椭圆参数方程教学设计

椭圆的参数方程教学设计椭圆的参数方程教学设计 王丽萍 一 基本说明一 基本说明 1 教学内容所属模块 选修 4 4 2 年级 高二 3 所用教材出版单位 人民教育出版社 A 版 4 所属的章节 第二讲第二节第 1 课时 二 教学设计二 教学设计 一 内容分析内容分析 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程 是曲线在同一坐标系下的另 一种表示形式 本节知识以学生学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程为载体 从另 一个角度认识椭圆 在建立椭圆方程过程中 展示引进参数的意义和作用 以及根据椭圆的 特点 选取适当的方程表示形式 体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性 拓展学生的 思路 开阔学生的视野 二 二 教学目标 1 理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义 2 引导学生体验构造参数法的应用思想 探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题 3 会根据条件构造参数方程实现问题的转化 达到解题的目的 三 教学重点 难点 三 教学重点 难点 重点 椭圆的参数方程及其参数的几何意义 难点 巧用椭圆的参数方程解题 四 四 学学情情分分析析 坐标法 是现代数学最重要的基本思想之一 坐标系是联系几何与代数的桥梁 是数形 结合的有力工具 虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知 识 但我们的学生对其了解甚少 再说椭圆参数方程的探求与应用 与代数变换 三角函数 有密切联系 以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的 因此我 们必须从实际问题入手 由浅入深的帮助学生学习理解知识 通过 思考 探究 信息技术应用 等来启发和引导学生的数学思维 养成主动探索 积极思考的好习惯 五 五 设设计计思思路路 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程 是曲线在同一坐标系下的另一 种表示形式 教师首先应通过实例展示在建立椭圆方程过程中 引进参数的意义和作用 使 学生体会到有时用参数方程表示曲线比用普通方程表示更方便 理解参数的几何意义 根据本节课的教学内容和学生实际水平 本节课采用 复习导入发现法 通过具体实例 问题 引导和激发学生的探究热情 通过 师生 和 生生 的交流合作 掌握椭圆参数的深层 实质 教学流程为 复习回顾圆的参数方程和三角函数知识 创设情境引入新知 实例探究 启发思维 例题讲解运用新知 课堂实践巩固新知 归纳总结完善 课外强化提升能力 六 教具准备 六 教具准备 PowerPoint 课件 几何画板 七 教学过程 七 教学过程 一 复习回顾一 复习回顾 1 圆的参数方程知识 圆心在原点 半径为 r 的圆的标准方程 圆的参数方程是 222 ryx sin cos ay ax 2 三角函数的知识 二 创设情境引入新知二 创设情境引入新知 例例 1 1 如下图 以原点为圆心 分别以 a b a b 0 为半径作两个圆 点 A 是大圆上任 意一点 点 B 是大圆半径 OA 与小圆的交点 过点 A 作 AN OX 垂足为 N 过点 B 作 BM AN 垂足为 M 求当半径 OA 绕点 O 旋转时点 M 的轨迹的参数方程 分析 利用点 M 与 A B 两点坐标之间的关系 点 M 的横坐标与点 A 的横坐标相同 点 M 的纵坐标 与点 B 的纵坐标相同 通过 A B 两点的坐标的参数 表示方法 得到点 M 的轨迹的参数方程 当半径OA绕点O旋转一周时 就得到了点 M的轨迹 它的参数方程是 sin cos 为参数 by ax 动画演示椭圆的参数方程 动点 M 的轨迹形成了椭圆 椭圆的长半轴就是大圆的半径 a 短半轴就是小圆的半径 b 对称中心就是同心圆的圆心 O 利用 几何画板 演示体会当 变化时点 M 的轨迹的形状 得出结论 参数 是点M 所对应的圆的半径OA 或OB 的旋转角 称为点M的离心角 当堂练习 当堂练习 练习 1 把下列普通方程化为参数方程 1 2 1 94 22 yx 1 16 2 2 y x 练习 2 把下列参数方程化为普通方程 3 4 sin5 cos3 是参数 y x sin3 cos8 是参数 y x 变式训练变式训练 如图 由椭圆 上的一点 M 向1 94 22 yx x 轴作垂线 交 x 轴于点 N 设 P 是 MN 的中点 求点 P 的轨迹方程 例例 2 2 在椭圆 4x2 9y2 36 上一点 M 则 M 到直线 l x 2y 22 22 22 sin cos sincossin ba b ba a xbaxbxa 22 22 22 sin cos cossincos ba b ba a xbaxbxa a b tana b tan 10 0 的距离最小 并求出最小距离 分析 1 平移直线至首次与椭圆相切 切点到直线的距离即为所求 分析 2 设 5 102y4 2 3 y4 2 3 2 2 y dyM则 分析 3 设 5 10sin4cos3 sin2 cos3 dM则 总结 借助椭圆的参数方程 可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示 利用三角 知识加以解决 变式训练变式训练 已知 A B 两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个焦点 1 49 22 yx 在第一象限的椭圆弧上求一点 P 使四 边形 OAPB 的面积最大 三 知识归纳三 知识归纳 椭圆的参数方程为 sin cos 为参数 by ax 四 课时作业四 课时作业 课时训练九 椭圆的参数方程 五 课后反思 五 课后反思 本堂课中对涉及到代数变换 三角知识等及时进行了