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高难拉分攻坚特训(三)1若函数f(x)axx2ln x存在极值,且这些极值的和不小于4ln 2,则a的取值范围为()A2,) B2,)C2,) D4,)答案C解析f(x)a2x,因为f(x)存在极值,所以f(x)0在(0,)上有根,即2x2ax10在(0,)上有根,所以a280,显然当0时,f(x)无极值,不符合题意,所以a280,即a2或a0,则f(x1),f(x2)为f(x)的极值,所以f(x1)f(x2)(ax1xln x1)(ax2xln x2)a(x1x2)(xx)(ln x1ln x2)ln 24ln 2,所以a2.综上,a的取值范围为2,),选C.2A,B为单位圆(圆心为O)上的点,O到弦AB的距离为,C是劣弧 (包含端点)上一动点,若(,R),则的取值范围为_答案解析如图,以圆心O为坐标原点建立直角坐标系,设A,B两点在x轴上方且线段AB与y轴垂直,A,B为单位圆(圆心为O)上的点,O到弦AB的距离为,点A,点B,即,又C是劣弧 (包含端点)上一动点,设点C坐标为(x,y),则(x,y),y1,解得1,故的取值范围为.3已知函数f(x)x(aln x)有极小值e2.(1)求实数a的值;(2)若kZ,且k1恒成立,求k的最大值解(1)f(x)a1ln x,令f(x)0xea1,令f(x)00x1时,令g(x),则g(x),令h(x)x2ln x,h(x)10,故h(x)在(1,)上是增函数由于h(3)1ln 30,故存在x0(3,4),使得h(x0)0.则当x(1,x0)时,g(x)0,g(x)为增函数h(x0)x02ln x00,ln x0x02,g(x)ming(x0)x0,k0),圆P的半径为R,由题意可得所以|PC|x1,即x1,整理得y24x.所以圆心P的轨迹的方程为y24x(x0)(2)由已知,直线l的方程为yk(x2),不妨设t,则直线l的方程为y(x2),即xty2.联立,得消去x,得y24ty80.设A(x1,y1),B(x2,y2),则因为点M(2,0)与点N关于y轴对称,所以N(2,0),故k1,所以t,同理,得t,所以222t28t16mt22t28t16mt22t28t16mt22t24mt2(2m)t24,要使
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