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基于转子感应电流影响的轧机主传动机电耦合系统参激振动机理研究 第35卷第17期振动与冲击JOURNAL OFVIBRATION ANDSHOCK Vol_35No17xx基于转子感应电流影响的轧机主传动机电耦合系统参激振动机理研究张瑞成，卓丛林(华北理工大学电气工程学院，河北唐山063000)摘要针对交流传动机电耦合模型往往忽略转子磁电转化问题，考虑交流电机转子复杂多变的磁电转化，根据交流电机电磁转矩机械特性，并引入交流电机内部空气摩擦阻力这一非线性因素，建立交流异步电机一轧机主传动系统机电耦合模型。 采用多尺度法求解该机电耦合模型在主参数共振情况下的近似解，并利用数值方法研究了定常解的稳定性，同时用Poinacre映射方法分析了转子感应电流频率对于轧机主传动机电耦合系统非线性参数共振的影响。 研究结果表明转子感应电流频率是导致系统振动的一个重要因素，当转子感应电流频率变化时，轧机系统的运动形式从混沌运动到周期运动交替变化，最终变为混沌运动。 给出了从生产工艺的角度利用变频技术稳定转子感应电机的频率可以有效的避免轧机的混沌运动，为进一步研究、控制轧机主传动系统提供了新思路。 关键词轧机；主传动系统；机电耦合；转子感应电流；振动；混沌TH113；TP2714文献标志码A DOI1013465jkijVSxx17001Parametrically excited vibration ofelectromechanical coupling system of a rolling mill main drive based on rotor induction currentinf luenceZHANG Ruicheng，ZHUO Conglin(College ofElectr ical Engineering，NoAh ChinaUniversity ofScience andTechnology，Tangshan063000，China)Abstract Aimingat theproblem thatelectromechanica l coupling model of arolling millmain dr ive systemwas plexand itwas noteasy tobe established，consider ingmagoelectric energychanges inan asynchronousmotor，using acmotor electromagictorque mechanica l propertiesanalysis，and thenonlinear factorof airfr iction，an electromechanical coupling model of acmotorrolling millmain dr ive systemwas establishedBy meansof themultiscale method，the existenceand stabilityof thef irstorder approximateper iodicsolutions of the modelunder the main parametr ic resonance were investigatedBifurcations ofthe systemand regionsof itschaotic solutionswere foundAnd theef fectsof rotorinduction currentangular frequencyon the rolling millmain drive electromechanical couplingsystemS nonlinearparametricresonancewereanalyzed withPoincare mappingmethodThe resultsshowed thatthe rotor induced currentang ularf requencyis animportant factorto causevibration；when therotor inducedcu rentf requencychanges，the motionform ofthe rolling mill systema ltersfrom a chaotic motionto aper iodicmotion，eventually beesachaoticmotion；the chaoticmotion oftherolling mill systemcan beef fectivelyavoided withthe stablerotorinductionmotor frequencyThe studyresults provideda newidea for thefur therstudy an dcontrol ofthemain drive system ofrolling millsKey wordsrolling mill；main drive system；electromechanica l coupling；rotorinducedcur rent；vibration；chaos随着科学技术的发展，轧机系统作为钢材产业的支柱也发生了巨大的变化，从以前的直流传动发展到如今的交流传动，不但在动力部分有所改进，在装机容基金项目河北省自然科学基金资助项目(Fxx209192)；华北理工大学杰出青年基金资助项目(JPxx01)；河北省教育厅重点资助项目(ZDxx10I1)xx0609修改稿收到日期xx?0830第一作者张瑞成男，博士，教授，1975年3月生量和轧制速度上，较以前也都有了很大的改变。 装机容量大、轧制速度快、钢材平滑质量高成为企业在同行业中致胜的关键，但无论作何改进，振动始终普遍存在于轧机系统。 首先就是轧机的垂振与扭振，如文献13是考虑了润滑、摩擦、阻尼、扰动力矩等机械参数对于轧机垂振与扭振的影响，文献4分析了带钢刚度线性项、非线性二次项、阻尼线性项及双动力源总激励幅值对系统主共振幅频响应曲线影响；这些研究都是考虑机2振动与冲击xx年第35卷械因素引起的轧机振动，而近年来，学者们渐渐考虑到轧机机电耦合系统引起的扭振现象，尤为突出了电气参数对于轧机主传动系统振动的影响。 文献6是通过对振动频率的分析、配置速度环滤波时间常数和调整电流环比例系数，抑制了轧机的扭振以及电流波动异常，文献7是在直流电机的基础之上建立了轧机机电耦合系统，分析了谐波角频率、间隙、摩擦等非线性因素对轧机主传动机电耦合系统振动的影响。 随着电子技术的发展，交流调速以其电源方便易取、调速平滑稳定而逐步代替直流调速，这也使得交流电机一轧机机电耦合系统成为学者们的研究重点。 文献89根据交流电机内部磁电能量转化平衡关系，建立机电耦联系统，分析超临界分叉、亚临界分叉对于系统的振动影响和低频扭振失稳问题，文献1O利用转子与定子间磁链关系建立电机模型，并与轧机机械系统耦联建立复杂机电耦合模型，分析了电阻等电气因素对轧机系统振动的影响，文献11建立了基于交流传动的机电耦合数学模型，通过分析，揭示了传动误差以及死区非线性等因素对系统性能和精度的影响。 文献12研究了负载谐波诱发的轧机机电耦合扭振。 文献13研究发现轧机在轧制过程中电机电流和轧制力存在谐波，当谐波与传动系统固有频率接近时将诱发较大的振动。 以上文献先从直流电机传动的角度建立机电耦合模型并做动态分析，又从交流电机传动的角度分析了电机电气参数、磁场能量对于轧机振动的影响，但并没有考虑交流电机内部磁电转化过程对于轧机振动的影响。 针对此问题，综合考虑电机内部电磁转化与电机内部的空气摩擦，从理论上分析了转子感应电流对于轧机振动的影响，此研究结果对于交流传动轧机振动课题研究提供了重要价值。 1轧机主传动系统机电耦合模型的建立轧机主传动系统是由电机、连接轴、减速机、轧辊和各种联轴器组成的复杂系统，但为了深入研究交流电机一轧机系统中交流电机转子感应电流对于轧机振动的影响，可将轧机系统简化成如图1所示的机械模型。 图1轧机机电耦合系统模型图Fig1Rolling milleleetromechanical couplingsystem modeldiagram图1中，-，。 是电机转动惯量，是负载转动惯量，是电机转子电磁转矩，是电机内部空气摩擦阻力，是负载阻力矩，是电机转子角速度，是负载角速度，0是相对旋转角度，K，C分别是连接轴刚度系数与阻尼系数。 考虑电机与负载刚性连接，并根据力矩平衡原理，考虑作用在轧辊上的力矩平衡，得到交流电机一轧机主传动系统的运动微分方程为，+C+KO= (一)一 (1)式中J=J1+l，2由于电机转子在电机内部旋转，随着转子速度升高，转子与周围空气的相对速度增大，相互摩擦产生的损耗越来越大，所以电机无论是以何种方式产生磁场，圆柱形转子的表面空气摩擦阻力矩是一定的，且只与转子自身长度、转速等物理量有关，其可以计算如下=K】Cr叩r Z= J (2)(cJ=后式中K为转子表面的粗糙度系数(对于光滑转了表面，K=1)；p为空气密度；，r，f分别为转子的角速度、转子半径及轴向长度；c，为空气摩擦因数，它的值与转子表面的剪切应力有关，k是摩擦阻力因数。 将式 (2)代入式 (1)得，+G+K+矿一 (3)式 (3)中的电磁转矩可用式 (4)表示引=Ccos2 (4)式中C称为三相异步电机的转动系数，P2为电机的极对数，为定子每相串联匝数，k为基波绕组系数。 式 (4)表明，三相异步电机的电磁转矩与主磁通m、转子电流的有功分量cos有直接关系，下面对其进行详细分析。 电机空载时，转子感应电流约等于零，即转子电流影响忽略不计，定子电流，0有功分量提供空载时定子铁损，无功分量L产生励磁磁势F，建立气隙主磁通棚。 因为定子铁芯铁损小，转子短路时的机械摩擦损耗也小，因而远远小于，可认为一，o，即励磁磁势F建立空载主磁通和。 根据基尔霍夫第二定律，空载时每相定子电路的电势平衡方程为U1=一E1+，0(R1+j1) (5)E1=444flN1k1棚 (6)式中U定子绕组每相所加的电压，R+j。 称为定子每相绕组漏阻抗，E是主磁通每相定子绕组引起的感应电势。 在异步电机运行时，主磁通引起的感应电势E远大于定子漏阻抗压降，故在做分析时忽略不计定)第l7期张瑞成等基于转子感应电流影响的轧机主传动机电耦合系统参激振动机理研究3子漏阻抗压降，即U E。 当异步电机负载运行时，转子感应电流增大，并产生转子磁动势，故气隙磁动势F，m由转子磁动势与定子磁动势共同建立。 F，m产生负载时的主磁通。 根据U E，主磁通在定子绕组内引起的感应电势近似与外加电压相平衡，两者之间仅差一个很小的漏阻抗压降，电机从空载到有负载的变化过程中定子漏抗压降几乎不变，所以负载时定子绕组的感应电动势E基本不变，即E=444f,N1k。 U且E1=444fiN。 k。 棚l，则棚=。 由于实际生产中电机的输入电压是由变频器供给的变频电压，其值是可控的，所以实际不做考，虑的范围，以常数看待，即令m444f lNlk,1=6，2cos2是转子感应电流的有功分量，假设IECOS2=Acos(tot)，所以=Cr Izcoso2=CCACOS(COt) (7)将式 (7)代人式 (3)，可得到综合考虑交流电机内部磁电转化与转子空气摩擦阻力的轧机主传动机电耦合系统的数学模型，如方程式 (8)，+C十K+kO2=C COS(cDt)一 (8)式中是常数，不影响系统的动态特性，所以忽略掉，假设r=。 t，其中，。 是轧机固有频率，且oJo=，并设=。 ，=to。 ，为轧机机电耦合转子感应角频率，CJ=，kJ=，CJ=，从而化简式 (8)0+Ag=COS() (9)假设式 (9)是弱非线性系统，并将参数用小参数8表示，并设0=，=，=，=，则式 (9)变为+02+=c0s(r)(1o)当=。 时，就会产生主参数共振。 2轧机主传动系统机电耦合主参数振动机理研究将轧机机电耦合系统方程，通过数学方法化简得到系统频率响应方程，并求解出系统振幅的特征方程行列式，对系统 (10)存在以下定理定理系统线性变分方程的特征方程为A+M+M=0，当N0时，定常解失稳的条件是M0，即失稳条件对应于幅频响应曲线有很多值解时中间的一支解，详见式 (25)。 证明首先对(1O)应用多尺度法处理，即假设占为小参数，与tO。 的差与s同量级，即cJ一0EO (11)式中为调谐参数。 把式 (11)代入式 (10)，即十02=(一x+COS(0+)丁一) (12)根据多尺度法的主要思想，对交流一轧机机电耦合系统中时间尺度进行细分，引入一些越来越慢的时间尺度，=占t，=O，l，2，?，并且认为它们是独立变量，即To=t，T=，=82t?，则(t，)为各时间的函数，可写为x(t，)=n(，一，) (13)式中71,为小参数的最高阶次，取决于计算的精度。 设式 (12)的通解为=。 (，)+。 (，) (14)把(t，)对t的导数变成了关于的偏导数并与式 (14)一起代入式 (12)得D00+n，02o=0 (15)D02X1+021一2D0D1o一Do一(Do0)+COS(tO0To+trT1) (16)式中D是微分算子，并定义了Dm m-00由此，得到式 (15)的解为。 (，)=a(T1)COS。 To+卢(T。 )=A()e。 + (17)A()e (18)式中a(T1)是系统幅值，卢是相角，CC是前一项的共轭函数。 把式 (17)代入式 (16)可得Do2l+Do21一2D1joJoAe。 一j血，0Ae0一jwo2AAe+j0A er0+e J(Or0r12+CC (19)式中A与A是共轭函数，引入=一，消除久期项得到式 (19)的慢时变振幅与相位一口-12。 D+COS(-一卢)J由此得到式 (10)的一阶近似解(t)=acos(0t+)+O() (21)式中O是无穷小参数假设D a=0，Dl=0，这样可以得到式(2O)的定常解振幅a与相位，由此将式 (11)代人得到系统频率响应方程+I a=()(22将式 (20)在(口，)处线性化，可得关于扰动量口4振动与冲击xx年第35卷)一(c os)一s in Jaet A+(+2，。 )式中A为特征根，展开式 (24)行列式得+N+M=0M=fl+c，“0+o20+or N+too口 (25)由此，定理得到证明。 3系统仿真分析在交流一轧机主传动系统中，很多因素会影响到交流电机的转子电流，包括电机的输入电流、电机的内部间隙、温度等，都可能使交流电机内部磁场发生变化，进而影响到转子感应电流的频率，但通过观测，的变化，可以看出轧机主传动系统的振动变化。 文献7研究了谐波干扰对轧机机电耦合系统振动的影响，为了验证理论分析的正确，采用文献7所研究的数据进行数值仿真0=204=16，=08，=134，=002。 经过仿真得出 J=16时的相平面图如图4所示，证明=16时系统做周期性运动，这与文献7中的图3(a)相似，可以充分证明了本文所建立数学模型的正确性。 在主参数共振的条件下，进行数值仿真得到系统的频率响应曲线，如图2所示，根据图2的波形显示，电机转子感应电流的角频率变化，会影响到轧机系统的振幅，当无限接近于，。 时，系统振幅逐渐增大，当=时，系统振幅达到最大；图3所示为轧机主传动机电耦合系统通过逐次改变感应电流角频率的大小，得到的随感应电流角频率在1，3之间变化的分岔图，从图3可以看出，在1，3时发生了接近于轧机固有角频率。 的主参数共振。 图2表明了当无限接近于OJ。 时非线性系统振幅变大，并不能揭示轧机振动是否遵循某种周期性规律，需通过对式 (10)进行仿真相平面图和庞加莱截面图，研究非线性系统的运动状态。 根据非线性系统运动与混沌运动的理论分析得知混沌的往复非周期特。 00羹00角频率oJ(rad)图2系统频率响应曲线Fig2Frequency responsecurve ofthe system1o堪0一一1r感应电流频率图3分岔图Fig3Bifurcation diagram性可以利用相平面图的几何方法表示出来。 周期运动每隔一个周期就要重复以前的运动，其运动的图像轨迹曲线是闭合曲线；混沌不具有周期性，因而混沌振动的相轨迹曲线是不封闭的曲线，而运动的往复性则反映在相轨迹曲线局限于有界的区域内，不会发散到无穷远处。 所以如图4所示，=16时，相平面图是一条闭合的曲线，证明此时系统在做周期性的运动；如图5所示，2时，相平面图不是一条闭合的曲线，证明此时系统在做非周期性的运动，但相平面图并不能准确的判断系统是否做准周期性的运动，需要庞加莱截面图的验证。 图4=16相平面图Fig4=16Phase planediagram根据混沌运动理论得知当庞加莱截面图是一条闭合的曲线时，系统做周期性运动；当庞加莱截面图是一些发散的点时，系统做非周期性运动，即混沌运动。 第17期张瑞成等基于转子感应电流影响的轧机主传动机电耦合系统参激振动机理研究5三耄图5=2相平面图Fig5=2Phase planediagram所以如图6所示，5=16时，庞加莱截图是一条闭合的曲线，证明此时系统在做周期性的运动；如图7所示，=2时，庞加莱截面图是离散的点，证明此时系统在做非周期性的运动。 堇至图616庞加莱截面图Fig6=16Poincare sectiondiag ram图72庞加莱截面图Fig7fD=2Poincare sectiondiag ram为了充分说明系统的周期运动来验证相平面图与Poinacre图的正确性，所以在此基础之上，图8给出了系统的倍周期分岔图，由此充分说明了系统在，等于16附近时出现分岔情况，产生周期运动。 系统在运行过程中，转子感应角频率是在不断变化的，最大Lyapunov指数可以揭示系统在一定范围内的运动变化。 从图9所示看出，当J16时，对应的最大Lyapunov指数大于零，系统又作混沌运动；当的值在6478之间时，系统对应的最大Lyapunov指数等于零，系统的运动形式又是周期运动。 图9最大Lyapunov指数图Fig9Maximum Lyapunovexponent diaam ofsystem由上面分析可见，轧机主传动机电耦合系统由于受到感应电流角频率的影响，系统的运动形式从周期运动逐渐过渡到混沌运动，最后进入周期运动，不规律的反复交替。 4结论 (1)利用三相笼型异步电机电磁转矩机械特性与机械系统耦联，并引进电机内部空气摩擦这一非线性因素，建立了交流传动一轧机机电耦合系统的数学模型。 (2)通过仿真结果分析得出转子感应电流的角频率是影响轧机振动的一个重要因素，当无限接近于。 时，系统振幅逐渐增大，当。 =时，系统振幅达到最大。 (3)通过数值仿真得出的相平面图、Poinacre图、倍周期分岔图以及最大Lyapunov指数图，验证了当不断变化时，轧机主传动系统的运动形式从混沌运动_【x籁0呈晕一6振动与冲击xx年第35卷到周期运动，然后过渡到混沌运动，并交替变化，最终做混沌运动。 从而可以得出通过稳定转子感应电流频率可以有效地避免系统做混动运动而产生的不良影响。 参考文献1KAPIL S，EERHARD PNon lineardynamic analysisofaparametrica llyexcited coldroiling millJJourna lof Manufacturing Scienceand Engineer ing，xx，136192杨旭，李江韵，童朝南冷轧机垂向辊系非线性振动建模与稳定性分析J振动、测试与诊断，xx，33 (2)303307YANG Xu，LI Jiangyun，TONG ChaonanVertical rollsystem ofcold rollingmill ofnonlinear vibrationmodeling andstability analysisJourna lof Vibration，Measurement&Diagnosis，xx，33 (2)3033073张瑞成，杨萍萍，崔传金轧机主传动非线性延时系统的Hopf分岔研究J振动、测试与诊断，xx，34 (5)909914ZHANG Ruicheng，YANG Pingping，CUI ChuanjinRolling millmain drive Hopfbifurcation ofnonlinea rtime delaysystems isstudiedJJour nalof Vibration，Measurement&Diagnosis，xx，34 (5)9099144凌启辉，闫小强，张清东，等双动力源作用下热连轧机工作辊非线性水平振动特性研究J振动与冲击，xx，33 (12)133137LING Qihui，YAN Xiaoqiang，ZHANG Qingdong，et a1Nonlinea rhor izontal vibration character isticsof workingrolls ofa hotrollingmillwith dualpower sourceJJour nalof VibrationAnd Shock，xx，33 (12)1331375SZOLC T，KONOWROCKI R，MICHAJLOW M，et a1An investigationofthedynamic electr omechanical couplingeffects inmachine drive systems dr ivenby asynchronousmotorsJMechanica lSystems andSignal Processing，xx，491181346杨旭，李江韵，童朝南冷轧机传动系统振动测试与控制策略J振动、测试与诊断，xx，33 (1)99105YANG Xu，LI Jiangyun，TONG ChaonanCold rollingmill drive systemvibration testand ControlstrategyJJournal ofVibration，Measurement&Diag nosis，xx，33 (1)991057张瑞成，王佩佩基于谐波干扰的轧机主传动机电耦合系统参激振动机理研究J现代制造工程，xx (10)102107ZHANG Ruicheng，W ANGPeipeiStudy onpa rametrica llyexcitedvibration in therollingmilleleetromechanical couplingsystem basedon harmonicdisturbance fJModer nManu facturing Engineer ing，xx (10)1021078刘爽，张业宽，刘彬轧机主传动机电耦联扭振系统的动态分岔研究J机械工程学报，xx，46 (3)8389LIU Shuang，ZHANG Yekuan，LIU BinDynamical bifurcationstudy onelectromechanicalcouplingvibration inrollingmillsdrive systemJJour nalof Mechanical Engineering，xx，46 (3)83899刘彬，刘爽，张业宽，闻岩基于非线性反馈的轧机主传动机电耦联扭转系统的分岔控制J机械工程学报，xx，46 (8)160166UU BinLIU Shuang。 ZHANG Yekuan，et a1Bifurcation controlfor electromechanicalcouplingvibrationin