高二数学上学期期中试题（理创班）.doc

2016-2017学年度淮南二中高二理创期中考试数学试卷考试时间：110分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1 =（ ）A. B. C. D.2已知复数满足方程（为虚数单位），则（ ）A B C D3如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为（ ）A2:1 B3:1 C3:2 D4:34已知复数，则在平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的中点，则四面体的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（ ）A B2 C D6已知不重合的直线m、l和平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D47函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A （B） （C） （D）8某班有24名男生和26名女生，数据，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：，男生平均分：，女生平均分：为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）A B C D9已知p：关于x的不等式的解集为R：q；关于x的不等式 的解集为R，则p成立是q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件10用数学归纳法证明不等式“”过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ）A增加了一项 B增加了两项C增加了两项，又减少了一项 D增加了一项，又减少了一项 11已知函数是偶函数，且当时，其导函数满足，若，则（ ） A BC D12定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足，则称函数f（x）是a，b上的“双中值函数”已知函数f（x）=x3x2+a是0，a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ）A B（） C（，1） D（，1）第II卷（非选择题）二、填空题13若异面直线a、b所成的角为,则过空间一点P且与a、b所成的角都为的直线有 条.14若函数对任意的恒成立，则 .15如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为平面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是_(写出所有可能的图的序号)16定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；函数的对称中心也是函数的一个对称中心；存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心；若函数，则.其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题17如图，在三棱柱中，已知，侧面（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小 18已知函数（1）当a=2时，求曲线在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性与极值19设,.（）当时,求曲线在处的切线的方程;（）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.20已知函数在上为增函数,且,为常数, .(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.21已知是正实数，设函数。（）设，求的单调区间；（）若存在，使且成立，求的取值范围。参考答案1C.【解析】试题分析：因为，所以应选C.考点：定积分的计算.2A【解析】试题分析：设，故A正确考点：复数的运算3A【解析】试题分析：设直三棱柱ABCA1B1C1的体积为，,所以,所以：考点：简单几何体体积.4D【解析】试题分析：，对应的点的坐标为，所以点在第四象限.考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.5B【解析】试题分析：如图所示，四面体的正视图是直角梯形，如图1所示；侧视图是四边形，如图2所示；俯视图是直角梯形，如图3所示；所以三视图的面积之和为考点：三视图6B【解析】试题分析：因为，所以，又，所以，.正确；因为，所以或，又，所以或相交或互为异面直线. 不正确；因为，所以，又，所以，故不正确，正确. 选.考点：平行关系，垂直关系.7D【解析】根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间2，3上单调递增，只需f（x）0在区间2，3上恒成立，考虑用分离参数法求解解：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间2，3上单调递增，只需f（x）0在区间2，3上恒成立由导数的运算法则，f（x）=+10，移向得，-1，a-x，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x-2，a-2故选D8D【解析】试题分析：根据题意男生平均分用变量表示，女生平均分用变量表示，可得满足条件1时，表示该分数为男生分数，又由男生的成绩用正数，故条件1为，统计结束后，为正数，为负数（女生成绩和的相反数），故此时，故选D。考点：程序框图9B【解析】令，由绝对值的几何意义可知,所以p真：;q为真：,因为,所以p成立是q成立的必要不充分条件.10C【解析】试题分析：当时，左边为，当时，左边为，故增加了两项，又减少了一项考点：1、数学归纳法；2、数列11B【解析】试题分析：是偶函数，图象关于轴对称，的图象关于直线对称；当时，即函数在为增函数；,，则，即考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性与导数【名师点睛】本题通过函数的奇偶性、对称性、单调性比较大小，先根据函数图象的平移，得到函数的图象关于直线对称，再通过讨论导数的符号得到函数的单调性，将，3转化到同一个单调区间上进行比较大小12C【解析】试题分析：根据题目给出的定义可得f（x1）=f（x2）=a2a，即方程3x22x=a2a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围解：由题意可知，f（x）=x3x2+a，f（x）=3x22x在区间0，a存在x1，x2（ax1x2b），满足f（x1）=f（x2）=a2a，f（x）=x3x2+a，f（x）=3x22x，方程3x22x=a2a在区间（0，a）有两个不相等的解令g（x）=3x22xa2+a，（0xa）则，解得；实数a的取值范围是（，1）故选：C考点：导数的几何意义13 【解析】试题分析：因为平行直线与同一直线所成的角是相等的。所以把所有的直线都平移到点， 分别对应 ， 确定平面 ，所求的直线在 内的射影是所成角的角平分线，所成的角分别为 ，一半是， ，所以有3条。考点：空间直线所成的角14【解析】试题分析：，所以函数在上单调递增，又，所以函数为奇函数，于是，因为对任意的恒成立，所以.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的奇偶性；3.单调性在解不等式中的应用.15【解析】图为空间四边形DOEF在前面(或后面)上的投影图为空间四边形DOEF在左面(或右面)上的投影图为空间四边形DOEF在上面(或下面)上的投影图不可能16【解析】试题分析：，因为有一个实根，所以有一个“拐点”，故错误；因为，所以，令，得，则是函数的对称中心也是函数的一个对称中心，故正确；联立，得，即当时，存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心，故正确；因为，所以，令，得，且，则函数关于点对称，即；令，且，两式相加，得，所以，故正确；故填考点：1.利用导数研究函数的性质；2.新定义型函数【方法点睛】本题以新定义型题目考查利用导数研究三次函数的对称性以及倒序相加法，属于中档题；处理新定义型题目的关键是准确理解新定义，正确利用所学知识解释新题意，如本题中求三次函数的对称中心，实质是对三次函数连续求导，利用以及二阶导函数的零点个数以及三次函数的对称中心.17(1) 设，则 (2)略(3) 二面角为45.【解析】解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，(1)直三棱柱中，平面的法向量，又，设，则 （2）设，则， ，即 （3），则，设平面的法向量， 则，取，又，平面的法向量，二面角为45. 18（1）；（2）当时，在上单调递增，无极值；当时，在上单调递减，在上单调递增， 无极大值【解析】试题分析：（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决（2）先求出f（x）的导数，根据f（x）0求得的区间是单调增区间，f（x）0求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数a，要对a分类讨论试题解析：（1）时， ，又，故切线方程为：即（2）函数的定义域为，令当时，在上单调递增，无极值；当时，在上单调递减，在上单调递增， 无极大值考点：1利用导数研究曲线上某点切线方程；2利用导数研究函数的单调性19（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想和转化思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将代入得到解析式，求将代入得到切线的斜率，再将代入到中得到切点的纵坐标，利用点斜式求出切线方程；第二问，先将问题转化为，进一步转化为求函数的最大值和最小值问题，对求导，通过画表判断函数的单调性和极值，求出最值代入即可；第三问，结合第二问的结论，将问题转化为恒成立，进一步转化为恒成立，设出新函数，求的最大值，所以即可.试题解析：(1)当时, 所以曲线在处的切线方程为; 2分(2)存在,使得成立等价于:, 考察, ,递减极小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 7分 (3)当时,恒成立等价于恒成立, 记，记，由于，所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.考点：1.利用导数求切线方程；2.利用导数求函数最值；3.利用导数判断函数的单调性和极值.20(1) (2) (3) 【解析】试题分析：（1）由题意：在上恒成立，即在上恒成立,只需sin(2) 由(1),得f(x)-g(x)=-,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 （3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),当由得，所以在上不存在一个，使得；当m0时，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，故m的取值范围是另法:(3) 令考点：导数的运算性质，恒成立问题，构造函数思想。点评：本题综合运用导数性质，恒成立思想，构造函数思想综合