人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题

一元二次方程一元二次方程 1 1 只含有一个未知数的整式方程 且都可以化为 a b c 为 常数 0 2 cbxax a 0a 0 的形式 这样的方程叫一元二次方程 2 2 把 a b c 为常数 a 0a 0 称为一元二次方程的一般形式 a 为二次0 2 cbxax 项系数 b 为一次项系数 c 为常数项 3 3 解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法 1 1 配方法配方法 0 2 mx 配方法解一元二次方程的基本步骤 把方程化成一元二次方程的一般形式 将二次项系数化成 1 把常数项移到方程的右边 两边加上一次项系数的一半的平方 把方程转化成的形式 0 2 mx 两边开方求其根 2 2 公式法公式法 注意注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式一般形式 a acbb x 2 4 2 3 3 因式分解法因式分解法 把方程的一边变成 0 另一边变成两个一次因式的乘积来求解 主要包 括 提公因式 和 十字相乘 十字相乘法十字相乘法 十字左边相乘等于二次项系数 右边相乘等于常数项 交叉相乘再相加等 于一次项系数 这个方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数的积 把常数 21 aa 项 c 分解成两个因数的积 并使正好等于一次项的系数 b 那么可以直 21 cc 1221 caca 接写成结果 2211 2 cxacxacbxax 4 4 韦达定理 韦达定理 如果一元二次方程的两根分别为 则有 0 2 cbxax 21 x x 十字相乘法练习题 1 1 532 326 3265 2 而其中常数项xxxx 2 66167 2 其中常数项 xxxx 7 3 2 x 12 128其中常数项xxx 4 2 x 12 127其中常数项xxx 5 2 x 12 1213其中常数项 xxx 6 2 x 18 1811其中常数项 xxx 7 2 x 18 189其中常数项 xxx 8 2 x 18 1819其中常数项 xxx 2 分解因式 1 2 2 2 x 187 xx 82 x 3 2 4 2 x 20 xx 365 x 5 2 6 a2x 149 x 158 a 7 m2 8 p2 1610 m 283 p 3 1 34 2 baba 222 2 yxyx 一 选择题 1 用配方法解方程 应把方程两边同时 43 2 xx A 加上 B 减去 C 加上 D 减去 2 3 2 3 4 9 4 9 2 下列方程中 用配方法解时需两边同时加上 1 的是 A B C D 42 2 xx514 2 x82 2 xx014 2 xx 3 用配方法解方程 配方正确的是 0342 2 xx A B 43442 2 xx43442 2 xx C D 1 2 3 12 2 xx1 2 3 12 2 xx 4 用配方法解一元二次方程 则方程可变形为 078 2 xx A B C D 94 2 x 94 2 x 168 2 x 578 2 x 5 若方程的左边可以写成一个完全平方式 则的值为 0429 2 kxk A 10 B 10 或 14 C 10 或 14 D 10 或 14 6 用配方法解方程 正确的是 0172 2 xx A B C D 16 57 4 7 2 x 16 57 4 7 2 x 16 81 4 7 2 x 16 41 4 7 2 x 二 填空题 7 用配方法解方程可变形为 024 2 xx 2 2 x 8 当 时 可用配方法变为的m 092 2 xmx 03 2 x 形式 9 将方程配方成的形式 则 056 2 xx Rmx 2 mR 10 利用配方法可求得的最小值是 034 2 xx 11 已知 为常数 则 abc cbxaxx 2 2 943ab c 12 若 0 且取任意实数时 恒成立 则 nx 2 2 3369nxmxx nm 三 解答题 13 完成下面的解题过程 解方程 0124 2 xx 解 移项 得 124 2 xx 配方 得 12 4 2 xx 即 开平方 得 解得 2 1 x 2 x 14 用配方法解方程 1 2 432 2 xx0168 2 xx 3 4 6102 2 xx0312 2 xx 5 6 720 2 xxxxx749 2 15 已知方程 若老师将等号右边的 0 变成了代数式 011449 2 xx 4446 2 xx 1 用配方法求出原方