最新2010届高三数学二轮复习阶段性综合检测（二）

用心 爱心 专心 阶段性综合检测阶段性综合检测 二二 必做题部分 时间 120 分钟 满分 160 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 把答案填在 题中横线上 1 设 为两两不重合的平面 l m n为两两不重 合的直线 给出下列四个命题 若 则 若m n m n 则 若 l 则l 若 l m n l 则m n 其中真命题的个数是 解析 垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 如墙角 该命题不对 m n相交时才有 此命题不对 由面面 平行的性质定理可知该命题正确 l m l l m 又 l 且 m m 又m 且 n m n 有l n故 对 答案 2 2 2010 年黄冈质检 直线x ay 6 0 与直线 a 2 x 3y 2a 0 平行的充要条件是 解析 若两直线平行 则a a 2 1 3 且 1 2a a 2 6 解得a 1 答案 a 1 3 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 半径为 18 cm 的扇 4 3 形 则圆锥母线与底面所成角的余弦值为 解析 设母线长为l 底面半径为r 则依题意易知l 18 cm 由 代入数据即可得r 12 cm 因此所求角的余弦值 2 r l 即为 r l 12 18 2 3 答案 2 3 4 与x2 y 2 2 1 相切 且在两坐标轴上截距相等的直线有 条 解析 直线过原点时 设直线方程为y kx 则 1 所 2 k2 1 用心 爱心 专心 以k 有两条直线 当直线不过原点时 设直线方程为 3 x y a 则a 2 有两条直线 所以共四条 2 答案 4 5 2010 年青岛第一次质检 如图所 示 b c在平面 内 a c B b c A 且 a b a c b c 若C a D b E在 线段AB上 C D E均异于A B 则 CDE的形状是 答案 钝角三角形 6 将一张坐标纸折叠一次 使得点 0 2 与点 4 0 重合 点 7 3 与点 m n 重合 则m n 解析 由题意 可知纸的折痕应是点 0 2 与点 4 0 间线段的 中垂线 即直线y 2x 3 它也是点 7 3 与点 m n 间线段的中 垂线 于是Error 所以Error 故m n 34 5 答案 34 5 7 如图是一几何体的平面展开图 其中四边形ABCD为正方形 E F分别为 PA PD的中点 在此几何体中 给出下面 四个结论 直线BE与直线CF是异面直线 直线BE与直线AF是异面直线 直线EF 平面PBC 平面BCE 平面PAD 其中正确结论的序号是 解析 由EF AD BC 知BE CF共面 错 正确 正 确 错 答案 8 设直线ax by c 0 的倾斜角为 且 sin cos 0 则a b满足 解析 由 sin cos 0 得k tan 1 由ax by c 0 得y x a b c b 用心 爱心 专心 k 故k 1 a b 0 a b a b 答案 a b 0 9 在一个锥体中 作平行于底面的截面 若这个截面面积与底 面面积之比为 1 3 则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为 解析 设截面半径和底面半径分别为r1 r2 由于面积比为 1 3 则r1 r2 1 设圆锥体高为h 体积为V 上部分高为 3 h1 体积为V1 则由相似形可证h1 h 1 3 则V1 V r12h1 r22h 1 3 3 则V1 V V1 1 3 1 3 答案 1 3 1 3 10 在空间直角坐标系O xyz中 过点M 4 2 3 作直线 OM的垂线l 则直线l与平面Oxy的交点P x y 0 的坐标满足条 件 解析 由题意 得OM PM 0 即 OM PM 4 2 3 x 4 y 2 3 0 化简整理得 4x 2y 29 0 答案 4x 2y 29 0 11 在一个倒置的正三棱锥容器中 放入一个钢球 钢球恰好 与棱锥的四个面都接触 经过棱锥的一条侧棱和高作截面 正确的 截面图为 解析 由对称性易知球是与棱锥各个面上的高都相切 与棱是 相离的 而易知截面三角形的三边分别是一棱及两高 因此可知截 面中圆与两边相切 与一边相离 而且相离的边必为棱 而棱的长 必定比两高要长 所以相离的边应为长边 答案 12 2009 年高考浙江卷改编 已知三角形的三边长分别为 3 4 5 则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为 个 解析 边长为 3 4 5 的三角形内切圆半径为r 1 而 3 4 5 2 用心 爱心 专心 半径为 1 的圆的圆心在圆心与三角形任一顶点的连线上移动时 都 会产生 4 个交点 答案 4 13 如图 已知正四棱台 ABCD A1B1C1D1的上底面边长为 1 下底面 边长为 2 高为 1 则线段B1C的长是 解析 连结上底面对角线B1D1的中点 O1和下底面BD的中点O 得棱台的高OO1 过点B1作OO1的平行线交BD于点E 连结 CE 在 BCE中 由 BC 2 BE CBE 45 利用余弦 2 2 定理可得CE 故在 Rt B1CE中易得 10 2 B1C 12 f r 10 2 2 14 2 答案 14 2 14 2008 年高考天津卷 已知圆C的圆心与点P 2 1 关于直 线y x 1 对称 直线 3x 4y 11 0 与圆C相交于A B两点 且 AB 6 则圆C的方程为 解析 先求出圆心C x0 y0 坐标 Error 解得Error 令圆半径为R 0 1 到 3x 4y 11 0 的距离d 3 R2 32 32 18 x2 y 1 2 18 答案 x2 y 1 2 18 二 解答题 本大题共有 6 小题 共 90 分 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在四棱锥 P ABCD中 AD AB CD AB PD 底 用心 爱心 专心 面ABCD 直线PA与底面ABCD成 60 角 点M N分别是 AB AD2 PA PB的中点 1 求证 MN 平面ABCD 2 如果 CDN为直角三角形 求的值 CD AB 解 1 证明 由条件知MN AB 而AB 平面ABCD MN 平面ABCD 所以MN 平面ABCD 2 若 CDN 90 与CD 平面PAD CD DM矛盾 所以不 可能 若 DCN 90 则四边形MNCD为矩形 设AB a 则CD MN a 可得 2 2 2 CD AB 1 2 若 DNC 90 则设AB a 2 由已知有 Rt MDN Rt NCD 可得 CD AB 3 2 16 本小题满分 14 分 已知 ABC中 点A 1 2 AB边和AC 边上的中线方程分别是 5x 3y 3 0 和 7x 3y 5 0 求BC所在 的直线方程的一般式 解 设C点坐标为 a b 因为点C在AB边的中线上 所以有 5a 3b 3 0 AC的中点 坐标为 1 a 2 2 b 2 又因为AC的中点在AC边的中线上 所以有 7 3 5 0 联立解得C 3 4 1 a 2 2 b 2 同理 可得B 1 4 则BC的方程是 2x y 2 0 17 本小题满分 14 分 2010 年深圳市 高三调研 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AD 平面 用心 爱心 专心 A1BC 其垂足D落在直线A1B上 P为AC的中点 1 求证 BC A1B 2 若AD AB BC 2 求三棱锥P A1BC的体积 3 解 1 证明 三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱 A1A 平面ABC 又BC 平面ABC A1A BC AD 平面A1BC 且BC 平面A1BC AD BC 又AA1 平面A1AB AD 平面A1AB A1A AD A BC 平面A1AB 又A1B 平面A1BC BC A1B 2 在直三棱柱ABC A1B1C1中 A1A AB AD 平面A1BC 其垂足D落在直线A1B上 AD A1B 在 Rt ABD中 AD AB BC 2 3 sin ABD ABD 60 AD AB 3 2 在 Rt ABA1中 AA1 AB tan60 2 3 由 1 知BC 平面A1AB AB 平面A1AB 从而BC AB S ABC AB BC 2 2 2 1 2 1 2 P为AC的中点 S BCP S ABC 1 1 2 VP A1BC VA1 BCP S BCP A1A 1 2 1 3 1 33 2 3 3 18 本小题满分 16 分 圆心在直线y 2x 1 上 且到x轴的 距离恰好等于圆的半径 在y轴上截得的弦长为 2 求此圆的方 5 程 解 设 x a 2 y b 2 r2 圆心 a b 在直线y 2x 1 上 有b 2a 1 又圆心到x轴的距离 b 恰好等于圆的半径r 有 b r 在y轴上截得的弦长为 2 5 2 a 2 r2 5 联立 得 Error 2a 1 2 a2 5 0 Error 或Error 所求圆的方程为 x 2 2 y 3 2 9 或 2 2 x 2 3 y 7 3 49 9 19 本小题满分 16 分 如图 A1A是圆柱的 母线 AB是圆柱底面圆的直径 C是底面圆周上 用心 爱心 专心 异于A B的任意一点 AA1 AB 2 1 求证 BC 平面A1AC 2 求三棱锥A1 ABC的体积的最大值 解 1 证明 C是底面圆周上异于A B的一点 且AB为底 面圆的直径 BC AC AA1 平面ABC BC 平面ABC AA1 BC AA1 AC A AA1 平面A1AC AC 平面A1AC BC 平面A1AC 2 法一 设AC x 在 Rt ABC中 BC 0 x 2 AB2 AC24 x2 故VA1 ABC S ABC AA1 AC BC AA1 1 3 1 3 1 2 x 0 x 2 1 34 x2 即VA1 ABC x 1 34 x2 1 3x2 4 x2 1 3 x2 2 2 4 0 x 2 0 x2 4 当x2 2 即x 时 三棱锥A1 ABC的体积的最大值为 2 2 3 法二 在 Rt ABC中 AC2 BC2 AB2 4 VA1 ABC S ABC AA1 AC BC AA1 1 3 1 3 1 2 AC BC 1 3 1 3 AC2 BC2 2 1 3 AB2 2 2 3 当且仅当AC BC时等号成立 此时AC BC 2 三棱锥A1 ABC的体积的最大值为 2 3 20 本小题满分 16 分 如图 在平面 直角坐标系xOy中 平行于x轴且过点A 3 2 的入射光线l1被直线l y x反 3 3 3 射 反射光线l2交y轴于B点 圆C过点 A且与l1 l2相切 用心 爱心 专心 1 求l2所在直线的方程和圆C的方程 2 设P Q分别是直线l和圆C上的动点 求PB PQ 的最小 值及此时点P的坐标 解 1 直线l1 y 2 设l1交l于点D 则D 2 2 3 l的倾斜角为 30 l2的倾斜角为 60 k2 3 反射光线l2所在的直线方程为y 2 x 2 33 即x y 4 0 3 已知圆C与l1切于点A 设C a b 圆心C在过点D且与l垂直的直线上 则 b 2 a 2 33 b a 8 3 又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上 a 3 3 由 得Error 故圆C的半径r 2 1 3 故所求圆C的方程为 x 3 2 y 1 2 9