《电路》-c07-线性电路的暂态分析_part1

7.0 内容提要,一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；,重点,一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。,1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；,7.1 方程及其初始条件,含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。,7.1.1 动态电路,7.1 方程及其初始条件,当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。,特点,过渡期为零,电阻电路,7.1 方程及其初始条件,i = 0 , uC= Us,i = 0 , uC = 0,k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：,k未动作前，电路处于稳定状态：,电容电路,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期,7.1 方程及其初始条件,uL= 0, i=Us /R,i = 0 , uL = 0,k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：,k未动作前，电路处于稳定状态：,电感电路,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?,有一过渡期,7.1 方程及其初始条件,k未动作前，电路处于稳定状态：,uL= 0, i=Us /R,k断开瞬间,i = 0 , uL = ,工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。,注意,7.1 方程及其初始条件,过渡过程产生的原因,电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,电路结构、状态发生变化,换路,7.1 方程及其初始条件,应用KVL和电容的VCR得：,若以电流为变量：,7.1.2 动态电路的方程,RC电路,7.1 方程及其初始条件,应用KVL和电感的VCR得：,若以电感电压为变量：,RL电路,7.1 方程及其初始条件,一阶电路,结论,含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。,7.1 方程及其初始条件,二阶电路,RLC电路,应用KVL和元件的VCR得：,含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。,7.1 方程及其初始条件,一阶电路,一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。,描述动态电路的电路方程为微分方程；,动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。,二阶电路,二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。,结论,7.1 方程及其初始条件,高阶电路,电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。,动态电路的分析方法,根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；,7.1 方程及其初始条件,复频域分析法,时域分析法,求解微分方程,本章采用,工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。,7.1 方程及其初始条件,稳态分析和动态分析的区别,稳态,动态,直流时,7.1 方程及其初始条件,t = 0与t = 0的概念,认为换路在t=0时刻进行,0 换路前一瞬间,0 换路后一瞬间,7.1.3.电路的初始条件,初始条件为 t = 0时u ，i 及其各阶导数的值。,注意,0,0,t,7.1 方程及其初始条件,图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。,例,特征根方程：,通解：,代入初始条件得：,在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。,明确,7.1 方程及其初始条件,t = 0+ 时刻,电容的初始条件,当i()为有限值时,7.1 方程及其初始条件,q (0+) = q (0),uC (0+) = uC (0),换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,电荷守恒,结论,7.1 方程及其初始条件,电感的初始条件,t = 0+时刻,当u为有限值时,7.1 方程及其初始条件,L (0)= L (0),iL(0)= iL(0),磁链守恒,换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,结论,7.1 方程及其初始条件,换路定律,电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。,换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,换路定律反映了能量不能跃变。,注意,7.1 方程及其初始条件,非独立初始值的确定,例1,t = 0时打开开关k，求 iC(0+),7.1 方程及其初始条件,例 2,t = 0时闭合开关k ,求 uL(0+),求初始值的步骤:,由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和iL(0)；,由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,画0+等效电路。,由0+电路求所需各变量的0+值。,b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。,a. 换路后的电路,（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。,7.1 方程及其初始条件,求 iC(0+) , uL(0+),例3,例4,求k闭合瞬间各支路电流和电感电压,7.1 方程及其初始条件,求k闭合瞬间流过开关的电流,例5,7.1 方程及其初始条件,7.2 一阶电路的零输入响应,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。,7.2.1 RC电路的零输入响应,已知 uC (0)=U0,零输入响应,特征根,则,代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0,A=U0,7.2 一阶电路的零输入响应,或,7.2 一阶电路的零输入响应,令 =RC, 称为一阶电路的时间常数,电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,连续函数,跃变,响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关;,7.2 一阶电路的零输入响应,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, = RC, 大过渡过程时间长, 小过渡过程时间短,电压初值一定：,R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小,C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大,7.2 一阶电路的零输入响应,a. :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为, 经过 35 , 过渡过程结束。,U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,7.2 一阶电路的零输入响应, t2 t1,t1时刻曲线的斜率等于,次切距的长度,b. 时间常数 的几何意义：,7.2 一阶电路的零输入响应,能量关系,电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕.,设 uC(0+)=U0,电容放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,7.2 一阶电路的零输入响应,例1,图示电路中的电容原充有24V电压，求k闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。,7.2 一阶电路的零输入响应,例2,求:(1)图示电路k闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。,7.2 一阶电路的零输入响应,7.2.2. RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根,代入初始值,A= iL(0+)= I0,7.2 一阶电路的零输入响应,连续函数,跃变,电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,7.2 一阶电路的零输入响应,响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关;,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,L大 W=LiL2/2 起始能量大R小 P=Ri2 放电过程消耗能量小, 大过渡过程时间长, 小过渡过程时间短,电流初值iL(0)一定：,7.2 一阶电路的零输入响应,能量关系：,电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。,设 iL(0+)=I0,电感放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,7.2 一阶电路的零输入响应,例1,t=0时,打开开关S，求uv,。电压表量程：50V,7.2 一阶电路的零输入响应,例2,t=0时,开关S由12，求电感电压和电流及开关两端电压u12。,7.2 一阶电路的零输入响应,一阶电路的零输