指数函数经典习题大全(一)

指数函数习题大全 指数函数习题大全 1 1 新泰一中新泰一中 闫辉闫辉 一 填空题 1 有下列四个命题 其中正确的个数是 正数的偶次方根是一个正数 正数的奇次方根是一个正数 负数的偶次方根是一个负数 负数的奇次方根是一个负数 A 0 B 1 C 2 D 3 2 的值是 3 8 A 2 B 2 C D 82 3 给出下列等式 其中不一定正确的是 2 aa 2 aa 33 aa 33 aa A B C D 4 有意义 则实数的取值范围是 04 2 4 aa a A B 或 C D 2a 24a 4a 2a 4a 5 若 则实数的取值范围是 23 3 441 1 2 aaa a A B C D 1 2 a 1 2 a 11 22 a R 6 的值为 1 2 16 A 4 B C 2 D 1 4 1 2 7 下列式子正确的是 A B 12 36 1 1 3 3 55 2 2 C D 2 55 aa 1 2 00 8 将化为分数指数幂的形式为 3 2 2 A B C D 1 2 2 1 2 2 1 3 2 5 6 2 9 函数的定义域是 1 3xy A B C D 0 1 0 1 10 则函数的图象不经过 01 1ab x f xab A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 11 设 则 1 3 7 x A B C D 21x 32x 10 x 01x 12 若 则 1 3 27 3 x A B 或 C D 13x 1x 3x 31x 13x 二 填空题 1 已知 将化为分数指数幂的形式为 0a a a a 2 计算或化简 1 2 2 3 8 27 1211 3342 2 3 x yx y 3 已知 则 38 35 ab 2 3 3 a b 4 若且 则 4 16 x xR x 5 求下列各式的值 1 2 48 2 3 4 25 625 3 3 3 13 630 125 48 6 若 且 则函数的图象一定过定点 0a 1a 2 1 x ya 7 比较下列各组数的大小 1 2 0 2 3 2 5 3 0 6 3 4 3 43 4 3 4 1 3 4 5 0 3 5 4 0 5 3 2 2 2 5 8 已知 则 0 的大小关系为 0 80 81 mn mn 9 则 的大小关系为 0 70 50 8 0 8 0 8 1 3 abc abc 10 函数的定义域是 值域是 1 21 x y 11 某厂 2004 年的产值为万元 预计产值每年以 5 递增 该厂到 2016 年的a 产值是 A 万元 B 万元 13 1 5 a 12 1 5 a C 万元 D 万元 11 1 5 a 12 10 1 5 9 6 函数的定义域是 值域是 2 28 2 xx y 增区间是 减区间是 三解答题 1 函数的图象如图所示 x f xab 1 求的值 2 当时 求的最大值与最小值 a b 2 4 x f x 2 计算 32 252 674 3 课后作业课后作业 一 选择题 1 下列各式中 正确的是 填序号 1 2 aa 1 3 3 aa 2 0 aa a 3 4 4 3 aa a bb b0 2 已知 则等式成立的条件是 abR 22 ababba A B C D ab ab ab ab 3 下列运算正确的是 2 y 20 x y 2 A B C D 2 33 2 aa 2 35 aa 2 35 aa 2 36 aa 4 函数是 R 上的减函数 则 a 的取值范围是 x axf 1 2 A 1B 12C 2D 2aaaa 5 下列关系式中正确的是 112 333 1 5 2111 A 2B 3222 C 2112 3333 1 51 5 1111 2D 2 2222 6 当时函数的值域是 1 1 x23 x xf 55 A 1B 1 1C 1 D 0 1 33 7 函数在上的最大值与最小值的和为 3 则 x ay 1 0a A B 2 C 4 D 2 1 4 1 8 下列函数中指数函数的个数是 23xy 1 3xy 3xy 3 yx 0 个 1 个 2 个 3 个ABCD 9 计算机成本不断降低 若每隔 3 年计算机价格降低 现在价格为 8100 元的计算机 则 9 年后的价格为 1 3 2400 元 900 元 300 元 3600 元ABCD 二 填空题 10 已知 则 2 3 4x x 11 设 则的大小关系是 0 90 481 5 123 1 4 8 2 yyy 123 y yy 12 函数的定义域为 1 4 则函数的定义域为 f x 2 x f 13 已知函数是定义在 R 上的奇函数 当时 则 f x0 x 2xf x 2 f 三 解答题 1 计算 14 1 030 75 33 2 7 0 064 2 160 01 2 2 2 画出函数图像 并求定义域与值域 1 21 x y 3 3 求函数 y 的定义域 1 1 51 x x 练习题练习题 2 2 一 选择题 1 下列函数中指数函数的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 若 则函数 的图象一定在 A 第一 二 三象限 B 第一 三 四象限 C 第二 三 四象限 D 第一 二 四象限 3 已知 当其值域为 时 的取值范围是 A B C D 4 若 下列不等式成立的是 A B C D 5 已知 且 则 是 A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 奇偶性与 有关 6 函数 的图象是 7 函数 与 的图象大致是 8 当 时 函数 与 的图象只可能是 9 在下列图象中 二次函数 与指数函数 的图象只可能是 10 计算机成本不断降低 若每隔 3 年计算机价格降低 现在价格为 8100 元的计算机 则 9 年 后的价格为 A 2400 元 B 900 元 C 300 元 D 3600 元 二 填空题 1 比较大小 1 2 1 3 2 若 则 的取值范围为 3 求函数 的单调减区间为 4 的反函数的定义域是 5 函数 的值域是 6 已知 的定义域为 则 的定义域为 7 当 时 则 的取值范围是 8 时 的图象过定点 9 若 则函数 的图象一定不在第 象限 10 已知函数 的图象过点 又其反函数的图象过点 2 0 则函数 的解析 式为 11 函数 的最小值为 12 函数 的单调递增区间是 13 已知关于 的方程 有两个实数解 则实数 的取值范围是 14 若函数 且 在区间 上的最大值是 14 那么 等于 三 解答题 1 按从小到大排列下列各数 2 设有两个函数 与 要使 1 2 求 的取值范围 3 已知 试比较 的大小 4 若函数 是奇函数 求 的值 5 已知 求函数 的值域 6 解方程 1 2 7 已知函数 且 1 求 的最小值 2 若 求 的取值范围 8 试比较 与 的大小 并加以证明 9 某工厂从 年到 年某种产品的成本共下降了 19 若每年下降的百分率相等 求每年下降的百分率 10 某工厂今年 1 月 2 月 3 月生产某产品分别为 1 万件 1 2 件 1 3 万件 为了估 测以后每个月的产量 以这三个月的产品数量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量 与月 份数 的关系 模拟函数可以选用二次函数或函数 其中 为常数 已知 四月份该产品的产量为 1 37 万件 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好 请说明理由 11 设 求出 的值 12 解方程 参考答案 一 1 B 2 A 3 D 4 B 5 A 6 B 7 D 8 A 9 A 10 A 二 1 1 2 3 2 3 4 0 1 5 6 7 8 恒过点 1 3 9 四 10 11 12 13 14 或 三 1 解 除 以外 将其余的数分为三类 1 负数 2 小于 1 的正数 3 大于 1 的正数 在 2 中 在 3 中 综上可知 说明 对几个数比较大小的具体方法是 1 与 0 比 与 1 比 将所有数分成三类 2 在各类中两两比 2 解 1 要使 由条件是 解之得 2 要使 必须分两种情况 当 时 只要 解之得 当 时 只要 解之得 或 说明 若是 与 比较大小 通常要分 和 两种情况考虑 3 4 解 为奇函数 即 则 5 解 由 得 即 解之得 于是 即 故所求函数的值域为 6 解 1 两边同除 可得 令 有 解之 得 或 即 或 于是 或 2 原方程化为 即 由求根公式可得到 故 7 解 1 当 即 时 有最 小值为 2 解得 当 时 当 时 8 当 时 当 时 9 解 设每年下降的百分率为 由题意可得 故每年 下降的百分率为 10 10 解 设模拟的二次函数为 由条件 可得 解得 又由 及条件可得 解得 下面比较 与 1 37 的差 比 的误差较小 从而 作为模拟函数较好 11 解 故 12 解 令 则原方程化为 解得 或 即 或 舍 去 练习题 3 一 选择题 每小题 4 分 共计 40 分 1 下列各式中成立的一项是 A 7 1 77 mn m n B 33 39 C 4 3 4 33 yxyx D 3 12 4 3 3 2 化简 3 1 3 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 bababa 的结果 A a9 B a C a6D 2 9a 3 设指数函数 1 0 aaaxf x 则下列等式中不正确的是 A f x y f x f y B yf xf yxf C Qnxfnxf n D Nnyfxfxyf nnn 4 函数 2 1 0 2 5 xxy A 2 5 xxx B 2 xx C 5 xx D 552 xxx或 5 若指数函数 x ay 在 1 1 上的最大值与最小值的差是1 则底数a等于 A 2 15 B 2 15 C 2 15 D 2 51 6 方程 10 2 axa x 的解的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 0 个或 1 个 7 函数 2 x xf 的值域是 A 1 0 B 1 0 C 0 D R 8 函数 0 0 12 2 1 xx x xf x 满足1 xf的x的取值范围 A 1 1 B 1 C 20 xxx或 D 11 xxx或 9 已知 2 xx ee xf 则下列正确的是 A 奇函数 在 R 上为增函数 B 偶函数 在 R 上为增函数 C 奇函数 在 R 上为减函数 D 偶函数 在 R 上为减函数 10 函数 2 2 2 1 xx y得单调递增区间是 A 1 B 2 C 2 2 1 D 2 1 1 二 填空题 每小题 4 分 共计 28 分 11 已知 0 62 2 0 6ab 则实数ab 的大小关系为 12 不用计算器计算 48 37 3 27 10 21 0 9 7 2 0 3 2 2 5 0 13 不等式 x x 2 8 3 3 1 2 的解集是 14 已知 2 1 0 1 2 3n 若 11 25 nn 则 n 15 不等式 22 2 1 2 1 2 axaxx 恒成立 则a的取值范围是 16 定义运算 bab baa ba 则函数 xx xf 22的值域为 17 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 2 m 与时间t 月 的关系 t ya 有以下叙述 这个指数函数的底数是 2 第 5 个月时 浮萍的面积就会超过 2 30m 浮萍从 2 4m蔓延到 2 12m需要经过 1 5 个月 浮萍每个月增加的面积都相等 若浮萍蔓延到 2 2m 2 3m 2 6m所经过的时间 分别为 1 t 2 t 3 t 则 123 ttt 其中正确的是 2 10 y m2 t 月 2 3 8 1 4 三 解答题 10 10 12 32 分 18 已知 1 7aa 求下列各式的值 1 33 22 11 22 aa aa 2 11 22 aa 3 22 1 aaa 19 已知函数 1 12 2 aaay xx 在区间 1 1 上的最大值是 14 求a的值 20 1 已知mxf x 13 2 是奇函数 求常数m的值 2 画出函数 13 x y的图象 并利用图象回答 k为何值时 方程 31 x k 无解 有一解 有两解 参考答案 一 选择题 4 10 40 分 题号 12345678910 答案 BADDCCADAC 二 填空题 4 7 28 分 11 ba 12 100 13 24 xxx或 14 1 或 2 15 2 2 16 1 0 17 三 解答题 10 10 12 32 分 18 解 1 原式 1111 331 2222 1 1111 2222 1 1718 aaaaaa aa aaaa 2 111111 122 222222 2 27aaaaaaaa 11 22 aa 0 11 22 aa 3 3 111111 122 222222 2 27aaaaaaaa 1a 11 2