数学北师大版七年级下册第6节 完全平方公式（第一课时）.docx

第6节 完 全 平 方 公 式（ 第 一 课 时 ）教学目标： 1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。 2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。 3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。教学重难点： 重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。教学方法：自学法 合作探究 推理归纳教学资源：教材 教辅 配套练习 导学案 PPT课件教学时数：1课时教学过程：第6节 完 全 平 方 公 式（ 第 一 课 时 ）根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“扩建后的正方形广场面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳方法，再通过分层次练习，加以巩固。1、创设情景，导入新知在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问这个正方形广场的面积有多大？设计意图：从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。要求：（1）分别写出每一块的面积；（2）用不同的形式表示广场的总面积，并进行比较。 可用填空形式引导： 四块面积分别为：_、_、_、_; 两种形式表示广场的总面积： 整体看：边长为_的大正方形，S=_； 部分看：四块面积的和，S=_。在学生探究出的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出并说出每一步运算的道理。学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。（两种思路：利用图形方法、利用多项式乘法）2、引导操作，探究新知提问：如果将该正方形广场的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。（小组成员之间要相互合作、相互交流）在学生探究出的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯。鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应给予肯定。（三种思路：利用图形方法、利用多项式乘法、利用换元思想）3、观察特征、建立模型在学生自主探究出和这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。问题：这两个公式有何相同点与不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾。设计意图： 教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。4、范例解析，深化新知、探求规律，注重双基练习一：给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。（口答） 运用完全平方公式计算，一般步骤：（1） 确定首尾，分别平方；（2） 确定中间系数与符号，得到结论。练习二：进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，加强训练，设计以下练习： 六个小组选代表回答问题。、运用法则，解决问题练习一：下列计算是否正确？如何改正？ 设计意图：对学生可能会出现的错误作及时的预防。 练习二：回到导入情景，要求学生求出扩建后的正方形广场的面积比原广场的面积增加了多少平方米？设计意图：让学生构建完全平方模型解决实际问题，体会数学的建模思想。、发散练习，勇于创新用完全平方公式计算：(1) (2) (3) 学生掌握了这种方法后，可让同桌相互出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对完全平方公式的理性认识。设计意图：基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。4、归纳总结，反思新知本节课我们又学习了乘法的两个公式:我们在运用公式时，要注意以下几点：公式中的字母a、b可以是任意代数式；公式的结果有三项，不要漏项和写错符号5、分层作业，延伸新知采用必做题和选做题，