鸡兔同笼 (2)

鸡兔同笼鸡兔同笼 问题问题 一 一 教材教材 鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题 最早出现在 孙子算经 中 教 材在本单元安排 鸡兔同笼 问题 一方面可以培养学生的逻辑推理能力 另一方面使学 生体会代数方法的一般性 教材的编排有以下特点 1 教材首先通过富有情趣的古代课堂 生动地呈现了在 孙子算经 中记载的 鸡兔同笼 问题 并通过小精灵的提问激发学 生解答我国古代著名数学问题的兴趣 2 注重体现解决 鸡兔同笼 问题的不同思路和方 法 3 让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用 教学目标教学目标 基于以上对教材的分析和对学生的了解 我制订以下教学目标 1 知识目标 了解 鸡兔同笼 问题 尝试用列表 假设 方程的方法来解决该问题 感受古代数学问题的趣味性 2 能力目标 向学生渗透数学思想方法 培养学生对生活中现象的观察 思考和逻辑 推理能力 3 情感目标 了解我国古代数学的光辉成就 增强民族自豪感 提高学生对数学的好 奇心和求知欲 增强学好数学的自信心 教学重点 教学重点 通过不同方法研究解决鸡兔同笼问题 使学生理解并掌握该类问题的解决方法 教学难点 教学难点 理解 假设 的思想方法 二 二 教具教具 本课时我结合自己的教学设计 制作了课件 为了便于自主探究 我为学生准备了练 习纸 三 三 教法 学法教法 学法 在教学中我主要采用引导发现法 小组合作法 讨论法 交流等方法 并引导学生进 行科学的归纳 总结 以问题引领学生进行尝试 探究 调整 交流等等 使学生在知识 探索的过程中体验学习的乐趣 感受数学的价值 四 四 教学过程教学过程 我将本课分为创设情境 自主探究 巩固提升 交流收获四个部分进行教学 在这四 部分的教学中 我把重点放在 自主探究 这一部分 目的在于使学生充分感受数学的思 维过程 培养学生的逻辑推理能力 一 一 创设情境创设情境 引出问题引出问题 首先从中华文化源远流长 我国古代三本著名的数学名著引入 接着向学生介绍 1500 年前 孙子算经 中记载的一道古题 并说明 这就是我国数学史上著名的数学问题 鸡兔同笼问题 并出示古代原题 设计意图 设计意图 这一引入 给数学课堂带来了浓厚的文化气这一引入 给数学课堂带来了浓厚的文化气 息息 让学生感受到我国数学文化的历史悠久 激发了学生的学习热情 让学生感受到我国数学文化的历史悠久 激发了学生的学习热情 然后请学生用自己 的话说说这道题的意思 自己理解题目的含义 最后点明课题 这就是我们今天要研究的 鸡兔同笼 问题 这样就很自然地进入了第二个环节 二 二 自主探究自主探究 解决问题解决问题 1 1 出示例 出示例 1 1 首先直接告诉学生 为了便于研究 我们可以先从简单的问题入手 把题中的 35 个头和 94 只脚改成 8 个头和 26 只脚 出示例 1 设计意图 让学生理解化繁为简的数学设计意图 让学生理解化繁为简的数学 思想 思想 接着让学生理解分析题意 从题中能获取哪些数学信息 鸡和兔共有 8 只 鸡和 兔共有 26 只脚 还有哪些隐含的信息 一只鸡有 2 只脚 一只兔有 4 只脚 设计意图设计意图 把握理解题意是正确解决问题的重要基础 特别是对隐含条件的挖掘起着关键性作用 把握理解题意是正确解决问题的重要基础 特别是对隐含条件的挖掘起着关键性作用 2 2 尝试 探究 尝试 探究 面对问题 我请学生先独立思考 并把自己的思考过程用你喜欢的方式写下来 然后 在小组成员之间进行交流 讨论 老师则小组间巡视 给予启发 帮助和指导 设计意图 设计意图 你给学生创造一个机会 学生会还给你一个奇迹 学生已具备一定的知识基础和解题技能 你给学生创造一个机会 学生会还给你一个奇迹 学生已具备一定的知识基础和解题技能 已经能够自己寻找到猜测列表 画图 方程解决 甚至是假设法 虽然可能不够全面和完已经能够自己寻找到猜测列表 画图 方程解决 甚至是假设法 虽然可能不够全面和完 整 但经过学生自己的思考之后 再通过老师的启发和引导 一定能够加深理解知识 同整 但经过学生自己的思考之后 再通过老师的启发和引导 一定能够加深理解知识 同 时让学生增强学好数学的自信心 时让学生增强学好数学的自信心 3 3 展示交流 展示交流 1 1 列表法 列表法 首先我请一个用列表法的学生上台展示 说说他是怎样列表推算出来的 可能这个学 生列表的过程不完整 但要让他说清演算的方法 鸡的只数 2 兔的只数 4 脚的总只数 接着教师引导 我们还可以有顺序的猜 出示表格 并确定猜想的范围 鸡的只数最 多是 8 只 有 0 只兔 鸡的只数最少是 0 只 8 只都是兔 这里也为后面的两种假设法埋 下了伏笔 师引导学生共同完成表格后说明 这其实就是按 顺序列表的方法 这样我们就用列表法解决了这个问题 板书 列表法板书 列表法 然后让学生仔细观察 从表格中你能发现 什么 学生的发现我预设了 4 种情况 1 鸡在减少 兔在增加 脚也在增加 2 每减少一只鸡 增加一只兔 脚的总只数增加两只 3 每增加一只鸡 减少一只兔 脚的总只数减少两只 4 鸡和兔的总只数没有变 并且追问 每减少一只鸡 增加一只兔 脚的总只数增加 2 只 反之 每增加一只鸡 减 少一只兔 脚的总只数减少 2 只 这个 2 是怎么来的 因为一只兔比一只鸡多 2 只脚 设计意图 列表法不仅要让学生学会有序全面的思考问题 而且通过观察表格 发现规律 设计意图 列表法不仅要让学生学会有序全面的思考问题 而且通过观察表格 发现规律 为假设法的理解做好了铺垫 为假设法的理解做好了铺垫 2 2 假设法 画图法 假设法 画图法 首先教师引导 刚才的规律对你有什么启发吗 还有别的方法吗 请生上台展示 设计设计 意图 把尊重学生放在第一位 让学生说出自己的想法 如果学生的思维滞塞 再由教师意图 把尊重学生放在第一位 让学生说出自己的想法 如果学生的思维滞塞 再由教师 引导引导 接着教师启发 观察表格 我们来看第一种情况 8 只鸡 0 只兔是什么意思 假设都是 鸡时 脚的只数与实际的脚数比较 你发现了什么 为什么会出现这种情况 同时用课件 展示图示 用 8 个圆代表 8 个头 小棒代表脚的只数 根据学生汇报进行课件演示帮助学 生理解 假设都是鸡时 比实际少了 10 只脚 是因为把一些兔也看成是鸡了 把一只兔看 鸡 8 0 兔 08 脚 成一只鸡少算 2 只脚 那么把几只兔看成鸡时会少 10 只脚呢 怎样计算 鸡又是多少只呢 请学生列式并进行口头检验 紧接着我再启发 刚才假设笼子里都是鸡 如果假设笼中都是兔呢 由于有了第一种假 设方法的经验 第二种假设方法我就放手给学生尝试 学生汇报时结合图示 假设都是兔 时 有 32 只脚 比实际多出了 6 只脚 是因为把一些鸡看成是兔了 把一只鸡看成一只兔 多算 2 只脚 那么把几只鸡看成兔时会多算 6 只脚呢 推算得出有 3 只鸡 那么就有 5 只 兔 最后老师小结 第一种方法假设都是鸡 第二种方法假设都是兔 因此这样的方法叫假 设法 板书 假设法板书 假设法 设计意图 由于假设法是本节课学习的难点 因此在学生汇报解题方法时 我主要通过 设计意图 由于假设法是本节课学习的难点 因此在学生汇报解题方法时 我主要通过 图示的方法 搭建起从形象思维过渡到抽象思维 经过适时的点拨 帮助学生建立解决问图示的方法 搭建起从形象思维过渡到抽象思维 经过适时的点拨 帮助学生建立解决问 题的方法 突破难点 掌握方法 体验成功 题的方法 突破难点 掌握方法 体验成功 3 3 解方程解方程 师请生上台汇报解方程的方法 引导学生思考 鸡的只数为什么用 8 x 来表示 这个 方程依据什么等量关系 学生说出等量关系 课件出示 鸡的只数 兔的只数 总数 兔的脚数 鸡的脚数 脚的总数 同样地 设鸡的只数为 x 也可以根据这样的等量关 系列方程解决 小结 根据题目中的等量关系可以用方程法解决 板书 方程法板书 方程法 设计意图 学生在五年级已学会列方程解应用题 由于这种方法思路清晰 易于理解 设计意图 学生在五年级已学会列方程解应用题 由于这种方法思路清晰 易于理解 因此老师注意引导学生明确等量关系 使学生体会代数方法解决此类问题的一般性因此老师注意引导学生明确等量关系 使学生体会代数方法解决此类问题的一般性 三 三 深化练习深化练习 巩固提升巩固提升 师首先小结 刚才我们解决鸡兔同笼问题时 用了哪些方法 列表法 假设法和方 程法 接着提出问题 如果现在回头解决鸡兔同笼的原题 你会选用哪种方法呢 为什么 不用列表法 列表法有什么局限性吗 解题汇报 然后教师小结 很多时候解决问题的方 法并不是唯一的 懂得从不同的角度思考问题 选择合适的方法很重要 设计意图 通过解决原题 引起学生对各种方法优越性的比较和思考 在进行巩固练习的设计意图 通过解决原题 引起学生对各种方法优越性的比较和思考 在进行巩固练习的 同时增加情境的使用效率 同时增加情境的使用效率 最后通过课件向学生介绍古代人解决鸡兔同笼的方法 抬腿法 让学生再一次感受 我们祖先的聪明才智 并思考这几种方法的异同点 开阔思维 发展能力 四 四 总结全课总结全课 交流收获交流收获 师引导 这节课我们通过自己的努力用多种方法解决了鸡兔同笼问题 谁来说说你有 什么收获吗 学生可能会说知识方法上的收获 也可能会说能力 情感方面的收获 设计意图 设计意图 这个环节的设计目的不仅让每个学生建构自己的知识体系 而且让他们回忆解这个环节的设计目的不仅让每个学生建构自己的知识体系 而且让他们回忆解 决问题的过程 体会民族自豪感 进而激发学习的积极性 决问题的过程 体会民族自豪感 进而激发学习的积极性 七