江苏省九年级上学期期中数学试卷A卷

第 1 页 共 17 页 江苏省九年级上学期期中数学试卷江苏省九年级上学期期中数学试卷 A A 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 1515 题 共题 共 3030 分分 1 2 分 有 x 支球队参加篮球比赛 共比赛了 45 场 每两队之间都比赛一场 则 下列方程中符合题意的是 A x x 1 45 B x x 1 45 C x x 1 45 D x x 1 45 2 2 分 抛物线 顶点坐标是 A 2 B C 1 D 1 2 3 2 分 我们知道 一元二次方程 x2 1 没有实数根 即不存在一个实数的平方 等于 1 若我们规定一个新数 i 使其满足 i2 1 即方程 x2 1 有一个根为 i 并 且进一步规定 一切实数可以与新数进行四则运算 且原有运算律和运算法则仍然成立 于是有 i1 i i2 1 i3 i2 i 1 i i i4 i2 2 1 2 1 从而对于任意 正整数 n 我们可以得到 i4n 1 i4n i i4 n i i 同理可得 i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 那么 i i2 i3 i4 i2012 i2013 的值为 A 0 B 1 C 1 第 2 页 共 17 页 D i 4 2 分 已知二次函数 y 3 x 2 2 5 则有 A 当 x 2 时 y 随 x 的增大而减小 B 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 C 当 x 2 时 y 随 x 的增大而减小 D 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 5 2 分 已知二次函数 y x2 bx 3 如图所示 那么函数 y x2 b 1 x 3 的图象 可能是 A B 第 3 页 共 17 页 C D 6 2 分 用配方法解方程 x2 6x 2 0 配方正确的是 A x 3 2 9 B x 3 2 9 C x 3 2 6 D x 3 2 7 7 2 分 若关于 x 的一元二次方程为的解是 则 的值是 A 2018 B 2008 C 2014 D 2012 8 2 分 设 A 2 y1 B 1 y2 C 2 y3 是抛物线 y x 1 2 a 上的 三点 则 y1 y2 y3 的大小关系为 A y1 y2 y3 第 4 页 共 17 页 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y3 y1 y2 9 2 分 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 要使 DE BC 还 需满足下列条件中的 A B C D 10 2 分 下列方程中是一元二次方程的是 A x2 3x y 2 B C D 11 2 分 若点 A 2 y1 B 1 y2 C 2 y3 是抛物线 y x 1 2 a 上 的三点 则 y1 y2 y3 的大小关系为 A y3 y1 y2 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y1 y2 y3 第 5 页 共 17 页 12 2 分 已知关于 x 的方程 x2 mx 3 0 的解为 1 则 m 的值为 A 4 B 4 C 2 D 2 13 2 分 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则反比例函数 与一次函 数 y bx c 在同一坐标系中的大致图象是 A B C D 第 6 页 共 17 页 14 2 分 如图 已知 D 是 ABC 中的边 BC 上的一点 BAD C ABC 的平分线 交边 AC 于点 E 交 AD 于点 F 那么下列结论中错误的是 A BDF BEC B BFA BEC C BAC BDA D BDF BAE 15 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 其对称轴为 x 1 则下 列结论中错误的是 A abc 0 B a b c 0 C b2 4ac 0 D 3a c 0 二 二 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 107107 分分 16 5 分 解方程 x2 4x 7 6x 5 17 15 分 已知二次函数 y x2 2x m 第 7 页 共 17 页 1 如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点 求 m 的取值范围 2 如图 二次函数的图象过点 A 3 0 与 y 轴交于点 B 直线 AB 与这个二次函 数图象的对称轴交于点 P 求点 P 的坐标 3 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 18 15 分 如图 1 在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 ABCD 的顶点 A 的坐标为 2 0 点 D 的坐标为 0 2 点 B 在 x 轴的正半轴上 点 E 为线段 AD 的中点 过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F 与射线 DC 交于点 G 1 求 DCB 的度数 2 当点 F 的坐标为 4 0 时 求点 G 的坐标 3 连接 OE 以 OE 所在直线为对称轴 OEF 经轴对称变换后得到 OEF 记直线 EF 与射线 DC 的交点为 H 如图 2 当点 G 在点 H 的左侧时 求证 DEG DHE 第 8 页 共 17 页 19 6 分 阅读下列材料 问题 已知方程 x2 x 1 0 求一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的 2 倍 解 设所求方程的根为 y 则 y 2x 所以 x 把 x 代入已知方程 得 2 1 0 化简 得 y2 2y 4 0 故所求方程为 y2 2y 4 0 这种利用方程根的代换求新方程的方法 我们称为 换根法 请用阅读材料提供的 换根法 求新方程 要求 把所求方程化为一般形式 1 已知方程 x2 2x 1 0 求一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的相 反数 则所求方程为 2 已知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个不等于零的实数根 求 一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的倒数 20 15 分 如图 抛物线 交 x 轴于点 A 3 0 和点 B 交 y 轴于点 C 0 3 第 9 页 共 17 页 1 求抛物线的函数表达式 2 若点 P 在抛物线上 且 求点 P 的坐标 3 如图 b 设点 Q 是线段 AC 上的一动点 作 DQ x 轴 交抛物线于点 D 求线段 DQ 长度的最大值 21 10 分 如图 AB 是 O 直径 OD 弦 BC 于点 F 且交 O 于点 E 且 AEC ODB 1 判断直线 BD 和 O 的位置关系 并给出证明 2 当 tan AEC BC 8 时 求 OD 的长 22 15 分 某快递公司针对新客户优惠收费 首件物品的收费标准为 若重量不超过 10 千克 则免运费 当重量为 千克时 运费为 元 第二件物品的收费标 准为 当重量为 千克时 运费为 元 1 若新客户所奇首件物品的重量为 13 千克 则运费是多少元 2 若新客户所寄首件物品的运费为 32 元 则物品的重量是多少千克 3 若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为 2 5 共付运费为 60 元 则两 第 10 页 共 17 页 件物品的重量各是多少千克 23 11 分 如图 ABC 中 AB AC 2 B 40 点 D 在线段 BC 上运动 点 D 不 与 B C 重合 连接 AD 作 ADE 40 DE 交线段 AC 于 E 1 当 BAD 20 时 EDC 2 当 DC 等于多少时 ABD DCE 并说明理由 3 在点 D 的运动过程中 ADE 的形状也在改变 判断 当 BAD 等于多少度时 ADE 是等腰三角形 24 15 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 A 在 B 的左 侧 与 y 轴交于点 C 0 4 顶点为 1 1 求抛物线的函数表达式 2 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D 试在对称轴上找出点 P 使 CDP 为等腰三 角形 请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标 3 若点 E 是线段 AB 上的一个动点 与 A B 不重合 分别连接 AC BC 过点 E 作 EF AC 交线段 BC 于点 F 连接 CE 记 CEF 的面积为 S S 是否存在最大值 若存在 求 出 S 的最大值及此时 E 点的坐标 若不存在 请说明理由 第 11 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1515 题 共题 共 3030 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 第 12 页 共 17 页 二 二 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 107107 分分