小学毕业班数学总复习资料

1 第五部分 几何初步知识第五部分 几何初步知识 第一节 平面图形的认识第一节 平面图形的认识 一 线段 射线 直线一 线段 射线 直线 1 线段 用直尺把两点连接起来就得到一条线段 如图 2 射线 把线段的一端无限延长可以得到一条射线 如图 3 直线 把线段的两端无限延长可以得到一条直线 如图 过一点可以画无数条直线 过两点只能画一条直线过一点可以画无数条直线 过两点只能画一条直线 线段 射线和直线的区别与联系 线段有两个端点 射线有一个端点 直线没有端线段有两个端点 射线有一个端点 直线没有端 点 线段的长度是有限的 可以进行度量 射线和直线的长度是无限的 不可以进行度量点 线段的长度是有限的 可以进行度量 射线和直线的长度是无限的 不可以进行度量 4 两点之间线段最短 如图 二 垂线和平行线二 垂线和平行线 在同一平面内 两条直线的相互位置有相交和平行两种 因为相交又包括斜交和垂直 两种情况 所以说 垂直是相交的一种特殊情况 如图 1 垂线 两条直线相交成直角时 这两条直线叫做互相垂直 其中 一条直线叫做另一条直线 的垂线 它们的交点叫做垂足 如图 可以说 直线 AB 垂直于直线 CD 或 直线 CD 垂直于直线 AB 也可以说 直线 AB 是直线 CD 的垂线 或 直线 CD 是直线 AB 的垂线 经过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直 直线外一点到已知直线的垂线段的 长度叫做点到直线的距离 点到直线的所有线段中 垂线段最短 如图 2 平行线 在同一平面内 永不相交的两条直线叫做平行线 如图 2 在平行线的概念中要注意强调三点 在同一平面内 永不相交 两条直线 这 三个条件缺一不可 经过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行 平行线之间可以作无数条垂线 并 且每条垂线都相等 即平行线间的距离处处相等 如图 两条直线是否平行与它们的摆放位置 长短和方向无关 例如 下面的四组线都是平 行线 三 角三 角 1 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 如图 这点叫做角的顶点 这两条射线叫做角的边 角的大小与两条边的长短无关 角的大小与两条边叉开的程度有关 叉开越大 角就 越大 2 我们学过的角有 锐角 直角 钝角 平角和周角 它们的特征如下表 角的名称锐角直角钝角平角周角 图 形 角度范围大于 0 而小于 90 等于 90 大于 90 而小于 180 等于 180 等于 360 注 平角的两条边在同一直线上 不能说成 平角就是一条直线 周角的两条边互 相重合 3 几种角的大小关系 1 个平角 2 个直角 1 个周角 2 个平角 4 个直角 周角 平角 钝角 直角 锐角 四 三角形四 三角形 1 特征 三角形是由三条线段围成的图形 它有三个角 三条边 三个顶点 三角形具有稳定性三角形具有稳定性 在三角形中 每个顶点都有一条对边 如图 3 在 ABC 中 顶点 A 的对 边就是线段 BC 过三角形的一个顶点作它对边的垂线 顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高 通常 用字母 h 表示 这条对边叫做三角形的底 通常用字母 a 表示 如图 2 三角形的分类 锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 1 三角形按角分为 直角三角形 有一个角是直角的三角形 钝角三角形 有一个角是钝角的三角形 不等边三角形 三条边各不相等的三角形 2 三角形按边分为 等腰三角形 有两条边相等的三角形 等边三角形 正三角形 三条边都相等的三角形 3 特殊三角形的特征 等腰三角形的特征 在等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另一条边叫做底 两腰 的夹角叫做顶角 底边上的两个角叫做底角 等腰三角形的两腰相等 两底角相等 等腰三角形的两腰相等 两底角相等 如图 等边三角形的特征 三条边都相等三条边都相等 三个内角都相等且都等于三个内角都相等且都等于 60 60 如图 4 等边三角形一定是等腰三角形 但等腰三角形就不一定是等边三角形 三角形的等边三角形一定是等腰三角形 但等腰三角形就不一定是等边三角形 三角形的 内角和等于内角和等于 180180 五 四边形五 四边形 四边形是由四条线段围成的图形 1 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 过平行四边形一条边上的一点作对边的 垂线 这点与垂足之间的线段叫做平行四边形的高 用字母 h 表示 这条对边叫做平行四 边形的底 用字母 a 表示 如图 4 2 长方形 对边相等 四个角都是直角的四边形叫做长方形 较长的边叫做长 用字母 a 表示 较短的边叫做宽 用字母 b 表示 如图 3 正方形 四条边相等 四个角都是直角的四边形叫做正方形 正方形和长方形都是特殊的平行 四边形 因为正方形的长和宽相等 所以说 正方形是特殊的长方形 正方形每条边的长叫做 边长 用字母 a 表示 如图 4 梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形 强调强调 只有只有 平行的一组对边叫做梯形的上 底 用字母 a 表示 和下底 用字母 b 表示 不平行的一组对边叫做梯形的腰 过梯形 上底的一点作下底的垂线 这点与垂足之间的线段叫做梯形的高 用字母 h 表示 如图 在梯形中 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 如 图 六 圆和 扇形六 圆和 扇形 1 圆 圆是平面上的一种曲线图形 以定点取定长旋转一周所围成的图形叫做圆 这个定点叫做圆心 用字母 o 表示 连 接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径 用字母 r 表示 经过圆心并且两端都在圆上的线 段叫做直径 用字母 d 表示 如图 在同圆或等圆中 所有的半径和直径都相等 并且直径等于半径的 2 倍或者半径等于 直径的一半 即 d 2r 或 r 2 d 5 2 扇形 扇形的大小是由圆心角的大小决定的 如图 七 轴对称图形七 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧能够完全重合 这个图形就叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 如图 五角星就有五条对称轴 在我们学过的图形中 长方形 正方形 等腰三角形 等边三角形 正三角形 等 腰梯形 圆 扇形等都是轴对称图形 常见平面图形的对称轴条数如下表 常见平面图形的对称轴条数如下表 图形名称对称轴条数 长方形2 条 正方形4 条 等腰三角形1 条 等边三角形3 条 等腰梯形1 条 圆无数条 扇形1 条 基本练习题基本练习题 一 填空一 填空 1 直线 端点 射线有 个端点 线段有 个端点 2 过一点可以画 条直线 过两点可以画 条直线 从一点可以画 条射线 3 平行四边形有 组对边分别平行 梯形有 组对边平行 4 平行线间的距离处处 5 把等腰三角形沿它的对称轴剪开 可以得到两个 三角形 6 长方形有 条对称轴 圆有 条对称轴 等腰三角形有 条对称 轴 7 一个三角形 如果它任意一条边上的高都是它的对称轴 那么这个三角形是 三角形 6 8 下图中有 条线段 9 在右图中 1 10 等腰三角形的一个底角是 45 它的顶角是 度 按角分它是一个 三角形 11 在钟面上 6 点钟的时候 分针与时针所夹的角是 12 时钟从 12 点到 3 点 转了 角 再从 3 点转到 12 点 又转了 角 13 三角形的三个内角度数比为 3 4 5 三个内角分别是 度 度 度 2006 年考题精选 14 一个三角形三个内角的度数比是 3 2 1 这个三角形按角分是 三角形 2007 年考题精选 15 两个内角和小于第三个内角的三角形是 三角形 两个内角和等于第三个 内角的三角形是 三角形 三个内角都小于 90 的三角形是 三角 形 二 判断题二 判断题 1 小明在纸上画了一条长 18 厘米的直线 2007 年考题精选 2 直线要比射线长 3 大于的角叫做钝角 90 0 4 永不相交的两条直线叫做平行线 5 等边三角形一定是等腰三角形 2005 年考题精选 6 平角是一条直线 一条直线就是 180 7 所有的半径和直径都相等 8 角的两条边越长 角度越大 9 一个三角形里有两个锐角 那么它一定是锐角三角形 10 四条边都相等的四边形一定是正方形 11 如果一个四边形是平行四边形 那么它一定也是长方形 12 两个端点都在圆上的线段叫做直径 2006 年考题精选 13 钝角三角形的两个锐角之和小于 90 14 不相交的两条直线一定平行 15 长方形 等腰三角形 等边三角形的对称轴共有 6 条 16 任何一个三角形至少有一条对称轴 17 经过一点可以画无数条直线 2002 年考题精选 18 两条平行线之间所作的垂线相等 2003 年考题精选 19 两条直线相交有一个角是直角 那么其它三个角一定也都是直角 2004 年考题精选 20 长方形 正方形 平行四边形 圆都是轴对称图形 2007 年考题精选 21 半径的长短决定圆的大小 22 有一组对边平行的四边形叫做梯形 三 选择题三 选择题 7 1 下面线中 可以度量长度的是 直线 线段 射线 曲线 2 角的两条边是 2004 年考题精选 直线 线段 射线 曲线 3 过直线外一点画已知直线的平行线 可以画 条 1 2 3 无数 4 一个周角等于 个平角 个直角 1 2 3 4 5 所有的 都是轴对称图形 三角形 平行四边形 圆 梯形 6 正方形有 条对称轴 等边三角形有 条对称轴 2 3 4 无数 7 下面几个木框最不容易变形的是 8 一个三角形三个内角度数的比是 3 4 3 这个三角形是 三角形 任意 等腰 等边 以上答案都不对 9 把一张正方形纸对折再对折后 在中央点打一个孔 如图 并将它又展开得到的 图形是 10 下列平面图形中 是轴对称图形 11 只能画一条对称轴 2003 年考题精选 三角形 圆 扇形 正方形 12 经过 1 小时 钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差 2005 年 考题精选 330 300 150 120 13 下面图形中 不是轴对称图形的是 正方形 圆 平行四边形 等腰梯形 14 一个三角形 三个内角的度数比为 1 2 3 这个三角形是 锐角 直角 钝角 以上答案都不对 8 15 下面图形中 对称轴条数最多的是 等边三角形 正方形 圆 五角星 16 圆的半径和直径都是 直线 线段 射线 曲线 17 扇形的大小是由 决定的 弧长 半径 圆心角 直径 18 下面图形中 对称轴条数最少的是 等腰三角形 正方形 圆 长方形 19 下列图形中 没有对称轴的是 不等边直角三角形 等腰梯形 半圆 正方形 20 等边三角形是 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 以上都不是 21 下面图形中 不是两组对边分别平行的四边形的是 长方形 正方形 梯形 平行四边形 22 不是长方形和平行四边形的共同点的是 对边平行 对边相等 四个角的度数和是 360 都有对称轴 四 实践操作题 四 实践操作题 1 画出下列图形的所有对称轴 2 画一个直径是 5 厘米的圆 并画出两条相互垂直的对称轴 3 画一个半径是 2 厘米的圆 并画出两条相互垂直的直径 9 4 过 A 点作已知直线 CD 的垂线和平行线 5 作出三角形 AC 边上的高 并以 B 点为圆心 高为半径画一个圆 6 画一个边长为 2 厘米的正方形 并画出它所有的对称轴 7 右图是一个 角 量一量它有 1 请以角的两条边画一个你学过的平面图形 2 再作出这个平面图形的一条高 8 画出下列各图的所有对称轴 2002 年考题精选 9 画一个直径是 3 厘米的圆 并用字母 o r d 分别标出它的圆心 半径和直径 10 10 量出右边的三角形中 2003 年考题精选 最大的一个角是 最长的一条边是 厘米 再作出底边上的高 11 以 O 点为圆心 下面线段的长为半径画一个圆 2004 年考题精选 O 12 下面 3 个图形是由 4 个正方形组成的 请你在每个图形上各添上一个正方形 使 它们成为形状不同的轴对称图形 画出它们的对称轴 2005 年考题精选 13 画出一个直径是 4 厘米的圆 并画出把这个圆平均分成 4 份的两种方法 2006 年考题精选 方法一 方法二 培优练习题培优练习题 11 1 求右图中 1 2 的度数 1 2 2 在右图中 有 个长方形 有 个三角形 有 个梯形 3 下面的图形中 左边是直角三角形 右边是等腰三角形 求 1 2 的度数 4 如右图 过直线上的 B 点作已知 直线的垂线 再过直线外 A 点作已知 直线的平行线 4 右图表示一段公路 如果从 A B 两点 各修一条小路与公路连通 要使这两条小 路最短 应该怎样修 请你在图中画出来 5 如右图 1 请你画出小红从 A 点安全过马路的最短路线 2 在对边马路边有一棵柳树 已知柳树与 A 点 的连线正好与马路边成 60 的夹角 请你用 号表示出柳树的大概位置 留下作图痕迹 3 用直尺量出马路的图上距离 并根据图上的 比例尺 求出马路的实际宽度 第二节 平面图形的周长和面积第二节 平面图形的周长和面积 12 一 周长和面积的含义 如下表 一 周长和面积的含义 如下表 名称含义计量单位字母表示 周长 围成一个图形的所有边长的 总和 长度单位 如 米 分米 厘米 毫米 C 面积 物体表面或围成的平面图形 的大小 面积单位 如 平方米 平方分 米 平方厘米 S 二 平面图形的周长和面积二 平面图形的周长和面积 1 长方形的周长和面积 1 周长 因为长方形的对边相等 所以长方形的周长等于它两条长和两条宽的长 度的和 即 长方形的周长 长 宽 2 用字母表示为 C a b 2 2 面积 长方形的面积等于它的长和宽的积 即 长方形的面积 长 宽 用字母表示为 S ab 2 正方形的周长和面积 1 周长 因为正方形的四条边相等 所以正方形的周长等于四条边的长度之和 即 正方形的周长 边长 4 用字母表示为 C 4a 2 面积 正方形的面积等于边长和边长的积 即 正方形的面积 边长 边长 用字母表示为 S 表示两个 a 相 a 2 a 2 乘 3 平行四边形的面积 由于长方形是特殊的平行四边形 因此可将平行四边形转化为长方形来推导面积公式 因为 长方形的面积 长 宽 所以 平行四边形的面积 底 高 用字母表示为 S ah 4 三角形的面积 因为两个完全相同 一样 的三角形可以拼成一个和它等底等高的平行四边形 如图 所以三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 即 三角形的面积 平行四边形的面积 2 三角形的面积 底 高 2 用字母表示为 S ah 2 5 梯形的面积 因为两个完全相同 一样 的梯形可以拼成一个平行四边形 如图 所以梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半 即 梯形的面积 平行四边形面积 2 13 梯形的面积 底 高 2 梯形的面积 上底 下底 高 2 用字母表示为 S a b h 2 6 圆的周长和面积 1 周长 把圆的周长和直径的比叫做圆周率 圆周率用字母 表示 它是一个无 限不循环的小数 无论是大圆还是小圆 它们的圆周率都相同 即 任何圆的周长和直径 的比的比值都是相等的 在实际的运算中 圆周率通常取近似值 即 3 14 表示圆的周长大约是直径的 3 14 倍 3 倍多一些 因此 圆的周长 直径 圆周率 用字母表示为 C d 圆的周长 半径 2 圆周率 用字母表示为 C 2 r 2 面积 如下图 由于将一个圆平均分成若干份 可以拼成一个近似的长方形 从此可以知道 拼成的 长方形的面积等于圆的面积 长方形的长是圆周长的一半 长方形的宽是圆的半径 因为 长方形的面积 长 宽 所以 圆的面积 长 宽 圆周长 圆的面积 半径 2 圆的面积 圆周率 半径 半径 圆的面积 圆周率 半径 2 用字母表示为 S r2 3 圆环环形部分的面积 如右图 外圆半径用字母 R 表示 内圆半径用字母 r 表示 环形部分的面积公式用字母表示为 S R 2 r 2 例题解析例题解析 求圆环环形部分的面积 如图 求环形部分的面积 3 14 3 2 2 2 3 14 9 4 3 14 5 15 7 平方厘米 7 扇形的弧长 周长和面积 14 扇形的弧长用字母 L 表示 扇形的圆心角度数用字母n表示 L C 2r d 2r d S S 180 rn 180 rn 360 2 r n 平面图形的周长和面积公式归纳如下表平面图形的周长和面积公式归纳如下表 名 称图 形特 征字母表示 周长 面积公 式 长方形对边相等 四个角都是直角 a 长 b 宽 C 周长 S 面积 C a b 2 S abab 正方形 四条边相等 四个角都是直 角 a 边长 C 周长 S 面积 C 4a S a 2 平行四 边形 两组对边分别平行且相等 a 底 h 高 S 面积 S ah 三 角 形有三条边 三个角 a 底 h 高 S 面积 S ah 2 梯 形只有一组对边平行 a 上底 b 下底 h 高 S 面积 S a b h 2 圆 在同圆或等圆中 所有的半 径和直径都相等 r 半径 d 直径 圆周率 C 周长 S 面积 C 2 r 或C d S r 2 圆环同一圆心 不同半径 r 内圆半径 R 外圆半径 圆周率 S 面积 S R 2 r 2 15 扇形由两条半径和一条 弧组成 r 半径 d 直径 n 圆心角度数 圆周率 L 弧长 C 周长 S 面积 L 180 rn C 2r d 180 rn S 360 2 r n 基本练习题基本练习题 一 填空 一 填空 1 一个三角形的面积是 30 平方厘米 与它等底等高的平行四边形的面积是 平方厘米 2 一个平行四边形的底是 7 5 厘米 高是 2 2 厘米 和它等底等高的三角形的面积是 平方厘米 3 一个三角形的面积是 0 25 平方米 已知它的底边是 1 米 高是 米 4 一个平行四边形和一个三角形的面积相等 高也相等 如果平行四边形的底边长 8 厘 米 那么三角形的底边长是 厘米 2002 年考题精选 5 一个正方形的边长为 5 厘米 8 个这样的正方形顺次连接成一个长方形 这个长方形 的周长是 面积是 2003 年考题精选 6 一个边长为 6 厘米的正方形可以分成 个边长为 2 厘米的小正方形 7 一个正方形的边长扩大 2 倍 周长扩大 倍 面积扩大 倍 8 用边长为 3 厘米的两个正方形拼成一个长方形 这个长方形的周长是 面积是 9 一个平行四边形和一个三角形等底等高 已知平行四边形的面积是 30 平方厘米 那么 三角形的的面积是 10 一个长方形的长是 6 厘米 宽是 4 厘米 它的周长是 厘米 在这个长方形内 画一个最大的三角形 该三角形的面积是 平方厘米 11 用一根铁丝围成一个边长是 8 厘米的正方形 如果把它拉成一个平行四边形 面积减 少 16 平方厘米 拉成的平行四边形的高是 厘米 12 一个平行四边形的周长是 52 厘米 一条边长 10 厘米 这条边上的高是 8 厘米 另一 条边上的高是 厘米 13 用一根 a 米的铁丝围成一个正方形 这个正方形的边长是 米 面积是 平方米 14 一个长方形的长如果减少 4 厘米 面积就减少了 24 平方厘米 剩下的恰好是个正方 形 原来长方形的面积是 15 一个三角形的面积与直径是 10 厘米的圆的面积相等 已知三角形的底长 15 7 厘米 高是 厘米 16 用圆规画一个周长是 9 42 厘米的圆 圆规两脚之间的距离应该是 17 体育课上同学们围成一个圆圈做游戏 这个圆圈的周长是 12 56 米 老师站在中心点 上 每个同学与老师间的距离是 米 18 一个圆的直径是 4 厘米 半个圆的周长是 厘米 面积是 平方厘 米 19 一个圆的直径扩大 3 倍 那么它的周长扩大 倍 面积扩大 倍 16 20 一个圆的周长是 31 4 厘米 它的面积是 平方厘米 21 从一个周长为 16 厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆 这个圆的面积是 平方厘米 22 从一个半径是 10 厘米的圆中剪下一个半径为 5 厘米的圆 使它成为一个环形 这个 环形的面积是 平方厘米 23 一台压路机前轮直径是 1 米 平均每分钟转 20 周 小时前进 米 2 1 24 两个圆的周长比是 3 5 这两个圆的直径比应是 面积比应是 25 一个圆的周长是 4 厘米 它的面积是 26 一个长方形的周长是 56 厘米 长和宽的比是 5 2 这个长方形的面积是 27 在一张长 8 厘米 宽 6 厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆 这个圆的周长是 面积是 28 一个圆的半径增加 1 厘米 则它的周长增加 厘米 29 一个圆形花坛 外面铺了一条通道 花坛的半径为 4 米 通道宽 2 米 如右图 这条通道的占地面积是 平方米 30 一个圆的周长是 15 7 米 这个圆的半径是 米 面积是 平方米 31 在一个边长 6 厘米的正方形中画一个最大的圆 圆规两脚之间的距离应取 厘米 画出的圆的面积是 平方厘米 32 把一个圆形纸片剪开 拼成一个宽等于半径 面积不变的近似长方形 这个圆的半径 是 5 厘米 近似长方形的面积是 33 在周长相等的长方形 正方形和圆形中 面积最大的是 面积最小的是 2007 年考题精选 34 在一张硬纸上画一个圆 把它平均分成若干份剪开后 拼成一个宽等于半径 面积不 变的近似长方形 这个长方形的周长是 20 7 厘米 求这个圆的面积是 平方厘 米 2005 年考题精选 二 判断二 判断 1 两个面积相等的三角形 一定能拼成一个平行四边形 2 边长是 4 厘米的正方形的周长和面积相等 3 三角形的面积是平行四边形面积的一半 4 用放大 5 倍的放大镜看一个 20 的角 这个角有 100 5 学校扩建一个长方形的操场 长增加 20 米 宽增加 15 米 操场面积就增加了 300 平 方米 6 等底等高的所有三角形的面积都相等 7 右图中阴影部分的面积 是平行四边形面积的一半 8 四边相等的四边形都是正方形 9 周长相等的正方形 面积一定相等 10 平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍 11 任何两个等底等高的梯形都可以拼成一个平行四边形 12 如果 75 100 那么 29 13 一个三角形三个内角度数的比是 3 4 3 这个三角形是等腰三角形 17 14 周长相等的两个长方形 面积也一定相等 15 任何两个等底等高的三角形都可以拼成一个平行四边形 16 一个圆的半径扩大 3 倍 这个圆的周长也扩大 3 倍 而面积扩大 6 倍 17 半圆的面积是圆面积的一半 18 半径是 2 厘米的圆 它的周长和面积相等 2002 年考题精选 19 大圆的圆周率大于小圆的圆周率 2003 年考题精选 20 半径的长短决定圆的大小 21 一个圆的周长是 12 厘米 把这个圆平均分成两个半圆 每个半圆的周长是 6 厘米 22 圆的周长和半径成正比例 23 小圆和大圆的半径分别是 1 分米和 2 分米 那么小圆和大圆的周长比是 1 2 面积 比是 1 4 24 两端都在圆上的线段叫做圆的直径 三 选择三 选择 1 一个直角三角形的面积是 90 平方厘米 它的一条直角边是 18 厘米 另一条直角边是 厘米 10 5 2 5 7 5 2 一个用铁丝围成的长方形 如果两手抓住长方形的对角把它拉成一个平行四边形 这 个平行四边形的面积 原来长方形的面积 大于 等于 小于 不能确定 3 把边长是 10 厘米的正方形纸裁成 4 个面积相等的小正方形后 周长之和是 厘米 40 60 80 160 4 一个正方形的边长和圆的半径相等 已知正方形的周长是 16 米 圆的面积是 平方米 无法解答 6 28 12 56 50 24 5 下面的图形中 具有不易变形特性的是 平行四边形 梯形 长方形 三角形 6 等腰三角形的一个底角是 40 按角分它是 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 7 在下图中 甲的周长 乙的周长 2007 年考题精选 无法确定 8 下面四个平面图形 的面积是 25 平方分米 底和高都是 5 分米的三角形 边长是 50 厘米的正方形 上底是 2 分米 下底是 3 分米 高是 5 分米的梯形 半径是 5 分米的圆 9 一个平行四边形的面积是 24 平方米 和它等底等高的三角形的面积是 18 24 平方米 12 平方米 48 平方米 96 平方米 10 一个平行四边形相邻的两条边分别是 6 厘米 4 厘米 量得一条边上的高为 5 厘米 这个平行四边形的面积是 平方厘米 24 30 20 120 11 关于右图说法正确的是 周长和面积都相等 周长相等 面积不相等 面积相等 周长不相等 周长和面积都不相等 12 下面的图形中 不是轴对称图形 线段 角 梯形 扇形 13 用圆规画一个周长是 18 84 厘米的圆 圆规两脚之间的距离应是 厘米 2 9 3 6 14 用同样长的三根铁丝分别围成长方形 正方形和圆 的面积最大 长方形 正方形 圆 不能确定 四 实践操作题 四 实践操作题 1 作出下面平行四边形 BC 边上的高 并量出底和高标在图上 求出它的面积 2 计算下面图形的周长和面积 单位 厘米 3 学校有一块边长为 30 米的正方形空地 现在要在这块地上建一个花圃 使种植花草部 分的面积占整块空地的一半 请帮助学校设计出这个花圃的三种不同建造方案 注 花 圃部分用阴影表示 19 4 画一个直径是 4 厘米的圆 用字母 o r d 标出它的圆心 半径和直径 再计算它的 周长和面积 5 量一量右面这个角是 画一画点 P 到 BC 边上的距离 6 先画图 再作答 1 在一个边长是 4 厘米的正方形内画一个最大的圆 2 计算这个圆的周长和面积 3 如果从这个图形中把圆剪去 请你算一算剩下部分的面积是多少 7 画一个半径是 2 厘米的半圆 再在半圆内画一个最大的三角形 并计算这个三角形的 面积 20 8 请在下面的方格图中画一个轴对称图形 并画出它所有的对称轴 9 在一个长 4 厘米 宽 3 厘米的长方形中画一个最大的圆 再画出这个图形的所有对称 轴 并计算出你所画的圆的周长和面积 10 画一个直径是 4 厘米的半圆 并计算它的周长和面积 11 按要求作答 1 画出三角形 AC 边上的高 并以垂足为圆心 高为半径画一个圆 2 过 B 点作出 AC 的平行线 3 量出计算三角形面积所需要的数据标在图上 并计算三角形的面积 12 请你画一个直径为 4 厘米的圆 并在这个圆内画一个最大的正方形 再作出它们的所 有对称轴 21 13 量出所需要的数据 计算梯形的面积 14 画一个周长为 12 56 厘米的圆 并求出它的面积 2007 年考题精选 15 按要求作图并计算 2005 年考题精选 1 请你画一个长 6 厘米 宽 4 厘米的长方形 2 如果从这个长方形中剪下一个最大的圆 请你计算剩下部分的面积 16 右图是一个等腰三角形 2004 年考题精选 1 请你量出它的顶角是 2 量出底和腰的长度标在图上 3 这个等腰三角形的周长是 厘米 五 应用题五 应用题 1 红星乡开挖一条横截面是梯形的渠道 下底长 2 米 上底长 3 米 深 2 米 长 2 4 千 米 按照每人每天挖土 2 方 150 人挖几天可完成任务 2 一块 0 25 公顷的棉田成三角形 量得它的底是 125 米 它的高是多少米 22 3 一个长方形 一个正方形和一个圆的周长相等 已知长方形长 10 厘米 宽 5 7 厘米 它们的面积各是多少 4 学校计算机房铺设了 1600 块木质地板 已知一块木质地板长 50 厘米 宽 10 厘米 厚 2 厘米 这个机房的面积有多大 铺设地板至少要用木材多少立方米 2002 年考题精选 5 一个长方形的长去掉 3 厘米 或宽去掉 2 厘米 面积都减少 12 平方厘米 那么原来长 方形的面积是多少 2006 年考题精选 6 给缸口直径是 0 95 米的水缸做一个木盖 木盖的直径比缸口直径大 5 厘米 木盖的面 积是多少平方米 如果在木盖的边沿钉一圈铁片 铁片长多少米 7 在一个直径是 6 米的圆形街心花园的外围修一条宽 1 米的环形健身石子路 求石子路 的面积是多少 8 学校修一个直径是 11 米的圆形花坛 沿花坛的周围铺一条宽 1 5 米的小路 求小路的 面积是多少平方米 2004 年考题精选 23 培优练习题培优练习题 1 在一个等腰三角形中 1 2 3 那么 1 3 的比值是 2 如果三角形三个内角度数的比是 a 3 4 当 a 或 时 这个三角形 是直角三角形 当 a 或 时 这个三角形是等腰三角形 3 下图是平行线间的四个图形 比较它们的面积是 梯形大 三角形大 平行四边形和长方形的小 一样大 4 如图所示 甲和乙两幅图的阴影部分的面积相比 下列说法正确的是 甲 乙 甲 乙 甲 乙 无法确定 5 一面靠墙 围一个篱笆 如右图 AB 长 8 米 篱笆长 32 米 已知 CD 长 12 米 求所围图形的面积 6 在一张正方形纸上画一个最大的圆 圆的面积与正方形面积的最简整数比是多少 7 甲 乙两个正方形的边长比是 4 1 已知甲正方形的周长是 32 分米 乙正方形的周 长是多少分米 乙正方形的面积是多少平方分米 第三节第三节 立体图形的认识与计算立体图形的认识与计算 我们学过的立体图形有 长方体 正方体 圆柱 圆锥和 球 24 一 立体图形的认识一 立体图形的认识 1 1 长方体 长方体 1 长方体的认识 长方体有 6 个面 12 条棱 8 个顶点 长方体相对的面的面积相等 它至少有四个面是长方形 它最多可有两个面是正方形 长方体相对的棱的长度相等 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高 依次用字母 a b h 表示 如图 2 长方体的棱长之和 长方体 12 条棱的长度的总和叫做长方体的棱长之和 求长方体的棱长之和的公式为 长方体的棱长之和 长 宽 高 4 3 长方体的表面积 长方体 6 个面的总面积叫做长方体的表面积 用字母 S 表示 如 图 由于 长方体相对的面的面积相等 所以 长方体的表面积 长 宽 2 长 高 2 宽 高 2 长 宽 长 高 宽 高 2 用字母表示为 S 2 ab ah bh 4 长方体的体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积 体积用字母 V 表示 长方体的体积 长 宽 高 用字母表示为 V abh 2 2 正方体 正方体 1 正方体的认识 正方体也有 6 个面 12 条棱 8 个顶点 正方体的 6 个面都是面积相等的正方形 因为正方体是长 宽 高都相等的长方体 所以 正方体可以看作特殊的长方体 正方体的 12 条棱的长度都相等 棱长用字母 a 表 示 如图 2 正方体的棱长之和 正方体 12 条棱的长度的总和叫做正方体的棱长之和 求正方体的棱长之和的公式为 正方体的棱长之和 棱长 12 相反 求棱长的公式就为 正方体的棱长 棱长之和 12 3 正方体的表面积 正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积 如图 由于 正方体的 6 个面都是面积相等的正方形 25 所以 正方体的表面积 棱长 棱长 6 6棱长 2 用字母表示为 S 6a 2 4 正方体的体积 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 棱长 3 用字母表示为 V 表示 3 个 相乘 a 3 a 3 5 正方体和长方体的通用体积公式 体积 底面积 高 注 底面积是指向下的面 接触面 的面积 用字母 S 表示 用字母表示为 V Sh 3 3 圆柱 圆柱 1 圆柱的认识 圆柱有三个面 上 下两个平面叫做底面 另外一个曲面叫做侧面 圆柱上下两个底面是两个面积相等的圆 圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形长方形或正方形 从上底面到下底面的距离叫做圆柱的高 用字母 h 表示 如图 2 圆柱的表面积 由于圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形 因此展开后的长方 形的长等于原来圆柱的底面周长 宽等于原来圆柱的高 从此可以得到 圆柱的侧面积 底面周长 高 字母表示 Ch dh 2 rh s侧 圆柱的表面积 侧面积 底面积 2 字母表示为 2 s表s侧s底 注 如果给定的不是完全圆柱 那么圆柱的表面积公式应加以灵活运用如果给定的不是完全圆柱 那么圆柱的表面积公式应加以灵活运用 3 圆柱的体积 圆柱的体积 底面积 高 字母表示为 V h h s底 r 2 4 4 圆锥 圆锥 1 圆锥的认识 圆锥只有两个面 它的底面是一个圆 它的侧面是一个曲面 从圆锥顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高 用字母 h 表示 如图 2 圆锥的体积 通过实验操作我们发现 圆锥的体积等于和它等底等和它等底等高圆柱体积的 3 1 26 即 圆锥的体积 圆柱体积 3 1 底面积 高 3 1 用字母表示为 V h h 3 1 s底 3 1 r 2 5 5 容器的容积和物体的质量 容器的容积和物体的质量 1 容器的容积 容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积 在忽略容器厚度的情况下 容积的计算方法和体积的计算方法相同 但计量单位不同 容积的计量单位有 升和毫升 1 升 1000 毫升 体积的计量单位有 立方米 立方分米 立方厘米等 1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米 体积单位和容积单位的关系如下 1 立方厘米 1 毫升 1 立方分米 1 升 2 物体的质量 要计算长方体 正方体 圆柱和圆锥几种形状的木材 钢材 油桶 沙堆 小麦堆等物体 的质量 首先要计算出物体的体积 再利用下面的公式进行计算 物体的质量物体的质量 物体单位体积的质量物体单位体积的质量 物体的体积物体的体积 立体图形的表 侧 面积 体积公式归纳如下表立体图形的表 侧 面积 体积公式归纳如下表 名称图形字母表示表 侧 面积 体积 长方体长方体 a a 长长 b b 宽宽 h h 高高 S S 表面积表面积 V V 体积体积 S S 2 2 abab ahah bhbh V abhabh 27 正方体正方体 a a 棱长棱长 S S 表面积表面积 V V 体积体积 S 6S 6a 2 V a 3 圆圆 柱柱 r r 半径半径 d d 直径直径 h h 高高 C C 底面周长底面周长 S S底 底 底面积底面积 S S侧 侧 侧面积侧面积 S S表 表 表面积表面积 V V 体积体积 C C d d 或或 C C 2 2 r r S S底 底 r 2 Ch h dh dh 2 2 r rh hs侧 2 2 s表s侧s底 V V h h h s底 r 2 圆圆 锥锥 r r 半径半径 h h 高高 S S底 底 底面积底面积 V V 体积体积 S S底 底 r 2 V V h h h 3 1 s底 3 1 r 2 基本练习题基本练习题 一 一 填空 填空 1 一个长方体最多可有 个面是正方形 2 圆柱的侧面展开图是 3 一个长方体的长是 4 厘米 宽是 3 厘米 高是 2 厘米 它的表面积是 平方厘 米 体积是 立方厘米 4 一个圆柱的底面半径是 3 厘米 高是 8 厘米 这个圆柱的底面周长是 底面积是 侧面积是 表面积是 体积是 5 一个棱长是 4 厘米的正方体 它的表面积是 体积是 6 一个圆锥的底面直径是 4 厘米 高是 6 厘米 它的体积是 7 把一根长 1 米 底面直径 2 分米的圆柱形钢材截成 2 段 表面积增加了 8 一个圆柱 底面半径 1 分米 它的侧面展开后是一个正方形 这个圆柱的表面积是 平方分米 体积是 立方分米 9 把 2 个表面积都是 6 平方分米的正方体拼成一个长方体 它的表面积是 体积是 10 一根长 1 5 米的方木 它的底面是边长 3 厘米的正方形 把这根方木平均锯成 5 段 这根方木的表面积增加了 每段方木的体积是 11 一个圆柱的侧面展开图是边长为 31 4 厘米的正方形 这个圆柱体的底面积是 平方厘米 体积是 立方厘米 12 一个棱长 6 分米的正方体容器 把它装满水后倒入一个深 3 分米的圆锥形容器 刚好 28 倒满 这个圆锥的底面积是 13 一个长方体 一个圆柱和一个圆锥 它们的底面积和体积分别相等 如果长方体的高 是 9 厘米 圆柱的高是 厘米 圆锥的高是 厘米 14 一个圆柱形水桶 里面盛有 48 升水 正好装满 如果把一块与水桶等底等高的圆锥 体放入水中 桶内还有 升水 15 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体后 体积减少了 1 2 立方分米 削成的圆锥体的 体积是 16 先把体积是 1 立方米的正方体木块 平均切成棱长是 1 分米的小正方体木块 再把这 些小正方体木块拼成一个宽和高都是 1 分米的长方体 这个长方体的长是 米 17 一个长方体长 宽 高的比是 3 2 1 它的棱长总长是 360 厘米 它的体积是 平方厘米 18 一个长方体 高减少 3 厘米 正好成为一个正方体 这时表面积减少了 36 平方厘米 那么原来长方体的表面积是 平方厘米 体积是 立方厘米 19 一个圆锥的体积是 12 16 立方分米 它的底面积是 8 平方分米 高是 20 一个圆柱体 底面周长是 314 分米 高是 6 分米 它的体积是 立方分米 21 在一个底面半径为 3 分米的圆柱内挖去一个最大的圆锥 剩下 94 2 立方分米 这个 圆柱的高是 分米 这个圆柱的体积是 立方分米 22 把一个圆柱侧面展开得到一个正方形 这个圆柱的底面半径是 1 5 分米 高是 23 一张边长是 12 56 米的正方形苇席 围成一个圆柱形粮囤 接头消耗不计 这个粮 囤的容积是 立方米 24 把一个正方体方木削成一个最大的圆柱体 圆柱体体积与正方体方木体积的比是 25 用铁皮做圆柱形小油桶 有盖 每张铁皮可裁桶身 24 个或桶底 32 个 现有铁皮 10 张 下料时要完全配套且不能浪费 应该用 张铁皮来做桶身 2002 年考题精 选 26 一个圆柱体的木料 底面半径是 3 厘米 高是 10 厘米 这个圆柱体的表面积是 平方厘米 把它加工成一个最大的圆锥体 这个圆锥体的体积是 立方厘米 2004 年考题精选 27 把两个棱长是 a 厘米的正方体粘合成一个长方体 这个长方体的表面积是 平方厘米 2005 年考题精选 28 把 3 段半径为 2 厘米的圆钢焊接成一个圆柱 表面积一共减少了 平方厘米 2006 年考题精选 29 把一个底面半径是 2 分米的圆柱体 挖去一个最大的圆锥体后 剩下 75 36 立方分米 这个圆柱的高是 2007 年考题精选 二 判断题 二 判断题 1 长方体的每个面都要是长方形 2 一个长方体的长 宽 高分别是 10 厘米 8 厘米和 7 厘米 这个长方体是不会从一个 边长为 7 厘米的正方形洞中漏下去的 3 圆柱的侧面展开后 一定是长方形 4 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍 5 把一个圆柱削成一个最大的圆锥 削去了这个圆柱体积的 3 2 6 圆柱的底面半径扩大 2 倍 这个圆柱的表面积和体积就都扩大 2 倍 29 7 圆柱和圆锥都只有一条高 8 棱长是 6 米的正方体的表面积和体积相等 9 一根长 30 厘米 底面积大约是 10 平方厘米的圆柱形钢材 把它截成三段 它们的表 面积大约比原来增加了 30 平方厘米 10 一个圆柱的侧面展开是正方形 这个圆柱的底面直径和高的比是 1 三 选择体 三 选择体 1 正方体的棱长扩大 2 倍 它的表面积扩大 倍 体积扩大 倍 2 倍 4 倍 6 倍 8 倍 2 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等 它们的体积比是 1 3 已知圆柱的高是 6 厘米 那么圆锥的高是 54 厘米 6 厘米 9 厘米 36 厘米 3 一个圆柱和一个圆锥等底等体积 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍 9 倍 3 1 9 1 4 一个圆柱和一个圆锥等底等高 圆柱的体积比圆锥的体积大 36 立方分米 那么圆锥的 体积是 立方分米 12 48 18 36 5 正方体的棱长是 10 分米 它的体积是 2002 年考题精选 100 立方分米 1000 立方米 1 立方米 以上答案都不对 6 圆锥的底面半径扩大 5 倍 高不变 它的体积扩大 2002 年考题精选 25 倍 10 倍 5 倍 以上答案都不对 7 一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等 底面积也相等 已知圆锥体的高是 1 分米 那 么圆柱体的高是 分米 2005 年考题精选 1 3 9 3 1 8 一个长方体是用棱长 1 厘米的小正方体堆成的 从它的前面 上面分别看到的是 这样的图形 和 那么从它的右面看到的图形应该 是 2005 年考题精选 9 下面对圆周率的描述错误的是 A 圆周率是一个固定的数值 B 直径的大小与圆周率没有关系 C 圆周率用字母 表示 3 14 D 圆周率是周长除以直径的商 10 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是 5 2 立方米 圆柱的体积是 立方米 30 2006 年考题精选 1 3 2 6 3 9 4 2 四 应用题 四 应用题 1 用铁丝做一个长 10 厘米 宽 5 厘米 高 3 厘米的长方体框架 至少需要多长的铁丝 如果在这个长方体框架外面糊一层纸 又至少需要多少平方厘米的纸 2 用铁皮做一个长 3 米 宽 0 6 米 高 0 4 米的长方体水槽 无盖 1 大约要用多少平方米的铁皮 得数保留整平方米 用进一法取近似值 2 这个水槽最多能蓄水多少立方米 3 一台压路机 前轮直径 1 米 轮宽 1 2 米 工作时每分钟滚动 15 周 这台压路机工作 1 分钟前进了多少米 工作 1 分钟前轮压过的路面是多少平方米 4 工地上运来的沙堆成一个圆锥形 底面积是 12 56 平方米 高是 1 2 米 每立方米沙约 重 1 7 吨 这堆沙一共重多少吨 得数保留整吨 5 某建筑物有几根大圆柱要油漆 圆柱的底面周长是 2 5 米 高是 5 2 米 按 1 千克油漆 可漆 5 平方米计算 漆一根大圆柱要用多少千克的油漆 31 6 一个圆柱形水池 直径是 20 米 深 20 分米 1 这个水池的占地面积是多少平方米 池壁厚度忽略不计 2 挖成这个水池 共需挖土多少立方米 3 在池内的侧面和池底抹一层水泥 抹水泥的面积是多少平方米 7 一个圆柱形无盖水桶 高是 48 厘米 底面直径是 30 厘米 1 做这个水桶至少要用铁皮多少平方米 2 如果铁皮的厚度忽略不计 1 升水重 1 千克 这个水桶大约可装水多少千克 8 把一个长 宽 高分别是 9 厘米 7 厘米 3 厘米的长方体铁块和一个棱长为 5 厘米的 正方体铁块 熔铸成一个底面直径是 10 厘米的圆锥体 圆锥体的高是多少 9 一个圆柱体的油桶 底面直径为 40 厘米 高为 50 厘米 如果每立方分米的柴油重 0 85 千克 这个油桶可装柴油多少千克 32 10 一间教室长 8 米 宽 6 米 高 4 米 要粉刷教室的顶棚和四周墙壁 除去门窗面积 22 4 平方米 共要粉刷的面积是多少平方米 如果平均每平方米用白灰 200 克 一共需要 白灰多少千克 11 把一个横截面是正方形的长方体木料锯掉 3 分米后变成一个正方体 而且原木料的表 面积一共减少了 48 平方分米 求原来长方体的表面积和体积各是多少 12 用铁皮做一只无盖的圆柱形水桶 高 5 分米 底面周长是 12 56 厘米 做这只水桶至 少要用多少平方分米的铁皮 保留整数 这只水桶可装水多少升 保留整数 13 一个正方体容器 棱长是 12 厘米 装满水后倒入一个深 15 厘米的圆锥形容器中刚好 装满 这个圆锥形容器的底面积是多少 14 一个圆柱体的钢质零件 底面直径是 2 厘米 高是 3 厘米 1 这个零件重多少克 每立方厘米的钢重 7 8 克 2 给这个零件涂上一层防锈油 涂油的面积是多少 33 15 一个正方体和一个长方体体积相等 正方体棱长是 8 厘米 长方体的长是 16 厘米 宽是 8 厘米 求长方体的高是多