新人教版八年级数学下导学案(全册)

第十六章第十六章 二次根式导学案二次根式导学案 二次根式二次根式 1 1 一 学习目标一 学习目标 1 1 了解二次根式的概念 能判断一个式子是不是二次根式 了解二次根式的概念 能判断一个式子是不是二次根式 2 2 掌握二次根式有意义的条件 掌握二次根式有意义的条件 3 3 掌握二次根式的基本性质 掌握二次根式的基本性质 和和 0 0 aa 0 2 aaa 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式有意义的条件 二次根式的性质 重点 二次根式有意义的条件 二次根式的性质 难点 综合运用性质难点 综合运用性质和和 0 0 aa 0 2 aaa 三 学习过程三 学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 1 已知 已知 那么 那么是是的的 是是的的 记为记为 一定是一定是 ax 2 axxaa 数 数 2 2 4 4 的算术平方根为的算术平方根为 2 2 用式子表示为 用式子表示为 正数 正数的算术平方根为的算术平方根为a 0 0 的算术平方根为的算术平方根为 式子 式子的意义是的意义是 0 0 aa 二 自主学习 二 自主学习 1 1 的平方根是的平方根是 16 2 2 一个物体从高处自由落下 落到地面的时间是一个物体从高处自由落下 落到地面的时间是t t 单位 秒单位 秒 与开始下落时的与开始下落时的 高度高度h h 单位 米单位 米 满足关系式满足关系式 如果用含 如果用含h h的式子表示的式子表示t t 则 则t t 2 5th 3 3 圆的面积为圆的面积为 S S 则圆的半径是 则圆的半径是 4 4 正方形的面积为正方形的面积为 则边长为 则边长为 3 b 思考 思考 等式子的实际意义等式子的实际意义 说一说他们的共同特征说一说他们的共同特征 16 5 h s 3 b 定义定义 一般地我们把形如一般地我们把形如 叫做二次根式 叫做二次根式 叫做叫做 a0 aa 1 1 试一试 判断下列各式 哪些是二次根式 哪些不是 为什么 试一试 判断下列各式 哪些是二次根式 哪些不是 为什么 4 316 3 45 0 3 a a 1 2 x 2 2 当 当为正数时为正数时指指 的的 而 而 0 0 的算术平方根是的算术平方根是 负数 负数 只有非 只有非aaa 负数负数才有算术平方根 所以 在二次根式才有算术平方根 所以 在二次根式中 字母中 字母 必须满足必须满足 aaa 才有意义 才有意义 a 3 3 根据算术平方根意义计算 根据算术平方根意义计算 1 1 2 2 3 3 4 4 2 4 2 5 0 2 3 1 根据计算结果 你能得出结论 根据计算结果 你能得出结论 其中 其中 0 a 4 4 由公式 由公式 我们可以得到公式 我们可以得到公式 利用此公式可以把利用此公式可以把 0 2 aaaa 2 a 任意一个非负数写成一个数的平方的形式 任意一个非负数写成一个数的平方的形式 如如 2 2 5 5 也可以把一个非负数写成一个数的平方形式 如 也可以把一个非负数写成一个数的平方形式 如 5 5 2 2 55 练习 练习 1 1 把下列非负数写成一个数的平方的形式 把下列非负数写成一个数的平方的形式 6 6 0 350 35 2 2 在实数范围内因式分解在实数范围内因式分解 4 4a a 11 11 7 2 x 2 三 合作探究 三 合作探究 例 当例 当x x是怎样的实数时 是怎样的实数时 在实数范围内有意义 在实数范围内有意义 2 x 解 由解 由 得 得02 x 2 x 当当时 时 在实数范围内有意义 在实数范围内有意义 2 x2 x 练习 练习 1 1 取何值时 下列各二次根式有意义 取何值时 下列各二次根式有意义 x 43 x 2 2 3 x 2 2 1 1 若 若有意义 则有意义 则 a a 的值为的值为 33aa 2 2 若 若在实数范围内有意义 则在实数范围内有意义 则为 为 x 2 a x 2 1 x 2 3 A A 正数正数 B B 负数负数 C C 非负数非负数 D D 非正数非正数 3 3 1 1 在式子在式子中 中 的取值范围是的取值范围是 x x 1 21 x 2 2 已知已知 0 0 则 则 4 2 xyx 2 yx 3 3 已知已知 则则 233 xxy x y 四 达标测试 四 达标测试 一一 填空题 填空题 1 1 2 5 3 2 2 若 若 那么 那么 0112 yxxy 3 3 当 当x x 时 代数式时 代数式有最小值 其最小值是有最小值 其最小值是 45x 4 4 在实数范围内因式分解 在实数范围内因式分解 1 1 2 2 x x y y 22 9xx 2 2 2 2 x x y y 22 3xx 二 选择题 二 选择题 1 1 一个数的算术平方根是 一个数的算术平方根是a a 比这个数大 比这个数大 3 3 的数为 的数为 A A B B C C D D 3 a3 a3 a3 2 a 2 2 二次根式 二次根式中 字母中 字母a a的取值范围是 的取值范围是 1 a A A a a l l B B a a 1 1 C C a a 1 1 D D a a 1 1 2 2 已知 已知则则x x的值为的值为03 x A A x x 3 3 B B x x 30b 0 反过来 反过来 a b a b a 0a 0 b 0b 0 二 二 巩固练习 巩固练习 1 1 计算 计算 1 1 12 3 2 2 31 28 3 3 11 416 4 4 64 8 2 2 化简 化简 1 1 3 64 2 2 2 2 64 9 b a 3 3 2 9 64 x y 4 4 2 5 169 x y 注 注 1 1 当二次根式前面有系数时 类比单项式除以单项式法则进行计算 即系 当二次根式前面有系数时 类比单项式除以单项式法则进行计算 即系 数之商作为商的系数 被开方数之商为被开方数 数之商作为商的系数 被开方数之商为被开方数 2 2 化简二次根式达到的要求 化简二次根式达到的要求 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 2 2 分母中不含有二次根式 分母中不含有二次根式 三 拓展延伸 三 拓展延伸 133 3333 22 52 5 5555 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 分母有理化分母有理化 利用上述方法化简 利用上述方法化简 1 1 2 6 1 3 2 1 12 10 2 5 四 达标测试 四 达标测试 A A 组组 1 1 选择题 选择题 1 1 计算 计算 112 121 335 的结果是 的结果是 A A 2 7 5 B B 2 7 C C 2 D D 2 7 2 2 化简 化简的结果是 的结果是 3 2 27 A A B B C C D D 2 3 2 3 6 3 2 2 2 计算 计算 1 1 2 2 3 3 4 4 2 9 64 x y 48 2 x x 8 2 3 16 1 4 1 B B 组组 用两种方法计算 用两种方法计算 1 1 64 8 2 2 34 6 最简二次根式最简二次根式 一 学习目标一 学习目标 1 1 理解最简二次根式的概念 理解最简二次根式的概念 2 2 把二次根式化成最简二次根式 把二次根式化成最简二次根式 3 3 熟练进行二次根式的乘除混合运算 熟练进行二次根式的乘除混合运算 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 最简二次根式的运用 重点 最简二次根式的运用 难点 会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算 难点 会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算 三 学习过程三 学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 1 化简 化简 1 1 2 2 4 96x 3 2 27 3 3 3 5 4 4 3 2 27 5 5 8 2a 2 2 结合上题的计算结果 回顾前两节中利用积 商的算术平方根的性质化简 结合上题的计算结果 回顾前两节中利用积 商的算术平方根的性质化简 二次根式达到的要求是什么 二次根式达到的要求是什么 二 自主学习 二 自主学习 观察上面计算观察上面计算 1 1 的最后结果 可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点 的最后结果 可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 2 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 2 2 化简 化简 1 1 2 2 3 3 4 4 5 3 12 2442 x yx y 23 8x y 20 8 三 合作交流 三 合作交流 1 1 计算 计算 5 2 1 3 1 2 3 2 1 2 2 比较下列数的大小 比较下列数的大小 1 1 与与 2 2 8 2 4 3 27667 与 注 注 1 1 常见的是运用积 商的算术平方根的性质和分母有理化 常见的是运用积 商的算术平方根的性质和分母有理化 2 2 判断是否为最简二次根式的两条标准 判断是否为最简二次根式的两条标准 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 2 2 被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于 被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于 2 2 四 拓展延伸 四 拓展延伸 观察下列各式 通过分母有理化 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 观察下列各式 通过分母有理化 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 12 12 12 12 12 12 1 12 1 23 23 23 23 23 23 1 23 1 同理可得 同理可得 32 1 32 从计算结果中找出规律 并利用这一规律计算从计算结果中找出规律 并利用这一规律计算 的值 的值 23 1 12 1 20082009 1 12009 五 达标测试 五 达标测试 1 1 选择题 选择题 1 1 如果 如果 y y 0 0 是二次根式 化为最简二次根式是 是二次根式 化为最简二次根式是 x y A A y y 0 0 B B y y 0 0 C C y y 0 0 D D 以上都不对 以上都不对 x y xy xy y 2 2 化简二次根式 化简二次根式的结果是的结果是 2 2 a a a A A B B C C D D 2 a2 a2 a2 a 2 2 填空 填空 1 1 化简 化简 x x 0 0 422 xx y 2 2 已知 已知 则 则的值等于的值等于 25 1 x x x 1 3 3 计算 计算 1 1 2 2 2 1 4 7 4 3 1 2 1 5 4 1 7 4 1 8 1 2 1 33 4 4 计算 计算 a a 0 0 b b 0 0 a b baab b 3 2 3 2 35 5 5 若 若x x y y为实数 且为实数 且 y y 求 求的值 的值 22 441 2 xx x yxyx 二次根式的加减学案二次根式的加减学案 1 1 学习内容 学习内容 同类二次根式同类二次根式 二次根式的加减二次根式的加减 学习目标 学习目标 1 1 理解同类二次根式 并能判定哪些是同类二次根式 理解同类二次根式 并能判定哪些是同类二次根式 2 2 理解和掌握二次根式加减的方法 理解和掌握二次根式加减的方法 3 3 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加减的方 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加减的方 法的理解 再总结经验 用它来指导根式的计算和化简 法的理解 再总结经验 用它来指导根式的计算和化简 学习重点 难点学习重点 难点 1 1 重点 二次根式化简为最简根式 重点 二次根式化简为最简根式 2 2 难点 会判定是否是最简二次根式 难点 会判定是否是最简二次根式 学习过程学习过程 一 一 自主学习自主学习 一 一 复习引入 复习引入 计算 计算 1 1 2 2 3 3 4 4 xx32 222 532xxx yxx32 222 23aaa 二 二 探索新知 探索新知 学生活动 计算下列各式 学生活动 计算下列各式 1 1 2 22 3 32 2 2 2 2 8 3 3 8 5 5 8 3 3 7 2 27 3 39 7 4 4 3 3 3 2 2 3 2 由此可见 二次根式的被开方数相同也是可以合并的 如由此可见 二次根式的被开方数相同也是可以合并的 如 2 22与与 8 表面表面 上看是不相同的 但它们可以合并吗 也可以 上看是不相同的 但它们可以合并吗 也可以 与整数中同类项的意义相类似 与整数中同类项的意义相类似 我们把我们把 与与 与与这样的几个二次根式 称为同类二这样的几个二次根式 称为同类二3332 a3a2 a4 次根式 次根式 3 32 8 3 32 2 22 5 52 3 3 3 27 3 3 3 3 3 3 6 6 3 所以 二次根式加减时 先将二次根式化成最简二次根式 所以 二次根式加减时 先将二次根式化成最简二次根式 再将同类二再将同类二 次根式进行合并 次根式进行合并 例例 1 1 计算 计算 1 1 8 18 2 2 16x 64x 例例 2 2 计算 计算 1 1 3 348 9 9 1 3 3 312 2 2 48 20 12 5 归纳 归纳 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步 将相同的最简二次根式进行合并 第二步 将相同的最简二次根式进行合并 二 巩固练习二 巩固练习 1 1 2 2 27 1 3 1 12 512 2048 3 3 4 4 y y x y x x 1 2 4 1 4 6 1 9 3 2 2 x x x xxx 三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展三 学生小组交流解疑 教师点拨 拓展 例例 3 3 已知 已知 4x4x2 2 y y2 2 4x 6y 10 0 4x 6y 10 0 求 求 2 9 3 xx y y2 2 3 x y x x2 2 1 x 5x 5x y x 的 的 值 值 四 课堂检测四 课堂检测 一 一 选择题 选择题 1 1 以下二次根式 以下二次根式 12 2 2 2 3 27中 与中 与 3 是同类二是同类二 次根式的是 次根式的是 A A 和和 B B 和和 C C 和和 D D 和和 2 2 下列各式 下列各式 3 3 3 3 6 3 6 3 1 7 7 1 1 2 6 8 2 22 24 3 2 22 其中错误的有 其中错误的有 A A 3 3 个个 B B 2 2 个个 C C 1 1 个个 D D 0 0 个个 3 3 在下列各组根式中 是同类二次根式的是 在下列各组根式中 是同类二次根式的是 A A 和和 B B 和和 C C 和和 D D 和和3183 3 1 ba2 2 ab1 a1 a 4 4 下列各式的计算中 成立的是 下列各式的计算中 成立的是 A A B B C C D D 5252 15354 yxyx 22 52045 5 5 若 若则则的值为的值为 12 1 12 1 ba a b b a ab A 2 A 2 B B 2 2 C C D D 222 二 填空题二 填空题 1 1 在 在 8 1 75 3 a 2 9 3 a 125 3 2 3a a 3 30 2 2 2 1 8 中 与中 与 3a是同类二次根式的有是同类二次根式的有 2 2 计算二次根式 计算二次根式 5 5a 3 3b 7 7a 9 9b的最后结果是的最后结果是 3 3 若最简二次根式 若最简二次根式与与是同类二次根式 则是同类二次根式 则x x 123 x13 x 4 4 若最简二次根式 若最简二次根式与与是同类二次根式 则是同类二次根式 则ba 3 ba b2 a a b b 5 5 计算 计算 1 1 a aa a a aa108 43 3 3 27 3 1 23 三 综合提高题三 综合提高题 先化简 再求值 先化简 再求值 其中 其中x x 3 2 y y 27 27 364 3 6 3 xy y x xxy yx y x 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 一 学习目标一 学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 熟练进行二次根式的混合运算 重点 熟练进行二次根式的混合运算 难点 混合运算的顺序 乘法公式的综合运用 难点 混合运算的顺序 乘法公式的综合运用 三 学习过程三 学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 1 填空 填空 1 1 整式混合运算的顺序是 整式混合运算的顺序是 2 2 二次根式的乘除法法则是 二次根式的乘除法法则是 3 3 二次根式的加减法法则是 二次根式的加减法法则是 4 4 写出已经学过的乘法公式 写出已经学过的乘法公式 2 2 计算 计算 1 1 2 2 3 3 6a3b 3 1 16 1 4 1 50 5 1 12 2 1 832 二 合作交流 二 合作交流 1 1 探究计算 探究计算 1 1 2 2 38 622 6324 2 2 探究计算 探究计算 1 1 2 2 52 32 2 232 三 展示反馈 三 展示反馈 计算 计算 1 1 2 2 12 3 2 32427 3 1 32 532 注 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛 可以是单项式 多项注 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛 可以是单项式 多项 式 也可以代表二次根式 所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式 也可以代表二次根式 所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根 式的运算 式的运算 四 拓展延伸 四 拓展延伸 观察 观察 222 21 2 2 12122 2132 2 反之 反之 2 32 222 21 21 2 32 2 21 1 1223 2 仿上例 求 仿上例 求 1 1 324 2 2 你会算 你会算吗 吗 124 3 3 若 若 则 则m m n n与与a a b b的关系是什么 并说明理的关系是什么 并说明理nmba 2 由 由 六 达标测试 六 达标测试 A A 组组 1 1 计算 计算 1 1 2 2 5 9080 326324 3 3 a a 0 0 b b 0 0 3 33 abababba 2 2 已知 已知 求 求的值 的值 12 1 12 1 ba10 22 ba B B 组组 1 1 计算 计算 1 1 2 2 123 123 20092009 310 310 二次根式二次根式 复习复习 一 学习目标一 学习目标 1 1 了解 了解二次根式的定义 掌握二次根式有意义的条件和性质 二次根式的定义 掌握二次根式有意义的条件和性质 2 2 熟练进行二次根式的乘除法运算 熟练进行二次根式的乘除法运算 3 3 理解同类二次根式的定义 熟练进行二次根式的加减法运算和化简 理解同类二次根式的定义 熟练进行二次根式的加减法运算和化简 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式的计算和化简 重点 二次根式的计算和化简 难点 二次根式的混合运算 正确依据相关性质化简二次根式 难点 二次根式的混合运算 正确依据相关性质化简二次根式 三 复习过程三 复习过程 一 自主复习 一 自主复习 1 1 若 若a a 0 0 a a的平方根可表示为的平方根可表示为 a a的算术平方根可表示的算术平方根可表示 2 2 当 当a a 时 时 有意义 当有意义 当a a 时 时 没有意义 没有意义 1 2a 35a 3 3 2 3 2 32 4 4 1872 4814 5 5 20125 2712 二 合作交流 展示反馈 二 合作交流 展示反馈 1 1 式子 式子成立的条件是什么成立的条件是什么 5 4 5 4 x x x x 2 2 计算 计算 1 1 2 2 253 4 1 122 3 2 125 9 x y 3 3 计算 计算 1 1 2 2 25 33 75 2 3 22 3 三 精讲点拨 三 精讲点拨 在二次根式的计算 化简及求值等问题中 常运用以下几个式子在二次根式的计算 化简及求值等问题中 常运用以下几个式子 1 1 22 0 0 aa aaaa 与 2 2 0 00 0 2 aa a aa aa 3 3 0 0 0 0 abab ababab ab 与 4 4 0 0 0 0 aaaa abab bbbb 与 5 5 22222 2 abaabbab abab 与 四 达标测试 四 达标测试 1 1 选择题 选择题 1 1 化简 化简的结果是 的结果是 2 5 A A 5 5 B B 5 5 C C 士士 5 5 D D 2525 2 2 代数式 代数式中 中 x x 的取值范围是 的取值范围是 2 4 x x A A B B C C D D 4 x2 x24 xx且24 xx且 3 3 化简 化简的结果是 的结果是 27 23 226 2 333 ABCD 2 2 计算 计算 1 1 2 2 3 3 453227 16 25 64 2 2 aa 3 3 已知 已知求求的值的值 2 23 2 23 ba ba 11 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 课题 课题 17 117 1 勾股定理 勾股定理 1 1 学习目标 学习目标 1 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 2 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 学习重点 勾股定理的内容及证明 学习重点 勾股定理的内容及证明 学习难点 勾股定理的证明 学习难点 勾股定理的证明 学习过程 学习过程 一 自主学习一 自主学习 画一个直角边为画一个直角边为 3cm3cm 和和 4cm4cm 的直角的直角 ABC ABC 用刻度尺量出 用刻度尺量出 ABAB 的长 的长 勾 勾 3 3 股股 4 4 弦 弦 5 5 再画一个两直角边为再画一个两直角边为 5 5 和和 1212 的直角的直角 ABC ABC 用刻度尺量 用刻度尺量 ABAB 的长 的长 你是否发现你是否发现 3 32 2 4 42 2与与 5 52 2的关系 的关系 5 52 2 12 122 2和和 13132 2的关系 即的关系 即 3 32 2 4 42 2 5 52 2 5 52 2 12 122 2 13 132 2 那么就有 那么就有 2 2 2 2 2 2 用勾 股 用勾 股 弦填空弦填空 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 勾股定理内容勾股定理内容 文字表述 文字表述 几何表述 几何表述 二 交流展示二 交流展示 例例 1 1 已知 在 已知 在 ABC ABC 中 中 C 90 C 90 A A B B C C 的对边为的对边为 a a b b c c 求 求 证 证 a a2 2 b b2 2 c c2 2 分析 分析 准备多个三角形模型 利用面积相等进行证明 准备多个三角形模型 利用面积相等进行证明 拼成如课本图所示 其等量关系为 拼成如课本图所示 其等量关系为 4S4S S S小正 小正 S S大正 大正 即即 4 4 2 2 c c2 2 化简可证 化简可证 2 1 例例 2 2 已知 在已知 在 ABC ABC 中 中 C 90 C 90 A A B B C C 的对边为的对边为 a a b b c c 求证 求证 a a2 2 b b2 2 c c2 2 分析 左右两边的正方形边长相等 则两个正方形的面积相等 分析 左右两边的正方形边长相等 则两个正方形的面积相等 左边左边 S S 右边右边 S S 左边和右边面积相等 即左边和右边面积相等 即 化简可得化简可得 三 合作探究三 合作探究 1 1 已知在 已知在 Rt ABCRt ABC 中 中 B 90 B 90 a a b b c c 是是 ABC ABC 的三边 则的三边 则 c c 已知 已知 a a b b 求 求 c c a a 已知 已知 b b c c 求 求 a a b b 已知 已知 a a c c 求 求 b b 2 2 如下表 表中所给的每行的三个数 如下表 表中所给的每行的三个数 a a b b c c 有 有 a a b b c c 试根据表中已 试根据表中已 有数的规律 写出当有数的规律 写出当 a 19a 19 时 时 b b c c 的值 并把的值 并把 b b c c 用含用含 a a 的代数式表示出来 的代数式表示出来 3 3 4 4 5 5 3 32 2 4 42 2 5 52 2 5 5 1212 1313 5 52 2 12 122 2 13 132 2 7 7 2424 2525 7 72 2 24 242 2 25 252 2 9 9 4040 4141 9 92 2 40 402 2 41 412 2 1919 b b c c 19192 2 b b2 2 c c2 2 3 3 ABC ABC 的三边的三边 a a b b c c 1 1 若满足 若满足 b b2 2 a a2 2 c c2 2 则 则 90 90 2 2 若满足 若满足 b b2 2 c c2 2 a a2 2 则 则 B B 是是 角 角 3 3 若满足 若满足 b b2 2 c c2 2 a a2 2 则 则 B B 是是 角 角 四 达标测试四 达标测试 1 1 一个直角三角形 两直角边长分别为 一个直角三角形 两直角边长分别为 3 3 和和 4 4 下列说法正确的是 下列说法正确的是 b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a A C B D 2 2 斜边长为 斜边长为 2525 B B 三角形的周长为 三角形的周长为 2525 C C 斜边长为 斜边长为 5 5 D D 三角形面积为 三角形面积为 2020 3 3 一直角三角形的斜边长比一条直角边长多 一直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2 2 另一直角边长为 另一直角边长为 6 6 则斜边长 则斜边长 为 为 A A 4 4 B B 8 8 C C 1010 D D 1212 4 4 直角三角形的两直角边的长分别是 直角三角形的两直角边的长分别是 5 5 和和 1212 则其斜边上的高的长为 则其斜边上的高的长为 A A 6 6 B B 8 8 C C D D 13 80 13 60 5 5 已知 如图 已知 如图 1 1 51 1 5 折叠长方形 四个角都是直角 对边相等 的一边 折叠长方形 四个角都是直角 对边相等 的一边ADAD 使点使点D D落在落在BCBC边的点边的点F F处 已知处 已知ABAB 8cm 8cm BCBC 10cm 10cm 求 求 CFCF CECE 课题 课题 17 117 1 勾股定理 勾股定理 2 2 教学目标 教学目标 1 1 会用勾股定理进行简单的计算 会用勾股定理进行简单的计算 2 2 树立数形结合的思想 分类讨论思想 树立数形结合的思想 分类讨论思想 重难点 重难点 1 1 重点 勾股定理的简单计算 重点 勾股定理的简单计算 2 2 难点 勾股定理的灵活运用 难点 勾股定理的灵活运用 一 自主学习一 自主学习 1 1 勾股定理的具体内容是 勾股定理的具体内容是 2 2 如图 直角 如图 直角 ABC ABC 的主要性质是 的主要性质是 C 90 C 90 用几何语言表示 用几何语言表示 两锐角之间的关系 两锐角之间的关系 若若 D D 为斜边中点 则斜边中线与斜边的关系 为斜边中点 则斜边中线与斜边的关系 若若 B 30 B 30 则 则 B B 的对边和斜边的关系 的对边和斜边的关系 三边之间的关系 三边之间的关系 二 交流展示二 交流展示 例例 1 1 在 在 Rt ABCRt ABC C 90 C 90 A BC D E F 图 1 1 5 已知已知 a b 5 a b 5 求求 c c 已知已知 a 1 c 2 a 1 c 2 求求 b b 已知已知 c 17 b 8 c 17 b 8 求求 a a 已知已知 a a b 1b 1 2 c 5 2 c 5 求求 a a 已知已知 b 15b 15 A 30 A 30 求 求 a a c c 分析 刚开始使用定理 让学生画好图形 并标好图形 理清边之间的关分析 刚开始使用定理 让学生画好图形 并标好图形 理清边之间的关 系 系 已知已知 边 求边 求 边边 直接用直接用 定理 定理 已知已知 边和边和 边 求边 求 边 用勾股定理的变形式 边 用勾股定理的变形式 已知一边和两边已知一边和两边 比 求未知边 通过前三题让学生明确在直角三角形中 已知任意两边都可以比 求未知边 通过前三题让学生明确在直角三角形中 已知任意两边都可以 求出第三边 后两题让学生明确已知一边和两边关系 也可以求出未知边 学求出第三边 后两题让学生明确已知一边和两边关系 也可以求出未知边 学 会见比设参的数学方法 体会由角转化为边的关系的转化思想 会见比设参的数学方法 体会由角转化为边的关系的转化思想 例例 2 2 已知直角三角形的两边长分别为 已知直角三角形的两边长分别为 5 5 和和 1212 求第三边 求第三边 分析 已知两边中较大边分析 已知两边中较大边 1212 可能是直角边 也可能是斜边 因此应分两种情况可能是直角边 也可能是斜边 因此应分两种情况 分别进形计算 让学生知道考虑问题要全面 体会分类讨论思想 分别进形计算 让学生知道考虑问题要全面 体会分类讨论思想 三 合作探究三 合作探究 例例 3 3 已知 如图 等边 已知 如图 等边 ABC ABC 的边长是的边长是 6cm6cm 求等边求等边 ABC ABC 的高的高 求求 S S ABC ABC 分析 勾股定理的使用范围是在分析 勾股定理的使用范围是在 三角形中 因此注意要三角形中 因此注意要 创造创造 三角形 作三角形 作 是常用的创造是常用的创造 三角形的辅助线做法 三角形的辅助线做法 欲求高欲求高 CDCD 可将其置身于 可将其置身于 Rt ADCRt ADC 或或 Rt BDCRt BDC 中 中 四 达标测试四 达标测试 1 1 填空题 填空题 在在 Rt ABCRt ABC C 90 C 90 a 8a 8 b 15b 15 则 则 c c 在在 Rt ABCRt ABC B 90 B 90 a 3a 3 b 4b 4 则 则 c c 在在 Rt ABCRt ABC C 90 C 90 c 10c 10 a a b 3b 3 4 4 则 则 a a b b 一个直角三角形的三边为三个连续偶数 则它的三边长分别为一个直角三角形的三边为三个连续偶数 则它的三边长分别为 已知直角三角形的两边长分别为已知直角三角形的两边长分别为 3cm3cm 和和 5cm5cm 则第三边长为 则第三边长为 已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为 2cm2cm 则它的高为 则它的高为 面积为 面积为 A CBD 2 2 已知 如图 在 已知 如图 在 ABC ABC 中 中 C 60 C 60 AB AB AC 4AC 4 ADAD 是是 BCBC 边上的高 边上的高 34 求求 BCBC 的长 的长 课题 课题 17 117 1 勾股定理 勾股定理 3 3 学习目标 学习目标 1 1 会用勾股定理解决简单的实际问题 会用勾股定理解决简单的实际问题 2 2 树立数形结合的思想 树立数形结合的思想 重点 勾股定理的应用 重点 勾股定理的应用 难点 实际问题向数学问题的转化 难点 实际问题向数学问题的转化 学习过程 学习过程 一 自主学习一 自主学习 填空填空 在在 Rt ABCRt ABC C 90 C 90 如果如果 a 7a 7 c 25c 25 则 则 b b 如果如果 A 30 A 30 a 4a 4 则 则 b b 如果如果 A 45 A 45 a 3a 3 则 则 c c 如果如果 c 10c 10 a b 2a b 2 则 则 b b 如果如果 a a b b c c 是连续整数 则是连续整数 则 a b c a b c 如果如果 b 8b 8 a a c 3c 3 5 5 则 则 c c 二 交流展示二 交流展示 例例 1 1 教材 教材 P25P25 页例页例 1 1 分析 分析 在实际问题向数学问题的转化过程中 注意勾股定理的使用条在实际问题向数学问题的转化过程中 注意勾股定理的使用条 件 即门框为长方形 四个角都是直角 件 即门框为长方形 四个角都是直角 探讨图中有几个直角三角形 探讨图中有几个直角三角形 图中标字母的线段哪条最长 图中标字母的线段哪条最长 指出薄木板在数学问题中忽略厚度 只指出薄木板在数学问题中忽略厚度 只 记长度 探讨以何种方式通过 记长度 探讨以何种方式通过 转化为勾股定理计算 采用多种方法 转化为勾股定理计算 采用多种方法 三 合作探究三 合作探究 例例 2 2 教材 教材 P25P25 页例页例 2 2 如图 一个如图 一个 3 3 米长的梯子米长的梯子ABAB 斜靠在一竖直的墙 斜靠在一竖直的墙AOAO上 上 这时这时AOAO的距离为的距离为 2 52 5 米 如果梯子的顶端米 如果梯子的顶端A A沿墙下滑沿墙下滑 0 50 5 米 那么梯子底端米 那么梯子底端B B也外移也外移 0 50 5 米吗 计算结果保留米吗 计算结果保留 D AB C OBD C A C A OB O D 30 A B C A CB R PQ 两位小数 两位小数 分析 要求出梯子的底端分析 要求出梯子的底端B B是否也外移是否也外移 0 50 5 米 实际就是求米 实际就是求BDBD的长 而的长 而 BDBD ODOD OBOB 四 达标测试四 达标测试 1 1 小明和爸爸妈妈十一登香山 他们沿着 小明和爸爸妈妈十一登香山 他们沿着 4545 度的坡路走了度的坡路走了 500500 米 看到了一米 看到了一 棵红叶树 这棵红叶树的离地面的高度是棵红叶树 这棵红叶树的离地面的高度是 米 米 2 2 如图 山坡上两株树木之间的坡面距离是 如图 山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 4米 则这两株树之间的垂直米 则这两株树之间的垂直3 距离是距离是 米 水平距离是米 水平距离是 米 米 3 3 如图 一根 如图 一根 1212 米高的电线杆两侧各用米高的电线杆两侧各用 1515 米的铁丝固定 两个固定点之间的米的铁丝固定 两个固定点之间的 距离是距离是 2 2 题图题图 3 3 题图题图 4 4 题图题图 5 5 题图题图 4 4 如图 欲测量松花江的宽度 沿江岸取 如图 欲测量松花江的宽度 沿江岸取 B B C C 两点 在江对岸取一点两点 在江对岸取一点 A A 使 使 ACAC 垂直江岸 测得垂直江岸 测得 BC 50BC 50 米 米 B 60 B 60 则江面的宽度为 则江面的宽度为 5 5 一根 一根 3232 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P P Q Q 两点 两点 PQ 16PQ 16 厘米 且厘米 且 RP PQRP PQ 则 则 RQ RQ 厘米 厘米 课题 课题 18 118 1 勾股定理 勾股定理 4 4 教学目标教学目标 1 1 会用勾股定理解决较综合的问题 会用勾股定理解决较综合的问题 2 2 树立数形结合的思想 树立数形结合的思想 重难点重难点 1 1 重点 勾股定理的综合应用 重点 勾股定理的综合应用 2 2 难点 勾股定理的综合应用 难点 勾股定理的综合应用 一 自主学习一 自主学习 例例 4 4 教材 教材 P26P26 页探究 页探究 分析 利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点 进一步体会数轴上的分析 利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点 进一步体会数轴上的 点与实数一一对应的理论 点与实数一一对应的理论 变式训练 在数轴上画出表示 变式训练 在数轴上画出表示的点 的点 22 13 二 交流展示二 交流展示 例例 1 1 已知 在 已知 在 Rt ABCRt ABC 中 中 C 90 C 90 CD BCCD BC 于于 D D A 60 A 60 CD CD 求线段 求线段 ABAB 的长 的长 3 分析 本题是分析 本题是 双垂图双垂图 的计算题 的计算题 双垂图双垂图 需要掌握的知识点有 需要掌握的知识点有 3 3 个直个直 角三角形 三个勾股定理及推导式角三角形 三个勾股定理及推导式 BCBC2 2 BD BD2 2 AC AC2 2 AD AD2 2 两对相等锐角 四对互余 两对相等锐角 四对互余 角 及角 及 30 30 或或 45 45 特殊角的特殊性质等 特殊角的特殊性质等 三 合作探究三 合作探究 1 1 探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴 探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴 上画出表示上画出表示的点吗 的点吗 13 分析 分析 1 1 若能画出长为若能画出长为的线段 就能在数轴上画出表示的线段 就能在数轴上画出表示的点的点 1313 2 2 由勾股定理知 直角边为由勾股定理知 直角边为 1 1 的等腰的等腰 Rt Rt 斜边为 斜边为 因此在数轴上 因此在数轴上2 能表示能表示的点 那么长为的点 那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三的线段能否是直角边为正整数的直角三213 角形的斜边呢 角形的斜边呢 在数轴上画出表示在数轴上画出表示的点 尺规作图 的点 尺规作图 17 2 2 如右图 螺旋状图形由若干个直角三角形所组成 其中 如右图 螺旋状图形由若干个直角三角形所组成 其中 是直角边长为是直角边长为 1 1 的的 等腰直角三角形 那么等腰直角三角形 那么 OAOA1 1 OA OA2 2 OA OA3 3 OA OA4 4 OAOA5 5 OA OA6 6 OA OA7 7 OA OA14 14 OA OAn n 四 达标测试四 达标测试 1 1 ABC ABC 中 中 AB AC 25cmAB AC 25cm 高 高 AD 20cm AD 20cm 则则 BC BC S S ABC ABC 2 2 ABC ABC 中 若中 若 A 2 B 3 C A 2 B 3 C AC AC cmcm 则 则 A A 度 度 B B 32 度度 C C 度 度 BC BC S S ABC ABC 3 3 ABC ABC 中 中 C 90 C 90 AB 4AB 4 BC BC CD ABCD AB 于于 D D 则则 AC AC CD CD 32 BD BD AD AD S S ABC ABC 4 4 已知 如图 在 已知 如图 在 ABCABC中 中 ADADBCBC于于D D ABAB 6 6 ACAC 4 4 BCBC 8 8 求 求BDBD DCDC的的 长长 5 5 已知 如图 四边形 已知 如图 四边形ABCDABCD中 中 ABAB 2 2 CDCD 1 1 A A 60 60 B B D D 90 90 求求 四边形四边形ABCDABCD的面积 的面积 5 O1234 5 O1234 D A CB 21 8 x 64 x A CE D B 60 1 2 a b c a b BC AA1 C1 B1 课题 课题 17 217 2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 1 1 教学目标教学目标 1 1 体会勾股定理的逆定理得出过程 掌握勾股定理的逆定理 体会勾股定理的逆定理得出过程 掌握勾股定理的逆定理 2 2 探究勾股定理的逆定理的证明方法 探究勾股定理的逆定理的证明方法 3 3 理解原命题 逆命题 逆定理的概念及关系 理解原命题 逆命题 逆定理的概念及关系 重难点重难点 1 1 重点 掌握勾股定理的逆定理及证明 重点 掌握勾股定理的逆定理及证明 2 2 难点 勾股定理的逆定理的证明 难点 勾股定理的逆定理的证明 一 自主学习一 自主学习 1 1 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 同旁内角互补 两条直线平行 同旁内角互补 两条直线平行 如果两个实数的平方相等 那么两个实数平方相等 如果两个实数的平方相等 那么两个实数平方相等 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 直角三角形中直角三角形中 30 30 角所对的直角边等于斜边的一半 角所对的直角边等于斜边的一半 2 2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 小结注 小结注 1 1 每一个命题都有逆命题每一个命题都有逆命题 2 2 一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系 3 3 每个定理都有逆命题 但不一定都有逆定理每个定理都有逆命题 但不一定都有逆定理 二 交流展示二 交流展示 例例 1 1 P32P32 探究 证明 如果三角形的三边长探究 证明 如果三角形的三边长 a a b b c c 满足满足 a a2 2 b b2 2 c c2 2 那么 那么 这个三角形是直角三角形 这个三角形是直角三角形 例例 2 2 判断由线段 判断由线段 a b ca b c 组成的三角形是不是直角三角形 组成的三角形是不是直角三角形 理解勾股数理解勾股数 1 1 a 15 a 15 b 8 b 8 c 17 c 17 2 2 a 13 a 13 b 14 b 14 c 15 c 15 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤 先先 判断那条边最大 判断那条边最大 分别用代数方法计算出分别用代数方法计算出 a a2 2 b b2 2和和 c c2 2的值 的值 判断判断 a a2 2 b b2 2和和 c c2 2是否相等 若相等 则是直角三角形 若不相等 则不是直角三角形 是否相等 若相等 则是直角三角形 若不相等 则不是直角三角形 三 合作探究三 合作探究 例例 3 3 已知 在 已知 在 ABC ABC 中 中 A A B B C C 的对边分别是的对边分别是 a a b b c c a na n2 2 1 1 b 2nb 2n c nc n2 2 1 1 n n 1 1 求证 求证 C 90 C 90 四 达标测试四 达标测试 1 1 填空题 填空题 任何一个命题都有任何一个命题都有 但任何一个定理未必都有 但任何一个定理未必都有 两直线平行 内错角相等 两直线平行 内错角相等 的逆定理是的逆定理是 在在 ABC ABC 中 若中 若 a a2 2 b b2 2 c c2 2 则 则 ABC ABC 是是 三角形 三角形 是直角 是直角 若若 a a2 2 b b2 2 c c2 2 则 则 B B 是是 若在若在 ABC ABC 中 中 a ma m2 2 n n2 2 b 2mnb 2mn c c m m2 2 n n2 2 则 则 ABC ABC 是是 三角形 三角形 5 ABC 5 ABC 的三边之比是的三边之比是 1 1 1