2013高考数学 课后作业 5-3 等比数列 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20132013 高考数学人教高考数学人教 A A 版课后作业版课后作业 1 2011 北京朝阳一模 已知 an 是由正数组成的等比数列 Sn表示 an 的前n项的和 若a1 3 a2a4 144 则S5的值是 A B 69 C 93 D 189 69 2 答案 C 解析 由a2a4 a 144 得a3 12 a3 12 舍去 2 3 又a1 3 各项均为正数 则q 2 所以S5 93 a1 1 q5 1 q 3 1 32 1 2 2 2011 潍坊一中期末 湖南湘西联考 各项都是正数的等比数列 an 的公比q 1 且a2 a3 a1成等差数列 则的值为 1 2 a3 a4 a4 a5 A B 1 5 2 5 1 2 C D 或 5 1 2 5 1 2 5 1 2 答案 C 解析 a2 a3 a1成等差数列 1 2 a3 a2 a1 an 是公比为q的等比数列 a1q2 a1q a1 q2 q 1 0 q 0 q 5 1 2 3 2010 广东文 4 已知数列 an 为等比数列 Sn是它的前n项和 若a2 a3 2a1 且a4与 2a7的等差中项为 则S5 5 4 A 35 B 33 C 31 D 29 答案 C 解析 运用等比数列的性质 a1a4 a2a3 2a1 a4 2 a4 2a7 2 由 得Error 5 4 用心 爱心 专心 2 S5 31 16 1 1 2 5 1 1 2 4 2011 青岛一模 在等比数列 an 中 若a2 9 a5 243 则数列 an 的前 4 项和为 A 81 B 120 C 168 D 192 答案 B 解析 设等比数列 an 的公比为q 根据题意及等比数列的性质可知 27 q3 所 a5 a2 以q 3 所以a1 3 所以S4 120 a2 q 3 1 34 1 3 5 2011 四川文 9 数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 an 1 3Sn n 1 则 a6 A 3 44 B 3 44 1 C 45 D 44 1 答案 A 解析 an 1 3Sn an 3Sn 1 n 2 得an 1 an 3Sn 3Sn 1 3an 即an 1 4an 4 n 2 当n 2 时 a2 3a1 3 an 1 an 3 4 a2 a1 an为从第 2 项起的等比数列 且公比q 4 a6 a2 q4 3 44 6 文 2010 常德市检测 已知数列 an 的前n项的和Sn满足Sn 2n 1 n N 则数 列 a 的前n项的和为 2n A 4n 1 B 4n 1 1 3 C 4n 1 D 2n 1 2 4 3 答案 B 解析 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 2n 1 1 2n 1 又a1 S1 21 1 1 也满足 an 2n 1 n N 设bn a 则bn 2n 1 2 4n 1 2n 用心 爱心 专心 3 数列 bn 是首项b1 1 公比为 4 的等比数列 故 bn 的前n项和 Tn 4n 1 1 4n 1 4 1 1 3 理 2011 安徽皖南八校联考 设 an 是公比为q的等比数列 令 bn an 1 n 1 2 若数列 bn 有连续四项在集合 53 23 19 37 82 中 则q等 于 A B 4 3 3 2 C 或 D 或 2 3 3 2 3 4 4 3 答案 C 解析 集合 53 23 19 37 82 中的各元素减去 1 得到集合 54 24 18 36 81 其中 24 36 54 81 或 81 54 36 24 成等比数列 q 或 3 2 2 3 7 文 等比数列 an 的公比q 0 已知a2 1 an 2 an 1 6an 则 an 的前 4 项和 S4 答案 15 2 解析 an 2 an 1 6an a3 a2 6a1 a2 1 a2 q a2 6a2 q q 1 q2 q 6 0 6 q q 0 q 2 a1 a3 2 a4 4 1 2 S4 1 2 4 1 2 15 2 理 已知f x 是一次函数 若f 3 5 且f 1 f 2 f 5 成等比数列 则f 1 f 2 f 100 的值是 答案 10000 解析 设f x kx b f 3 3k b 5 由f 1 f 2 f 5 成等比数列得 2k b 2 k b 5k b 可得k 2 b 1 f n 2n 1 则f 1 f 2 f 100 100 1 2 10000 100 99 2 8 文 2010 安徽皖西四校联考 在公差不为零的等差数列 an 中 a1 a3 a7依次成 等比数列 前 7 项和为 35 则数列 an 的通项an 用心 爱心 专心 4 答案 n 1 解析 设等差数列首项a1 公差d 则 a1 a3 a7成等比 a a1a7 2 3 a1 2d 2 a1 a1 6d a1 2d 又S7 7a1 d 35d 35 7 6 2 d 1 a1 2 an n 1 理 2010 浙江金华 如果一个n位的非零整数a1a2 an的各个数位上的数字 a1 a2 an或适当调整次序后能组成一个等比数列 则称这个非零整数a1a2 an为n位 等比数 如 124 913 333 等都是三位 等比数 那么三位 等比数 共有 个 用数字作答 答案 27 解析 适当调整次序后能组成一个三位 等比数 的非零整数可分为以下几类 1 111 222 999 2 124 248 139 其中第 1 类 等比数 有 9 个 第 2 类 等比数 有 3 6 18 个 因此 满足条件的三位 等比数 共有 27 个 1 文 2011 辽宁六校模考 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若 8a2 a5 0 则下列 式子中数值不能确定的是 A B a5 a3 S5 S3 C D an 1 an Sn 1 Sn 答案 D 解析 数列 an 为等比数列 由 8a2 a5 0 知 8a2 a2q3 0 因为a2 0 所以 q 2 q2 4 q 2 其值与n有关 a5 a3 S5 S3 1 q5 1 q3 11 3 an 1 an Sn 1 Sn 1 qn 1 1 qn 故选 D 理 2011 浙江温州质检 一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列 其最小角的正 弦值为 A B 5 1 2 1 2 C D 5 1 4 5 1 4 答案 A 用心 爱心 专心 5 解析 设三内角A B0 sinA 故选 A a c a c 5 1 2 点评 在 ABC中 由正弦定理a 2RsinA b 2RsinB可知 a b A B sinA0 数列 an 是公比等于 3 的等比数列 a5 a7 a9 a2 a4 a6 33 35 log a5 a7 a9 log335 5 1 3 理 已知等比数列 an 的公比q 0 其前n项的和为Sn 则S4a5与S5a4的大小关系是 用心 爱心 专心 6 A S4a5S5a4 C S4a5 S5a4 D 不确定 答案 A 解析 1 当q 1 时 S4a5 S5a4 4a 5a a0 时 S4a5 S5a4 q4 q8 q3 q8 q 1 a2 1 1 q a2 1q3 1 q a q30 q 0 前n项和为Sn 试比较与的大小 S3 a3 S5 a5 解析 当q 1 时 3 5 所以0 且q 1 时 S3 a3 S5 a5 a1 1 q3 a1q2 1 q a1 1 q5 a1q4 1 q 0 q2 1 q3 1 q5 q4 1 q q 1 q4 所以有 S3 a3 S5 a5 综上可知有0 q 0 解得Error an 2n 1 2 由 1 知bn a log2an 4n 1 n 1 2n Tn 1 4 42 4n 1 1 2 3 n 1 4n 1 4 1 n n 1 2 4n 1 3 n n 1 2 7 文 2010 福建龙岩一模 已知数列 an 和 bn 数列 an 的前n项和记为Sn 若点 n Sn 在函数y x2 4x的图象上 点 n bn 在函数y 2x的图象上 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 anbn 的前n项和Tn 解析 1 由已知得Sn n2 4n 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n 5 又当n 1 时 a1 S1 3 符合上式 an 2n 5 2 由已知得bn 2n anbn 2n 5 2n Tn 3 21 1 22 1 23 2n 5 2n 2Tn 3 22 1 23 2n 7 2n 2n 5 2n 1 两式相减可得 用心 爱心 专心 8 Tn 6 23 24 2n 1 2n 5 2n 1 2n 5 2n 1 6 23 1 2n 1 1 2 7 2n 2n 1 14 理 2010 黄冈 已知数列 an 的前n项和为Sn 点 an 2 Sn 1 在直线y 4x 5 上 其中n N 令bn an 1 2an 且a1 1 1 求数列 bn 的通项公式 2 若f x b1x b2x2 b3x3 bnxn 求f 1 的表达式 解析 1 Sn 1 4 an 2 5 Sn 1 4an 3 Sn 4an 1 3 n 2 an 1 4an 4an 1 n 2 an 1 2an 2 an 2an 1 n 2 2 n 2 bn bn 1 an 1 2an an 2an 1 数列 bn 为等比数列 其公比为q 2 首项b1 a2 2a1 而a1 a2 4a1 3 且a1 1 a2 6 b1 6 2 4 bn 4 2n 1 2n 1 2 f x b1x b2x2 b3x3 bnxn f 1 b1 2b2 3b3 nbn f 1 22 2 23 3 24 n 2n 1 2f 1 23 2 24 3 25 n 2n 2 得 f 1 22 23 24 2n 1 n 2n 2 n 2n 2 4 1 2n n 2n 2 4 1 2n 1 2 f 1 4 n 1 2n 2 8 理 已知 an 是首项为a1 公比q q 1 为正数的等比数列 其前n项和为Sn 且有 5S2 4S4 设bn q Sn 1 求q的值 2 数列 bn 能否是等比数列 若是 求出a1的值 若不是 请说明理由 解析 1 由题意知 5S2 4S4 S2 S4 a1 1 q2 1 q a1 1 q4 1 q 5 1 q2 4 1 q4 又q 0 q 1 2 2 Sn 2a1 a1 n 1 a1 1 qn 1 q 1 2 用心 爱心 专心 9 于是bn q Sn 2a1 a1 n 1 1 2 1 2 若 bn 是等比数列 则 2a1 0 1 2 a1 此时 bn n 1 1 4 1 2 数列 bn 是等比数列 bn 1 bn 1 2 n 2 1 2 n 1 1 2 所以存在实数a1 使数列 bn 为等比数列 1 4 1 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 令Tn a1a2 a2a3 anan 1 则Tn等于 1 4 A 16 1 4 n B 16 1 2 n C 1 4 n D 1 2 n 32 3 32 3 答案 C 解析 q2 即数列 anan 1 是以q2为公比的等比数列 由a2 2 a5 得 anan 1 an 1an 1 4 q a1 4 a1a2 8 1 2 所以Tn 1 n 8 1 1 4 n 1 1 4 32 3 1 4 2 若公比为c的等比数列 an 的首项a1 1 且满足an n 3 4 则 an 1 an 2 2 c的值为 A 1 B 1 2 C 1 或 D 1 或 1 2 1 2 答案 D 解析 an 是公比为c的等比数列 a1 1 an cn 1 又 用心 爱心 专心 10 an n 3 n N 2cn 1 cn 2 cn 3 即 2c2 c 1 c 1 或 an 1 an 2 2 1 2 3 两个正数a b的等差中项是 一个等比中项是 且a b 则双曲线 1 的 5 26 x2 a2 y2 b2 离心率e等于 A B C D 3 2 15 213 13 3 答案 D 解析 a b 5 a b 6 a b 0 a 3 b 2 e c a a2 b2 a 13 3 4 2010 浙江金华十校 已知公差不为 0 的等差数列 an 满足a1 a3 a4成等比数列 Sn为 an 的前n项和 则的值为 S3 S2 S5 S3 A 2 B 3 C D 不存在 1 5 答案 A 解析 由条件a a1a4 a1 2d 2 a1 a1 3d a1d 4d2 0 2 3 d 0 a1 4d 2 S3 S2 S5 S3 a3 a4 a5 2d d 5 已知等比数列 an 的各项均为正数 公比q 1 设P log0 5a5 log0 5a7 1 2 Q log0 5 P与Q的大小关系是 a3 a9 2 A P Q B PQ 答案 D 解析 P log0 5 log0 5 Q log0 5 a5a7a3a9 a3 a9 2 q 1 a3 a9 a3 a9 2a3a9 又 y log0 5x在 0 上递减 log0 5 log0 5 即Q P 故选 D a3 a9 2a3a9 6 2010 聊城市模拟 已知an n 把数列 an 的各项排列成如下的三角形状 1 3 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 用心 爱心 专心 11 记A m n 表示第m行的第n个数 则A 11 12 A 67 B 68 1 3 1 3 C 111 D 112 1 3 1 3 答案 D 解析 由图形知 各行数字的个数构成首项为 1 公差为 2 的等差数列 前 10 行数 字个数的