第四章第三节两角和与差的正弦、余弦、正切

1 第四章第四章 第三节第三节 两角和与差的正弦 余弦 正切两角和与差的正弦 余弦 正切 题组一三角函数的化简 求值 1 2cos10sin20 sin70 的值是 A B 1 2 3 2 C D 32 解析 原式 2cos 3020 sin20 sin70 2 cos30cos20sin30sin20 sin20 sin70 3cos20 cos20 3 答案 C 2 tan tan tan tan 的值是 6 63 6 6 A B 3 3 3 C 2 D 3 2 3 3 解析 tan tan 3 6 6 tan tan 66 1tan tan 66 tan tan tan tan 33 6 6 6 6 即 tan tan tan tan 6 63 6 63 答案 A 2 3 若 sincos sincos aa aa 3 tan 2 则 tan 2 解析 sincos sincos aa aa tan1 tan1 a a 3 故 tan 2 又 tan 2 故 tan 2 tan 2 tan tan tan 1tan tan 4 3 答案 4 3 题组二给值求值问题 4 sin x 则 sin2x 的值为 4 3 5 A B 7 25 14 25 C D 16 25 19 25 解析 sin x 4 3 5 cosx sinx cosx sinx 2 2 2 2 2 2 3 5 cosx sinx 3 2 5 cosx sinx 2 1 sin2x 18 25 sin2x 7 25 答案 A 5 已知 为钝角 且 sin 则 cos 的值为 12 1 3 5 12 A B 2 2 3 6 2 2 3 6 C D 2 2 3 6 2 2 3 6 解析 为钝角 且 sin 12 1 3 3 cos 12 2 2 3 cos cos 5 12 12 3 cos cos sin sin 12 3 12 3 2 2 3 1 2 1 3 3 2 2 2 3 6 答案 C 6 2008 天津高考 已知 cos 4 x x 2 10 2 3 4 1 求 sinx 的值 2 求 sin2 3 x 的值 解 1 因为 x 2 3 4 所以 x 4 4 2 sin 4 x 2 1cos 4 x 7 2 10 sinx sin 4 x 4 sin x cos cos x sin 4 4 4 4 7 2 10 2 2 2 10 2 2 4 5 2 因为 x 2 3 4 故 cosx 2 1sin x 1 4 5 2 3 5 sin2x 2sinxcosx 24 25 cos2x 2cos2x 1 7 25 4 所以 sin2 3 x sin2xcos cos2xsin 3 3 24 7 3 50 题组三给值求角问题 7 已知 A B 均为钝角 且 sinA sinB 则 A B 等于 5 5 10 10 A B 5 4 7 4 C 或 D 5 4 7 4 9 4 解析 由已知可得 cosA cosB 2 5 5 3 10 10 cos A B cosAcosB sinAsinB 2 2 又 A B A B 2 2 2 A B 7 4 答案 B 8 在 ABC 中 3sinA 4cosB 6 4sinB 3cosA 1 则 C 等于 A 30 B 150 C 30 或 150 D 60 或 120 解析 已知两式两边分别平方相加 得 25 24 sinAcosB cosAsinB 25 24sin A B 37 sin A B sinC C 30 或 150 1 2 当 C 150 时 A B 30 此时 3sinA 4cosB 3sin30 4cos0 11 2 这与 3sinA 4cosB 6 相矛盾 C 30 答案 A 9 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 以 Ox 轴为始边作两个锐角 它们的终边分别与单位圆相交于 A B 两点 已知 A B 的 5 横坐标分别为 2 10 2 5 5 1 求 tan 的值 2 求 2 的值 解 1 由已知条件及三角函数的定义可知 cos cos 2 10 2 5 5 因 为锐角 故 sin 0 从而 sin 同理可得 sin 1 cos2 7 2 10 5 5 因此 tan 7 tan 1 2 所以 tan 3 tan tan 1 tan tan 7 1 2 1 7 1 2 2 tan 2 tan 1 3 1 2 1 3 1 2 又 0 0 故 0 2 2 2 3 2 从而由 tan 2 1 得 2 3 4 题组四公式的综合应用 10 已知向量 a sin 1 b 4 4cos 若 a b 则 sin 等于 63 4 3 A B 3 4 1 4 C D 3 4 1 4 解析 a b 4sin 4cos 63 2sin 6cos 4sin 0 333 33 sin 3 1 4 6 sin sin 4 3 3 1 4 答案 B 11 已知 cos sin 则 sin 的值为 6 4 5 3 7 6 解析 cos sin cos sin 6 3 2 3 2 4 5 3 cos sin 1 2 3 2 4 5 sin sin sin cos 7 6 6 3 2 1 2 4 5 答案 4 5 12 文 已知点 M 1 cos2x 1 N 1 sin2x a x R a R a 是常数 3 设 y OM ON O 为坐标原点 1 求 y 关于 x 的函数关系式 y f x 并求 f x 的最小正周期 2 若 x 0 时 f x 的最大值为 4 求 a 的值 并求 f x 在 0 上的最小值 2 2 解 1 依题意得 OM 1 cos2x 1 ON 1 sin2x a 3 y 1 cos2x sin2x a 2sin 2x 1 a 3 6 f x 的最小正周期为 2 若 x 0 则 2x 2 6 6 7 6 sin 2x 1 1 2 6 此时 ymax 2 1 a 4 a 1 ymin 1 1 1 1 理 已知 为锐角 向量 a cos sin b cos sin c 1 2 1 2 1 若 a b a c 求角 2 的值 2 2 3 1 4 2 若 a b c 求 tan 的值 7 解 1 a b cos sin cos sin cos cos sin sin cos 2 2 a c cos sin 1 2 1 2 cos sin 1 2 1 2 3 1 4 又 0 0 2 2 2 2 由 得 由 得 4 6 由 为锐角 5 12 从而 2 2 3 2 由 a b c 可得 1 coscos 2 1