数学趣味题及答案

1 数学知识竞赛试题数学知识竞赛试题 第一题 第一题 学校召开运动会 高一某班共有 38 名同学参加比赛 如果有 15 人参加游泳比 赛 有 16 人参加田径比赛 有 20 人参加球类比赛 同时参加游泳和田径比赛 的有 5 人 同时参加游泳和球类比赛的有 6 人 没有人同时参加三项比赛 问 同时参加田径与球类比赛有多少人 只参加游泳一项比赛的有多少人 答案 答案 同时参加田径与球类比赛的人数 同时参加田径与球类比赛的人数 2 2 人人 只参加游泳一项比赛的人数 只参加游泳一项比赛的人数 4 4 人人 第二题 第二题 某商品降价 10 后 欲恢复原价 则应提价多少 保留一位小数 答案 答案 11 1 11 1 解 设原价为 x 提价 y 可恢复原价 xyx 1 90 1 11 9 1 y 答 提价 11 1 可恢复原价 第三题 第三题 一种细胞每三分钟分裂一次 一个分为二个 如果把一个这种细胞放入容器内 恰好一小时充满容器 如果开始时把两个细胞放入该容器内 则细胞多长时间 充满容器 答案 经过答案 经过 3030 分钟充满容器分钟充满容器 一小时有 60 分钟 细胞 3 分钟分裂一次 一小时分裂 20 次 因此个细胞充 20 2 满容器 设两个细胞经过 x 次分裂后充满容器 20 24 x 10 x 2 第四题 第四题 一个直角走廊宽为 有一转动灵活的平板手推车宽 5 1m1m 问 要想顺利推过直角走廊 平板车的长度不能超过多少 保留一位小数 m 答案 答案 2 2m2 2m 当手推车与走廊的边成 45 度角时 可以求出手推车的最小长度 为 m2 2223125 12 第五题 第五题 将一些硬币分成五堆 从第一堆中取出五分之一放入第二堆 再从第二堆中取 出五分之一放入第三堆 如此继续下去 直到从第五堆取出五分之一放入第一 堆为止 此时发现各堆硬币数相等 均为 16 个 求原来各堆的钱数 答案 答案 第一堆有第一堆有 1515 个 第二堆有个 第二堆有 1717 个 第三堆和第四堆都有个 第三堆和第四堆都有 1616 个 第五堆有个 第五堆有 2020 个个 解 设原来各堆钱数为 依照题意 51 kxk 20 16 5 4 55 xx 15 16 5 1 5 4 151 xxx 17 16 5 1 5 4 212 xxx 16 16 5 1 5 1 5 4 3123 xxxx 16 16 5 1 5 1 5 1 5 4 41234 xxxxx 3 第六题 第六题 敌占一小岛 A 并在它周围 3 公里内布置了水雷 我舰由西向东航行 行至 B 处 测得岛 A 在它的北 60 度东 不改变航向 继续前进 2 公里后至 C 处 测得 岛 A 在它的北 45 度东 如果我舰继续沿原方向前进 有无触雷的危险 答案 可能触雷答案 可能触雷 设小岛 A 到航线 BC 的距离为 x 公里 因为 所以 2 45 BCACDCDAD xCDAD x x BD AD 2 30tan 于是 解得 xx 23313 x 因为 所以 我舰如果继续沿原方向前进 可能触雷313 第七题 第七题 某人在塔的正东 沿南 60 度西的方向前进 48 米后 望见塔在东 60 度北 若此 人沿途测得塔顶的最大仰角为 30 度 求塔高 答案 塔高为答案 塔高为 8m8m 解 所以 48 mAB 30 BAC 120 ACB 30 ABC 则为等腰三角形 设 AB 的中点为 E 连 CE DE CAB 则点 E 的仰角最大 所以CED 30 CED 在中 ACERT 38 3 3 2430tan AECE 在中 DCERT 8 3 3 3830tanmCEDC 4 第八题 第八题 某市的一家报刊摊点 从报社买进一种报纸的价格是每份 0 2 元 卖出价是每 份 0 3 元 卖不掉的报纸可以以每份 0 05 元的价格退回报社 在一个月 30 天 里 有 20 天每天可卖出 400 份 其余 10 天每天只能卖出 250 份 但每天 从报社买进的份数必须相同 这个摊主每天从报社买进多少份 才能使每月所 获利润最大 并计算最大利润 答案 每天买进答案 每天买进 400400 份 最大利润为份 最大利润为 825825 元元 解 设每天从报社买进份报纸 每月获得的总利润为元 x 400 250 xy 6255 02501015 0 25010201 0 xxxy 400 250 x 因为函数在上单调递增 y 400 250 所以时 元 400 x825 max y 第九题 第九题 小明看着自己的成绩表预测 如果下次数学考试 100 分 那么总平均分是 91 分 如果下次考 80 分 那么数学总平均成绩是 86 分 小明数学统计表是已经有几 次考试 答案 已经有答案 已经有 3 3 次考试次考试 解 设已经有次考试x 80 1 86100 1 91 xx 20 1 5 x 3 x 第十题 第十题 1 种五行树 每行 4 棵 只需 10 棵树 怎么种 2 九个点排成三行 每行三个 用四条线段将它们联结起来 如何联结 5 第十一题 第十一题 小李和小王到书店各买同一本书 可是他们带的钱都不够 小李差 4 5 元 小 王差 0 6 元 两人就决定合买一本 钱刚好够 这本书多少钱 答案 这本书答案 这本书 5 15 1 元元 解 设这小李带 x 元 小王带 y 元 5 4 6 05 4 xyx yx 5 4 6 0 y x 第十二题 第十二题 大学生活区一家食品店把鸡蛋分为三等 每份 11 个 定价分别为一等 17 元 二等 16 元 三等 15 元 小李从不同等级的鸡蛋中各取了几个 共付了 11 元人民币 请问 他买的每个等级鸡蛋各是几个 答案 一等答案 一等 0 0 个 二等个 二等 1 1 个 三等个 三等 7 7 个个 解 设买一等个 二等个 三等个xyz 11 11 15 11 16 11 17 zyx均为整数 zyx 得 7 10 zyx 第十三题 第十三题 有 10 个玻璃球 其中 9 个的质量相同 1 个轻一些 如果用天平称 至少需要 多少次才能称出 答案 答案 3 3 次次 分成 3 3 4 先称 3 和 3 1 若相同则称 4 把 4 分成 2 和 2 再称 2 和 2 再称一回就行 2 若 3 和 3 不同 从轻的那堆挑两个称 若相同就是没称的 不同就是轻的 6 第十四题 第十四题 有四个数 其中任意三个数相加 所得的和分别是 84 88 99 110 求这四个数分别是多少 答案 答案 4343 3939 2828 1717 解 设这四个数分别为 A B C D 则 3 A B C D 84 88 99 110 381 A B C D 127 则这四个数分别是 127 84 43 127 88 39 127 99 28 127 110 17 第十五题 第十五题 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行 到期后支 1000 元用作购物 剩下 的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行 若存款的利率不变 到期后 得本金和利息共 1320 元 求这种存款方式的年利率 答案 答案 10 10 解 设年利率为x 13201100012000 xx 解得 舍去 6 1 1 0 xx 故这种存款方式年利率为 10 7 第十六题 第十六题 有三个容量分别为 3 升 7 升和 10 升的容器 现在规定只用这三个容器 将 10 升液体等分成两半 问应如何操作 答案 答案 先把 10 升液体全放在 10 升的容器中 设用 3 升的容器从中倒出次 用 7 升x 的容器从中倒出次 是整数 若小于零 则表示用该容器放满后倒yyx yx 入 10 升容器的次数 于是可得方程 是整数 573 yxyx