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文档简介

向量数乘运算及其几何意义一.教学目标1.知识与技能: 通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。2.过程与方法:理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3.态度情感与价值观：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。二.教学重难点重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。难点：向量共线定理的探究及其应用。三.教学过程（一）复习回顾问题1：向量加法的运算法则？问题2：向量减法的运算法则？ （二）新课讲解1.向量数量积的定义【探究1】已知非零向量，作出和，你能说出他们的几何意义吗？问题1：相加后，和的长度和方向有什么变化？问题2：这些变化与哪些因素有关？一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作： ，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当0时，的方向与的方向相同；当0时，的方向与的方向相反。由（1）可知，当或时，练一练：P90 1T.2T2.向量数乘的运算律【探究2】问题一：求作向量和(为非零向量)，并进行比较。问题二：已知向量、，求作向量和，并进行比较。类比实数乘法的运算律得向量数乘的运算律：设、为任意向量，、为任意实数，则有：结合律： 第一分配律：第二分配律： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意向量、及任意实数、,恒有。例5：计算(口答) (1) (2) (3) 练一练：P90 5T3、向量共线定理【探究3】问题1：如果 (), 那么，向量与是否共线？问题2: 与非零向量共线， 那么， ？思考：1. 为什么要是非零向量？ 2. 可以是零向量吗？向量共线定理 ： 向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得 例6.已知任意两非零向量、，试作, ，。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？CEABD【变式练习】如图，已知、，试判断与是否共线? 思考：在本题中，若B、C分别是AD、AE的三等分点，你能否利用向量关系来证明BCDE呢？总结: 证明 向量共线； 证明 三点共线: 两向量共线且有一个公共点若，即与共线且有一个公共点B，则A、B、C三点共线；直线AB直线CD。 证明 两直线平行: AB、CD 不重合四当堂检测 见学案五课堂小结六作业布置： 必做：习题2.2
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