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部分知识点总结部分知识点总结 2 导读 1 设 A P m n 则 nm A m1 aij j 1 i 1nm1 A m2 aij 2 2j 1 i 1 自相容 A m max i jaij 1 i m1 j n 不相容 A a n max i jaij 1 i n 1 j n 自相容 2 定理 1 你好 请问你能不能将高中生物知识点把它转换成思维导 1 设 A P m n 则 nm A m1 aij j 1 i 1nm1 A m2 aij 2 2j 1 i 1 自相容 A m max i jaij 1 i m1 j n 不相容 A a n max i jaij 1 i n 1 j n 自相容 2 定理 1 设 A P n n 1 若 A a1 a2 an 则 n A 2F A m2 2 a j 22 i 1 其中 aj 22 aH jaj n 2 A m2 2 tr AH A i AH A i 1 3 对任意的 酉矩阵 U V Pn n 有 A 2m2 U H AV 2m2 UAV H 2m2 A m2 UA m2 AV m2 UAV m2 1 4 AH A AAH A U 2 1 A m2 n ii 1 2 2 U H n nn 5 A m1 aij 与向量范数 1 相容 j 1 i 1nm1 A m2 aij 2 2 与向量范数 x 2 相容 j 1 i 1 A m max aij 与向量范数 x 不 相容 3 定理 2 设 x a 是 P n 上的向量范数 A P n n 则 A a max x 0 Ax a x a max u a 1 Au a 是 与向量范数 x a 相容的矩阵范数 性质 1 AB a A a B a 性质 2A a 是所有与向量范数 x a 相容的矩阵范 数中最小的 1 A m1 A 1 与向量范数 1 相容 A 1 最小 2 A m2 A 2 与向量范数 2 相容 A 2 最小 3 A m max aij 与向量范数 x 不相 容 4 A nmax aij A 与向量范数 x 相容 A 最小 5 是算子范数 E 1 aa E 1 不是算子范数 aa 4 算子范数表示n 1 A 1 max ji 1 aij 极大列 和范数 n 2 A max ij 1 aij 极
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