江苏省阜宁明达中学2011届高三数学第一轮基础知识训练13

用心 爱心 专心 1 江苏省阜宁明达中学江苏省阜宁明达中学 20112011 届高三数学第一轮基础知识训练 届高三数学第一轮基础知识训练 1313 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 命题 2 10 xR x 的否定是 2 3a 是 4a 的 条件 3 若均 为锐角 2 54 sin cos 55 则cos 4 2 3 31 i i 5 在ABC 中 1660 bA 面积3220 S 则a等于 6 已知35 ab A 则 12 2 ab 则A等于 7 如图 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡位置 O 的 距离 S 厘米和时间t秒的函数关系为 6sin 2 6 St 那么单摆来回摆动一次所需的时间为 秒 8 函数 2 45 aa f xx a为常数 是偶函数 且在 0 上是减函数 则整数a的值 是 9 已知集合 2 20Ax xxa 2 320Bx xx 若BA 则实数a的取 值范围是 10 定义在 上的偶函数 f x 满足 1 f xf x 且 f x在 0 1上是减 函数 下面五个关于 f x的命题中 命题正确的个数有 用心 爱心 专心 2 f x是周期函数 f x的图像关于1x 对称 f x在 1 0 上是减函数 f x在 1 2上为增函数 2 0 ff 11 给出下列命题 若函数 3 f xx 则 0 0 f 若函数 2 21f xx 图像 上 1 3 P及邻近点 1 3 Qxy 则42 y x x 加速度是动点位移函数 S t对时间t的导数 2 lg 2x x yx 则 2 2 2221 2 xx x xx y x 其中正确的命题 为 写上序号 12 对 a bR 记 min a ab a b b ab 函数 1 min 12 2 f xxxxR 的最大值为 13 在直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐标分别为 0 2 1 0 1 0 ABC 动点 P x y是ABC 内的点 包括边界 若目标函数zaxby 的最大值为2 且此时 的最优解所确定的点 P x y是线段AC上的所有点 则目标函数zaxby 的最小值 为 14 甲用1000元买入一种股票 后将其转卖给乙 获利 10 而后乙又将这些股票卖给 甲 乙损失了 10 最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出 甲在上述交易中盈利 元 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 本小题满分12 分 已知直线l y 3x 3 求 1 直线l关于点M 3 2 对称的直线方程 2 直线x y 2 0 关于直线l对称的直线方程 用心 爱心 专心 3 16 本小题满分12 分 设命题 p函数 3 2 x f xa 是R上的减函数 命题 q函数 2 43f xxx 在 0 a的值域为 1 3 若 p且q 为假命题 p或q 为真命题 求a的取值范围 17 本小题满分 14 分 设函数 2 2cossin 2 6 f xxxa 其中0 aR 且 f x的图像在 y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6 1 求 的值 2 如果 f x在区间 6 3 上的最小值为3 求a的值 18 本小题满分 16 分 烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染 已知A B两座烟 囱相距3km 其中A烟囱喷出的烟尘量是B烟囱的8倍 经环境检测表明 落在地面某处的 烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比 而与烟囱喷出的烟尘量成正比 比例系数为k 若C是连接两烟囱的线段AB上的点 不包括端点 设ACxkm C点的烟尘浓度记 为y 1 写出y关于x的函数表达式 2 是否存在这样的点C 使该点的烟尘浓度最低 若存在 求出AC的距离 若不 存在 说明理由 19 本小题满分 16 分 已知函数bkxxf 的图象与yx 轴分别相交于点 A B 用心 爱心 专心 4 jiAB22 ji 分别是与yx 轴正半轴同方向的单位向量 函数6 2 xxxg 1 求bk 的值 2 当x满足 xgxf 时 求函数 1 xf xg 的最小值 20 本小题满分 16 分 有以下真命题 设 1 n a 2 n a m n a是公差为d的等差数列 n a中的任意m个项 若 m r p m nnn m 21 mr 0 p r Nm 或0 r 则有 d m r a m aaa p nnn m 21 特别地 当0 r时 称 p a为 1 n a 2 n a m n a的等差平均项 1 当2 m 0 r时 试写出与上述命题中的 1 2 两式相对应的等式 2 已知等差数列 n a的通项公式为nan2 试根据上述命题求 1 a 3 a 10 a 18 a 的等差平均项 3 试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中 写出相应的真命题 20112011 届高三数学第一轮基础知识训练 届高三数学第一轮基础知识训练 1313 参考答案 参考答案 1 2 10 xR x 2 必要不充分条件 3 5 52 4 i 4 3 4 1 5 49 6 5 3 7 2 8 1 或 3 9 0a 10 4个 11 用心 爱心 专心 5 12 1 13 2 14 1 15 3x y 17 0 7x y 22 0 16 解 由 3 01 2 a 得 35 22 a 3 分 2 2 1f xx 在 0 a上的值域为 1 3 得24a 7 分 p且q为假 p或q为真 得p q中一真一假 若p真q假得 3 2 2 a 9 分 若p假q真得 5 4 2 a 11 分 综上 35 22 a 或 3 4 2 a 12 分 17 1 1 cos2sin 2 6 f xxxa 1 分 sin 2 1 6 xa 4 分 由条件得2 662 得1 7 分 2 sin 2 1 6 f xxa 63 x 5 2 466 x 10 分 当 5 2 66 x 时 min 1 13 2 f xa 解之得 3 3 2 a 14 分 18 解 1 设B处烟尘量为 1 则A处烟尘量为8 C在A处的烟尘浓度为 2 8k x 3 分 C在B处的烟尘浓度为 2 3 k x 其中03x 6 分 从而C处总的烟尘浓度为 22 8 3 kk y xx 03 x 8 分 用心 爱心 专心 6 2 由 33 162 3 kk y xx 2 33 18 2 612 0 3 k xxx xx 解得2x 12 分 故当02x 时 0y 当23x 时0y 2x 时 y取得极小值 且是最小值 14 分 答 在连结西烟囱的线段AB上 距烟囱A处 2km处的烟尘浓度最低 16 分 19 分析 本题是以向量为背景 解析法为手段 考查解析思想的运用和处理函数性质的方 法 考查运算能力和运用数学模型的能力 要熟悉在其函数的定义域内 常见模型函数求最 值的常规方法 如 1 0 yxx x 型 可灵活利用基本不等式求最值 解 1 由已知得 A k b 0 B 0 b 则AB k b b 于是 k b 2 b 2 k 1 b 2 2 由 f x g x 得 x 2 x2 x 6 即 x 2 x 4 0 得 2 x0 则 1 xf xg 3 其中等号当且仅当 x 2 1 即 x 1 时成立 1 xf xg 的最小值是 3 20 解 1 若p nn 2 21 则 p nn a aa 2 21 2 nan2 36 20 6 2 181031 aaaa 8 4 181031 16 4 8 181031