高一物理 典型例题分析 粤教版必修2

1 典型例题 典型例题 1 1 过河问题 过河问题 例例 1 1 小船在 小船在 200m200m 的河中横渡 水流速度为的河中横渡 水流速度为 2m s2m s 船在静水中的航速是 船在静水中的航速是 4m s4m s 求 求 1 1 小船怎样过河时间最短 最短时间是多少 小船怎样过河时间最短 最短时间是多少 2 2 小船怎样过河位移最小 最小位移为多少 小船怎样过河位移最小 最小位移为多少 解 解 如右图所示 若用如右图所示 若用v v1 1表示水速 表示水速 v v2 2表示船速 则 表示船速 则 过河时间仅由过河时间仅由v v2 2的垂直于岸的分量的垂直于岸的分量v v 决定 即 决定 即 v d t 与 与v v1 1无关 所以当无关 所以当v v2 2 岸时 岸时 过河所用时间最短 最短时间为过河所用时间最短 最短时间为 2 v d t 也与也与v v1 1无关 无关 过河路程由实际运动轨迹的方向决定 当过河路程由实际运动轨迹的方向决定 当 v1v1 v2v2 时 最短路程为时 最短路程为 d d 2 2 连带运动问题 连带运动问题 指物拉绳 杆 或绳 杆 拉物问题 由于高中研究的绳都是不可伸长的 杆都是不可指物拉绳 杆 或绳 杆 拉物问题 由于高中研究的绳都是不可伸长的 杆都是不可 伸长和压缩的 即绳或杆的长度不会改变 所以解题原则是 把物体的实际速度分解为垂直伸长和压缩的 即绳或杆的长度不会改变 所以解题原则是 把物体的实际速度分解为垂直 于绳 杆 和平行于绳 杆 两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度大小相同求解 于绳 杆 和平行于绳 杆 两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度大小相同求解 例例 2 2 如图所示 汽车甲以速度如图所示 汽车甲以速度v v1 1拉汽车乙前进 乙的速度为拉汽车乙前进 乙的速度为v v2 2 甲 乙都在水平面上 甲 乙都在水平面上 运动 求运动 求v v1 1 v v2 2 解析 甲 乙沿绳的速度分别为解析 甲 乙沿绳的速度分别为v v1 1和和v v2 2coscos 两者应该 两者应该 相等 所以有相等 所以有v v1 1 v v2 2 cos cos 1 1 3 3 平抛运动 平抛运动 例例 3 3 平抛小球的闪光照片如图 已知方格边长平抛小球的闪光照片如图 已知方格边长a a和闪光照相的频闪间隔和闪光照相的频闪间隔T T 求 求 v v0 0 g g v vc c 解析 水平方向 解析 水平方向 T a v 2 0 竖直方向 竖直方向 2 2 T a ggTs 先求先求C C点的水平分速度点的水平分速度v vx x和竖直分速度和竖直分速度v vy y 再求合速度 再求合速度v vC C 41 2 2 5 2 0 T a v T a v T a vv cyx 2 2 临界问题 临界问题 典型例题是在排球运动中 为了使从某一位置和某一高度水平典型例题是在排球运动中 为了使从某一位置和某一高度水平 扣出的球既不触网 又不出界 扣球速度的取值范围应是多少 扣出的球既不触网 又不出界 扣球速度的取值范围应是多少 例例 4 4 已知网高已知网高H H 半场长 半场长L L 扣球点高 扣球点高h h 扣球点离网水平距离 扣球点离网水平距离s s 求 水平扣球速度 求 水平扣球速度v v的的 取值范围 取值范围 解析 假设运动员用速度解析 假设运动员用速度v vmax max扣球时 球刚好不会出界 用速度 扣球时 球刚好不会出界 用速度v vmin min扣球时 球刚好不 扣球时 球刚好不 触网 从图中数量关系可得 触网 从图中数量关系可得 v2 v1 v1 甲 乙 v1 v2 A B C D E 2 h g sL g h sLv 2 2 max 2 2 min Hh g s g Hh sv 实际扣球速度应在这两个值之间 实际扣球速度应在这两个值之间 4 4 圆周运动 圆周运动 例例 5 5 如图所示装置中 三个轮的半径分别为如图所示装置中 三个轮的半径分别为r r 2 2r r 4 4r r b b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r r 求图中 求图中 a a b b c c d d各点的线速度之比 角速度之比 加速度之比 各点的线速度之比 角速度之比 加速度之比 解析 解析 v va a v vc c 而 而v vb b v vc c v vd d 1 2 4 1 2 4 所以 所以v va a v vb b v vc c v vd d 2 1 2 4 2 1 2 4 a a b b 2 1 2 1 而 而 b b c c d d 所 所 以以 a a b b c c d d 2 1 1 1 2 1 1 1 再利用 再利用a a v v 可得 可得 a aa a a ab b a ac c a ad d 4 1 2 4 4 1 2 4 点评 凡是直接用皮带传动 包括链条传动 摩擦传动 点评 凡是直接用皮带传动 包括链条传动 摩擦传动 的两个轮子 两轮边缘上各点的线速度大小相等 凡是同一个轮轴上 各个轮都绕同一根轴的两个轮子 两轮边缘上各点的线速度大小相等 凡是同一个轮轴上 各个轮都绕同一根轴 同步转动 的各点角速度相等 轴上的点除外 同步转动 的各点角速度相等 轴上的点除外 例例 6 6 小球在半径为小球在半径为R R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动 试分析图中的的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动 试分析图中的 小球与 小球与 半球球心连线跟竖直方向的夹角 与线速度半球球心连线跟竖直方向的夹角 与线速度v v 周期 周期T T的关系 的关系 小球的半径远小于 小球的半径远小于R R 解析 小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上 不在半球的球心 解析 小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上 不在半球的球心 向心 向心 力力F F是重力是重力G G和支持力和支持力N N的合力 所以重力和支持力的合力方向必然水平 如图所示有 的合力 所以重力和支持力的合力方向必然水平 如图所示有 2 2 sin sin tan mR R mv mg 由此可得 由此可得 g h g R TgRv 2 cos 2 sintan 式中 式中h h为小球轨道平面到球心的高度 为小球轨道平面到球心的高度 可见 可见 越大 即轨迹所在平面越高 越大 即轨迹所在平面越高 v v越大 越大 T T越小 越小 点评 本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆 火车转弯 飞机在水平面内做匀速圆点评 本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆 火车转弯 飞机在水平面内做匀速圆 周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题 共同点是由重力和弹力的合力提供向心力 向周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题 共同点是由重力和弹力的合力提供向心力 向 心力方向水平 心力方向水平 例例 7 7 长长ml5 0 质量可忽略不计的杆 其下端固定于 质量可忽略不计的杆 其下端固定于 O O 点 上端连接着点 上端连接着 质量质量kgm2 的小球的小球 A A A A 绕绕 O O 点做圆周运动 如图所示 在点做圆周运动 如图所示 在 A A 点通过最高点通过最高 点时 求在下面两种情况下 杆的受力 点时 求在下面两种情况下 杆的受力 A A 的速率为的速率为 1m s 1m s A A 的速率为的速率为 4m s4m s h s L v a b c d N F mg O 图 11 FN 3 解析 对解析 对 A A 点进行受力分析 假设小球受到向上的支持力 如图所示 则有点进行受力分析 假设小球受到向上的支持力 如图所示 则有 N FmgF 向 则则 l v mmgFN 2 分别带入数字则有分别带入数字则有 F FN N 16N 16N F FN N 44N 44N 负号表示小球受力方向与原假设方向相反负号表示小球受力方向与原假设方向相反 例例 8 8 质量为质量为 M M 的小球在竖直面内的圆形轨道的内侧运动 经过最高点不脱离轨道的临界速的小球在竖直面内的圆形轨道的内侧运动 经过最高点不脱离轨道的临界速 度是度是 V V 当小球以 当小球以 3V3V 速度经过最高点时 球对轨道的压力大小是多少 速度经过最高点时 球对轨道的压力大小是多少 解析 对解析 对 A A 点进行受力分析 小球受到向下的压力重力 其合力为向心力 有点进行受力分析 小球受到向下的压力重力 其合力为向心力 有 N FmgF 向 则则mg l v mFN 2 解得解得 F FN N 8mg8mg 例例 9 9 如图所示 用细绳一端系着的质量为如图所示 用细绳一端系着的质量为M M 0 6kg 0 6kg 的物体的物体A A静止在水平转盘上 细绳另一静止在水平转盘上 细绳另一 端通过转盘中心的光滑小孔端通过转盘中心的光滑小孔O O吊着质量为吊着质量为m m 0 3kg 0 3kg 的小球的小球B B A A的重心到的重心到O O点的距离为点的距离为 0 2m0 2m 若 若A A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为f f 2N 2N 为使小球 为使小球B B保持静止 求转盘绕中心保持静止 求转盘绕中心O O旋转旋转 的角速度的角速度 的取值范围 的取值范围 取 取g g 10m s 10m s2 2 解析 要使解析 要使B B静止 静止 A A必须相对于转盘静止必须相对于转盘静止 具有与转盘相同的角速度 具有与转盘相同的角速度 A A需要的向需要的向 心力由绳拉力和静摩擦力合成 角速度取最大值时 心力由绳拉力和静摩擦力合成 角速度取最大值时 A A有离心趋势 静摩擦力指向圆心有离心趋势 静摩擦力指向圆心O O 角速度取最小值时 角速度取最小值时 A A有向心运动的趋势 静摩擦力背离圆心有向心运动的趋势 静摩擦力背离圆心O O 对于对于B B T T mgmg 对于对于 A A 2 1 MrfT 2 2 MrfT 5 6 1 rad srad s 9 2 2 rad srad s 所以所以 2 92 9 rad srad s 5 6 rad srad s 练习 练习 1 1 在质量为 在质量为 M M 的电动机飞轮上 固定着一个质量为的电动机飞轮上 固定着一个质量为 m m 的重物 重物到轴的距离为的重物 重物到轴的距离为 R R 如图所示 为了使电动机不从地面上跳起 电动机飞轮转动的最大角速度不能超过如图所示 为了使电动机不从地面上跳起 电动机飞轮转动的最大角速度不能超过 A A g mR mM B B g mR mM C C g mR mM D D mR Mg 万有引力及天体运动 万有引力及天体运动 4 例例 1010 地球表面的平均重力加速度为地球表面的平均重力加速度为 g g 地球半径为 地球半径为 R R 万有引力恒量为 万有引力恒量为 G G 可以用下 可以用下 式估计地球的平均密度是式估计地球的平均密度是 A A RG4 g3 B B GR4 g3 2 C C RG g D D GR g 2 解析解析 在地球表面的物体所受的重力为在地球表面的物体所受的重力为 mgmg 在不考虑地球自转的影响时即等于它受到 在不考虑地球自转的影响时即等于它受到 的地球的引力 即 的地球的引力 即 mg R Mm G 2 密度公式密度公式 V M 地球体积地球体积 3 R 3 4 V 由由 式解得式解得 RG4 g3 选项 选项 A A 正确 正确 点评点评 本题用到了本题用到了 平均密度平均密度 这个概念 它表示把一个多种物质混合而成的物体看成这个概念 它表示把一个多种物质混合而成的物体看成 是由是由 同种物质同种物质 组成的 用组成的 用 V M 求其求其 密度密度 例例 1111 神舟神舟 五号载人飞船在绕地球飞行的第五号载人飞船在绕地球飞行的第 5 5 圈进行变轨 由原来的椭圆轨道变圈进行变轨 由原来的椭圆轨道变 为距地面高度为距地面高度 h 342kmh 342km 的圆形轨道 已知地球半径的圆形轨道 已知地球半径 R 6 37 10R 6 37 103 3kmkm 地面处的重力加速度 地面处的重力加速度 g 10m sg 10m s2 2 试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期 试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期 T T 的公式 用的公式 用 h h R R g g 表示 表示 然后计算 然后计算 周期周期 T T 的数值 保留两位有效数字 的数值 保留两位有效数字 解析解析 因万有引力充当飞船做圆周运动的向心力 由牛顿第二定律得 因万有引力充当飞船做圆周运动的向心力 由牛顿第二定律得 hR T 4 m hR Mm G 2 2 2 又又 g m R Mm G 2 由由 得 得 g hR R hR 2 T 代入数据解得 代入数据解得 T 5421sT 5421s 例例 1212 全球电视实况转播的传送要靠同步卫星 同步卫星的特点是轨道周期与地球自全球电视实况转播的传送要靠同步卫星 同步卫星的特点是轨道周期与地球自 转的周期相同 如果把它旋转在地球赤道平面中的轨道上 这种卫星将始终位于地面某一点转的周期相同 如果把它旋转在地球赤道平面中的轨道上 这种卫星将始终位于地面某一点 的上空 一组三颗同步卫星 按图所示 排成一个正三角形 就可以构成一个全球通讯系统的上空 一组三颗同步卫星 按图所示 排成一个正三角形 就可以构成一个全球通讯系统 基地 几乎覆盖地球上全部人类居住地区 只有两极附近较小的地区为盲基地 几乎覆盖地球上全部人类居住地区 只有两极附近较小的地区为盲 区 试推导同步卫星的高度和速度的式子 设地球的质量用区 试推导同步卫星的高度和速度的式子 设地球的质量用 M M 表示 地球表示 地球 自转的角速度用自转的角速度用 表示 表示 解析解析 设卫星质量为设卫星质量为 m m 轨道半径为 轨道半径为 r r 根据同步卫星绕地心的匀速 根据同步卫星绕地心的匀速 圆周运动所需的向心力即为它受到的地球的引力 则有圆周运动所需的向心力即为它受到的地球的引力 则有rm r Mm G 2 2 解得解得 3 2 GM r 其中 其中 7 27 10 7 27 10 5 5rad s rad s 是地球的自转角速度 是地球的自转角速度 G 6 67 10G 6 67 10 11 11N m N m2 2 kg kg2 2是万有引力常量 是万有引力常量 M 5 98 10M 5 98 1024 24kg kg 是地球的质量 将这些数据代入是地球的质量 将这些数据代入 上式 得同步卫星离地心的距离为上式 得同步卫星离地心的距离为 r 4 23 10r 4 23 107 7m m 5 它的速率是它的速率是 3 2 GM rv 其数值大小为 其数值大小为 v r 4 23 10v r 4 23 107 7 7 27 10 7 27 10 5 5m s 3 08 10 m s 3 08 103 3m sm s 点评点评 三颗互成三颗互成 120 120 角的地球同步卫星 可以建立起全球通信网 每颗卫星大约覆盖角的地球同步卫星 可以建立起全球通信网 每颗卫星大约覆盖 40 40 的区域 只有高纬度地区无法收到卫星转播的信号 的区域 只有高纬度地区无法收到卫星转播的信号 例例 1313 地球同步卫星离地心距离为地球同步卫星离地心距离为 r r 环绕速度大小为 环绕速度大小为 v v1 1 加速度大小为 加速度大小为 a a1 1 地球赤 地球赤 道上的物体随地球自转的向心加速度大小为道上的物体随地球自转的向心加速度大小为 a a2 2 第一宇宙速度为 第一宇宙速度为 v v2 2 地球半径为 地球半径为 R R 则下列 则下列 关系式正确的是关系式正确的是 A A R r a a 2 1 B B 2 2 1 R r a a C C R r v v 2 1 D D r R v v 2 1 解析解析 在赤道上的物体的向心加速度在赤道上的物体的向心加速度 a2 ga2 g 因为物体不仅受到万有引力 而且受到地 因为物体不仅受到万有引力 而且受到地 面对物体的支持力 随地球一起自转的物体不是地球卫星 它和地球同步卫星有相同的角速面对物体的支持力 随地球一起自转的物体不是地球卫星 它和地球同步卫星有相同的角速 度 速度度 速度 v v1 1和和 v v2 2均为卫星速度 应按卫星速度公式寻找关系 均为卫星速度 应按卫星速度公式寻找关系 设地球质量为设地球质量为 M M 同步卫星质量为 同步卫星质量为 m m 地球自转的角速度为 地球自转的角速度为 则 则 对同步卫星对同步卫星 ra 2 1 赤道上的物体赤道上的物体 Ra 2 2 所以所以 R r a a 2 1 对同步卫星对同步卫星 r v m r GMm 2 1 2 所以所以 r GM v1 第一宇宙速度第一宇宙速度 R GM v2 所以所以 r R v v 2 1 故答案为故答案为 ADAD 例例 1414 某物体在地面上受到的重力为某物体在地面上受到的重