全国数学建模赛B题

2009全国数学建模赛B题,眼科病床的合理安排,1.问题提出,1.1 问题背景 某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。,1.问题提出,1.1 问题背景外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。,1.问题提出,1.2 问题的数据 当病人于9月12日去到门诊时，对于题目给出的数据，第一部分（前394个）的为历史数据；第二部分（中间的79个）提供的是当时的住院情况；第三部分（最后102个）为当时排队人数情况。,1.问题提出,1.3 问题的提出问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。,1.问题提出,1.3 问题的提出问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。,2.问题建模与求解,2.1 问题分析 （1） 通过数据分析，会发现一条隐含在数据中的关键信息：术前住院时间过长是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得，会使得建模更有方向感。,2.问题建模与求解,2.1 问题分析 （2）在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析，从中获得对解题有用的信息，这是一种基本素质，是一种具有良好工程素养的表现。 （3）在本题所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参数的Poisson分布，需要进行分布拟合检验及分布参数提取。,2.问题建模与求解,2.1 问题分析 （4）由所给数据可以看出，病人术前住院时间是确定的，依入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院时间是随机的，要做拟合检验的也是这一部分时间分布。 （5）各类病人术后住院时间分别服从正态分布 、分布 或埃尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可能得到以上不同的分布，这是允许的，但若得出服从负指数分布的结论，则是错误的。画出直方图，然后以此经验分布作仿真依据，这样处理也是可以的。,2.问题建模与求解,2.2 问题一建模与求解2.2.1 指标体系的确定主要考虑两类评价指标：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。 效率指标平均术前住院时间，或病床有效利用率。 例如： 病床有效利用率 = 1 - 病床无效时间 / 该病人住院时间,2.问题建模与求解,2.2.1 指标体系的确定 公平指标 一种比较具操作性的指标是用“插队”病人数占总病人数的比例来度量不公平度；或者，用“所有病人的平均等待时间”比上“被插队病人的平均等待时间” 表示公平程度。,2.问题建模与求解,2.2 问题一建模与求解2.2.2 效率指标的计算,设第i类病的平均标准滞留时间段分别：1+x 、2+2x、2+x、2+x、1。,2.问题建模与求解,2.2 问题一建模与求解2.2.2效率指标的计算 历史数据中各种疾病的比例,2.问题建模与求解,2.2 问题一建模与求解2.2.2效率指标的计算 当x=0时，严谨指标=0.62885，即其有效滞留时间率为0.62885。,2.问题建模与求解,2.2 问题一建模与求解2.2.3 公平指标的计算2.2.3 效率与公平指标的综合,2.问题建模与求解,2.3 问题二建模与求解2. 3.1 问题解决流程图,2.问题建模与求解,2.3 问题二建模与求解2. 3.1 数据检验 处理附录数据，用matlab软件检验，得出从2008-7-13到2008-9-11的门诊人数服从泊松分布，同时作出Poisson分布的拟合优度检验。,2.问题建模与求解,2.3 问题二建模与求解2. 3.1 数据检验,2.问题建模与求解,2.3 问题二建模与求解2. 3.2 优先级别的设定（Cj）,2.问题建模与求解,2.3 问题二建模与求解2. 3.2 优先级别的设定1）首先定义一个得分指标： ，其中某病人的t=第二天的日期门诊日期, 越接近1表示病人的等待时间越长，所以优先度越高，则越先安排住院。2)最后，解决一个总评价系统：由以上两点分析，确定一个总评价得分来反应总评价系统，设总评价得分为S，S由两部分组成，所在级别得分与病人等待时间度，即 S= Cj +,2.问题建模与求解,2.3 问题二建模与求解2. 3.2 计算机仿真,2.问题建模与求解,2.3 问题二建模与求解2. 3.3 对“病症分组的先到先服务 ”规则的评价,2.问题建模与求解,2.4 问题三建模与求解 2.4.1 模型建立 从第二问分析可知，每日病人出院服从泊松分布， P(x=k)= , k=0,1,2,3, 当n天之后，Y时，该病人入院。 由于 Yn，因此n 得到：,2.问题建模与求解,2.4 问题三建模与求解 2.4.1 模型建立 从第二问分析可知，每日病人出院服从泊松分布， P(x=k)= , k=0,1,2,3, 当n天之后，Y时，该病人入院。 由于 Yn，因此n 得到：,2.问题建模与求解,2.4 问题三建模与求解 2.4.2 模型的求解当病人于9月12日去到门诊时，对于题目给出的数据，第一部分（前394个）的为历史数据，第二部分（中间的79个）提供的是当时的住院情况，第三部分（最后102个）为当时排队人数情况。由于每日出院人数服从泊松分布，对历史数据中出院通过matlab计算，=8.8。通过FCFS排法对当时排队的103（Y=102）个人进行排队，经过计算,2.问题建模与求解,2.4 问题三建模与求解 2.4.2 模型的求解 通过运用问题二的程序，可知 得-1,1,2.问题建模与求解,2.5 问题四建模与求解 2.5.1 白内障病人在周一、周三做手术的得分等级,2.问题建模与求解,2.5 问题四建模与求解 2.5.2 白内障病人在周二、周四做手术的得分等级,2.问题建模与求解,2.5 问题四建模与求解 2.5.3 白内障病人在周三、周五做手术的得分等级,问题的求解重新回到问题二，同时考虑效率与公平的指标，应安排在周二和周四。,2.问题建模与求解,2.6 问题五建模与求解 2.5.1问题分析 为了使各类病人占用病床的比例大致固定，且所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短。因而建立一个规划模型，使得每一类病人的滞留时间与该类病床数之比最小。,2.问题建模与求解,2.6 问题五建模与求解 2.5.1问题分析 目标函数：,约束条件：,(i=1,2,3,4,5),2.问题建模与求解,2.6 问题五建模与求解 2.5.1 目标函数：,约束条件：,(i=1,2,3,4,5),2.问题建模与求解,2.6 问题五建模与求解