高中数学 直线综合（文）人教实验A版必修2

用心 爱心 专心 高二数学高二数学 直线综合 文 人教实验直线综合 文 人教实验 A 版版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 直线综合 二 重点 难点 1 对称 P 关于点的对称点为 Q ba 000 yxPbyax 00 2 2 P 关于轴的对称点为 Q ba x 000 yxPba P 关于轴的对称点为 Q ba y 000 yxPba P 关于 的对称点为 Q ba mx 000 yxPbam 2 P 关于 的对称点为 Q ba ny 000 yxPbna 2 P 关于 的对称点为 Q ba xy 000 yxPab P 关于 的对称点为 Q ba xy 000 yxPab 2 一般对称 P 关于直线 的对称点 Q 求法ba l0 CByAx0 BA 00 y x 解方程组 1 0 22 0 0 00 ax by B A C by B ax A 3 三角形内结论 4 最值 典型例题典型例题 例 1 求点 A 关于直线 的对称点 4 1 l0 2 7 32 yx 解 解 设点 A 关于 的对称点 B 4 1 lyx B 1 3 2 1 4 0 2 7 2 4 3 2 1 2 x y yx 1 3 例 2 求关于 的对称直线 1 l0223 yxl02 yx 1 ll 2 l 解 解 4 2 02 0223 y x yx yx A 0 1 在直线上 关于 对称点 B 1 llyx B 由两点式 5 3 5 4 2 l010617 yx 例 3 光线通过点 P 2 3 在直线上反射 反射光线过点 Q 1 1 01 yx 求入射光线 反射光线所在直线方程 用心 爱心 专心 解 解 设 P 2 3 关于直线的对称点01 yx yx P 3 4 01 2 3 2 2 1 1 2 3 y x yx x y 由两点式 反 l0154 yx 3 1 3 2 01 0154 y x yx yx 由两点式 入 l0245 yx 例 4 A 0 1 B 2 0 C 4 1 l02 yx 1 在 上求一点 P 使最小lPCPB 2 在 上求一点 Q 使最大lQAQB 解 解 1 B 关于 的对称点l yx B 5 8 5 6 1 2 2 0 2 0 2 2 2 B x y yx 55 76 55 38 02 038263 P yx yx l l CB 2 5 4 5 2 02 022 Q yx yx l l BA 例 5 A 4 5 C 在轴上 B 在直线 上 求的周长的最小xl022 yxABC 值 解 解 A 关于 的对称点 E 0 7 A 关于轴的对称点 F 4 B 在 上 Clx5 l 在轴上 周长 AB BC CA EB BC CFxABC 104 EF 例 6 中 AB BC CA 边的中点为 D E 1 3 F 2 0 求三边所在ABC 1 2 用心 爱心 专心 直线方程 解 解 3 EFAB kk 即 AB l 2 31 xy073 yx AC l0834 yx BC l0114 yx 例 7 中 A B 6 4 垂心 H 5 2 求 C 点坐标 ABC 2 10 解 解 不存在 0 AH k BC k BC l6 x 2 BH k 2 1 AC k AC l 10 2 1 2 xy 6 6 062 6 C yx x 例 8 在高 AN BM 所在直线方程为 边 AB 所在ABC 035 yx01 yx 直线方程 求 AB 边上的高 013 yx 解 解 1 2 013 035 A yx yx 0 1 013 01 B yx yx 5 2 21 1 5 11 5 5 1 C xy xy lkk lkk ACACBM BCBCAN 3 1 AB k 2 35 xy013 yx 例 9 两直线 当 1 l0422 ayax 2 l022 1 2 22 ayax 时 求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值 2 0 a 解 解 2 2 022 1 2 0422 22 C ayax ayax 交轴于 A 交轴于 B 1 lya 2 0 2 lx 0 1 2 a CCOBCOACOACB yOBxOASSS 2 1 2 1 32 1 2 1 2 2 2 1 22 aaaa 4 11 2 1 2 a 时 2 0 2 1 2 1 a 4 11 min S 用心 爱心 专心 例 10 对于直线 上任一点 则点 仍在 上 求直线 的方程 lyx yxyx3 24 ll 解 解 设直线 l0 CByAx 点在 上 3 24 yxyx l0 3 24 CyxByxA 即 0 32 4 CyBAxBA 为同一条直线 1 A B 0 舍 0 C1 324 C C BA B BA A 2 0 C BA B BA A 324 22 432BABABA 0 2 BABA 或02 yx0 yx 例 11 在直角坐标系中到轴 轴 距离相等的点有几个 xy2 yx 解 解 设点坐标 yx 2 2 yx yx 共四解 22 22 22 22 2 2 2 2 例 12 过点 M 2 4 作两条互相垂直直线分别交轴正半轴于 A B 若四边形的面yx 积被 AB 平分 求直线 AB 解 解 设 AB l1 b y a x 0 0 ba 0 0 bBaABMAM a kAM 2 4 2 4b kBM 即 1 BMAM kk102 ba AB l0 abaybx BOMAOM SS OMOMBdOMOMAd 2 1 2 1 2222 42 ba ab ba abab 1 或 4 2 210 42 b a ba ababab 2 5 5 b a 用心 爱心 专心 2 舍 3 20 3 10 210 42 b a ba ababab AB l052 yx042 yx 模拟试题模拟试题 答题时间 45 分钟 1 若三点 A 2 2 B C 共线 则的值等于 0 ab 00 ab ba 11 2 已知直线 过点 P 2 1 且与轴 轴的正半轴分别交于 A B 两点 O 为坐标lxy 原点 则三角形 OAB 面积的最小值为 3 如图 平面中两条直线和相交于点 O 对于平面上任意一点 M 若分别是 1 l 2 lqp M 到直线和的距离 则称有序非负实数对 是点 M 的 距离坐标 已知常 1 l 2 lqp 数 给出下列命题 0 p0 q 若 则 距离坐标 为 0 0 的点有且仅有 1 个 0 qp 若 且 则 距离坐标 为 的点有且仅有 2 个 0 pq0 qpqp 若 则 距离坐标 为 的点有且仅有 4 个 0 pqqp 上述命题中 正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 若过 P Q 的直线的倾斜角为 则 2 m 4 m 45 m A 1 B 4 C 1 或 3 D 1 或 4 5 已知方程和 所确定的曲线有两个交点 则的取0 yxa0 ayx0 aa 值范围是 A B 或 C D 1 a10 a1 a10 a0 a 6 如果点 在两条平行直线和之间 则整数的a 50186 yx0543 yxa 值为 A 5 B C 4 D 5 4 7 A B 直线 AB 与直线平行 则 a 4b 5mxy AB A 6 B C 2 D 不能确定2 8 将一张坐标纸折叠一次使得点 0 2 与点 重合 且点