控制系统数字仿真

现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 1 页 共 15 页 现代工程控制理论 实验报告 实验名称 控制系统数字仿真技术 实验时间 2015 5 3 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 2 页 共 15 页 目录 一 实验目的 3 二 实验内容 3 三 实验原理 3 四 实验方案 6 1 分别离散法 6 2 整体离散法 7 3 欧拉法 9 4 梯形法 10 5 龙格 库塔法 11 五 实验结论 12 小结 14 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 3 页 共 15 页 一 实验目的 1 探究多阶系统状态空间方程的求解 2 探究多种控制系统数字仿真方法并对之进行精度比较 二 实验内容 1 PI 2 PI 1 1 1 1 n K Ts 2 2 2 1 n K T s R 1 对上面的系统进行仿真 运用分别离散法进行分析 2 对上面的系统进行仿真 运用整体离散法进行分析 3 对上面的系统进行仿真 运用欧拉法进行分析 4 对上面的系统进行仿真 运用梯形法进行分析 5 对上面的系统进行仿真 运用龙泽 库塔法进行分 析 6 对上面的几种方法进行总计比较 对他们的控制精度 分别进行分析比较 三 实验原理 1 控制系统状态空间方程整体离散法的求解 控制系统的传递函数一般为 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 4 页 共 15 页 xAxBu YCxDu 有两种控制框图简化形式如下 KI 控制器可以用框图表示如下 p K i K 1 s 惯性环节表示如下 K T 1 s 1T 高阶系统的框图如下 s 1 n K G T 对于上面的框图可以简写传递函数 xAxBu YCxDu 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 5 页 共 15 页 根据各环节间的关系可以列写出式子中出现的系数 A B C 和 D 下面进行整体离散法求传递函数的推导 00 00 0 00 t 0 t 0 t 0 0 At AtAtAt At tt At tt AAT t ATA At tt AtAtAAtA t xAxBu e exeAxeBu d ex dtBuedt dt exBuedt exxBued e xxeeBuedxxeBued tKT x kTxe 得 得 令 0 1 1 1 0 1 1 00 1 1 0 1 1 T 1 kT A kTA kT kT A kTA kT AT kT ATA kT kT TT ATAtATAt AT Bued tKT x kTxeBued e x kex kBued kt x kex ke Budtex ke Bdt u k e 令 得 令 令 0 1 1 T At m m e Bdt x kx kx k 得 这样 如果知道系数 就可以知道高阶系统的传递函数和 状态空间方程 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 6 页 共 15 页 2 在控制系统的每一个环节都加一个采样开关 构成分 别离散法求解系统的状态空间方程 采样开关其实是一个零阶保持器 t kT 1 uukTtkT 比例环节 s 1 1 s x kpx kkp u k u 积分环节 s 1 s xki x kx kkidtu k us 惯性环节 s 1 exp 1 exp s 1 xk x kdx kkdu k us 四 实验方案 1 分别离散法 系统框图 R 11 P I 22 P I 2 0 93 1 73 3s 4 2 086 1 96 1s 根据上面提到的分别离散法得到仿真的公式 已知系数 K1 0 93 K2 2 086 T1 73 3 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 7 页 共 15 页 T2 96 1 n1 2 n2 4 kp1 0 32 ki1 0 0018 kp2 2 ki2 0 00008 惯性环节的系数 fai1 exp dt T1 faiM1 1 fai1 fai2 exp dt T2 faiM2 1 fai2 PID 控制环节 up1 e kp1 x 1 x 1 ki1 dt e up2 e1 kp2 x 2 x 2 ki2 dt e1 惯性环节 x 3 fai1 x 3 K1 faiM1 u1 x 4 fai1 x 4 faiM1 x 3 x 5 fai2 x 5 K2 faiM2 x 4 x 6 fai2 x 6 faiM2 x 5 x 7 fai2 x 7 faiM2 x 6 x 8 fai2 x 8 faiM2 x 7 2 整体离散法 将系统框图拆开 系统的状态空间方程为 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 8 页 共 15 页 xAxBu YCxDu 1181 2212412812 1212112112 1 312348 111111 434 11 2 545 22 656 22 767 22 878 22 1 11 1 11 11 11 ii iipipi pppppp xk xk R xk xk xk k xk k R K kK kK k kK k k K xxxxxxR TTTTTT xxx TT K xxx TT xxx TT xxx TT xxx TT 此时 可以得到此时状态方程的系数 1 2221 2212 111 1 11111 11 2 22 22 22 22 0000000 00000 1 000 11 000000 1 000000 11 000000 11 000000 11 000000 i iiip pppp K KKK K K KK KKKK K TTTTT TT K A TT TT TT TT 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 9 页 共 15 页 1 12 12 1 1 0 0 0 0 0 i pi pp K KK KKK T B 00000001 0 C D 由上面的推导可知 1 1 m x kx kx k 求出就可以得到系统的状态空间方程 m 和 2231 2231 111 2 3 111 B 2 3 ATkk kk m eIA TATA TAT k TATA TAT k 在 Matlab 中仿真时为 for i 1 n1 n2 faiM faiM dt i a i 1 factorial i end fai faiM a eye n1 n2 faiM faiM b for j 1 lp x fai x faiM r y c x d r y1 y1 y t t j dt end 3 欧拉法 由上面已经求出系统的状态空间方程 所以这里直接引用 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 10 页 共 15 页 欧拉法的求解过程如下 1 xAxBux kAx kBu k x kx kdt x k x kdt Ax kBu k IdtA x kdtBu k 在 Matlab 中的仿真程序如下 for i 1 lp xk a x b r x x xk dt y c x d r y1 y1 y t t dt i end 4 梯形法 类似于欧拉法 梯形法的推导如下 1 1 11 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2222 xAxBux kAx kBu k x kx kdt x k x kAx kBu k x kx k x k x kx kdt x k dtdtdtdt IdtAAx kA Bu kBu k 平均一下 得 在 Matlab 中仿真的程序如下 for i 1 lp xk a x b r xk1 x dt xk 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 11 页 共 15 页 xk2 a xk1 b r E xk xk2 2 x x dt E y c x d r y1 y1 y t t dt i end 5 龙格 库塔法 推导如下 1 200 311 4 1234 234 234 234 234 11 22 11 22 1 1 22 6 1 2 3 4 23624 xAxBu eAx kBu k eAx kBu k eAx kBu k eAx kBu k eeee E k x kx kdtE k dtdtdt IdtAAAAx k dtdtdtdt AAAABu k 在 Matlab 中的仿真程序如下 for i 1 lp e1 a x b r xk1 x dt e1 2 e2 a xk1 b r xk2 x dt e2 2 e3 a xk2 b r xk3 x dt e3 2 e4 a xk3 b r 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 12 页 共 15 页 E e1 e2 e3 e4 6 x x dt E y c x d r y1 y1 y t t dt i end 五 实验结论 5 种方法仿真图形 0500100015002000250030003500400045005000 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 体 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8753 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 体 ts 1403 Mp 14 4608 FAI 0 96887 tr 739 tp 1036 ys 1 0048 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8751 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8753 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 ts 1410 Mp 15 018 FAI 0 9674 tr 738 tp 1036 ys 1 0048 放大后的图像 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 13 页 共 15 页 304030413042304330443045304630473048 1 006 1 0065 1 007 1 0075 1 008 体 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8753 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 体 ts 1403 Mp 14 4608 FAI 0 96887 tr 739 tp 1036 ys 1 0048 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8751 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8753 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 ts 1410 Mp 15 018 FAI 0 9674 tr 738 tp 1036 ys 1 0048 此时 可以看出 分别离散已经开始远离其他的线 继续放大 3039 43039 63039 830403040 23040 4 1 007 1 007 1 0071 1 0071 1 0072 1 0072 1 0073 体 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8753 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 体 ts 1403 Mp 14 4608 FAI 0 96887 tr 739 tp 1036 ys 1 0048 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8751 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8753 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 ts 1410 Mp 15 018 FAI 0 9674 tr 738 tp 1036 ys 1 0048 此时分别离散已经明显远离其他 并且欧拉法也开始远离 其他的线 现代工程控制理论 控制系统数字仿真技术 第 14 页 共 15 页 3039 473039 47053039 4713039 47153039 472 1 0072 1 0072 1 0072 1 0072 1 0072 1 0072 1 0072 体 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8753 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 体 ts 1403 Mp 14 4608 FAI 0 96887 tr 739 tp 1036 ys 1 0048 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8751 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8753 FAI 0 96784 tr 739 tp 1038 ys 1 0048 体 体 体 ts 1410 Mp 15 018 FAI 0 9674 tr 738 tp 1036 ys 1 0048 3185 3073185 3073185 3073185 3073185 3073185 3073185 307 1 0058 1 0058 1 0058 1 0058 1 0058 1 0058 1 0058 1 0058 1 0058 1 0058 1 0058 体 体 体 体 ts 1411 Mp 14 8753 FAI 0 96784 t