昭阳区初三数学目标及答案

第二十五章第二十五章 概率初步概率初步 25 1 概率概率 25 1 1 随机事件 随机事件 1 学习目标学习目标 了解随机事件 必然事件 不可能事件的定义 会在众多事件中判断它们 效果检测效果检测 一 选择题一 选择题 1 下列事件中 属于不可能事件的是 A 某个数的绝对值小于 B 某个数的相反数等于它本身0 C 某两个数的和小于 D 某两个负数的积大于 00 2 下列事件是必然事件的是 A 3 天内北京将下雨 B 2012 年奥运会将在英国伦敦举行 C 守株待兔 D 3 1 3 下列说法正确的是 A 可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B 可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C 可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D 不可能事件在一次试验中也可能发生 4 从一幅扑克牌中抽取 2 张红桃 5 张梅花 3 张黑桃放在一起 洗匀后 从中随机 抽取 9 张 恰好红桃 梅花 黑桃 3 种牌都取到 这件事情 A 可能发生 B 必然发生 C 很可能发生 D 不可能发生 二 填空题二 填空题 5 掷一个质地均匀的正方体骰子 骰子的六个面上分别刻有 到 的点数 在骰子向 上的一面上 下列事件 出现1点 出现2点 出现奇数点 出现偶数点 出现7点 出 现的点数大于0且小于7 必然事件有 随机事件有 不可能事件有 三 解答题三 解答题 6 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它都一样的 4 个白球 5 个黑球 1 从中任取一个球 取出的球是黑球 是什么事件 2 从中任取一个球 取出的球是红球 是什么事件 3 从中任取一个球 取出的球是白球或黑球 是什么事件 4 从中任取两个球 取出的球是黑球和白球都有 是什么事件 3 3 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 25 1 1 随机事件 随机事件 2 学习目标学习目标 了解不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同 会比较相同条件下不同随机 事件发生的可能性的大小 效果检测效果检测 一 选择题一 选择题 1 下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球 除颜色外其他均相同 第一个袋子 红球 1 个 白球 1 个 第二个袋子 红球 1 个 白球 2 个 第三个袋子 红球 2 个 白球 3 个 第四个袋子 红球 4 个 白球 10 个 分别从中任意摸出一个球 摸到红球可能性最大的是 A 第一个袋子 B 第二个袋子 C 第三个袋子 D 第四个 袋子 2 掷一枚均匀的 前 5 次朝上的点数恰好是 1 5 在第 6 次朝上的点数 A 一定是 6 B 是 6 的可能性大小大于是 1 5 的任意一个数的可能 性 C 一定不是 6 D 是 6 的可能性大小等于是 1 5 的任意一个数的可能 性 3 从装有 18 枝红粉笔 7 枝绿粉笔 3 枝黄粉笔的粉笔盒中任取一枝粉笔 则下列说 法 正确的是 A 取出红粉笔的可能性最大 B 取出黄粉笔的可能性最大 C 取出三种颜色粉笔的可能性一样大 D 取出的一定是红粉笔 4 从标有 1 2 3 10 的 10 张卡片中任意抽取一张 可能性最大的是 A 卡片上的数字是 4 的倍数 B 卡片上的数字是 2 的倍数 C 卡片上的数字是 5 的倍数 D 卡片上的数字是 3 的倍数 5 某商场举办有奖销售活动 凡购物 100 元者得奖券一张 多购多得 每 10000 张奖券为一个开奖单位 设一等奖 2 个 二等奖 20 个 三等奖 50 个 其它都是不中 奖 小明购物花了 120 元 获得一张奖券 则他最可能 A 中一等奖 B 中二等奖 C 中三等奖 D 不中奖 二 填空题二 填空题 6 任意掷一枚硬币 硬币落地时 正面朝上 的可能性 填 或 反 面朝上 的可能性 7 甲 乙两人玩摸球游戏 游戏的规则如下 随机从装有 3 只红球 2 只白球的袋中 某出一球 是红球则甲获胜 是白球则乙获胜 填 甲 或 乙 获胜的可能 性更大 三 解答题三 解答题 8 小明和小芳都想参加志愿者活动 但现在只有一个名额 小芳 设计了一个匀质的均匀分成 6 份的转盘 如图 25 1 所示 并定出 规则 指针指向 2 时小明去 指向 3 时她去 你认为这样公平吗 若不公平 请你定出公平的规则 图 25 1 25 1 2 概率 概率 1 学习目标学习目标 了解概率的意义 会求简单事件的概率 效果检测效果检测 一 选择题一 选择题 1 概率为 0 007 的随机事件在一次试验中 A 一定不发生 B 可能发生 也可能不发生 C 一定发生 D 很有可能发 生 2 盒中有 10 个铁钉 其中 8 个是合格的 2 个是不合格的 从中任取一个恰为合格 铁钉的概率是 A 5 1 B 4 1 C 5 4 D 10 1 3 从 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这十个数中随机取出一个数 取出的数是 的倍数的概率是 A B C D 5 1 10 3 3 1 2 1 二 填空题二 填空题 4 AC BD是平行四边形ABCD的两条对角线 现从以下四个关系式 AB BC AC BD AC BD AB BC中任取一个作为 条件 即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为 5 在如图 25 2 所示的矩形纸片上作随机扎针实验 则针头扎在阴影 区 域内的概率为 6 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球 如果已知袋中 只有 3 个红球 且一次摸出一个球是红球的概率为 3 1 那么袋中的球共有 个 三 解答题三 解答题 7 将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上 A 投掷一枚硬币时 得到一个正面 B 在一小时内 你步行可以走 80 千米 C 给你一个骰子中 你掷出一个 3 D 明天太阳会升起来 8 将分别标有数字 1 2 3 的三张卡片洗匀后 背面朝上放在桌面上 1 随机地抽取一张 求P 抽到偶数 2 随机地抽取一张作为十位上的数字 不放回 再抽取一张作为个位上的数字 恰好这个两位数是奇数的概率是多少 图 25 2 01 图 25 4 3 25 1 2 概率 概率 2 学习目标学习目标 了解概率的意义 会求简单事件的概率 效果检测效果检测 一 选择题一 选择题 1 某商店举办有奖购物活动 购货满 100 元者发对奖券一张 在 10000 张奖券中 设特等奖 1 个 一等奖 10 个 二等奖 100 个 三等奖 200 个 若某人购物满 100 元 那 么他中一等奖的概率是 A B C D 100 1 1000 1 10000 1 10000 111 2 设袋中有 10 个球 其中 4 个红球 4 个白球 2 个黑球 每个球除了颜色外都相同 从中随意取出 1 球 设P1 P 不是红球 P2 P 不是白球 P3 P 不是黑球 则 P1 P2 P3的大小关系为 A P1 P2 P3 B P1 P2 P3 C P1 P2 P3 D P1 P2 P3 3 在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段 等边三角形 平行四边形 直角梯形 正 方形和圆 在看不见图形的情况下随机摸出 1 张 这张卡片上的图形是中心对称图形的概 率是 A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 4 赵爽弦图 是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形 如图 25 3 所示 小亮同学随机地在大正方形及其 内部区域投针 若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1 则针扎到小 正方形 阴影 区域的概率是 A B C D 3 1 4 1 5 1 5 5 二 填空题二 填空题 5 小明 小刚 小亮三人正在做游戏 现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活 则小明被选中的概率为 小明未被选中的概率为 6 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1 2 3 4 5 6 如图 25 4 是这个立方体表面的展开图 抛掷这个立方体 则朝上一面 上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是 2 1 7 一个不透明的口袋中 装有红球 6 个 白球 9 个 黑球 3 个 这些 球 除颜色不同外没有任何区别 丙从中任意摸出一个球 要使摸到黑的概率为 需要往 4 1 这个口袋再放入同种黑球 个 三 解答题三 解答题 8 某广场有一块面积为 160 平方米的路面 用白色 紫色 黑色三种大理石铺成 每 块大理石的面积是 0 4 平方米 其中白色大理石 150 块 紫色大理石 150 块 其余的是 黑色大理石 某人在上面行走 他停留在黑色大理石上的概率是多少 F A G H D E B C 图 25 3 25 2 用列举法求概率 用列举法求概率 1 学习目标学习目标 会用列举法求 有两个因素 每个因素都有两个结果 型事件的概率 效果检测效果检测 一 选择题一 选择题 1 同时抛掷两枚硬币 出现正面都向上的概率为 A B C D 4 1 3 1 2 1 4 3 2 有 A B 两只不透明口袋 每只口袋里装有两只相同的球 A 袋中的两只球上分别 写了 细 致 的字样 B 袋中的两只球上分别写了 信 心 的字样 从每只口袋 里各摸出一只球 刚好能组成 细心 字样的概率 A B C D 3 1 4 1 3 2 4 3 3 掷一个骰子 向上一面的点数大于 2 且小于 5 的概率为 抛两枚硬币 同时反面 1 p 朝上的概率为 则 2 p A B C D 不能确定 12 pp 12 pp 12 pp 二 填空题二 填空题 4 若将分别写有 生活 城市 的2张卡片 随机放入 让 更美好 中的 两个空格内 每个空格只放1张卡片 则其中的文字恰好组成 城市让生活更美好 的 概率是 5 现有两把不同的锁及与它们配套的两把不同的钥匙 但不知哪把钥匙开哪把锁 小 明任意拿起一把锁 再任意拿起一把钥匙 请问他拿的锁与钥匙刚好配套的概率是 三 解答题三 解答题 6 小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只地扔进抽屉里 当他随意从抽屉里拿出 两只袜子时 恰好成双的机会是多少 7 小明同学看到路边上有人设摊玩 有奖掷币 游戏 规则是 交 2 元钱可以玩一次 掷硬币游戏 每次同时掷两枚硬币 如果出现两枚硬币正面朝上 奖金 5 元 如果是其 它情况 则没有奖金 每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况 小明拿不定主 意究竟是玩还是不玩 请同学们帮帮忙 1 求出中奖的概率 2 如果有 100 人 每人玩一次这种游戏 大约有 人中奖 奖金共约是 元 设摊者约获利 元 3 通过以上 有奖 游戏 你从中可得到什么启示 25 2 用列举法求概率 用列举法求概率 2 学习目标学习目标 1 了解 列表法 树形图法 两种列举法的意义 合理性及适用的范围 2 会用 列表法 树形图法 两种列举法求有关随机事件的概率 效果检测效果检测 一 选择题一 选择题 1 把 4 张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字 1 2 3 4 洗匀后正面朝下放 在桌子上 随机从中抽取一张卡片 记下数字后放回 再随机从中抽取一张卡片 则两次 抽取的卡片上的数字之和等于 5 的概率是 A B C D 2 1 3 1 4 11 5 2 小明同时向上掷两枚质地均匀 同样大小的正方体骰子 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数 掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是 A 1 3 B 1 6 C 5 18 D 5 6 3 如图 25 5 所示 同时自由转动两个转盘 指针落在每一个数上的机会均等 转盘 停止后 两个指针同时落在奇数上的概率是 A B C D 4 25 5 25 6 25 9 25 二 填空题二 填空题 4 哥哥与弟弟玩一个游戏 三张大小 质地都相同的卡片上分别标有数字 1 2 3 将标有数字的一面朝下 哥哥从中任意抽取一张 记下数字后放回洗匀 然后 弟弟从中任意抽取一张 计算抽得的两个数字之和 如果和为奇数 则弟弟胜 和为偶数 则哥哥胜 该游戏对双方 填 公平 或 不公平 三 解答题三 解答题 5 已知在 个不透明的口袋中有 4 个形状 大小 材质完全相同的球 其中 1 个红色 球 3 个黄色球 1 从口袋中随机取出一个球 不放回 接着再取出一个球 请用树形图或列表的方法 求取出的两个都是黄色球的概率 2 小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个 一段时间后他记不清具体放入红色 球和黄色球的个数 只记得一种球的个数比另一种球的个数多 l 且从口袋中取出一个黄 色球的概率为 请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个 2 3 图 25 5 6 有三张卡片 背面完全相同 分别写在 把它们背面朝上洗匀12 1 1 2 3 后 小军从中抽取一张 记下这个数后放回洗匀 小明又从中抽出一张 1 两人抽取的卡片上都是的概率是 3 2 李刚为他们俩设计了一个游戏规则 若两人抽取的卡片上两数之积是有理数 则小军获胜 否则小明获胜 你认为这个游戏规则对谁有利 请用列表法或树状图进 行分析说明 25 2 用列举法求概率 用列举法求概率 3 学习目标学习目标 用 列表法 树形图法 两种列举法求有关随机事件的概率 效果检测效果检测 一 选择题一 选择题 1 如图 25 6 小球从 A 点入口往下落 在每个交叉口都有向左或 向右两种可能 且可能性相等 则小球最终从 E 点落出的概率为 A B C D 4 1 6 1 8 1 2 1 2 小张外出旅游时带了两件上衣 一件蓝色 一件黄色 和3条长裤 一件蓝色 一 件黄色 一件绿色 他任意拿出一件上衣和一件长裤 正好是同色上衣和长裤的概率是 A B C D 1 6 1 5 1 3 1 2 3 甲盒子中有编号为 1 2 3 的 3 个白色乒乓球 乙盒子中有编号为 4 5 6 的 3 个黄色乒乓球 现分别从每个盒子中随机地取出 1 个乒乓球 则取出乒乓球的编号之和 大于 6 的概率为 A 9 4 B 3 2 C 9 5 D 9 7 4 如图 25 7 右边三张卡片上分别写有一个整式 把它们背面朝上洗匀 小明从中 随机抽取一张卡片 再从剩下的卡片中随机抽取一张 第一次抽取的卡片上的整式做分子 第二次抽取的卡片上的整式做分母 则能组成分式的概率是 A B C D 2 3 1 2 1 3 5 6 二 填空题二 填空题 5 用1 2 3组成三位数 不重复使用 其中排出偶数的概率是 6 一个家庭有3个小孩 1 这个家庭有3个男孩的概率是 2 这个家庭有2男1女孩的概率是 3 这个家庭至少有1个男孩的概率是 三 解答题三 解答题 7 如图25 8 电路图上有四个开关A B C D和一个小灯泡 闭合开关D或同时闭 合开关A B C都可使小灯泡发光 1 任意闭合其中一个开关 则小灯泡发光的概率等于 2 任意闭合其中两个开关 请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 a 2a 4 图 25 6 图 25 7 8 口袋中有 5 张完全相同的卡片 分别写有 1cm 2cm 3cm 4cm和 5cm 口袋 外有 2 张卡片 分别写有 4cm和 5cm 现随机从袋中取出一张卡片 与口袋外两张卡片 放在一起 以卡片上的数量分别作为三条线段的长度 回答下列问题 1 求这三条线段能构成三角形的概率 2 求这三条线段能构成直角三角形的概率 3 求这三条线段能构成等腰三角形的概率 9 2010 年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口 A B 南面 西面 北面各有一 个出口 示意图如图 25 9 所示 小华任选一个入口进入展览大厅 参观结束后任选一 个出口离开 1 她从进入到离开共有多少种可能的结果 要求画出树状图 2 她从入口 A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少 图 25 8 图 25 9 25 3 利用频率估计概率 利用频率估计概率 1 学习目标学习目标 会从频率的角度了解概率的意义 效果检测效果检测 一 选择题一 选择题 1 盒子里有红 黄 蓝彩球共 100 个 小明总结多次摸球的规律 红球 黄球 蓝球 的频率依次为 35 25 40 则估计红 黄 蓝彩球各有 A 35 25 40 B 40 25 35 C 25 40 25 D 40 35 25 2 某人在做掷硬币试验时 投掷 m 次 正面朝上有 n 次 即正面朝上的频率是 p 则下列说法正确的是 n m A p 一定等于 B p 一定不等于 1 2 1 2 C 多投一次 p 更接近 D 投掷次数逐渐增加时 p 稳定在左右 1 2 1 2 二 填空题二 填空题 3 在 抛掷正六面体 的试验中 如果正六面体的六个面分别标有数字 1 2 3 4 5 和 6 如果试验的次数增多 出现数字 1 的频率的变化趋势是 4 在一个不透明的布袋中有黄色 白色的乒乓球共10个 这些球除颜色外都相同 小 刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60 则布袋中白色球的个数很 可能是 个 三 解答题三 解答题 5 一粒木质中国象棋子 兵 它的正面雕刻一个 兵 字 它的反面是平的 将它从 一定高度下掷 落地反弹后可能是 兵 字面朝上 也可能是 兵 字面朝下 由于棋子 的两面不均匀 为了估计 兵 字面朝上的概率 某实验小组做了棋子下掷实验 实验数 据如下表 1 请将数据表补充完整 2 画出 兵 字面朝上的频率分布折线图 3 如果实验继续进行下去 根据上表 的 数据 这个实验的频率将稳定在它的概率 附近 请你估计这个概率是多少 实验次数 2040608010 0 12 0 14 0 16 0 兵 字面朝上频数 14384752667888 相应频率 0 70 4 5 0 6 3 0 5 9 0 5 2 0 5 6 0 5 5 0 30 0 35 0 40 0 45 0 50 0 55 0 60 0 65 0 70 0 75 100 120 140 16080604020 实验次数 频率 图 25 10 25 3 利用频率估计概率 利用频率估计概率 2 学习目标学习目标 理解根据一个复杂随机事件发生的频率 估计这个事件发生的概率的方法 能用计 算器或其他模拟试验 估计复杂随机事件发生的概率 效果检测效果检测 一 选择题一 选择题 1 在一块实验田里抽取 1000 个小麦穗 考察它们的长度 数据落在 5 75 6 05 之 间的频率是 0 36 则长度在 5 75 6 05 之间的麦穗有 A 640 个 B 350 个 C 360 个 D 630 个 2 在一次质检抽测中 随机抽取某摊位 20 袋食盐 测得各袋的质量分别为 单位 g 492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499 根据以上抽测结果 任买一袋该摊位的食盐 质量在 497 5g 501 5g 之间的概率为 A B C D 5 1 4 1 10 3 20 7 3 一个口袋中有 24 个红球和若干个绿球 从口袋中随机摸出一球记下其颜色 再把 它放回口袋中搅匀 重复上述过程 试验 200 次 其中有 125 次摸到绿球 估计口袋中 有绿球 A 30 个 B 40 个 C 64 个 D 120 个 二 填空题二 填空题 4 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个 为了估计两种 颜色的球各有多少个 她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放 回箱子中 多次重复上述过程后 她发现摸到黑球的频率在0 7附近波动 据此可以估计 黑球的个数约是 5 某市有100万人口 在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中 随机调查了1万人 其中有6400人同意甲方案 则由此可以估计该城市中 同意甲方案的大约有 万人 三 解答题三 解答题 6 儿童节期间某公园游戏场举行一场活动 有一种游戏的规则是 在一个装有 8 个红 球和若干个白球 每个球除颜色外 其他都相同 的袋中 随机摸一个球 摸到一个红球 就得到一个世博会吉祥物海宝玩具 已知参加这种游戏的儿童有 40000 人次 公园游戏 场发放海宝玩具 8000 个 1 求参加此次活动得到海宝玩具的概率 2 请你估计袋中白球的数量接近多少 7 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑 白两种颜色的球共 20 只 某学习 小组做摸球实验 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放回袋中 不断重复 下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数 n 10 0 15 0 20 0 50 0 800100 0 摸到白球的次数 m 589611 6 29 5 484601 摸到白球的频率 m n 0 5 8 0 6 4 0 5 8 0 5 9 0 60 5 0 60 1 1 请估计 当 n 很大时 摸到白球的频率将会接近 2 假如你去摸一次 你摸到白球的概率是 摸到黑球的概率是 3 试估算口袋中黑 白两种颜色的球各有多少只 4 解决了上面的问题 小明同学猛然顿悟 过去一个悬而未决的问题有办法了 这 个问题是 在一个不透明的口袋里装有若干个白球 在不允许将球倒出来数的情况下 如 何估计白球的个数 可以借助其他工具及用品 请你应用统计与概率的思想和方法解决 这个问题 写出解决这个问题的主要步骤及估算方法 第二十五章第二十五章 综合练习综合练习 一 选择题一 选择题 1 下列事件是必然事件的是 A 出租车司机小王开车到达前面的路口时 将遇到红灯 B 明天一定是晴天 C 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 D 一元二次方程一定有两个实数根 2 在一个不透明的盒里 装有 10 个红球和 5 个蓝球 它们除颜色不同外 其余均相 同 从中随机摸出一个球 它为蓝球的概率是 A B C D 2 3 1 2 1 3 1 5 3 某医院决定抽调甲 乙 丙 丁 4 名医护人员参加抗震救灾 先随机地从这 4 人中 抽取 2 人作为第一批救灾医护人员 那么丁被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 4 3 4 4 如图 25 11 一飞镖游戏板 其中每个小正方形的大小相等 则随意投掷 一个飞 镖 击中黑色区域的概率是 A B C D 2 1 8 3 4 1 3 1 5 如图 25 12 所示的两个转盘 每个转盘均被分成四个相同 的 扇形 转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等 同时转动两 个转盘 则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 8 1 6 在李咏主持的 幸运 52 栏目中 曾有一种竞猜游戏 游戏规则是 在 20 个商标 牌中 有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金 其余商标牌的背面是一张 哭脸 若翻到 哭 脸 就不获奖 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会 且翻过的牌不能再翻 有一位观众已 翻 牌两次 一次获奖 一次不获奖 那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A B C D 1 5 2 9 1 4 5 18 7 连掷两次骰子 它们的点数都是 4 的概率是 A B C D 6 1 4 1 16 1 36 1 二 填空题二 填空题 8 在一次抽奖活动中 中奖概率是 0 12 则不中奖的概率是 图 25 11 图 25 12 9 从一副扑克牌 除去大 小王 中任抽一张 则抽到黑桃的概率为 抽到 红心 3 的概率为 10 单项选择题是数学试题的重要组成部分 当你遇到不会做的题目时 如果你随便 选一个 答案 假设每个题目有 4 个选项 那么你答对的概率为 11 一个小妹妹将 10 盒蔬菜的标签全部撕掉了 现在每个盒子看上去都一样 但是她 知道有三盒玉米 两盒菠菜 四盒豆角 一盒土豆 她随机地拿出一盒并打开它 则盒子里 面是玉米的概率是 盒子里面不是菠菜的概率是 12 在分别写有数字的四张卡片中 随机抽取一张后放回 再随机抽取一张 1012 以第一次抽取的数字作为横坐标 第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率 是 三 解答题三 解答题 13 初三年 1 班要举行一场毕业联欢会 规定每个同学同时转动下图中 两个 转盘 每个转盘分别被二等分和三等分 若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数 则这个同学要表演唱歌节目 若数字之和为偶数 则要表演其他节目 试求出这个同学表 演唱歌节目的概率 要求用树状图或列表方法求解 14 某校对八年级 1 班全体学生的体育作测试 测试成绩分为优秀 良好 合格和 不合格四个等级 根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下 八年级 1 班体育成绩频数分布表 八年级 1 班体育成绩扇形统计图 根据统计图表给出的信息 解答下列问题 1 八年级 1 班共有多少名学生 2 填空 体育成绩为优秀的频数是 为合格的频数是 3 从该班全体学生的体育成绩中 随机抽取一个同学的体育成绩 求达到合格以上 包含合