江苏南通2014高考数学二轮冲刺小练(8)及参考答案

x y B B A A O D D 第 10 题图 江苏南通 2014 高考数学二轮冲刺小练 8 班级 学号 姓名 1 直线与垂直的充要条件是 1 2xmym 28mxy m 2 如果复数的实部与虚部互为相反数 则 2 3 bi b i Rb 3 为了了解某年段 1000 名学生的百米成绩情况 随机抽取了若干学生的百米成绩 成绩全部介 于 13 秒与 18 秒之间 将成绩按如下方式分成 五组 第一组 13 14 第二组 14 15 第五组 17 18 按上述分组方法得到的频率分布 直方图如图所示 已知图中从左到右的前 3 个组 的频率之比为 3 8 19 且第二组的频数为 8 则调查中随机抽取了 个学生的百米成绩 4 设数列 是公差不为 0 的等差数列 S 为其前 n 项和 若 n a 2222 1234 aaaa 则的值为 5 5S 7 a 5 由命题 是假命题 求得实数的取值范围是 则实02 2 mxxRxm a 数的值是 a 6 已知函数bxxxf 2 的图象在点 1 1 fA处的切线l与直线023 yx平行 若数列 1 nf 的前n项和为 n S 则 2013 S的值为 7 设双曲线的中心 O 关于其右焦点的对称点为 G 以 G 为圆心作一个与双曲线的渐近线 相切的圆 则双曲线的右准线与圆 G 的位置关系是 8 在 ABC 中 已知 若sinsincossinsincosABCACB sinsincosBCA 分别是角 A B C 所对的边 则的最大值为 a b c 2 ab c 9 已知向量 其中 O 为坐标原点 若 cos sin OA sin cos OB 对任意实数 都成立 则实数的取 2 BAOB 值范围是 10 如图 点 A B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动 且 AB 2 若点 A 从 0 移动到 0 则 AB 中点 D 32 经过的路程为 11 请你设计一个纸盒 如图所示 ABCDEF 是边长为 30cm 的正六边形硬纸片 切去 阴影部分所示的六个全等的四边形 再沿虚线折起 正好形成一个无盖的正六棱柱 形状的纸盒 G H 分别在 AB AF 上 是被切去的一个四边形的两个顶点 设 AGAHx cm 1 若要求纸盒的侧面积 S cm2 最大 试问 x 应取何值 2 若要求纸盒的的容积 V cm3 最大 试问 x 应取何值 并求此时纸盒的高与底面边 长的比 12 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 若数列 n a是等比数列 满足 231 32aaa 2 3 a是 2 a 4 a的等差中项 求数列 n a的通项公式 2 是否存在等差数列 n a 使对任意 nN 都有 2 2 1 nn aSnn 若存在 请 求出所有满足条件的等差数列 若不存在 请说明理由 AB C DE F G H 8 8 1 2 1 3 50 4 9 5 1 6 2014 2013 7 相离 2 3 8 3 2 9 10 3 3 12 11 解解 1 由平面图形知 正六棱柱的底面正六边形的边长为 302 x 根据平面图形中的小阴影四边形 可得正六棱柱的高为 3x 所以纸盒的侧面积 S 6 302 3xx 12 3 15 xx 0 15x 因为该二次函数开口向下 且对称轴方程为 所以当CM 时 侧面积 S 15 2 x 15 2 x 最大 2 纸盒的的容积 V 23 6 302 3 4 xx 329 4120900 2 xxx 0 15x 由得 或 舍去 229 12240900 2 V xxx 0 5x 15x 列表 所以当CM 时 容积 V 最大 此时纸盒的高与底面边长的比为 5x 3 4 12 解 1 设等比数列 n a的首项为 1 a 公比为q 依题意 有 2 2 32 342 231 aaa aaa 即 2 4 2 1 3 2 2 1 3 1 1 2 1 qaqqa qaqa 由 1 得 023 2 qq 解得1 q或2 q 当1 q时 不合题意舍 当2 q时 代入 2 得2 1 a 所以 nn n a222 1 2 假设存在满足条件的数列 n a 设此数列的公差为d 则 2 11 1 1 2 1 2 n n and a ndnn 得 2 22222 111 331 22 2222 d na ddnaa ddnn 对 nN 恒成立 则 2 2 1 22 11 2 2 3 2 2 31 0 22 d a dd aa dd 解得 1 2 2 d a 或 1 2 2 d a 此时2 n