泰州市2012届高三数学一模评讲建议

泰州市 2012 届高三数学一模 评评 讲讲 建建 议议 姜堰市教育局教研室 经过一轮复习后 除选修 2 3 的模拟考试 着重考查基础知识 基本技能 基本思想方法 既注意知识点的覆盖 又突 出重点 整体难度中等 略低于高考 参考答案 是从命题者的角度提供的答案 评讲建议 是在 参考答案 的基础上尽力从多角度探寻不同思路 不同方 法 供各位老师评讲时选用 参考答案 只是 显现 的答案 评讲建议 则尽力将 内涵 揭示给各位老师解决 为什么 评讲建议 还推荐配套跟踪巩固题供各位老师选择 由于生源状况不同 在试用 评讲建议 时要有所选择 例如 第 4 题中关于复数的性质的运用 以及的周期性 以wi 及推荐的配套跟踪题 不是让所有学校 所有学生都要掌握的 根据江苏这几年高考复数题都是容易题 但也不能不防出中档 题 因为考纲中关于复数概念 运算是 B 级要求 大学课程 复变函数 中经常用到复数的运算 再说 这也是课本中有的 只要是教材 考纲要求的都要讲评不能心存侥幸 总之 建议各学校在使用本建议时一定要根据生源状况 考试情况 有取舍地使用本建议 下面提供的知识部分试题的提 示 评讲建议仅供各位老师参考 4 复数 的模为 i i 1 2 法一 先进行复数运算再求模 法二 运用性质 nn zz z z z z 2 1 2 1 跟踪题 复数的模为 i i 2 3 2 1 2012 13 设实数 使得不等式 对任意的实数恒成立 则满足条件的实数的范围是1 aaaxx 2 3 2 1 xa 处理绝对值的技巧 i 平方 ii 讨论 iii 数形结合 iv mxmxmmx 或 0 法一 不等式可化为 当时 显然成立 所以 x a ax 2 3 0 2 3 a 2 3 a 当 不等式可化为或0 2 3 a x a ax 2 3 x a ax 2 3 即或 注意上式时显然成立 2 1 2 5 1 1 2 3 2 x x x x a 1 2 3 2 x x a2 1 2 1 1 x x1 x 舍 或210 a 2 5 a 法二 当时 不等式化为 显然当时 的最小值为 0 所以 即21 a 2 3 axxa ax axx 0 2 3 a 2 3 a 当时 不等式化为2 aaaxx 2 3 思路一 分离变量 时显然成立 当时 可得 2 3 1 2 xxa1 x 2 1 x 1 2 3 2 x x a 2 5 a 思路二 利用根的分布 不等式化可转化为在 1 2 上恒成立 令函数 只需 所以0 2 3 2 aaxx xf0 2 3 2 aaxx0 2 0 1 ff 2 5 a 法三 数形结合 不等式可化为恒成立 x a ax 2 3 表示函数图像在区间上恒在的图像上 axxf 2 1 x a xg 2 3 当时 如图 1 显然恒成立 2 3 1 a 当时 如图 2 当时 此时 显然不恒成立 2 2 3 aax 0 af afag x a ax 2 3 当时 如图 3 此时只需 解得2 a 2 2 1 1 gfgf 2 5 a 综上 或 2 3 1 a 2 5 a 跟踪题 江苏 2005 第 22 题 求函数在上的最小值 2 axxxf xf 2 1 江苏 2009 第 20 题 求的最小值 2 2 axaxxxf xf 14 集合存在实数 使得函数满足 下列函数 xfM t xf 1 1 ftftf 1 2 0 0 bkbkxy 1 aay x 3 4 0 k x k yxysin 属于集合 M 的函数有 只须填序号 方程思想 存在实数 使得方程有解 其中 1 2 3 很容易验证t 1 1 ftftf 1 1 ftftf 2 符合 1sinsin 1sin tt 1sinsin1sincos1cossin ttt 1sincos1sinsin 1cos1 tt 只要方程就有解 而显然成 22 1sin 1cos1 1sin sin t1 1sin 1cos1 1sin 22 1sin 1cos1 1sin 222 1 2 3 x1 x2 x1 x2 x2 x1 立 分析法在考纲上是有要求的 另函数 4 还可以直接用观察法 显然存在 使 0 t1sinsin 1sin tt 数形结合 即函数图像上存在两点 满足 i 1 1 ftftf 1 1 1 1 f tt ftf 111 yxP 222 yxP ii 1 21 fk pp 1 21 xx 1 但不满足 i kk pp 21 bkf 1 2 由图像知符合条件 通过平移 斜率为的直线 与al 交于两点且 x ay 1 21 xx 3 与的交点为 平移kf 1 kxy x k y 1 1 1 1 斜率为 的直线与图像的交点 而不满足 ii k2 1 1 21 xx 如果学生看不出来可以证明与的两个交点满足 x k y bkxy 2 21 xx 4 平移斜率为的直线一定能与的图像交于两点 且1sinxysin 1 21 xx 跟踪题 函数 2 4 xxf 用方程函数思想解题要解无理方程 用数形结合的思想解题则考查了只直线与圆 考纲为 C 级要求 由图像可知只有一解 2 t 条件 1 2 1 2 1 2 f tt ftf 15 三棱锥 A BCD BC 3 BD 4 CD 5 AD BC E F 分别是棱 AB CD 的中点 连结 CE G 为 CE 上一点 1 求证 平面 CBD 平面 ABD 2 当为何值时 GF 平面 ABD 并证明你的结论 CG GE 以算代证 此题给出的数量不是用来求值的 而是用来证明的 即证 这种通过计BDBD 算证明平行 垂直即 以算代证 的思路 要提醒学生 规范 立体几何一般都是容易题 中档题 必须要拿高分 因此评讲时 一定要强调规范 跟踪题 第 2 题可换一种说法 当为何值时面 GE CG GF ABD 16 某学校需要一批锐角为 的直角三角形硬纸板作为教学用 具 其中 5 24 3 现准备定制长与宽分别为 a b a b 的硬纸板截成三个符合要求的 AED BAE EBC 1 当 300时 求购买硬纸板的长与宽的比值 2 现有三种规格的硬纸板可供选择 A 规格长 80cm 宽30cm B 规格长 60cm 宽 40cm C 规格长 72cm 宽 32cm 可以选择哪些规格的硬纸板使用 应用题 考纲中明确了 注重数学应用意识的考查 要求 构造数学模型 将一些简 单的实际问题转化为数学问题 应用意识就是面对实际问题考生能想到用数学去解决 而在一份数学试卷上 出现了很多数量 关系的 伪 实际问题 难道要用外交手段去解决吗 而且考纲明确只考简单的实际问题 所以应用题的难点不在应用意识上 而在 审题 上 答 实际问题有 问 就要有 答 17 如图 在半径为 1 的个圆的圆弧 上有一点 C 4 3 1 当 C 为圆弧 中点时 D 为线段 OA 上任一点 求 的最小值 ODOC 2 当 C 在圆弧 上运动时 D E 分别为线段 OA OB 的中 点 求 的取值范CEDE 围 向量 以向量为背景 考查三角 解几 函数等知识点 这种命题形式值得关注 向量常见的处理技巧 i 几何法 加法的平行四边形法则 ii 公式法 a 2 a bababa cos iii 坐标法 与解几对接 第 1 小题除了参考答案上的坐标法外 还可以用向量性质将ODOCODOCODOC 2 222 2 1 2 2 2 OD C 点的设法 第 2 题也可以设 C x y 而完全运用解几方法求解 但这种有角度旋转问题还是没角较好 理1 22 yx 科学生还可以与圆的参数方程结合评讲 跟踪题 安徽 2009 第 14 题 给定两个长度为 1 的平面向量和 它们的夹角为 点 C 在以 O 为圆心的圆弧 ABOAOB 120 上变动 若 则的最大值是 OByOAxOC Ryx yx 18 已知椭圆 左 右焦点分别为 右顶点为 A 上顶点为 B P 为椭圆在第一象限内一点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F F 1 若 求椭圆的离心率 221 PAFFPF SS 2 若 求直线的斜率 1221 PBFPAFFPF SSS 1 PFk 3 若 成等差数列 椭圆的离心 2 PAF S 21F PF S 1 PBF S 率 求直线的斜率 1 4 1 e 1 PF 的取值范围 k 运算能力 考纲对运算能力的考查要求三个 能够 能够根据法则 公式进行运算及变形 能够根据问题的条件寻找与设计合理 简捷的运算途径 能够根据要求对数据进行估计和近似计算 即要 算理 这也是江苏高考的一大特色 讲评时 一定要有耐心 要有时间让学生去体会 感受 找关系 动笔运算前 先要教学生学会观察 分析这三个三角形哪些量易表示 0 0 0 0 2 212211 aAcFcFbBcaAFcFFaBF 三个三角形是否有关系 与等高 且有公共边 21F PF APF2 2 PF 与同底 21F PF 1 PBF 1 PF 三个三角形都有公共点 P P 在椭圆上 提示 另外此处关于点到直线的距离公式里如何去绝对值可适当补充 在当的前提下 当 P 在 22 00 BA CByAx d 0 B 直线上方时 否则 第 3 题运算技巧是利用了三个三角形的关系 即将 0 00 CByAx0 00 CByAx 1 PBF 用中间的表示 APF2 21F PF 另解 设出 P 点坐标 直接表示出三个三角形面积 同样求解 00 y x 19 已知函数 f x x2 a2 a lnx 2ax 1 2 3 4 1 2 1 当 a 时 求 f x 的极值点 1 2 2 若 f x 在 f x 的单调区间上也是单调的 求实数 a 的范围 审题 讲评时要注重审题能力的培养 尤其要搞清楚 在的单调区间上也是单调的 各种可能情况 xf x f 思路 先求出的单调区间 再去研究的单调性 x f xf 另解 将导函数写成下列形式易求的单调区间 从而有下列解法 0 2 2 1 4 3 2 xa x aa xxf x f 解 当时 即时 在 增 由题意知 10 2 1 4 3 2 aa0 3 2 a x f 0 f x 在 0 上也单调 i 若增 则恒成立 g x x2 2ax a2 a 因为对称轴 要恒成立 则必须0 x f 3 4 1 2 0 0 ax 0 0 xxg 0 0 g 3 2 0 aa或 ii 若减 则恒成立 由 i 知这是不可能的 0 x f 当时 即时 记 则在 减 在 上增 20 2 1 4 3 2 aa0 3 2 aa或0 2 1 4 3 2 taa x f t 0 t i 在 减 或增 在 上增 或减 xft 0 t 2 0 atf ii 在 增 在 上增 即在 增 是连续函数 则恒成立 即 g x x2 xft 0 t xf 0 xf0 x f 2ax a2 a恒成立 当时 只要显然成立 所以 当时 只要 g x 的最大值 3 4 1 2 0 3 2 a0 0 g 3 2 a0 a0 ag 所以 20 a iii 在 减 理由同 ii 则恒成立 即 g x x2 2ax a2 a恒成立 这是不可能的 xf 00 x f 3 4 1 2 0 综上 a 或 0 a 2 2 3 20 已知数列 an 对于任意 n 2 在 an 1与 an之间插入 n 个数 构成的新数列 bn 成等差数列 并记这 n 个数的均值为 Cn 1 1 若 an 求 C1 C2 C3 n2 3n 8 2 2 在 1 的条件下是否存在常数 使 Cn 1 Cn 是等差数列 3 求满足条件的所有的数列 an 语言转化 将 插入 n 个数 文字语言 转化为 符号语言 从而易于观察 运算 探寻规律数列 nnnn a aa 21 是研究规 n a 1 a 2 a 3 a n a n b nnnnn aaaaaaaaaaaa 213333231222211 n c 22 1121 1 nnnnnnnnn n aaaa n aaa c 求通项常见方法 i 若是 AP 或 GP 等特殊数列可直接用公式 ii 找递推关系 iii 归纳 猜想 数学归纳法 另解一 找递推关系 设的公差为 d 则 n b dnaadaadaa nn 1 4 3 12312 2 n 以上各式相加可得 112 4 1 6 1 annaaan 2 n 另解二 运用群数列 数列的第 n 项在数列中为第项 而 n a n b 2 23 1 431 2 nn n 其中 1 1 dnbbn 3 1 1211 aadab 2 23 2 nn n ba 112 4 1 6 1 annaa 附加题 23 对称轴为坐标轴 顶点在坐标原点的抛物线 C 经过两点 A a 2a B 4a 4a 其中 a 为正常数 1 求抛物线的方程 2 设动点 T 是 m 0 m a 直线 AT BT 与抛物线的另一个交点分别为 A1 B1 当 m 变化时 记所有直线组成的集合为 M 求证 集合 M 中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上 11B A 另解 A a 2a T m 0 与联立方程