陕西省龙凤培训学校九年级数学 暑假衔接班《第八讲 一元二次方程根与系数的关系》练习（无答案） 北师大版_第1页
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1 暑假衔接班暑假衔接班 第八讲第八讲 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 知识梳理知识梳理 一元二次方程 00 2 acbxax的根与系数的关系 韦达定理 设方程的两个根 21 xx 则 a c xx a b xx 2121 韦达定理用途比较广泛 运用时 常需要作下列变形 1 21 2 21 2 2 2 1 2xxxxxx 2 21 21 2 21 21 2 2 2 1 2 1 1 2 2 xx xxxx xx xx x x x x 3 21 2 2121 3 2 3 1 3xxxxxxxx 4 21 2 21 2 21 4xxxxxx 5 21 2 21 2 2121 4xxxxxxxx 例题精讲例题精讲 例例 1 1 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x2 2x 1 0 2 x2 9x 10 0 解 12 xx 12 x x 解 12 xx 12 x x 3 2x2 9x 5 0 4 4x2 7x 1 0 解 12 xx 12 x x 解 12 xx 12 x x 5 2x2 5x 0 6 x2 1 0 解 12 xx 12 x x 解 12 xx 12 x x 例例 2 2 设x1 x2是方程 2x2 4x 3 0 的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 1 x1 1 x2 1 2 x12x2 x1x22 3 21 12 xx xx 4 x1 x2 2 5 x1 x2 2 6 x13 x23 例例 3 3 解答下列问题 1 设关于x的一元二次方程 0124 2 kxx有两个实数根 21 xx 问是否存在 2121 xxxx 的情况 2 已知 21 xx 是关于x的方程 012 22 axax的 两个实数根 且 1122 21 xx 求 2 a的值 巩固 1 已知关于x的方程04 2 axx有两个实数根 且72 21 xx 则 a 2 已知 是方程01 2 xx的两个实数根 则代数式 2 22 的值为 例例 4 4 已知关于x的方程 0 4 2 2 2 m xmx 1 求证 无论m取什么实数值 这个方程总有两个相异实根 2 若这个方程的两个实根 21 xx 满足2 12 xx 求m的值及相应的 21 xx 3 例例 4
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