八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版1.doc

2016-2017学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1下面图案中是轴对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个2已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D163下列式子中无意义的是（）ABCD4下列说法正确的是（）A9的立方根是3B算术平方根等于它本身的数一定是1C2是4的平方根D的算术平方根是45在中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个6下列说法中，正确的是（）A近似数3.20和近似数3.2的精确度一样B近似数3.20103和近似数3.2103的精确度一样C近似数2千万和近似数2000万的精确度一样D近似数32.0和近似数3.2的精确度一样7适合=3a的正整数a的值有（）A1个B2个C3个D4个8如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASSSBASACAASDSAS9如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：510如图所示，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2按此规律下去，记A2B1 B2=1，A3B2B3=2，An+1Bn Bn+1=n，则20162015的值为（）ABCD二、填空题（每空2分，共20分）1125的算术平方根为；（2）3的立方根是122016年、太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为元13当x时，有意义14化简： =2的倒数为15等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为16如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是17如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A点出发沿AC路径向终点C运动；点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F则点P运动时间为时，PEC与QFC全等18如图，过边长为4的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为三、解答题19计算：（1）+|1|（2）3（）20解方程：（1）2x354=0； （2）2（x1）24=021数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：22（1）已知x、y是实数，且y=+，则xy的值等于（2）已知|3xy1|和互为相反数，求x+4y的平方根23尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）24如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数25如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF26探索研究请解决下列问题：（1）已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知等腰ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若ABD和ACD都是等腰三角形，则B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）27如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由2016-2017学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1下面图案中是轴对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：是轴对称图形的有：第一个，第二个，共两个故选C2已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16【考点】三角形三边关系【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C3下列式子中无意义的是（）ABCD【考点】算术平方根【分析】若根式无意义，即当被开方数小于0时，根式无意义，由此即可判定选择项【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，在A选项中被开方数为3，所以A中的无意义故选A4下列说法正确的是（）A9的立方根是3B算术平方根等于它本身的数一定是1C2是4的平方根D的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C5在中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项【解答】解：在中，无理数是、故选B6下列说法中，正确的是（）A近似数3.20和近似数3.2的精确度一样B近似数3.20103和近似数3.2103的精确度一样C近似数2千万和近似数2000万的精确度一样D近似数32.0和近似数3.2的精确度一样【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断【解答】解：A、近似数3.20精确到百分位，近似数3.2精确到十分位，所以A选项错误；B、近似数3.20103精确到十位，近似数3.2103精确到百位，所以B选项错误；C、近似数2千万精确度到千万位，近似数2000万精确万位，所以C选项错误；D、近似数32.0和近似数3.2都精确到十分位，所以D选项正确故选D7适合=3a的正整数a的值有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次根式的性质与化简；一元一次不等式的整数解【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，右边的结果3a应为非负数【解答】解：=3a，3a0，解得a3，则正整数a的值有1、2、3三个故选C8如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASSSBASACAASDSAS【考点】全等三角形的应用【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：A9如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【考点】角平分线的性质【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选C10如图所示，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2按此规律下去，记A2B1 B2=1，A3B2B3=2，An+1Bn Bn+1=n，则20162015的值为（）ABCD【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等用表示出A1B1O，再根据平角等于180列式用表示出1，再用1表示出2，并求出21，依此类推求出32，20132012，即可得解【解答】解：OA1=OB1，AOB=，A1B1O=，+1=180，整理得，1=，B1B2=B1A2，A2B1B2=1，A2B2B1=，+2=180，整理得2=，21=，同理可求3=，32=，依此类推，20162015=故选D二、填空题（每空2分，共20分）1125的算术平方根为5；（2）3的立方根是2【考点】立方根；算术平方根【分析】根据平方根和立方根的知识点进行解答，若x3=a，则x=，x2=b（b0）则x=，算术平方根只能为正，据此得到答案【解答】解：25的算术平方根为5，；（2）3=8，8立方根是2，故答案为：5，2122016年、太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为5.2109元【考点】近似数和有效数字【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：此数精确到亿位的近似数为5.2109元故答案为：5.210913当x1时，有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，可得答案【解答】解：由有意义，得x+10解得x1，故答案为：114化简： =2的倒数为2【考点】分母有理化【分析】利用分母有理化法则计算即可得到结果【解答】解： =；2的倒数为=2，故答案为：；215等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+66，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+56，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5故答案为：6，4或5，516如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是18【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=9072=18故答案为：1817如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A点出发沿AC路径向终点C运动；点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F则点P运动时间为1或时，PEC与QFC全等【考点】全等三角形的判定【分析】首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC=QC，从而得到关于t的方程，然后解得t的值即可【解答】解：如图1所示；PEC与QFC全等，PC=QC6t=83t解得：t=1如图2所示：点P与点Q重合，PEC与QFC全等，6t=3t8解得：t=故答案为：1或18如图，过边长为4的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为2【考点】等边三角形的性质【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可【解答】解：过P作PFBC交AC于FPFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=4，DE=故答案为：2三、解答题19计算：（1）+|1|（2）3（）【考点】实数的运算【分析】（1）依据立方根、二次根式的性质、绝对值的性质进行化简，然后再计算即可；（2）首先将除法转化为乘法，然后依据乘法法则计算即可【解答】解：（1）原式1+（3）+2（1）=2+1=1（2）原式=（32）=20解方程：（1）2x354=0； （2）2（x1）24=0【考点】立方根；平方根【分析】（1）先求得x3的值，然后依据立方根的定义求解即可；（2）先求得（x1）2的值，然后依据平方根的定义求解即可【解答】解方程（1）2x354=0； 2x3=54，x3=37，x=3；（2）2（x1）24=0，2（x1）2=4，（x1）2=2x1=，x=1+或x=121数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b1，ab的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解【解答】解：根据图形可得，2a1，1b2，所以1a+10，0b11，ab0，所以，=（a+1）+（b1）+（ab），=a1+b1+ab，=222（1）已知x、y是实数，且y=+，则xy的值等于（2）已知|3xy1|和互为相反数，求x+4y的平方根【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组【分析】（1）根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据有理数的乘法，可得答案；（2）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得x、y的值，根据开平方，可得答案【解答】解：（1）由题意，得4x1=0，解得x=，y=xy=（）=，故答案为：，（2）由题意，得3xy1=0且2x+y4=0解得x=4，y=1x+4y的平方根=223尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，它们的交点即为点P【解答】解；如图，点P为所作24如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）在CBF和DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得DHF=CBF=60，从而求解【解答】（1）证明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，又BCF中，CBF=180BCFCFB，DHF中，DHF=180BDGDFH，DHF=CBF=60，FHG=180DHF=18060=12025如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE=EAC，然后利用“边角边”证明ABE和ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF和BCF全等即可【解答】证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）26探索研究请解决下列问题：（1）已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知等腰ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若ABD和ACD都是等腰三角形，则B的度数为45或36（请画出示意图，并标明必要的角度）【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的判定与性