初三数学中考复习辅导资料

第 1 页 共 86 页 初三数学中考复习辅导资料初三数学中考复习辅导资料 一 一 数与式数与式 考点考点 1 有理数 实数的概念有理数 实数的概念 知识要点 1 实数的分类 有理数 无理数 2 实数和数轴上的点是 对应的 每一个实数都可以用数轴上的 来表示 反过来 数轴上的点都表示 一个 3 叫做无理数 一般说来 凡开方开不尽的数是无理数 但要注意 用根号形式表示的数并不 都是无理数 如 也不是所有的无理数都可以写成根号的形式 如 4 典型考题 1 把下列各数填入相应的集合内 51 0 25 0 8 3 2 13 8 4 15 5 7 3 有理数集 无理数集 正实数集 2 在实数中 共有 个无理数 27 1 27 64 12 0 2 3 4 3 3 在中 无理数的个数是 4 45sin 3 2 14 3 3 4 写出一个无理数 使它与的积是有理数2 复习指导 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解 无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示 考点考点 2 数轴 倒数 相反数 绝对值数轴 倒数 相反数 绝对值 知识要点 1 若 则它的相反数是 它的倒数是 0 的相反数是 0 a 2 一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是 0 的绝对值是 0 0 x x x 3 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与 的距离 典型考题 1 的倒数是 0 28 的相反数是 2 1 1 2 如图 1 数轴上的点 M 所表示的数的相反数为 M 3 则的值为 0 2 1 2 nmnm 1012 3 图 1 第 2 页 共 86 页 4 已知 且 则的值等于 2 1 4 yx0 xy y x 5 实数在数轴上对应点的位置如图 2 所示 下列式子中正确的有 cba 0 cbcaba acbc acab A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 数轴上表示和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 如果 AB 2 那么x x 复习指导 1 若互为相反数 则 反之也成立 若互为倒数 则 反之也成立 ba 0 baba 1 ab 2 关于绝对值的化简 绝对值的化简 应先判断绝对值符号内的数或式的值是正 负或 0 然后再根据定义把绝对值符号去掉 1 已知 求时 要注意 0 aaxxax 考点考点 3 平方根与算术平方根平方根与算术平方根 知识要点 1 若 则叫做的 记作 正数的 叫做算术平方根 0 的算术平方根 0 2 aaxxaa 是 当时 的算术平方根记作 0 aa 2 非负数是指 常见的非负数有 1 绝对值 2 实数的平方 3 算术平方根0 a0 2 a 0 0 aa 3 如果是实数 且满足 则有cba 0 2 cba cba 典型考题 1 下列说法中 正确的是 A 3 的平方根是 B 7 的算术平方根是37 C 的平方根是 D 的算术平方根是15 15 2 2 2 9 的算术平方根是 3 等于 3 8 4 则03 2 yx xy 考点考点 4 近似数和科学计数法近似数和科学计数法 知识要点 1 精确位 四舍五入到哪一位 2 有效数字 从左起 到最后的所有数字 3 科学计数法 正数 负数 2 10 1 2 a 图 2 3 bc 第 3 页 共 86 页 典型考题 1 据生物学统计 一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为 420 万个 用科学计算法可以表示为 2 由四舍五入得到的近似数 0 5600 的有效数字的个数是 精确度是 3 用小数表示 5 107 考点考点 5 实数大小的比较实数大小的比较 知识要点 1 正数 0 负数 2 两个负数绝对值大的反而小 3 在数轴上 右边的数总大于左边的数 4 作差法 0 00babababababa 则 若则 若 则若 典型考题 1 比较大小 0 21 3 2 应用计算器比较的大小是 511 3 与 3 比较的大小关系 4 1 3 1 2 1 4 已知中 最大的数是 2 1 10 xx x xx 那么在 考点考点 6 实数的运算实数的运算 知识要点 1 是正整数 时 当naaa n 0 0 2 今年我市二月份某一天的最低温度为 最高气温为 那么这一天的最高气温比最低气温高 C 5C 13 3 如图 1 是一个简单的数值运算程序 当输入 x 的值为 1 时 则输出的数值为 4 计算 1 2 1 32004 2 1 2 02 2 30cos2 2 1 21 10 考点 7 乘法公式与整式的运算 知识要点 1 判别同类项的标准 一是 二是 2 幂的运算法则 以下的是正整数 nm 1 nm aa 2 nm a 3 n ab 0 4 aaa nm 5 n a b 输入 x2 输出 3 第 4 页 共 86 页 3 乘法公式 1 baba 2 2 ba 3 2 ba 4 去括号 添括号的法则是 典型考题 1 下列计算正确的是 A B C D 532 xxx 632 xxx 623 xx 236 xxx 2 下列不是同类项的是 A B C D 2 1 2与 nm22 与 baba 22 4 1 与 2222 2 1 yxyx与 3 计算 12 12 12 2 aaa 4 计算 2 42222 yxyx 考点 8 因式分解 知识要点 因式分解的方法 1 提公因式 2 公式法 2 2222 bababa 2 22 baba 典型考题 1 分解因式 2 mnmn 44 22 baba 2 分解因式 1 2 x 考点 9 分式 知识要点 1 分式的判别 1 分子分母都是整式 2 分母含有字母 2 分式的基本性质 0 m ma mb ma mb a b 3 分式的值为 0 的条件 4 分式有意义的条件 5 最简分式的判定 6 分式的运算 通分 约分 典型考题 1 当 x 时 分式有意义 5 2 x x 2 当 x 时 分式的值为零 2 4 2 x x 3 下列分式是最简分式的是 第 5 页 共 86 页 A B C D ab aa 2 2 a xy 3 6 1 1 2 x x 1 1 2 x x 4 下列各式是分式的是 A B C D a 1 3 a 2 1 6 5 计算 xx 1 1 1 1 6 计算 1 1 2 a a a 考点 10 二次根式 知识要点 1 二次根式 如 0 aa 2 二次根式的主要性质 1 2 0 2 aa 0 0 0 2 a a a aa 3 4 0 0 baab 0 0 ba a b 3 二次根式的乘除法 0 0 baba 0 0 ba b a 4 分母有理化 5 最简二次根式 6 同类二次根式 化简到最简二次根式后 根号内的数或式子相同的二次根式 7 二次根式有意义 根号内的式子必须大于或等于零 典型考题 1 下列各式是最简二次根式的是 A B C D 12x3 3 2x 3 5 2 下列根式与是同类二次根式的是 8 A B C D 2356 3 二次根式有意义 则 x 的取值范围 43 x 4 若 则 x 63 x 第 6 页 共 86 页 5 计算 3322323 6 计算 0 45 22 aaa 7 计算 5 120 8 数 a b 在数轴上的位置如图所示 化简 222 1 1 baba 第 8 题 第 7 页 共 86 页 数与式考点分析及复习研究 答案 数与式考点分析及复习研究 答案 考点考点 1 有理数 实数的概念有理数 实数的概念 1 有理数集 无理数集 51 0 25 0 8 3 2 4 5 7 3 13 8 15 正实数集 51 0 25 0 8 3 2 13 8 4 15 3 2 2 3 2 4 答案不唯一 如 2 考点考点 2 数轴 倒数 相反数 绝对值数轴 倒数 相反数 绝对值 1 3 2 28 0 2 5 2 3 1 4 8 5 C 6 3 4 1 x13或 考点考点 3 平方根与算术平方根平方根与算术平方根 1 B 2 3 3 2 4 6 考点考点 4 近似数和科学计数法近似数和科学计数法 1 个 6 102 4 2 4 万分位 3 0 00007 考点考点 5 实数大小的比较实数大小的比较 1 b 那么 a c b c a c b c 推论 如果 a c b 那么 a b c 第 14 页 共 86 页 不等式的性质 2 如果 a b 并且 c 0 那么 ac bc 不等式的性质 3 如果 a b 并且 c 0 那么 aca 或 x 3 1 2 12 3 x 解 一本有 300 页的书 计划 10 天内读完 前五天因各种原因只读完 100 页 问从第六天起 每天至少读多少页 解 4 在数轴上表示解集 大右小左 5 写出下图所表示的不等式的解集 3 不等式组 不等式组 求解集口诀 同大取大 同小取小 交叉中间 分开两边 例题 不等式组 3 2x x 3 2x x 3 2x x 3 2x x 数轴表示 解集 例题 如果 a b 比较下列各式大小 1 2 3 3a 3b 1 3 a 1 3 b 2a 2b 4 5 21a 21b 1a 1b 05 黄岗黄岗 不等式组的解集应为 1 2 1 3 12 8313 xx xx 第 15 页 共 86 页 A B C D 或 12 x 7 2 2 x 12 x2 xx 解 求不等式组 2 3x 75 得 x 5 3 由 2x 4 得 x 2 4 由 3 得 x 6 2 1 2 判断下列不等式的变形是否正确 1 由 a b 得 acy 且 m0 得 y 得 xz2 yz2 4 由 xz2 yz2 得 x y 3 把一堆苹果分给几个孩子 如果每人分 3 个 那么多 8 个 如果前面每人分 5 个 那么最后一人得到的苹果不足 3 个 问有几个孩子 有多少只苹果 辅导班方程与不等式资料答案 例题 解方程 1 解 x 1 x 1 3 05 湘潭湘潭 解 m 4 例题 解下列方程 解 1 x1 0 x2 2 2 x1 3 5 x2 3 5 3 x1 0 x2 2 3 4 x1 4 x2 1 5 t1 1 t2 2 6 x1 4 3 2 x2 4 3 2 7 x1 3 15 2 x2 3 15 2 8 x1 5 x2 3 13 填空 1 x2 6x 9 x 3 2 2 x2 8x 16 x 4 2 3 x2 x 9 16 x 3 4 2 2 3 例题 C C B B A A 4 根与系数的关系 x1 x2 x1x2 a b a c 例题 A A 第 16 页 共 86 页 例题 05 泸州泸州 解方程组 解得 x 5 8 2 7 yx yx y 2 05 南京南京 解方程组 解得 x 2 20 328 xy xy y 1 05 苏州苏州 解方程组 解得 x 3 1 1 23 3210 xy xy y 1 2 05 遂宁课改遂宁课改 解方程组 解得 x 3 1 28 xy xy y 2 05 宁德宁德 解方程组 解得 x 3 x y 9 3 x y 2x 33 y 6 例题 解方程 的解为 x 1 2 1 1 4 4 2 xx 根为 x 2 0 65 4 2 2 xx x 北京市海淀区北京市海淀区 D D 3 A A 例题 解 设船在静水中速度为 x 千米 小时 依题意得 80 x 3 60 x 3 解得 x 21 答 略 解 设乙车速度为 x 千米 小时 则甲车的速度为 x 10 千米 小时 依题意得 450 x 10 400 x 解得 x 80 x 1 90 答 略 解 设原零售价为 a 元 每次降价率为 x 依题意得 a 1 x a 2 解得 x 0 292 答 略 05 绵阳绵阳 解 A 6 5 B 4 5 解 A 解 三个连续奇数依次为 x 2 x x 2 第 17 页 共 86 页 依题意得 x 2 x x 2 371 解得 x 11 当 x 11 时 三个数为 9 11 13 当 x 11 时 三个数为 13 11 9 答 略 解 设小正方形的边长为 x cm 依题意 60 2x 40 2x 800 解得 x1 40 不合题意舍去 x2 10 答 略 例题 用不等式表示 a 为非负数 a 为正数 a 不是正数 解 a 0 a 0 a 0 解 1 2x 3 5 1 2 8 2y 0 3 x 5 0 4 x 4 2 5 4x 3x 7 6 2 x 8 3 0 例题 解不等式 1 2x 3 1 2 12 3 x 解得 x 1 2 解 设每天至少读 x 页 依题意 10 5 x 100 300 解得 x 40 答 略 6 写出下图所表示的不等式的解集 x 1 2 x 0 例题 例题 如果 a b 比较下列各式大小 1 2 3 3a 3b 1 3 a 1 3 b 2a 2b 4 5 21a 21b 1a 1b 05 黄岗黄岗 C 求不等式组 2 3x 75 得 x 5 错 7 由 2x 4 得 x 2 错 8 由 x 3 得 x 6 对 2 1 2 判断下列不等式的变形是否正确 5 由 a b 得 acy 且 m0 得 y 得 xz2 yz2 错 8 由 xz2 yz2 得 x y 对 3 把一堆苹果分给几个孩子 如果每人分 3 个 那么多 8 个 如果前面每人分 5 个 那么最后一人得到的苹果不足 3 个 第 18 页 共 86 页 问有几个孩子 有多少只苹果 解 设有 x 个孩 依题意 3x 8 5 x 1 3 解得 5 x 6 5 X 6 答 略 三 函数及图象函数及图象 一 学习的目标一 学习的目标 掌握正 反比例 一次函数 二次函数的图象及性质 二二 知识点归纳 知识点归纳 1 1 平面直角坐标系 平面直角坐标系 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系 坐标平面内一点对应的有序实 数对叫做这点的坐标 在平面内建立了直角坐标系 就可以把 形 平面内的点 和 数 有序实数对 紧密结合起 来 2 2 函数的概念 函数的概念 设在某个变化过程中有两个变量 x y 如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值 y 都有唯一确定的 值与它相对应 那么就说 y 是 x 的函数 x 叫做自变量 3 自变量的取值范围 自变量的取值范围 对于实际问题 自变量取值必须使实际问题有意义 对于纯数学问题 自变量取值应保证数学式 子有意义 4 正比例函数 正比例函数 如果 y kx k 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的正比例函数 5 正比例函数 正比例函数 y kx 的图象 的图象 过 0 0 1 K 两点的一条直线 6 6 正比例函数 正比例函数 y kxy kx 的性质的性质 1 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 2 当 k0 时 在每个象限内分别是 y 随 x 的增大而减小 2 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 2 当 k3 D x 3 4 点 P 1 2 关于 y 轴对称的点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 5 点 M 1 2 关于 x 轴对称点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 6 在直角坐标系中 点 一定在 A 抛物线 上 B 双曲线 上 C 直线 上 D 直线 上 7 若反比例函数的图象经过点 1 2 则 k 的值为 0 k x k y 第 21 页 共 86 页 A 2 B C 2 D 2 1 2 1 8 函数 y x 3 的图象经过 A 第一 二 三象限 B 第一 三 四象限 C 第二 三 四象限 D 第一 二 四象限 9 函数y 2x 1 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 如图所示 函数的图象最可能是 2 xy A B C D 11 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题 国家决定对某药品分两次降价 若设平均每次降价的百分率为 x 该 药品的原价是 m 元 降价后的价格是 y 元 则 y 与 x 的函数关系式是 A y 2m 1 x B y 2m 1 x C y m 1 x 2 D y m 1 x 2 13 一辆汽车由淮安匀速驶往南京 下列图象中 能大致反映汽车距南京的路程 s 千米 和行驶时间 t 小时 的关系的 是 14 8 某小工厂现在年产值 150 万元 计划今后每年增加 20 万元 年产值 万元 与年数的函数关系式是 yx A B C D 20150 xyxy215 xy20150 xy20 15 关于函数 下列结论正确的是 12 xy A 图象必经过点 2 1 B 图象经过第一 二 三象限 C 当时 D 随的增大而增 2 1 x0 yyx 大 16 一次函数y ax b的图像如图所示 则下面结论中正确的是 A a 0 b 0 B a 0 b 0 C a 0 b 0 D a 0 b 0 s t B O s t A O s t C O s t D O 第 22 页 共 86 页 17 若反比例函数 的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 则有 x k y 3 A k 0 B k 3 C k3 18 函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 1 2 1 xy A 2 B 1 C 4 D 3 19 抛物线的对称轴是 4 4 1 2 xxy A x 2B x 2C x 4D x 4 20 抛物线 y 2 x 3 2的顶点在 A 第一象限 B 第二象限 C x 轴上 D y 轴上 二 填空题 1 抛物线 32 2 xxy 与x轴分别交A B两点 则AB的长为 2 直线 2 1 3 2 xy 不不经过第 象限 3 若反比例函数图象经过点A 2 1 则k x k y 4 若将二次函数 y x2 2x 3 配方为 y x h 2 k 的形式 则 y 5 若反比例函数的图象过点 3 4 则此函数的解析式为 k y x 6 函数的自变量 x 的取值范围是 1 23 y x 7 写出一个图象经过点 1 一 1 的函数解析式 8 已知一次函数bxy 2 当x 3 时 y 1 则 b 9 已知点 P 2 3 则点 P 关于 x 轴对称的点坐标是 10 函数的图像如图所示 则 y 随 的增大而 baxy x 11 反比例函数 的图像在 象限 x y 5 12 函数中自变量 x 的取值范围是 2 4x5 y3x 2x1 13 当 k 时 反比例函数的图象在第一象限 只需填一个数 k y x0 x 14 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 第 23 页 共 86 页 15 若正比例函数y mx m 0 和反比例函数y n 0 的图象都经过点 2 3 则 n x m n 三 解答题 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围 1 y 2 y x2 x 2 2 75 x 3 y 4 y 84 3 x 3 x 解 1 2 3 4 2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围 1 某市民用电费标准为每度 0 50 元 求电费 y 元 关于用电度数 x 的函数关系式 2 已知等腰三角形的面积为 20cm2 设它的底边长为 x cm 求底边上的高 y cm 关于 x 的函数关系式 3 在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r cm 的同心圆 得到一个圆环 设圆环的面积为 S cm2 求 S 关于 r 的函数关系式 3 已知弹簧的长度 y 厘米 在一定的限度内是所挂重物质量 x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米 挂 4 千克质量的重物时 弹簧的长度是 7 2 厘米 求这个一次函数的关系式 分析 已知 y 与 x 的函数关系是一次函数 则解析式必是 的形式 所以要求的就是 和 b 的值 y 而两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应值 也就是当 x 时 y 6 即得到点 6 当 x 4 时 y 7 2 即 得到点 4 7 2 可以分别将两个点的坐标代入函数式 得到一个关于 k b 的方程组 进而求得 和 b 的值 解 设所求函数的关系式是 y kx b 根据题意 得 第 24 页 共 86 页 解这个方程组 得 b k 所以所求函数的关系式是 运用待定系数法求解下题 4 已知一次函数的图象如下图 写出它的关系式 分析 由图可知直线经过两点 解 5 一次函数中 当时 当时 求出相应的函数关系式 1 x3 y1 x7 y 解 设所求一次函数为 则依题意得 解方程组得 所求一次函数为 b k 6 已知一次函数 y kx b 的图象经过点 1 1 和点 1 5 求 1 函数的解析式 2 当 x 5 时 函数 y 的值 第 25 页 共 86 页 四 综合题四 综合题 3 分 2 分 3 分 4 分 已知一个二次函数的图象经过 A 2 B 0 和 C 1 2 三点 2 5 2 3 1 求出这个二次函数的解析式 2 通过配方 求函数的顶点 P 的坐标 3 若函数的图象与 x 轴相交于点 E F E 在 F 的左边 求出 E F 两点的坐标 4 作出函数的图象并根据图象回答 当 x 取什么时 y 0 y 0 y 0 函数及图象答案函数及图象答案 分层练习 A 组 一 选择题 C B C A C D A D B C C B C D A C C B C 二 填空题 第 26 页 共 86 页 1 4 2 三 3 2 4 y x 1 2 5 y 6 x x 12 2 3 7 y x 等 8 7 9 2 3 10 减小 11 二 四 13 1 等 14 x 且 x1 2 1 15 6 2 3 三 解答题 1 1 一切实数 2 一切实数 3 x2 4 x 3 2 1 y 0 5x x 0 2 y 3 s 100 r 0 r 10 x 40 2 3 分析 kx b k 0 0 k 解 y 0 3x 6 2 74 6 bk b 6 3 0 b k 4 分析 2 0 0 3 解 y kx b y x 3 3 3 b bkx 3 2 3 b k 2 3 5 解 y kx b y 2x 5 7 3 bk bkx 2 5 k b 5 1 y 3x 2 5 1 bk bk 3 2 k b 2 y 17 四 y 0 5x2 x 1 5 y 0 5 x 1 2 2 p 1 2 E 1 0 F 3 0 图略 当 X 1 或 X 3 时 y 0 当 1 X 3 时 y 0 当 X 1 X 3 时 y 0 四 统计与概率统计与概率 一 知识归纳与例题讲解 一 知识归纳与例题讲解 1 1 总体 个体 样本和样本容量 注意 考查对象 是所要研究的数据 例 1 为了了解某地区初一年级 7000 名学生的体重情况 从中抽取了 500 名学生的体重 就这个问题来说 下面说法 第 27 页 共 86 页 中正确的是 A 7000 名学生是总体 B 每个学生是个体 C 500 名学生是所抽取的一个样本 D 样本容量是 500 例 2 某市今年有 9068 名初中毕业生参加升学考试 从中抽出 300 名考生的成绩进行分析 在这个问题中 总体是 个体是 样本是 样本容量 是 2 中位数 众数 平均数 加权平均数 注意区分这些概念 相同点 都是为了描述一组数据的集中趋势的 不同点 中位数 中间位置上的数据 当然要先按大小排列 众数 出现的次数多的数据 例 3 某校篮球代表队中 5 名队员的身高如下 单位 厘米 185 178 184 183 180 则这些队员的平均身高 为 A 183 B 182 C 181 D 180 例 4 已知一组数据为 3 12 4 x 9 5 6 7 8 的平均数为 7 则 x 例 5 某班第二组男生参加体育测试 引体向上成绩 单位 个 如下 6 9 11 13 11 7 10 8 12 这组男生成绩的众数是 中位数是 3 方差 标准差与极差 方差 顾名思义是 差的平方 因有多个 差的平方 所以要求平均数 弄清是 数据与平 均数差的平方的平均数 标准差是它的算术平方根 会用计算器计算标准差与方差 例 6 数据 90 91 92 93 的标准差是 A B C D 2 5 4 5 4 5 2 例 7 甲 乙两人各射靶 5 次 已知甲所中环数是 8 7 9 7 9 乙所中的环数的平均数 x 8 方差 S2乙 0 4 那么 对甲 乙的射击成绩的正确判断是 A 甲的射击成绩较稳定 B 乙的射击成绩较稳定 C 甲 乙的射击成绩同样稳定 D 甲 乙的射击成绩无法比较 例 8 一个样本中 数据 15 和 13 各有 4 个 数据 14 有 2 个 求这个样本的平均数 方差 标准差和极差 标准差保留两个有效数字 4 频数 频率 频率分布 常用的统计图表 例 9 第十中学教研组有 25 名教师 将他的年龄分成 3 组 在 38 45 岁组内有 8 名教师 那么这个小组的频率是 A 0 12 B 0 38 C 0 32 D 3 12 例 10 如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图 根据图形可得出步行人数 占总人数的 第 28 页 共 86 页 A 60 B 50 C 30 D 20 例 11 在市政府举办的 迎奥运登山活动 中 参加白云山景区登山活动的市民约有 12000 人 为统计参加活动人员 的年龄情况 我们从中随机抽取了 100 人的年龄作为样本 进行数据处理 制成扇形统计图和条形统计图 部分 如下 1 根据图 提供 的信息补全图 2 参加登山活动 的 12000 余名 市民中 哪个年龄段的人数最多 3 根据统计图提供的信息 谈谈自己的感想 不超过 30 字 5 确定事件 分为必然事件 不可能事件 不确定事件 称为随机事件或可能事件 概率 并能用树状图和列表法计 算概率 例 12 下列事件中 属于必然事件的是 A 明天我市下雨 B 抛一枚硬币 正面朝上 C 我走出校门 看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 D 一口袋中装有 2 个红球和 1 个白球 从中摸出 2 个球 其中有红球 例13 用列表的方法求下列概率 已知 求的值为7的概率 2 a5 b ba 例14 画树状图或列表求下列的概率 袋中有红 黄 白色球各一个 它们除颜色外其余都相同 任取一个 放回后 再任取一个 画树状图或列表求下列事件的概率 1 都是红色 2 颜色相同 3 没有白色 6 统计和概率的知识和观念在实际中的应用 能解决一些简单的实际问题 例 15 下列抽样调查 某环保网站就 是否支持使用可回收塑料购物袋 进行网上调查 第 29 页 共 86 页 某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度 为检查过往车辆的超载情况 交警在公路上每隔十辆车检查一辆 为了解 中考指要 在学生复习用书中受欢迎的程度 随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查 其中选取样本的方法合适的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 例 16 某农户在山上种脐橙果树 44 株 现进入第三年收获 收获时 先随机采摘 5 株果树上的脐橙 称得每株果树 上脐橙重量如下 单位 kg 35 35 34 39 37 试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少 若市场上每千克脐橙售价 5 元 则该农户这一年卖脐橙的收入为多少 已知该农户第一年果树收入 5500 元 根据以上估算第二年 第三年卖脐橙收入的年平均增长率 二 达标训练二 达标训练 一 选择题 1 计算机上 为了让使用者清楚 直观地看出磁盘 已用空间 与 可用空间 占 整个磁盘空间 的百分比 使用的统 计图是 A 条形统计图 B 折线统计图 C 扇形统计图 D 条形统计图或折线统计图 2 小明把自己一周的支出情况 用右图所示的统计图来表示 下面说法正确的是 A 从图中可以直接看出具体消费数额 B 从图中可以直接看出总消费数额 C 从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比 D 从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 3 下列事件是随机事件 的是 A 两个奇数之和为偶数 B 三条线段围成一个三角形 C 广州市在八月份下了雪 D 太阳从东方升起 4 下列调查方式合适的是 第 30 页 共 86 页 A 为了了解炮弹的杀伤力 采用普查的方式 B 为了了解全国中学生的睡眠状况 采用普查的方式 C 为了了解人们保护水资源的意识 采用抽样调查的方式 D 对载人航天器 神舟六号 零部件的检查 采用抽样调查的方式 5 下列事件 检查生产流水线上的一个产品 是合格品 两直线平行 内错角相等 三条线段组成一个三角形 一 只口袋内装有 4 只红球 6 只黄球 从中摸出 2 只黑球 其中属于确定事件的为 A B C D 6 甲 乙 丙三人随意排成一列拍照 甲恰好排在中间的概率 A B C D 以上都不对 2 9 1 3 4 9 7 从 1 2 3 4 5 的 5 个数中任取 2 个 它们的和是偶数的概率是 A B C D 以上都不对 1 10 1 5 2 5 二 填空题 1 在一个班级 50 名学生中 30 名男生的平均身高是 1 60 米 20 名女生的平均身高是 1 50 米 那么这个班学生的平均身 高是 米 2 已知一个样本为 1 2 2 3 3 那么样本的方差是 标准差是 3 将一批数据分成五组 列出频数分布表 第一组频率为 0 2 第四组与第二组的频率之和为 0 5 那么第三 五组频率 之和为 4 已知数据 x1 x2 x3的平均数是 m 那么数据 3x1 7 3x2 7 3x3 7 的平均数等于 5 装有 5 个红球和 3 个白球的袋中任取 4 个 那么取到的 至少有 1 个是红球 与 没有红球 的概率分别为 与 6 有甲 乙两把不相同的锁 甲锁配有 2 把钥匙 乙锁配有 1 把钥匙 事件 A 为 从这 3 把钥匙中任选 2 把 打开甲 乙两把锁 则 P A 7 某名牌衬衫抽检结果如下表 抽检件数1020100150200300 不合格件数013469 如果销售 1000 件该名牌衬衫 至少要准备 件合格品 供顾客更换 8 随意地抛掷一只纸可乐杯 杯口朝上的概率约是 0 22 杯底朝下的概率约是 0 38 则横卧的概率是 9 某篮球运动员投 3 分球的命中率为 0 5 投 2 分球的命中率为 0 8 一场比赛中据说他投了 20 次 2 分球 投了 6 次 3 分球 估 计他在这场比赛中得了 分 10 由 1 到 9 的 9 个数字中任意组成一个二位数 个位与十位上的数字可以重复 计算 个位数字与十位数字之积为奇数的概率 个位数字与十位数字之和为偶数的概率 个位数字与十位数字之积为偶数的概率 第 31 页 共 86 页 11 某射手在同一条件下进行射击 结果如下表所示 射击次数 n 102050100200500 击中靶心次数 m 8194492178455 击中靶心频率 m n 请填好最后一行的各个频率 由此表推断这个射手射击 1 次 击中靶心的概率的是 12 某同学进行社会调查 随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况 并绘制了统计图 请你根据统计图给出的信息回答 1 填写完成下表 年收入 万元 0 60 91 01 11 21 31 49 7 家庭户数 这20个家庭的年平均收入为 万元 2 样本中的中位数是 万元 众数是 万元 3 在平均数 中位数两数中 更能反映这个地区家庭的年收入 水平 三 解答题 1 从同一家工厂生产的 20 瓦日光灯中抽出 6 支 40 瓦日光灯中抽出 8 支进行使用寿命 单位 小时 测试 结果如下 20 瓦457443459451464438 40 瓦466452438467455459464439 哪种日光灯的寿命长 哪种日光灯的质量比较稳定 2 某样本数据分为五组 第一组的频率是 0 3 第二 三组的频率相等 第四 五组的频率之和为 0 2 则第三组的频率 是多少 3 小明与小刚做游戏 两人各扔一枚骰子 骰子上只有 l 2 3 三个数字 其中相对的面上的数字相同 规则规定 若两 枚骰子扔得的点数之和为质数 则小明获胜 否则 若扔得的点数之和为合数 则小刚获胜 你认为这个游戏公平吗 对谁有利 怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的 三 自我检测三 自我检测 1 一个班的学生中 14 岁的有 16 人 15 岁的有 14 人 16 岁的有 8 人 17 岁的有 4 人 这个班学生的平均年龄是 岁 2 布袋里有 1 个白球和 2 个红球 从布袋里取两次球 每次取一个 取出后放回 则两次取出都是红球的概率是 第 32 页 共 86 页 3 如果数据 x1 x2 x3 xn的的平均数是 x 则 x1 x x2 x xn x 的值等于 4 抛掷两枚分别标有 1 2 3 4 的四面体骰子 写出这个实验中的一个可能事件是 写出这个实验中的一个必然事件是 5 从全市 5 000 份试卷中随机抽取 400 份试卷 其中有 360 份成绩合格 估计全市成绩合格的人数约为 人 6 一只不透明的布袋中有三种小球 除颜色以外没有任何区别 分别是 2 个红球 3 个白球和 5 个黑球 每次只摸出一 只小球 观察后均放回搅匀 在连续 9 次摸出的都是黑球的情况下 第 10 次摸出红球的概率是 7 四张完全相同的卡片上 分别画有圆 矩形 等边三角形 等腰梯形 现从中随机抽取一张 卡片上画的恰好是中心对 称图形的概率为 A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 1 8 从 1 至 9 这九个自然数中任取一个 是 2 的倍数也是 3 的倍数的概率是 A B C D 9 1 9 2 3 2 9 5 9 数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习 课代表将全班同学的答题情况绘制 成条形统计图 如图 根据图表 全班每位同学答对的题数所组成样本的中位 数和众数分别为 A 8 8 B 8 9 C 9 9 D 9 8 10 有十五位同学参加智力竞赛 且他们的分数互不相同 取八位同学进入决赛 某人知道了自己的分数后 还需知道这 十五位同学的分数的什么量 就能判断他能不能进入决赛 A 平均数 B 众数 C 最高分数 D 中位数 11 如图 某商场设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会 当转盘停 止时 指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品 下表是活动进行中的一组统计数据 1计算并完成表格 转动转盘的次数n 1001502005008001000 落在 铅笔 的次数m 68111136345564701 落在 铅笔 的频率 m n 2请估计当 n 很大时 频率将会接近多少 3假如你去转动该转盘一次 你获得可乐的概率是多少 在该转盘中 表示 可乐 区域的扇形的圆心角约是多少度 如果转盘被一位小朋友不小心损坏 请你设计一个等效的模拟实验方案 要求 交代清楚替代工具和游戏规则 第 33 页 共 86 页 五 平行线与三角形复习材料平行线与三角形复习材料 一 一 相关知识点复习相关知识点复习 一 平行线 1 定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 判定 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角相等 两直线平行 4 垂直于同一直线的两直线平行 3 性质 1 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 2 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线平行 3 两直线平行 同位角相等 4 两直线平行 内错角相等 5 两直线平行 同旁内角互补 二 三角形 4 一般三角形的性质 1 角与角的关系 三个内角的和等于 180 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 并且大于任何 个和它不相邻的内角 2 边与边的关系 三角形中任两边之和大于第三边 任两边之差小于第三边 3 边与角的大小对应关系 在一个三角形中 等边对等角 等角对等边 4 三角形的主要线段的性质 见下表 名称基本性质 角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点 内心 内心到三角形三边距离相等 角平分线上任一点到角的两边距离相等 中线三角形的三条中线相交于一点 高三角形的三条高相交于一点 边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点 外心 外心到三角形三个顶点的距离相等 中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 第 34 页 共 86 页 5 几种特殊三角形的特殊性质 1 等腰三角形的特殊性质 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高是同一条线段 这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴 2 等边三角形的特殊性质 等边三角形每个内角都等于 60 等边三角形外心 内心合一 3 直角三角形的特殊性质 直角三角形的两个锐角互为余角 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 其逆命题也成立 直角三角形中 30 的角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 6 三角形的面积 1 一般三角形 S a h h 是 a 边上的高 2 1 2 直角三角形 S a b c h a b 是直角边 c 是斜边 h 是斜边上的高 2 1 2 1 3 等边三角形 S a 2 a 是边长 4 3 4 等底等高的三角形面积相等 等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比 等高的三角形的面积的比等于它们的 相应的底的比 7 相似三角形 1 相似三角形的判别方法 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等 那么这两个三角形相似 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例 那么这两个三角形相似 2 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 8 全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形 全等三角形的对应角相等 对应边相等 其他的对应线段也相等 判定两个三角形全等的公理或定理 一般三角形有 SAS ASA AAS SSS 直角三角形还有 HL 二 巩固练习 二 巩固练习 一 选择题 第 35 页 共 86 页 1 如图 若 AB CD C 60 则 A E A 20 B 30 C 40 D 60 2 如图 1 2 则下列结论一定成立的是 A AB CD B AD BC C B D D 3 4 3 如图 AD BC DE AB 则 B 和 1 的关系是 A 相等 B 互补 C 互余 D 不能确定 4 如图 下列判断正确的是 A 1 和 5 是同位角 B 2 和 6 是同位角 C 3 和 5 是内错角 D 3 和 6 是内错角 5 下列命题正确的是 A 两直线与第三条直线相交 同位角相等 B 两直线与第三条直线相交 内错角相等 C 两直线平行 内错角相等 D 两直线平行 同旁内角相等 6 如图 若 AB CD 则 A 1 4 B 3 5 C 4 5 D 3 4 7 如图 l1 l2 则 A 50 B 80 C 85 D 95 8 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 3cm 4cm 8cm B 5cm 6cm 11cm C 5cm 6cm 10cm D 3cm 8cm 12cm 9 等腰三角形中 一个角为 50 则这个等腰三角形的顶角的度数为 A 150 B 80 C 50 或 80 D 70 10 如图 点 D E F 是线段 BC 的四等分点 点 A 在 BC 外 连接 AB AD AE AF AC 若 AB AC 则图中的全等三角形 共有 对 第 36 页 共 86 页 D A BC E A 2 B 3 C 4 D 5 11 三角形的三边分别为 a b c 下列哪个三角形是直角三角形 A a 3 b 2 c 4 B a 15 b 12 c 9 C a 9 b 8 c 11 D a 7 b 7 c 4 12 如图 AED ABC AD 4cm AE 3cm AC 8cm 那么这两个三角形的相似比是 A B C D 2 4 3 2 1 8 3 13 下列结论中 不正确的是 A 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 C 各有一个角等于 120 的两个等腰三角形相似 D 各有一个角等于 60 的两个等腰三角形相似 二 填空题 14 如图 直线 a b 若 1 50 则 2 15 如图 AB CD 1 40 则 2 16 如图 DE BC BE 平分 ABC 若 ADE 80 则 1 17 如图 l1 l2 1 105 2 140 则 18 ABC 中 BC 12cm BC 边上的高 AD 6cm 则 ABC 的面积为 19 如果一个三角形的三边长分别为 x 2 3 那么 x 的取值范围是 20 在 ABC 中 AB AC A 80 则 B C 第 37 页 共 86 页 21 在 ABC 中 C 90 A 30 BC 4cm 则 AB 22 已知直角三角形两直角边分别为 6 和 8 则斜边上的中线长是 23 等腰直角三角形的斜边为 2 则它的面积是 24 在 Rt ABC 中 其中两条边的长分别是 3 和 4 则这个三角形的面积等于 25 已知等腰三角形的一边长为 6 另一边长为 10 则它的周长为 26 等腰三角形底边上的高等于腰长的一半 则它的顶角度数为 27 如图 A B 两点位于一个池塘的两端 冬冬想用绳子 测量 A B 两点间的距离 但绳子不够长 一位同学帮他 想了一个办法 先在地上取一个可以直接到达 A B 的 点 C 找到 AC BC 的中点 D E 并且测得 DE 的长 为 15m 则 A B 两点间的距离为 28 如图 在 ABC 和 DEF 中 AB DE B E 要使 ABC DEF 需要补充的 是一个条件 29 太阳光下 某建筑物在地面上的影长为 36m 同时 量得高为 1 2m 的测杆影长为 2m 那么该建筑物的高为 三 解答题 30 如图 已知 ABC 中 AB AC AE AF D 是 BC 的中点 求证 1 2 31 如图 已知 D 是 BC 的中点 BE AE 于 E CF AE 于 F 求证 BE CF 第 38 页 共 86 页 32 如图 CE 平分 ACB 且 CE BD DAB DBA AC 18 CDB 的周长是 28 求 BD 的长 33 已知 如图 点 D E 在 ABC 的边 BC 上 AD AE BD EC 求证 AB AC 34 一条河的两岸有一段是平行的 在河的这一岸每隔 5m 有一棵树 在河的对岸每隔 50m 有一根电线杆 在此岸离 岸边 25m 处看对岸 看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住 并且这两棵树之间还有三棵树 1 根据题意 画出示意图 2 求河宽 练习答案 一 选择题 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 C 11 B 12 B 13 B 二 填空题 A EDCB 第 39 页 共 86 页 14 130 15 140 16 40 17 65 18 36cm2 19 1 x 5 20 50 50 21 8cm 22 5 23 1 24 6 或 25 22 或 26 26 120 27 30m 28 BC EF 或 A D 或 C F 29 21 6m 三 证明题 30 BE CF B C BD DC BED CFD 1 2 31 BED CFD BE CF 32 A DBA AD BD CD BD AC 18 CDB 的周长是 28 BC 10 33 AD AE ADE AED ADB AEC ABD AEC AB AC 34