正弦函数教案

1 教学目标 1 知识与技能 1 熟练掌握五点作图法的实质 2 理解表达式 y Asin x 掌握 A x 的含义 3 理解振幅变换和周期变换的规律 会对函数 y sinx 进行振幅和周期的变换 4 会利用平移 伸缩变换方法 作函数 y Asin x 的 图像 5 能利用相位变换画出函数的图像 2 过风光好的吧 程与方法 通过学生自就 己动手画图像 使他们知道列表 描点 连线是作图的基本要求 通过在同一个坐标 平面内对比相关的几个函数图像 发现规律 总结提练 加以应用 要求学生能利用 五点作图法 正确作出函数 y Asin x 的图像 讲解例题 总结方法 巩固练 习 3 情感态度与价值观 通过本节的学习 渗透数形结合的思想 树立运动变化观点 学会运用运动变化的观 点认识事物 通过学生的亲身实践 引发学生学习兴趣 创设问题情景 激发学生分 析 探求的学习态度 让学生感受图形的对称美 运动美 培养学生对美的追求 二 教学重 难点 重点 相位变换的有关概念 五点法作函数 y Asin x 的图像 难点 相位变换画函数图像 用图像变换的方法画 y Asin x 的图像 三 学法与教学用具 在前面 我们知道精确度要求不高时 可以用五点作图法 是哪五个关键点 首先请 同学们回忆 然后通过物理学中的几个情境引入课题 主要让学生动手实践 两节课尽可 能多地让他们画图 教师只是加以点拨 可以从几个具体的 简单的例子开始 在适当的 时候加以推广 先分解各个小知识点 再综合在一起 上升更高一层 教学用具 投影机 三角板 第一课时 y sinx 和 y Asinx 的图像 y sinx 和 y sin x 的图像 一 教学思路 创设情境 揭示课题 在物理和工程技术的许多问 题中 经常会遇到形如 y Asin x 的函数 例如 在简谐振动中位移与时间表 的函数关系就是形如 y Asin x 的函数 正因为此 我们要研究它的图像与性质 今天先来学习它的图像 探究新知 例一 画出函数 y 2sinx x R y sinx x R 的图象 简图 2 1 解 解 由于周期 T 2 不妨在 0 2 上作图 列表 2 作图 配套练习 函数 y sinx 的图像与函数 y sinx 的图像有什么关系 3 2 引导 观察 启发 与 y sinx 的图象作比较 结论 1 y Asinx x R A 0 且 A 1 的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的 A 倍得 到的 2 若 A0 个单位或向右平移 个单位 0 得到的 性质讨论 不变的有定义域 值域 最值 周期 变化的有奇偶性 单调区间与单调性 由上例和练习可以看出 在函数 y sin x x R 0 中 决定了 x 0 时的 函数 通常称 为初相 x 为相位 巩固深化 发展思维 课堂练习 P52 练习第 3 题 二 归纳整理 整体不能发给你 不同人不要 认识 1 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些 所涉及到主要数学思想方法有那些 2 在本节课的学习过程中 还有那些不太明白的地方 请向老师提出 3 你在这节课中的表现怎样 你的体会是什么 三 课后反思 第二课时 y sinx 和 y sin x 的图像 y sinx 和 y Asin x 的图像 一 教学思路 jkl uyh iku 创设情境 揭示课题 上一节课 我们已过 y sinx 和 y Asinx 的图像 y sinx 和 y sin x 的图 像间的关系 请与 y Asin x 比较一下 还有什么样的我们没作过 探究新知 例一 画出函数 y sin2x x R y sinx x R 的图象 简图 2 1 解 解 函数 y sin2x 周期 T 在 0 上作图 令 t 2x 则 x 从而 sint sin2x 2 t 列表 t 2x0 2 2 3 2 x0 4 2 4 3 sin2x010 10 y sin x 4 y sin x 3 2 4 作图 函数 y sin 周期 T 4 在 0 4 上作图 2 x 列表 t 2 x 0 2 2 3 2 x 0 2 3 4 sin 2 x 0 1 0 1 0 配套练习 函数 y sinx 的图像与函数 y sinx 的图像有什么关系 3 2 引导 观察启发 与 y sinx 的图象作比较 结论 1 函数 y sin x x R 0 且 1 的图象 可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩 短 1 或伸长 0 1 到原来的倍 纵坐标不变 1 2 若 0 且 1 中 决定了函数的周 期 T 通常称周期的倒数 f 为频率 2 T 1 2 例二 画出函数 y 3sin 2x x R 的图象 3 解 周期 T 五点法 设 t 2x 则 x 3 622 3 t t 2x 3 0 2 2 3 2 x 6 12 3 12 7 6 5 3sin 2x 3 030 30 y sinx y sinx 2 1 y sin2x 2 4 y sin x 3 6 5 6 3 y sin 2x 3 5 小结平移法过程 步骤 两种方法殊途同归 巩固深化 发展思维 教材 P58 练习 1 2 3 二 归纳整理 整体认识 1 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些 所涉及到主要数学思想方法有那些 2 在本节课的学习过程中 还有那些不太明白的地方 请向老师提出 3 你在这节课中的表现怎样 你的体会是什么 三 布置作业 教材 P62 习题 2 3 4 四 课后反思 作 y sinx 长度为 2 的某闭区间 得 y sin x 得 y sin x