高中数学《圆锥曲线与方程》同步练习2 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心 1 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 单元测试单元测试 时间 90 分钟 分数 120 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 椭圆1 22 myx的焦点在y轴上 长轴长是短轴长的两倍 则m的值为 A 4 1 B 2 1 C 2 D 4 2 过抛物线xy4 2 的焦点作直线l交抛物线于A B两点 若线段AB中点的横坐标为 3 则 AB等于 A 10 B 8 C 6 D 4 3 若直线y kx 2 与双曲线6 22 yx的右支交于不同的两点 则k的取值范围是 A 3 15 3 15 B 0 3 15 C 3 15 0 D 3 15 1 4 理 已知抛物线xy4 2 上两个动点B C和点A 1 2 且 BAC 90 则动直线BC 必过定点 A 2 5 B 2 5 C 5 2 D 5 2 文 过抛物线 0 2 2 ppxy的焦点作直线交抛物线于 1 xP 1 y 2 xQ 2 y两点 若pxx3 21 则 PQ等于 A 4p B 5p C 6p D 8p 5 已知两点 4 5 4 4 5 1 NM 给出下列曲线方程 0124 yx 3 22 yx 1 2 2 2 y x 1 2 2 2 y x 在曲线上存在点 P 满足 MP NP 的所有曲线方程是 A B C D 6 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 的两个焦点为 1 F 2 F 点A在双曲线第一象限 的图象上 若 21F AF的面积为 1 且 2 1 tan 21 FAF 2tan 12 FAF 则双曲线方程 为 A 13 5 12 2 2 y x B 1 312 5 22 yx C 1 5 12 3 2 2 y x D 1 12 5 3 22 yx 7 圆心在抛物线 0 2 2 yxy上 并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是 用心 爱心 专心 2 A 0 4 1 2 22 yxyx B 012 22 yxyx C 012 22 yxyx D 0 4 1 2 22 yxyx 8 双曲线的虚轴长为 4 离心率 2 6 e 1 F 2 F分别是它的左 右焦点 若过 1 F的直线 与双曲线的右支交于A B两点 且 AB是 2 AF的等差中项 则 AB等于 A 28 B 24 C 22 D 8 9 理 已知椭圆 222 2 1 ayx a 0 与A 2 1 B 4 3 为端点的线段没有公共点 则a的取值范围是 A 2 23 0 a B 2 23 0 a或 2 82 a C 2 23 a或 2 82 a D 2 82 2 23 a 文 抛物线 2 2 2 2 myx的焦点在x轴上 则实数m的值为 A 0 B 2 3 C 2 D 3 10 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 0 7 F 直线1 xy与其相交于NM 两点 MN中点横坐标为 3 2 则此双曲线的方程是 A 1 43 22 yx B 1 34 22 yx C 1 25 22 yx D 1 52 22 yx 11 将抛物线34 2 xxy绕其顶点顺时针旋转 0 90 则抛物线方程为 A xy 2 1 2 B 2 1 2 xy C xy 2 1 2 D 2 1 2 xy 12 若直线4 nymx和 O 4 22 yx没有交点 则过 nm的直线与椭圆 1 49 22 yx 的交点个数 A 至多一个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 用心 爱心 专心 3 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 椭圆1 98log 22 yx a 的离心率为 2 1 则a 14 已知直线1 xy与椭圆1 22 nymx 0 nm相交于A B两点 若弦AB的中点 的横坐标等于 3 1 则双曲线1 2 2 2 2 n y m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于 15 长为l 0 l 1 的线段AB的两个端点在抛物线 2 xy 上滑动 则线段AB中点M到x 轴距离的最小值是 16 某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆 测得近地点A距离地面 km m 远地点B距离地面 km n 地球半径为 km R 关于这个椭圆有以下四种说法 焦距长为mn 短轴长为 RnRm 离心率 Rnm mn e 2 若以AB方 向为x轴正方向 F为坐标原点 则与F对应的准线方程为 mn RnRm x 其中 正确的序号为 三 解答题 共 44 分 17 本小题 10 分 已知椭圆的一个顶点为 A 0 1 焦点在 x 轴上 若右焦点到直线 022 yx的距离为 3 1 求椭圆的方程 2 设椭圆与直线 0 kmkxy相交于不同的两点 M N 当ANAM 时 求 m 的 取值范围 用心 爱心 专心 4 18 本小题 10 分 双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右支上存在与右焦点和左准线等距 离的点 求离心率e的取值范围 19 本小题 12 分 如图 直线l与抛物线xy 2 交于 2211 yxByxA两点 与x轴 相交于点M 且1 21 yy 1 求证 M点的坐标为 0 1 2 求证 OBOA 3 求AOB 的面积的最小值 20 本小题 12 分 已知椭圆方程为1 8 2 2 y x 射线xy22 x 0 与椭圆的交点为 y x 用心 爱心 专心 5 M 过M作倾斜角互补的两条直线 分别与椭圆交于A B两点 异于M 1 求证直线AB的斜率为定值 2 求 AMB面积的最大值 圆锥曲线单元检测答案 1 A 2 B 3 D 4 理 C 文 A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理 B 文 B 10 D 11 B 12 B 13 24或69 14 3 4 15 4 2 l 16 17 1 依题意可设椭圆方程为 1 2 2 2 y a x 则右焦点 F 0 1 2 a 由题设 3 2 221 2 a 解得3 2 a 故所求椭圆的方程为1 3 2 2 y x 1 3 2 2 y x 4 分 2 设 P 为弦 MN 的中点 由 1 3 2 2 y x mkxy 得 0 1 36 13 222 mmkxxk 由于直线与椭圆有两个交点 0 即 13 22 km 6 分 13 3 2 2 k mkxx x NM p 从而 13 2 k m mkxy pp 用心 爱心 专心 6 mk km x y k p p Ap 3 13 1 2 又MNAPANAM 则 kmk km1 3 13 2 即 132 2 km 8 分 把 代入 得 2 2mm 解得 20 m 由 得 0 3 12 2 m k 解得 2 1 m 故所求 m 的取范围是 2 2 1 10 分 18 设 M 0 0 yx是双曲线右支上满足条件的点 且它到右焦点 F2的距离等于它到左准线的 距离 2 MN 即MNMF 2 由双曲线定义可知 e MF MF e MN MF 2 11 5 分 由焦点半径公式得 0 0 0 xe aex aex ee ea 2 1 7 分 而a ee ea ax 2 0 1 即 012 2 ee 解得1221 e 但 1211 ee 10 分 19 1 设M点的坐标为 0 0 x 直线l方程为 0 xmyx 代入xy 2 得 0 0 2 xmyy 21 y y 是此方程的两根 1 210 yyx 即M点的坐标为 1 0 2 1 21 yy 0 1 212121 2 2 2 12121 yyyyyyyyyyxx OBOA 3 由方程 myy 21 1 21 yy 且 1 0 xOM 于是 2 1 21 yyOMS AOB 21 2 21 4 2 1 yyyy 4 2 1 2 m 1 当0 m时 AOB 的面积取最小值 1 20 解析 1 斜率k存在 不妨设k 0 求出M 2 2 2 直线MA方程为 2 2 2 xky 直线AB方程为 2 2 2 xky 分别与椭圆方程联立 可解出 2 2 8 42 2 2 k kk xA 2 2 8 42 2 2 k kk xB 22 BA BA BA BA xx xxk xx yy 22 AB k 定值 用心 爱心 专心 7 2 设直线AB方程为mxy 22 与1 8 2 2 y x联立 消去y得mxx2416 2 0 8 2 m 由0 得44 m 且0 m 点M到AB的距离为 3 m d 设AMB 的面积为S 2 2 16 32 1 16 32 1 4 1 222222 mmdABS 当22 m时 得2 max S 圆锥曲线课堂小测 时间 45 分钟 分数 60 分 命题人 郑玉亮 一 选择题 每小题 4 分共 24 分 1 0 c是方程 cyax 22 表示椭圆或双曲线的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 不充分不必要条件 2 与曲线1 4924 22 yx 共焦点 而与曲线1 6436 22 yx 共渐近线的双曲线方程为 A 1 916 22 xy B 1 916 22 yx C 1 169 22 xy D 1 169 22 yx 3 我国发射的 神舟 3 号 宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 2 F为一个焦点的椭圆 近 地点A距地面为m千米 远地点B距地面为n千米 地球半径为R千米 则飞船运行轨道的 短轴长为 A 2RnRm B RnRm C mn D 2mn 4 若椭圆 1 1 2 2 my m x 与双曲线 0 1 2 2 ny n x 有相同的焦点 F1 F2 P 是两 曲线的一个交点 则 21PF F 的面积是 A 4B 2C 1D 2 1 用心 爱心 专心 8 5 圆心在抛物线xy2 2 上 且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 A 0 4 1 2 22 yxyx B 012 22 yxyx C 012 22 yxyxD 0 4 1 2 22 yxyx 6 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的离心率2 e 2 双曲线的两条渐近线构成的角中 以实 轴为角平分线的角记为 则 的取值范围是 A 6 2 B 3 2 C 2 3 2 D 3 2 二 填空题 每小题 4 分共 16 分 7 若圆锥曲线1 52 22 k y k x 的焦距与k无关 则它的焦点坐标是 8 过抛物线xy4 2 的焦点作直线与此抛物线交于P Q两点 那么线段PQ中点的轨迹方 程是 9 连结双曲线1 2 2 2 2 b y a x 与1 2 2 2 2 a x b y a 0 b 0 的四个顶点的四边形面积为 1 S 连结四个焦点的四边形的面积为 2 S 则 2 1 S S 的最大值是 10 对于椭圆1 916 22 yx 和双曲线1 97 22 yx 有下列命题 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 双曲线与椭圆共焦点 椭圆与双曲线有两个顶点相同 其中正确命题的序号是 三 解答题 20 分 11 本小题满分 10 分 已知直线l与圆02 22 xyx相切于点 T 且与双曲线 1 22 yx相交于 A B 两点 若 T 是线段 AB 的中点 求直线l的方程 用心 爱心 专心 9 12 10 分 已知椭圆 2 2 2 2 b y a x a b 0 的离心率 3 6 e 过点 0 bA 和 0 aB的直 线与原点的距离为 2 3 1 求椭圆的方程 2 已知定点 0 1 E 若直线 0 2 kkxy与椭圆交于C D两点 问 是否存在 k的值 使以CD为直径的圆过E点 请说明理由 参考答案参考答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7 0 7 8 22 2 xy 9 2 1 10 11 解 直线l与x轴不平行 设l的方程为 akyx 代入双曲线方程 整理得 012 1 222 akayyk 3 分 而01 2 k 于是 12 2 k akyy y BA T 从而 1 2 k a akyx TT 即 1 1 22 k a k ak T 5 分 用心 爱心 专心 10 点 T 在圆上 0 1 2 1 1 2 2 2 2 2 k a k a k ak 即2 2 ak 由圆心 0 1 O lTO 得 1 lTO kk 则 0 k 或 12 2 ak 当0 k时 由 得 la 2的方程为 2 x 当12 2 ak时 由 得 1 a lK 3的方程为13 yx 故所求直线l的方 程为2 x 或 13 yx 10 分 12 解 1 直线AB方程为 0 abaybx 依题意 2 3 3 6 22 ba ab a c 解得 1 3 b a 椭圆方程为 1 3 2 2 y x 2 假若存在这样的k值 由 033 2 22 yx kxy 得 31