基于小波变换的二值图像压缩

本本科科毕毕业业设设计计 论论文文 题目题目 基于小波变换的二值图像压缩技术研究基于小波变换的二值图像压缩技术研究 学院名称 理学院理学院 专业班级 信息信息 10 210 2 学生姓名 魏凯魏凯 导师姓名 贺爱玲贺爱玲 二 一四 年 六 月 十 日 基于小波变换的图像压缩技术研究基于小波变换的图像压缩技术研究 作作 者者 姓姓 名名 魏魏 凯凯 专专 业业 电子信息科学与技术电子信息科学与技术 指导教师姓名指导教师姓名 贺贺 爱爱 玲玲 专业技术职务专业技术职务 副副 教教 授授 齐鲁工业大学本科毕业设计 论文 原创性声明齐鲁工业大学本科毕业设计 论文 原创性声明 本人郑重声明 所呈交的毕业设计 论文 是本人在指导教师的指导下 独立研究 撰写的成果 设计 论文 中引用他人的文献 数据 图件 资料 均已在设计 论文 中加以说明 除此之外 本设计 论文 不含任何其他个 人或集体已经发表或撰写的成果作品 对本文研究做出重要贡献的个人和集体 均已在文中作了明确说明并表示了谢意 本声明的法律结果由本人承担 毕业设计 论文 作者签名 魏凯 2014 年 6 月 12 日 齐鲁工业大学关于毕业设计 论文 使用授权的说明齐鲁工业大学关于毕业设计 论文 使用授权的说明 本毕业设计 论文 作者完全了解学校有关保留 使用毕业设计 论文 的规定 即 学校有权保留 送交设计 论文 的复印件 允许设计 论文 被查阅和借阅 学校可以公布设计 论文 的全部或部分内容 可以采用影印 扫描等复制手段保存本设计 论文 指导教师签名 贺爱玲 毕业设计 论文 作者签名 魏凯 2014 年 6 月 12 日 2014 年 6 月 12 日 目目 录录 摘 要 II ABSTRACT III 第一章 绪论 1 1 1 研究背景 1 1 2 研究内容 1 1 3 图像压缩编码技术发展与现状 2 1 4 基于小波变换的图像压缩编码技术现状 2 第二章 图像压缩编码 4 2 2 1 图像压缩编码分类 4 2 2 2 无损图像压缩编码 5 2 2 3 基于 DCT 的图像压缩编码 8 第三章 小波变换与图像压缩编码 16 3 1 小波变换简介 16 3 2 离散小波的定义及应用 17 3 3 离散小波压缩原理 21 第四章 总结和体会 22 4 1 小波图像压缩 22 4 2 小波图像压缩分析与展望 23 结束语 23 参考文献 24 致谢 25 摘摘 要要 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 III 随着各种现代化技术的不断发展 图像信息已变为众多领域重要的处理对象 怎样充分利用信道和具有一定带宽的信道下传输有用的图像信息的问题就出现 了 对原始图像进行存储 记录和传输为其提供了可能 那么必须对数字图像 的信息进行有效的压缩 因此 对图像压缩技术的研究和实现在数字图像传输 中发挥着关键性的作用 小波变换是 20 世纪 80 年代中后期逐渐发展起来的一种新的数学工具 已在 模式识别 图像纹理分析 图像压缩和编码等信号与图像处理领域得到了非常 广泛的应用 小波分析的出现 是不同学科 不同领域的交流与交叉学科发展 的结晶 图像压缩是小波分析中十分重要的一个应用 目前小波分析在图像压 缩中的应用已经十分广泛 本文所作的主要工作具体如下 1 介绍图像压缩编码及其发展现状 然后列举一些常用的图像压缩编码技 术和算法并分析其优缺点 包括图像压缩的一些基础 图像压缩编码的分类 和图像数据的压缩机理 然后着重于图像压缩编码算法 主要包括变长编码 位平面编码 游程编码等 并列举出各个编码的优缺点 2 回顾小波编码现状 结合不断发展的新的嵌入式小波图像编码方法 对 基于小波变换的图像压缩编码进行深入而系统的分析与总结 具体内容包括 1 衣离散小波变换为出发点 阐述了多分辨率分析的实质 讨论了小波构造 的原理及过程 2 阐述了提升方法的构造原理 从不同的角度对比分析 由于小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化特征 利用小波的多分辨 率分析特性即可以高效率的描述图像的平坦区域 又可以有效的表示图像信号 的局部区域突变 再加上小波变换在计算上的低复杂性 因此在图像处理领域 具有十分广阔的应用前景 关键字 图像压缩 小波变换 图像处理 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 IV 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 V ABSTRACT With the development of modern technology image information has become an important object of many fields of image information how to make full use of channel and channel has a bandwidth of transmission of useful question arises Provides the possibility for the original image is stored recording and transmission so must the digital image information for effective compression Therefore the study and implementation of image compression technology in digital image transmission plays a key role Wavelet transform is a new mathematics tool in late twentieth Century 80 years gradually developed has been in pattern recognition image analysis image compression and coding signal and image processing field has a very wide range of applications The emergence of wavelet analysis is the crystallization of exchanges and cross discipline development of different disciplines different areas of the Image compression is an important application of wavelet analysis the wavelet analysis in image compression applications has been very extensive The main work of this thesis is as follows 1 Image compression coding and its development status is introduced and then lists some common image compression coding technology and algorithms and their advantages and disadvantages are analyzed Including some basic image compression compression mechanism classification and image data compression Then focuses on image compression algorithm including variable length coding bit plane coding run length coding the advantages and disadvantages of each code examples of parallel 2 Review of wavelet coding situation combined with the embedded wavelet image coding method for the development of new based on wavelet transform image compression coding are systematically analyzed and summarized The specific contents include 1 Discrete wavelet transform as the starting point expounds the essence of multi resolution analysis discusses the principle and process of wavelet construction The 2 describes the structure principle of lifting method comparative analysis from different angles Because the wavelet transform has the good localization characteristic in both time domain and frequency domain using the multi resolution analysis characteristic of 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 VI wavelet that can efficiently describe the flat areas of the image but also represents the local regional image signal mutation effectively Coupled with the low complexity wavelet transform in calculation so it has very broad application prospects in the field of image processing Keyword Image compression Wavelet transform Image processing 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 1 第一章 绪论 1 1 研究背景 小波分析是上个世纪八十年代初发展起来的新兴数学分支 它无论是对数 学 还是对其他应用学科都产生了深远的影响 小波分析的出现 是不同学科 不同领域的交流与交叉学科发展的结晶 新世纪的到来 基于网络的多媒体数据传输正改变着人类的生活方式 然而 多媒体数据中的数字图像却包含着巨大的数据量 如中等分辨率 800 600 下 全屏显示 Full Screen 真彩色 True Cloior 24 位 全动作 Full Motion 25 30 帧 秒 的图像序列 播放 1 秒钟的视频画面数据量为 800 600 3 30 43 200 000 字节 相当于存储了两千多个汉字所占用的空 间 即使降低色彩性逼真要求 量化为 8 位灰度 每秒显示 25 帧 数量也达到 800 600 25 12 000 000 字节 如此庞大的数据量 给图像的处理 存储及 传输都造成了难以克服的困难 极大地制约了多媒体通信的发展 已成为图像 通信发展中的 瓶颈 问题 虽然数字图像的数据量是巨大的 但图像是高度相关的 或者说存在冗余信 息 数字图像的冗余信息主要表现为以下几种方式 视觉冗余 信息熵冗余 空间冗余 时间冗余 结构冗余和知识冗余 数字图像的这些冗余信息为图像 压缩编码提供了依据 去掉这些冗余信息后就有效的压缩了数据 同时又不会 损害图像的有效信息 目前 计算机技术所带来的信息革命使人类社会进入了高度的信息化社会 图像压缩技术在通信系统和多媒体系统中的重要性越来越高 在日常的生产 生 活和国防中中的作用越来越显著 并且图像压缩编码技术已经成为影响高清晰电 视 商业电子化 可视电话 多媒体技术以及医用图像处理技术等几个引人瞩 目的高科技领域的发展 1 2 研究内容 随着现代通信技术 计算机技术 网络技术和信息处理技术的发展 图像信 息的处理 存储和传输在社会生活中的作用越来越大 人们对接受图像信息的 要求越来越迫切 图像通信将是通信事业发展中面临的最大挑战 也是未来通 信领域的市场热点 如何将信息以更加简洁的方式表达 如何更加准确 快速 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 2 的传输信息 是信息高速发展的时代摆在人们面前的热点问题 图像通常来源 于自然景物 其原始的形态是连续变化的模拟量 1 模拟信号不易于存储和传 输 而且在存储和传输的过程中易引入噪声 导致失真 所以一般将模拟信号 进行采样和量化 进而以数字化的形式进行存储和传输 当图像以数字形式进 行处理和传输时 就可以与计算机技术相结合 具有质量好 成本低 小型化 和易实现等优点 因此 将图像进行数字化传输已成为当前图像通信领域的主 要技术 然而图像经过采样和量化转换成数字信号后 其数据量的巨大成为 摆在眼前的非常棘手的问题 尽管随着科学技术的发展 海量存储技术以及数 字通信系统的性能发展迅猛 但高清晰度数字图像数据量对数据存储的能力和 数据传输带宽的需求仍然超出了现有技术的能力所及 为了使通信成为可能并 尽可能地降低通信费用 对图像信号进行压缩编码是必需的 人们通过对图像 数据进行大量统计和视觉感受的研究表明 图像的相邻像素之间 相邻行之间 或者相邻帧之间都存在着很强的相关性 即图像信号存在着空间冗余 时间冗 余 结构冗余 视觉冗余和知识冗余等冗余度 利用某种编码方法在一定程度 上消除这些相关性或冗余 就可以实现图像数据的压缩编码 总之 大数据量 的图像信息会给存储器存储容量 通信干线信道宽带以及计算处理速度带来巨 大的压力 单纯靠增加存储容量 和提高信道带宽以及计算机的处理速度等方 法解决这个问题是不现实的 因此 在图像数据的传输和存储中 压缩编码势 在必行 1 3 图像压缩编码技术的发展与现状 70 年代末制定了静止图像编码国际标准 ISO IEC 编码标准字 80 年代开始对 运动补偿 MC 所用的运动估计 ME 算法 8 进行研究 1988 年静态图像专家组 JPEG 创立 并于 1991 年制定了 JPEG 建议草案 1994 年形成正式编码标准 1997 年 JPEG 委员会开始研究将小波技术引入到图像压 缩领域的新压缩标准 JPEG2000 10 这一系列国际标准的制定标志着图像 编码技术越来越成熟 推动了图像编码技术的实用化和产业化 随着互联网越 来越广泛的应用和所需传送数据的大量增加 图像压缩技术必将得到更为广泛 的应用 1 4 基于小波变换的图像编码技术的发展与现状 小波分析的基本思想来源于伸缩与平移 小波概念的提出 最早属于 1910 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 3 年 Haar 提出的规范正交基的概念 但小波概念的真正出现应算于 1984 年 法 国物理学家 J Morlet 提出将信号按照一个确定函数进行伸缩 平移系展开 之 后 他与 A Grossmann 共同研究 发展了连续小波变换的几何体系 1985 年 之后 在 Y Meyer S Mallat A Grossmann 和 I DaubechieslIq 等人的共同研 究下 小波分析迅速发展壮大 到 80 年代末 90 年代初 小波开始应用于图 像压缩领域 1986 年 Woods 构造了第一个真正意义上的小波图像编码器 1992 年 I Daubechies 提出的 9 7 滤波器在小波压缩领域中得到了广泛的应用 1993 年 shapiro 提出了嵌入式零树小波 EZW Embedded Zero tree Wavelet 编 码算法 第一次引入了小波 零树 的概念 通过定义零树根 ZTR 孤立零点 IZ 正重要值 POS 和负重要值 NEG 四种符号进行小波树递归编码 有效的 剔除了对高频系数的编码 得到较好的压缩效果 在 MPEG 4 中 EZW 算法已经 成为压缩编码的模块之一 EZW 编码器在图像压缩史上具有里程碑式的意义 1996 年 A Said 和 W A Pearlmanglllo 根据 Shapiro 零树编码算法 EZW 的基 本思想 提出了一种新的且性能更优的编码方法 分层小波树集合分割 SPIHT Set Partitioning In Hierarchical Trees 编码算法 这是迄今为止 效果最好的小波压缩算法之一 与 EZW 相比 它的主要优势在于设计了一种空 间方向树结构 这种数据结构不但充分利用了不同尺度之间小波系数的相关性 而且充分考虑了同一尺度下小波系数间的相关性 更加有效的组织小波系数 由于这个优势 它的编码效率也比 EZW 算法有很大的提高 同时 SPITH 算法 采用比特平面的编码技术 保留了 EZW 实现简单 嵌入式码流等特点 但是 SPITH 算法编码流程复杂 不利于硬件实现 因此限制了其大范围的应用 在对小波图像编码的研究过程中 还产生了其他许多非常优秀的编码算法 如 SPECK 算法 EBCOT 算法等 其中 2000 年由 Taubman 提出的具有优化截断点的 内嵌块编码算法 EBCOT 算法 由于其高压缩效率成为图像编码标准 JPEG2000 中 所采用的核心算法 目前 小波图像编码技术的研究热点主要有以下几个方面 1 小波基的选取 采用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果 最 优小波基的选择至今为止尚未有统一的选择标准 2 小波系数量化方法 量化方法分为标量量化和矢量量化 标量量化由于其 简单易实现被很多算法采纳 如 EZW SPIHT 等 而矢量量化方法是由 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 4 Antonini 等人引入的 它的优越性表现在考虑了相邻系数的相关性 但它涉及 码数设计等问题 比标量量化复杂很多 3 整数小波变换 图像的像素值是用整数表示的 若对其实施整数到整数的 变换 就可以保证其能够完全重构 减少了图像的失真 而常见的小波滤波器 都是小数形式 它的输出是浮点数 此时在重构时就会产生失真 4 新型小波编码技术的结合与实现 由于小波变换良好的时频域特性和多分 辨率分析特性 学者积极展开对嵌入式零树编码 分层小波树集合分割算法及 常见熵编码与小波变换相结合的算法的研究 图像压缩编码技术大大促进了图像通信的发展 解决了大数据量问题 使图像 信息更加方便的存储和传输 在实际的应用中 用户有时需要快速了解图像的 大致内容 同时需要能在必要的时候能获取图像的全部信息 单纯的采用有损 压缩虽然加快了图像获取的速度 但可能会损失掉一些关键信息 而单纯采用 无损压缩又可能使用户在获取整幅图像之前对图像的大致内容无法了解 在等 待中消耗了大量的时间 这些要求对图像压缩编解码技术提出了大量的挑战 同时也是其向前发展的动力 吸引了众多研究机构和研究人员的注意 传统的 图像编码方法以离散余弦变换为主要技术 可出色的去除图像信息的统计冗余 但由于离散余弦变换的时频局域性差 变换过程种采用分块变换技术 这使得 图像在高压缩比条件下产生明显的方块效应 严重影响了图像的质量 同时傅 里叶变换在处理非平稳信号时也存在局限性 而小波变换由于在时域和频域同 时具有局域化特性 弥补了 DCT 变换的不足 并且可以把图像信息定位到任何 精度级上 实现根据图像信息重要性进行优先编码 传输 同时小波的多分辨 率特性易于与人眼视觉特性相结合 这些优点使基于小波变换图像压缩编码成 为当前研究热点 小波变换与其它编码方法相结合必将成为图像压缩算法的发 展趋势 第二章 图像压缩编码 2 1 数字图像压缩编码的分类 为了方便对各种压缩方法的研究和比较 根据图像的信息在编码中是否有 损失将数字图像编码分为有损压缩和无损压缩 1 分类如图 1 所示 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 5 图像压缩 有损压缩 无损压缩 行程编码 LER 哈弗曼编码 uffmanh 线性预测编码 PCMD 基于 FT换的图像压缩编码F变 基于 CT换的图像压缩编码D变 基于 T换的图像压缩编码H 变 图 1 图像压缩的分类图 无损压缩就是主要是利用信源概率不相等的特性来去掉图像的冗余以及用 不等长的码字来对信源进行编码 有些失真是人眼所不能察觉的 有损压缩就是利用人眼的这一视觉特性来 进行压缩的 有损压缩是运用某种变换去掉数字图像在空间和时间上的相关性 对信源进行编码 为了解决如何从各种图像压缩算法中选择正确的算法处理实际的压缩问题 就必须对各种压缩方法的性能进行评价 2 1 1 图像压缩技术的性能指标 这里主要用均方根误差和压缩比的大小来比较各种压缩编码方法的性能 也可用编码效率 平均码字长度 冗余度 1 均方根误差 erms 主要是通过计算原始图像数据和解码后图像数据之 间的差异 来体现经压缩编码方法的准确性 其计算公式如 1 如下 1 2 2 i 1 j 1 1 erms nm I i jI i j nm 1 其中 I i j和 I i j 分别表示原始图像和解码后的图像 i 1 2 3 4 N j 1 2 3 4 M 2 压缩比 cr 其计算式如公式 2 所示 12 crn n 2 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 6 用其大小来反映压缩编码方法的压缩效果 其中 1 n 压缩后图像数据大小 小于 2 n 压缩后图像数据大小 的压缩编码方法才是有意义的 则 cr 要小于 1 2 2 无损压缩编码的研究和实现 2 2 1 行程编码 RLE Run Length Encoding 行程是指具有相同灰度值的像素序列 其编码思想就是去除掉像素空间冗 余 即用行程的行程和灰度的长度来替换行程本身 2 例如 编码前 hhhhhbbmmmmmm 编码后 h5b2m6 行程编码如图 2 所示 图 2 行程编码系统图 对于行程编码的研究 这里选用大小为256 256 像素 灰度级为 256 的 cameraman 图像 对其进行行程编码来实现图像压缩的目的 其中采用 RLEncode 函数对图像进行压缩 而用 RLEdecode 函数对压缩图像进行复原 显示原始图像和解压后的图像 用 size 函数计算的原始图像数据 2 n 和压缩后数 据大小 1 n 均方根误差 erms 通过利用公式 12 crn n 计算 cr 对大小为256 256 像素 灰度级为 256 的 cameraman 图像进行行程编解码 结果如图 3 所示 在其编码的程序中 添加 display e 语句使其显示 cameraman 图像的压缩编码 可得部分编码如下 1 150 1 153 1 152 1 151 1 150 1 151 1 156 1 154 2 151 1 149 1 154 1 152 1 153 1 152 3 149 2 151 此处是对灰度图进行行程编码的 由于灰度图的灰度值不像二值化图像只 有 0 和 1 而 cameraman 图像没有白色的部分就没有灰度值为 0 则其编码中含 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 7 除了 1 以外的灰度值 其编解码结果如图 3 所示 图 3 cameraman 图像进行行程编码结果图 由图 3 可得 1 n 112224 2 n 65536 则压缩比cr 12 n n 1 7127 对大小为256 256 像素 灰度级为 256 的 cameraman 图像先进行黑白二值 化再行程编解码结果如图 4 所示 在其编码的程序中 添加 display e 语句使其 显示二值化 cameraman 的压缩编码 可得部分编码如下 1 158 0 8 1 2 0 1 1 1 0 3 1 1 0 1 1 2 0 1 1 40 0 1 1 14 0 1 1 12 0 1 此处是将灰度图转换为黑白二值化图像再进行行程编码的 由于黑白二值 化的灰度值只有 0 和 1 则其编码只含有 0 和 1 的灰度值 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 8 图 4 黑白二值化 cameraman 图像进行行程编码结果图 由图 4 可得 1 n 6802 2 n 65536 则压缩比 cr 12 n n 0 10379 为了方便比较两种行程编码 将以上两种结果的数据列在表 1 中 表 1 如 下所示 表 1 对灰度图像和二值化图像进行行程编码结果的数据比较表 图像原始图像数据大 小 压缩后数据大 小 均方根误差 erms 压缩比 cr 灰度图6553611222401 7124 二值化图像65536680200 10379 由表 1 可以明显看出 均方根误差 erms 0 则行程编码是一种无损压缩编 码 对灰度图像进行行程编码后图像的大小与原始图像大小相比 其需要更大 的存储空间 没不到压缩图像的目的 而对二值化图像进行行程编码后图像的 大小比原始图像小将近 10 倍 这样更有利于图像的存储和传输 则说明行程编 码更适合于二值化图像和那些连续出现灰度级相同的图像 2 2 2 哈弗曼编码 Huffman 哈弗曼 Huffman 编码步骤可概括为大到小排列 相加 到只有一个信 源符号为止 赋码字 得 huffman 编码 以上均是对于信源符号概率而言的 Huffman 编码 这里选用大小为256 256 像素 灰度级为 256 的 coin 图像 对其进行 huffman 编码来实现图像压缩的目的 其中采用 huffncode 函数对图像 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 9 进行压缩 而用 huffdecode 函数对压缩图像进行复原 显示原始图像和解压后 的图像 用 size 函数计算的原始图像数据 2 n和压缩后数据大小 1 n 均方根误差 erms 通过利用公式 12 crn n 计算 cr 对大小为256 256 像素 灰度级为 256 的 boat 图像进行 huffman 编解码可 得 5 个概率最大的灰度值及其概率大小 M1 145 0 0213 M2 144 0 0209 M3 147 0 0208 M4 146 0 0207 M5 149 0 0195 用其对 huffman 编码的步 骤进行说明 其编码过程如图 5 所示 M1 0 0213 M2 0 0209 M3 0 0208 M4 0 0207 M5 0 0195 1 0 0 0615 0 0415 1 0 1 0 0 0402 0 0402 0 103 1 0 图 5 huffman 编码过程图 由图 5 可得 经过 huffman 编码后信源 M1 M2 M3 M4 M5 的码字分 别为 01 10 00 111 011 由经过编码的码字可得到 huffman 编码的特点 用短的码字对概率大的信源进行编码 而用较长的码字对概率小的信源进行编 码 其运行结果如图 6 所示 图 6 对 boat 图像进行 huffman 编解码结果图 由图 6 可得 1 n 58986 2 n 65536 则压缩比 cr 12 n n 0 90005 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 10 由 huffman 编解码的运行结果数据可得表 2 如下所示 表 2 对 boat 图像进行 huffman 编解码结果数据表 编码原始图像数据大 小 压缩后数据大小均方根误差 erms 压缩比 cr Huffman 编 码 655365898600 90005 由上表可得 均方根误差 erms 0 则 huffman 编码为无损压缩编码 对 boat 进行 huffman 编码后的图像大小与原始图像差不多 其压缩比接近于 1 则 huffman 编码对图像没有很好的压缩效果 如信源 M1 M2 M3 M4 M5 经过 huffman 编码的码字分别为 01 10 00 111 011 是由近似的整数来 对其进行编码的 没有达到预期的效果 2 3 线性预测编码 DPCM Different Pulse Code Modulation 差值脉冲编码调制 Different Pulse Code Modulation 即线性预测编码 DPCM 是对图像的预测误差进行编码的一种无损压缩编码 预测误差是当 前信号的实际值和根据前面的信号对当前信号进行预测得到的预测值的之差 其编解码系统如图 7 所示 输入图像 预测编码最接近取整 符号编码器 压缩图像 压缩图像 符号解码器 预测器 解码图像 编码器a 解码器b 图 7 线性预测编码编解码系统图 线性预测编码 这里选用大小为128 128 像素 灰度级为 256 的 yun 图像 对其进行行程编码来实现图像压缩的目的 其中采用 LPCencode 函数对图像进 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 11 行压缩 而用 LPCdecode 函数对压缩图像进行复原 用 size 函数计算的原始图 像数据和压缩后数据大小 均方根误差 erms 并在静态文本框中显示出来 由于 线性预测编码是对图像的预测误差进行编码的一种无损压缩编码 也通过显示 原始图像和预测误差的直方图 来反映经过预测编码去除图像冗余的情况 对大小为128 128 像素 灰度级为 256 的 yun 图像进行 DPCM 编码的运行 结果如图 8 9 所示 图 8 对 circuit 图像进行 DPCM 编解码结果图 图 9 原始图像和预测误差直方图 由图 8 可得 均方根误差 erms 0 则线性预测编码是对图像的预测误差进 行编码的一种无损压缩编码 由图 9 可得 预测误差的概率分布在零处的峰值 很大 则线性预测编码通过预测和差分消除了大量像素间的冗余 将以上几种无损压缩编码方法运行结果数据汇总在表 3 中进行比较 表 3 如下所示 表 3 无损压缩编码比较表 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 12 图像编码原始数据大小压缩后数据大小均方根误差 erms 压缩比 cr 灰度图6553611222401 7124 二值化图 像 灰度图 灰度图 RLE RLE Huff man DPC M 65536 65536 16384 6802 58986 16384 0 0 0 0 10379 0 90005 由于线性预测编码是对预测误差进行编码的 其要与 RLE 和 huffman 编码 比较得通过预测误差直方图的概率分布来进行 由表 3 可得 要对黑白二值化 图像进行编码 最好选择 RLE 编码 而对于灰度图 进行 RLE 编码后图像数 据 112224 比原始数据 65536 大很多 进行 huffman 编码后的图像大小与 原始图像差不多 均没达到好的压缩效果 进行线性预测编码其预测误差的概 率分布在零处的峰值很大 说明消去了很多的冗余 因此 灰度图像要进行无 损压缩编码 最好的选择是进行线性预测编码 2 3 1 基于 DCT 的图像压缩编码 由于在空间域里进行 DCT 变换编码比在变换域里较复杂 因此 DCT 变换 编码选择在变换域里进行 经过 DCT 变换后信号的能量积聚到少量的系数上 使其图像的相关性下降了和抗干扰能力增加了 更利于压缩图像的传输 因而 被图像压缩领域广泛的运用 关于基于 DCT 的图像压缩编码的实现 这里选用大小为256 256 像素 灰 度级为 256 的 lena 图像 对其进行 DCT 变换来实现图像压缩的目的 编写 matlab 程序时 先用 blkproc 和 dctmtx 8 函数对图像进行分割为 2 256 8 个大 小为8 8 的子图像进行 DCT 则每一个子图像中均有 64 个的傅里叶系数 再 量化 用 im2col 函数将8 8 的图像块排列成向量 根据设置的压缩比 cr 确定要 变零的系数个数 snum 并将最小的 snum 个变化系数设置为 0 接着用 col2im 函 数将向量重新排列成图像块以便图像的复原 最后用 blkproc 和 dctmtx 8 函数 对新的图像块进行逆 DCT 变换来恢复图像和计算均方根误差 erms 来体现 DCT 的信息集中能力 其编解码系统如图 11 所示 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 13 原始图像DCT换变 除以量 矩阵化 取整 压缩图像 压缩图像 DCT变换逆 取整解压图像 a 码过程编 解码过程b 图 11 DCT 变换编解码系统图 设置压缩比 cr 0 5 即对大小为256 256 像素 灰度级为 256 的 lena 图像 进行 2 1 的 DCT 压缩 截取一子图像 8 8 数据分析其编码 截取的数据如下 由上可得 全部负数是当中最小的 32 个变换系数 经过量化编码后的数据如下 由上可得 量化编码将 64 个变换系数中最小的 32 个变换系数变 0 而保留 32 个比较大的变换系数 其运行结果如图 12 所示 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 14 图 12 进行压缩比为 0 5 的 DCT 变换编解码运行结果图 设置压缩比 cr 0 125 即对大小为256 256 像素 灰度级为 256 的 lena 图 像进行 8 1 的 DCT 压缩 截取一子图像 8 8 数据分析其编码 截取的数据如下 由上可得 5 0838 0 0230 0 0018 0 0453 0 0222 0 0019 0 0015 0 0019 是 8 个 比较大的变换系数 经过量化编码的数据如下 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 15 由上可得 量化编码将 64 个变换系数中最小的 56 个变换系数变 0 而保 留 8 个比较大的变换系数 其运行结果如图 13 所示 图 13 进行压缩比为 0 125 的 DCT 变换编解码运行结果图 2 3 2 基于哈达玛变换 HT 的图像压缩编码 哈达玛变换矩阵有三个优点 3 只含 1 和 1 任意两行或两列对应元素相乘后相加为 0 即正交 变换核矩阵使高阶矩阵可通过低阶矩阵来获得 关于基于哈达玛变换的图像压缩编码的实现 在 matlab7 0 中没有产生哈达 玛矩阵的函数 hadamard 因此就得编写一个产生哈达玛矩阵的函数 hadamard 这里选用大小为256 256 像素 灰度级为 256 的 lena 图像 对其进行哈达 玛变换来实现图像压缩的目的 编写 matlab 程序时 先用 blkproc 和 hadamard 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 16 函数对图像进行分割为 2 256 8 个大小为8 8 的子图像进行哈达玛变换 则每 一个子图像中均有 64 个的傅里叶系数 再用 im2col 函数将8 8 的图像块排列 成向量 根据设置的压缩比 cr 确定要变零的系数个数 snum 并将最小的 snum 个变化系数设置为 0 接着要 col2im 函数将向量重新排列成图像块以便图像的 复原 最后用 blkproc 和 hadamard 函数对新的图像块进行逆哈达玛变换来恢复 图像和计算均方根误差 erms 来体现哈达玛变换的信息集中能力 其编解码系统 如图 14 所示 原始图像 哈达玛变换 除以量 矩阵化 取整 压缩图像 压缩图像 哈达玛逆变换 取整解压图像 a 码过程编 解码过程b 图 14 Hadamard 变换编解码系统图 设置压缩比 cr 0 5 对大小为256 256 像素 灰度级为 256 的 lenan 图像进行 2 1 的哈达玛变换压 缩 截取一子图像 8 8 数据分析其编码 截取的数据如下 经过量化编码的数据如下 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 17 由上可得 经过量化编码将 64 个变换系数中最小的 32 个变换系数变 0 而 保留 32 个比较大的变换系数 其运行结果如图 15 示 图 15 进行压缩比为 0 5 的哈达玛变换编解码运行结果图 设置压缩比 cr 0 125 对大小为256 256 像素 灰度级为 256 的 lena 图像进 行 8 1 的哈达玛变换压缩 截取一子图像 8 8 数据分析其编码 截取的数据如 下 经过量化编码的数据如下 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 18 由上可得 经过量化编码将 64 个变换系数中最小的 56 个变换系数变 0 而保留 8 个比较大的变换系数 其运行结果如图 16 所示 图 16 进行压缩比为 0 125 的哈达玛变换编解码运行结果图 为了方便比较以上两种变换编码集中能量的能力 两种变换均是对大小为 256 256 像素 灰度级为 256 的 lena 图像进行处理 将以上两种变换编码结果 制作为一张表 表 4 如下所示 表 4 三种变换编码结果汇总表 压缩比 cr 变换编码原始图像数据大 小 压缩后数据大小 均方根误差 erms 基于 DCT 的变换编 码 65536327680 0473190 5 0 5 基于 HT 的变换编 码 65536327680 045209 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 19 0 125 0 125 基于 DCT 的变换编 码 基于 HT 的变换编 码 65536 65536 8192 8192 0 055019 0 055239 由表 4 可得 在压缩比相同的情况下 即丢弃的系数个数相同 DCT 的 均方根误差 erms 相对比较小 也就是 DCT 比 HT 有更强的信息集中能力 在 压缩比为 0 5 的情况下 两种变换的均方根误差均比压缩比为 0 125 的小 也就 是压缩比越大其集中信息的能力越强 这是因为图像的有用信息低频信息大多 在变换域的左上角 变换编码只对该区域的变换进行量化 编码 传输 而丢 弃那些没用的高频分量 第三章 小波变换与图像压缩编码 3 1 小波变换简介 传统的信号理论 是建立在 Fourier 分析基础上的 而 Fourier 变换作为 一种全局性的变化 其有一定的局限性 在实际应用中人们开始对 Fourier 变 换进行各种改进 小波分析由此产生了 小波分析是一种新兴的数学分支 它 是泛函数 Fourier 分析 调和分析 数值分析的最完美的结晶 在应用领域 特别是在信号处理 图像处理 语音处理以及众多非线性科学领域 它被认为 是继 Fourier 分析之后的又一有效的时频分析方法 小波变换与 Fourier 变换 相比 是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息 通过伸 缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析 Multiscale Analysis 解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题 执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器 该方法是 Mallat 于 1988 年提出的 称为 Mallat 算法 这种方法实际上是一种信号分解的方法 在数字信号处理中常称为双通道子带编码 用滤波器执行离散小波变换的概念如图1 1 所示 S 表示原始的输入 信号 通过两个互补的滤波器组 其中一个滤波器为低通滤波器 通过该滤 波器可得到信号的近似值 A Approximations 另一个为高通滤波器 通过该滤波器可得到信号的细节值D Detail 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 20 图 1 1 小波分解示意图 在小波分析中 近似值是大的缩放因子计算的系数 表示信号的低频分量 而细节值是小的缩放因子计算的系数 表示信号的高频分量 实际应用中 信 号的低频分量往往是最重要的 而高频分量只起一个修饰的作用 如同一个人 的声音一样 把高频分量去掉后 听起来声音会发生改变 但还能听出说的是 什么内容 但如果把低频分量删除后 就会什么内容也听不出来了 3 2 离散小波变换的定义及应用 3 2 1 离散小波变换的定义 在图像处理中应用的小波变换是二维小波变换 定义为 dxdyyxyxfbbaW yxb bayxf 3 2 1 式中 分别表示在 x y 轴的平移 yx bb 逆变换为 0 3 1 a da dbdbyxbbaW c yxf yxbbayxf yx 3 2 2 S AD 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 21 式中 为系数 为 c yx yxb ba a by a bx a yx y x bba yx 1 3 2 3 而是一个二维基本小波 yx 3 2 2 离散小波变换的应用 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的 随着小 波理论的日益成熟 人们对小波分析的实际应用越来越重视 小波分析的应 用领域也变得十分广泛 它包括 数学领域的许多学科 信号分析 图像处 理 量子力学 理论物理等方面 例如 在数学方面 它已用于数值分析 构造快速数值方法 高维矩阵运算 曲线曲面构造 微分方程求解 控制论 等 在信号分析方面的滤波 去噪声 压缩 传递等 在图像处理方面的图 像压缩 分类 识别与诊断 去污等 本文主要介绍 离散小波变换图像处 理方面的应用 3 2 1 用小波变换进行图像分解 使用小波变换完成图像分解的方法很多 例如 均匀分解 非均匀分 解 八带分解 小波包分解等 其中八带分解是使用最广的一种分解方法 这种分解方法把低频部分分解成比较窄的频带 而对每一级分解得到的高频 部分不再进一步进行分解 齐鲁工业大学 2013 届本科毕业设计 论文 22 a 一次二维 DWT b 两次二维 DWT 图 2 1 为八带分解示意图 a 一次二维 DWT b 两次二维 DWT 3 2 2 用小波变换进行图像处理 对静态二维数字图像 可先对其进行若干次二维DWT 变换 将图像信 息分解为高频成分 H V 和 D 和低频成分 A 对低频部分 A 由于它对压缩 的结果影响很大 因此可采用无损编码方法 如Huffman DPCM 等 对 H V 和 D 部分 可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法 这样便 可大大减少数据量 而图像的解码过程刚好相反 ISO IEC JTC1 SC29 小组制定的 JPEG2000 静态图像编码标准中的图像 变换技术就采用了离散小波变换 这些编码的最大特点是在不丢失重要信息 的同时 能以较高的比率压缩图像数据 并且其算法计算量小 3 2 3 小波变换编码的基本框架 基于小波变换的图像压缩编码模型一般包含3个部分 如图2 3所示 首先 利用二维 Mallat 分解算法对图像进行分解 假设分解成M层 则 得到 3M个高频子图 子带 与一个低频子图 由于小波变换系数在幅度上还是 连续的 因此 第二步需要对小波变换系数进行量化 其被量化以后产生符号 流的每一个符号时对应特定量化阶层的标记 信息的损失往往发生在量化级 第三步则由熵编码把量化得到的符号流表示为比特流 以达到数据压缩的目的 常用的熵编码由算术编码 Huffman 编码等 最后吧比特流进行存储或传输 对于静态图像这样的二维信源 需要使用二维滤波器进行处理 考虑到小波函 数的可分离性