河南省卫辉市第一中学2012届高三数学4月月考试题 理

用心 爱心 专心 1 河南省卫辉市第一中学河南省卫辉市第一中学 20122012 届高三届高三 4 4 月月考试题 数学理 月月考试题 数学理 本试卷分第 I 卷 选择题 60 分 和第 卷 非选择题 90 分 两部分 共 24 题 本试卷共 150 分 考试时间 120 分钟 祝各位考生考试顺利 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答 案的序号填涂在答题卡上 1 已知复数 是的共轭复数 且 则 a b 的值 Rbabiaz zz 3 2 iiz 分别为 A B C D 17 16 17 16 2 若方程在区间且上有一根 则 a 的值为 04lnx x a b a bZ 1 ba A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知等差数列中 则的值是 n a 2 99 16 1197 saa 12 a A 15 B 30 C 31 D 64 4 已知命题 则 px R03 x px R03 x px R03 x D px R03 x px R03 x 5 已知直线和平面则的必要非充分条件是nm m n A 且 且 m nm n 且 D 与成等角 m n m n 6 二项式展开式中的常数项是 12 2 x x A 第 7 项 B 第 8 项 C 第 9 项 D 第 10 项 7 某学生四次模拟考试时 其英语作文的减分情况如下表 考试次数 x 1234 所减分数 y 4 5432 5 显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系 则其线性回归方程为 A B 25 5 7 0 xy25 5 6 0 xy C D 25 6 7 0 xy25 5 7 0 xy 8 将函数 的图像向左平移个单位 3 2sin 2 xxf 4 得到函数的图像 则函数的一个单调递增区间是 xg xg A B C D 0 24 5 0 3 3 0 用心 爱心 专心 2 2 6 9 右面是 二分法 解方程的流程图 在 处应填写的内容分别是 A f a f m 0 a m 是 否 B f b f m 0 b m 是 否 C f b f m 0 m b 是 否 D f b f m 0 过 M 2 N 1 两点 O 为坐标原点 22 22 1 xy ab 26 I 求椭圆 E 的方程 II 是否存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A B 且 若存在 写出该圆的方程 并求 AB 的取值范围 若不存在说明理由 OAOB 21 设函数 ln lnln 1 1 x f xxx x 求的单调区间和极值 f x 是否存在实数 使得关于的不等式的解集为 若存在 求ax f xa 0 的取值范围 若不存在 试说明理由 a 请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB CD是圆的两条平行弦 BE AC BE交CD于E 交圆于F 过A点的切线交 DC的延长线于P PC ED 1 PA 2 I 求AC的长 II 求证 BE EF 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 O为极点 半径为 2 的圆C的圆心的极坐标为 2 3 求圆C的极坐标方程 是圆上一动点 点满足 以极点O为原点 以极轴为x轴正半轴PCQ3OPOQ 用心 爱心 专心 5 建立直角坐标系 求点Q的轨迹的直角坐标方程 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 1 2 1 x1 2 2 x I 求证 62 21 xx2 21 xx II 若 求证 1 2 xxxf 5 212121 xxxfxfxx 用心 爱心 专心 6 18 解 I 2 分 4 2 55 0 5 09 0 9 01 2 P 4 分 45 0 5 01 9 0 4 P 或 45 0 55 0 1 4 P 24 P0 550 45 6 分 9 245 0 455 0 2 E II 设该同学参加 2 4 次考试被录取的概率分别是 则 1 P 2 P 8 分 48 0 5 09 03 01 0 1 P 10 分 243 0 3 0 8 01 5 01 9 06 08 0 5 01 9 0 2 P 该同学被该校录取的概率0 723 12 分 来 21 PP 源 Z X X K 19 解 方法一 1 证明 由题意知 则2 3 DC 222 BCDBDCBDDC PDABCDBDPDPDCDD 面而 4 分 BDPDCPCPDCBDPC 面在面内 2 又平面 DEABPD ABCD 平面平面 PDC ABCD 过作 交于DDFABBCF 过点作交于 则FFG CDCDG 为直线与平面所成的角 FDGABPDC 在 Rt 中 DFC90DFC 3 3DFCF tan3FDG 60FDG 即直线与平面所成角为 8 分 ABPDC60 3 连结 平面 EFDFABDFPAB P E F BC D A G P E F BC D A 用心 爱心 专心 7 又 平面 DEPAB 平面 平面 DEFPABEFAB 又 1 4 1 ADBCBF 即 1 4 PEBF PCBC 1 4 PEPC 1 4 12 分 20 解 1 因为椭圆 E a b 0 过 M 2 N 1 两点 22 22 1 xy ab 26 所以解得所以椭圆 E 的方程为 22 22 42 1 61 1 ab ab 2 2 11 8 11 4 a b 2 2 8 4 a b 22 1 84 xy 2 假设存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A B 设该圆的切线方程为解方程组得OAOB ykxm 22 1 84 xy ykxm 即 22 2 8xkxm 222 12 4280kxkmxm 用心 爱心 专心 8 则 即 222222 164 12 28 8 84 0k mkmkm 22 840km 任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A B 且 OAOB 因为 12 2 2 12 2 4 12 28 12 km xx k m x x k 所以 222 222 121212 2222 4288 84 4 4 1212 12 kmmkm xxxxx x kkk 22 2 2222 121212 22 8 84 1 1 12 km ABxxyykxxk k 用心 爱心 专心 9 2 1 2 22 1ln11ln 1 1 1 1 xx fx xxxxxx 分 故当时 时 0 1 x 0fx 1 x 0fx 所以 在单调递增 在单调递减 f x 0 1 1 由此知 在的极大值为 没有极小值 f x 0 1 ln2f 4 分 当时 0a 由于 1 ln 1 lnln 1 ln 1 ln 0 11 xxxxxxxx f x xx 故关于的不等式的解集为 x f xa 0 8 分 用心 爱心 专心 10 2 2 解 I 2 分 1 2 2 PCPAPDPCPA 4 PD 又 2 1 CEEDPC CABPCACBAPAC CBAPAC AB AC AC PC 5 分 2 2 ABPCAC2 AC II 而 8 分 2 ACBE2 CEEFBEEDCE 10 分 2 2 12 EFBEEF 23 本小题满分 10 分 解 1 设 是圆上任一点 过作于点 则在 MCCCHOM HRt 中 而 COHcosOHOCCOH 3 COHCOM 11 22 OHOM 2OC 所以 即 为所求的圆的极坐标方程 5 分 1 2cos 23 4cos 3 C 2 设 由于 Q 点的极坐标为3OPOQ 所以代入 中方程得 即 1 3 P 点的极坐标为 1 4cos 33 6cos6 3sin 用心 爱心 专心 11 2 6cos6 3 sin 22 66 3xyxy 点的轨迹的直角坐标方程为 10 分 Q 22 66 30 xyxy 24 本