：如何能快捷地画出一次函数图像？2、小结：一次函数的图像是_，可以通过_来确定它的函数图像。3、练习：（1）画下列一次函数的图像并回答问题：（1）y=2x-1； （2），问：（1）一次函数y=2x-1图像与x轴、y轴的交点是什么？点P（3，4）、Q（-1.5，-3）是否在这个图像上？（2）一次函数图像与x轴、y轴的交点是什么？点P（3，4）、Q（-1.5，-3）是否在这个图像上？（3）一次函数与坐标轴围成的图形是什么形状？你可以分别求出这两个一次函数与坐标轴围成部分的面积吗？小结：1.画一次函数y=kx+b(k0)的图像的时候，取_和_两个点比较好,它们是函数图像与_的交点；2.判断一个点是否在图像上，可以检验_。四、课堂小结：、掌握一次函数概念；了解一次函数与正比例函数关系；2、掌握画一次函数图象的方法，会列涉及实际问题的一次函数解析式五、课后练习：1、（1）直线y=4x-3与y轴交点坐标为 ，与x轴交点为 ，图象经过 象限，它与坐标轴围城的三角形的面积是_；（2）直线与y轴交点坐标为 ，与x轴交点为 ，图象经过 象限，它与坐标轴围城的三角形的面积是_.2、汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，（1）求油箱中油量y(L)随行驶时间x(h)变化的函数关系式，y是x的一次函数吗？请画出函数图像；（2）若油箱还剩下12L油时，这辆汽车行驶了多少小时？3、 若正方形ABCD的边长为2，P点在正方形的边上运动，从D点到