高三数学一轮复习学案§4.4.二元一次不等式（组）与线性规划问题 新人教A版

用心 爱心 专心 一轮复习学案学案 4 4 4 4 二元一次不等式二元一次不等式 组组 与线性规划问题与线性规划问题 复习目标复习目标 1 1 掌握一元二次不等式表示平面区域的方法 直线定界 代点定域 2 2 线性规划问题的图解法及其应用 基础热身 基础热身 1 不等式240 xy 表示的平面区域在直线240 xy 的 A左上方 B右上方 C左下方 D右下方 2 已知点 P x y在不等式组 022 01 02 yx y x 表示的平面区域上运动 则zxy 的取值范围是 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 3 已知点 1 3A 1 4B 在直线310axy 的异侧 则a的取值范围是 知识梳理知识梳理 1 二元一次不等式表示平面区域 二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中 不等式 0 CByAx 表直线0 CByAx某一侧所有点组成的平面区域 半平面 边界线 不等式 0AxByC 所表示的平面区域 半平面 边界线 2 2 判定判定 0 CByAx 或 0 CByAx 表示哪一侧的区域表示哪一侧的区域 1 1 过等价变换 将y的系数B变为正变为正 则 表示 方 表示 方 2 2 取直线0 CByAx一侧任意的一点 00 yx 代入不等式 如果满足 就表示该点 一侧的平面区域 如果不满足 就表示该点 一侧平面区域 3 3 线性规划问题的图解法图解法 名 称意 义 线性约束条件由 x y的一次不等式 或方程 组成的不等式组 是对x y的约束条 件 目标函数关于 x y的解析式 线性目标函数关于 x y的一次解析式 用心 爱心 专心 1 1 基本概念 2 2 用图解法解决线性规划问题的一般步骤 设出所求的未知数 列出约束条件 即不等式组 建立目标函数 作出可行域 运用图解法求出最优解 案例分析案例分析 例例 1 1 已知不等式组 20 40 250 xy xy xy 求 1 24zxy 的最值 2 24zxy 的最值 3 22 1025zxyy 的最小值 4 y x 的取值范围 可行解 满足线性约束条件的解 x y叫做可行解 可行域所有可行解组成的集合叫做可行域 最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解 线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 用心 爱心 专心 例例 2 2 1 若不等式组 0 22 0 ayx y yx yx 表示的平面区域是一个三角形 则a的取值范围是 2 已知平面区域 D 由以 A 1 3 B 5 2 C 3 1 为顶点的三角形内部和边界组 成 若在区域 D 上有无穷多个点 x y 可使目标函数 z x my 取得最小值 则 m 例例 3 3 两种大小不同的钢板可按下表截成 A B C 三种规格成品 某建筑工地需 A B C 三种 规格的成品分别为 15 18 27 块 问怎样截这两种钢板 可得所需三种规格成品 且所 用钢板张数最小 用心 爱心 专心 参考答案参考答案 例例 2 2 答案答案 1 0 a 1 或 a 3 4 2 1 例例 3 3 设需要第一种钢板 x 张 第二种钢板 y 张 钢板总数为 z 张 z x y 约束条件为 Z Z Z Z yy xx yx yx yx 0 0 273 182 152 作出可行域如图所示 令 z 0 作出基准直线 l y x 平行移动直线 l 发现在可行域内 经过直线 x 3y 27 和直线 2x y 15 的交点 A 5 39 5 18 可使 z 取最小 由于 5 39 5 18 都不是整数 而最优解 x y 中 x y 必须都是整数 可行域内点 A 5 39 5 18 不是最优解 通过