中考数学模拟试卷（八）（含解析）.doc

2016年河南省信阳市中考数学模拟试卷（八）一、选择题（每小题3分，共24分）12的相反数是（）A2B2CD2未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（）A0.8451012元B8.451011元C8.451012元D84.51010元3如图，直线BDEF，AE与BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为（）A60B75C90D1054已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D85有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差6如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）ABCD7在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，308如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）二、填空题（每小题3分，共21分）925的算术平方根是10如图，ABCD，ABE=60，F=50，则E的度数为度11若不等式组的解集为3x4，则不等式ax+b0的解集为12若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第象限13如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是14如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为15如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，F是BC的中点若动点E以2cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连接EF，当t为s时，BEF是直角三角形三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16先化简，再求值：（+2x），其中x满足x24x+3=017我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“20004000元”、“40006000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下面两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“20004000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？18已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E（1）求证：AODEOC；（2）连接AC，DE，当B=和AEB=时，四边形ACED是正方形？请说明理由19天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan360.73，结果保留整数）20如图，直线y=kx+k（k0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A（1）求n的取值范围和点A的坐标；（2）过点C作CBy轴，垂足为B，若SABC=4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围21某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中16月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值22问题背景：已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于F，点H是线段AF上一点（1）初步尝试：如图1，若ABC是等边三角形，DHAC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立；请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）（2）类比探究：如图2，若在ABC中，ABC=90，ADH=BAC=30，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值（3）延伸拓展：如图3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）23如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：2的相反数为：2故选：B2未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（）A0.8451012元B8.451011元C8.451012元D84.51010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8450亿元用科学记数法表示为8.451011，故选：B3如图，直线BDEF，AE与BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为（）A60B75C90D105【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】先根据三角形外角的性质求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1是ABC的外角，ABC=30，BAC=75，1=ABC+BAC=30+75=105，直线BDEF，CEF=1=105故选D4已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D8【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选C5有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这19位同学成绩的中位数【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以故选：B6如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看可得到图形故选A7在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，30【考点】切线的性质；等腰直角三角形【分析】首先连接AO，由切线的性质，易得ODAB，即可得OD是ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出MND的度数【解答】解：连接OA，AB与O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，AOBC，ODAC，O为BC的中点，OD=AC=2；DOB=45，MND=DOB=22.5，故选A8如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后写出点O的坐标即可【解答】解：如图，过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB为等腰三角形，OB是底边，OB=2OC=22=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4=，BD=4=，OD=OB+BD=4+=，点O的坐标为（，）故选：C二、填空题（每小题3分，共21分）925的算术平方根是5【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【解答】解：52=25，25的算术平方根是5故答案为：510如图，ABCD，ABE=60，F=50，则E的度数为10度【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】先根据平行线的性质求出CDE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，ABE=60，F=50，CDE=ABE=60，E=CDEF=6050=10故答案为：1011若不等式组的解集为3x4，则不等式ax+b0的解集为x【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a，b的值，代入求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：xa，不等式组的解集为：xa，不等式组的解集为3x4，=3，a=4，b=6，a=4，4x+60，x，故答案为：x12若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第二象限【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得22k0，再根据反比例函数的性质确定出反比例函数图象的位置，求出抛物线对称轴为直线x=1，与y轴的交点在正半轴，确定出抛物线图象不在第四象限，从而判断出交点的位置【解答】解：由题意得：22k0，解得：k1，2k20，双曲线y=在第二、四象限，抛物线y=x2+2x+22k的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，22k），在y轴正半轴，抛物线y=x2+2x+22k的图象不经过第四象限，双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第二象限故答案为：二13如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可【解答】解：列表如下：第1次第2次ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，故答案为：14如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为+1【考点】旋转的性质；正方形的性质；扇形面积的计算【分析】根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路径线与x轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，正方形ABCD的边长为1，对角线长： =，点A运动的路径线与x轴围成的面积为：+11+11=+=+1故答案为：+115如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，F是BC的中点若动点E以2cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连接EF，当t为1s或3s或s或s时，BEF是直角三角形【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=2，AB=4，然后讨论：当BFE=90时，则EFAC，则可利用EF为ABC的中位线得到AE=AB=2，于是可计算出t=1（s）或t=3（s）；当FEB=90，则证明BEFBCA，利用相似比可计算出BE=，则AE=，于是可计算出t=（s）或t=（s）【解答】解：ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AC=BC=2，AB=2BC=4，当BFE=90时，则EFAC，F是BC的中点，EF为ABC的中位线，AE=AB=2，t=1（s）或t=3（s）；当FEB=90，FBE=ABC，BEF=C，BEFBCA，=，即=，解得BE=，AE=4=，t=（s）或t=（s），综上所述，t的值为1s或3s或s或s故答案为1s或3s或s或三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16先化简，再求值：（+2x），其中x满足x24x+3=0【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答【解答】解：原式=，解方程x24x+3=0得，（x1）（x3）=0，x1=1，x2=3当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=17我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“20004000元”、“40006000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下面两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有500人，在扇形统计图中x的值为14，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是21.6；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“20004000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）根据B组的人数是300，对应的百分比是60%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得x的值，利用360乘以对应的比例求得圆心角的度数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数求得C组的人数，从而补全直方图，利用总人数20万乘以对应的比例求得每月的收入在“20004000元”的人数；（3）判断平均数是有代表性即可【解答】解：（1）本次抽样调查的人数是30060%=500（人），x=100=14，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360=21.6；故答案是：500，14，21.6；（2）C组的人数是5003030070=100（人），估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“20004000元”的约有：20=12（万人）；（3）不合理，因为平均数不能代表大多数人的收入，应该用中位数或众数代表18已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E（1）求证：AODEOC；（2）连接AC，DE，当B=45和AEB=45时，四边形ACED是正方形？请说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定【分析】（1）首先根据O是CD的中点，可得DO=CO，再证明D=OCE，然后可利用ASA定理证明AODEOC；（2）当B=45和AEB=45时，四边形ACED是正方形；首先证明BAE=90，然后证明AC是BE边上的中线，根据直角三角形的性质可得AC=CE，然后利用等腰三角形的性质证明ACBE，可得结论【解答】（1）证明：O是CD的中点，DO=CO，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=OCE，在ADO和ECO中，AODEOC（ASA）；（2）解：当B=45和AEB=45时，四边形ACED是正方形，B=45和AEB=45，BAE=90，AODEOC，AO=EO，DO=CO，四边形ACED是平行四边形，AD=CE，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，BC=CE，BAE=90，AC=CE，平行四边形ACED是菱形，B=AEB，BC=CE，ACBE，四边形ACED是正方形故答案为：45，4519天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan360.73，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m，在RtACD中，易求得BD=ADAB=CD112；在RtBCD中，可得BD=CDtan36，即可得CDtan36=CD112，继而求得答案【解答】解：根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m，在RtACD中，ACD=CAD=45，AD=CD，AD=AB+BD，BD=ADAB=CD112（m），在RtBCD中，tanBCD=，BCD=90CBD=36，tan36=，BD=CDtan36，CDtan36=CD112，CD=415（m）答：天塔的高度CD约为：415m20如图，直线y=kx+k（k0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A（1）求n的取值范围和点A的坐标；（2）过点C作CBy轴，垂足为B，若SABC=4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由反比例函数图象位于第二、四象限，得到比例系数小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范围，对于直线解析式，令y=0求出x的值，确定出A的坐标即可；（2）设C（a，b），表示出三角形ABC的面积，根据已知的面积列出关于a与b的关系式，利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值，确定出反比例解析式；（3）由CB垂直于y轴，得到B，C纵坐标相同，即B（0，b），在直角三角形AOB中，由AB与OA的长，利用勾股定理求出OB的长，确定出B坐标，进而确定出C坐标，将C代入直线解析式求出k的值，确定出一次函数解析式，与反比例解析式联立求出D的坐标，由C，D两点的横坐标，利用图象即可求出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围【解答】解：（1）由图象得：n+10，解得：n1，由y=kx+k，令y=0，解得：x=1，则A坐标为（1，0）；（2）设C（a，b），SABC=a（b）=4，ab=8，点C在双曲线上，y=；（3）CBy轴，B（0，b），在RtAOB中，AB=，OA=1，根据勾股定理得：OB=4，B（0，4），C（2，4），将C代入直线y=kx+k中，得：2k+k=4，即k=，直线AC解析式为y=x，联立直线与反比例解析式得：，解得：或，D（3，），则由图象可得：当x3或0x2时，反比例函数的值小于一次函数的值21某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中16月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值【考点】二次函数的应用【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可【解答】解：（1）设p=kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：，解得：，p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w=（50x+2600）（0.1x+3.8）=5x2+70x+9880=5（x7）2+10125，当x=7时，w最大=10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x=12时，y=2000，p=5，1月份的售价为：2000（1m%）元，则2月份的售价为：0.82000（1m%）元；1月份的销量为：5（11.5m%）万台，则2月份的销量为：5（11.5m%）+1.5万台；0.82000（1m%）5（11.5m%）+1.5=6400，解得：m1%=（舍去），m2%=，m=20，答：m的值为2022问题背景：已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于F，点H是线段AF上一点（1）初步尝试：如图1，若ABC是等边三角形，DHAC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立；请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）（2）类比探究：如图2，若在ABC中，ABC=90，ADH=BAC=30，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值（3）延伸拓展：如图3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）【考点】三角形综合题【分析】（1）过点D作DGBC，交AC于点G，先证明ADG是等边三角形，得出GD=AD=CE，再证明GH=AH，由ASA证明GDFCEF，得出GF=CF，即可得出结论；（2）过点D作DGBC，交AC于点G，先证出AH=GH=GD，AD=GD，由题意AD=CE，得出GD=CE，再证明GDFCEF，得出GF=CF，即可得出结论；（3）过点D作DGBC，交AC于点G，先证出 DG=DH=AH，再证明ADGABC，ADGDGH，DGHABC，得出 =m， =m， =m，证出DFGEFC，得出=m，即可得出结果【解答】（1）证明（选择思路一）：过点D作DGBC，交AC于点G，如图1所示：则ADG=B，AGD=ACB，ABC是等边三角形，A=B=ACB=60，ADG=AGD=A，ADG是等边三角形，GD=AD=CE，DHAC，GH=AH，DGBC，GDF=CEF，DGF=ECF，在GDF和CEF中，GDFCEF（ASA），GF=CF，GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF；（2）解：过点D作DGBC，交AC于点G，如图2所示：则ADG=B=90